單相壓電電機驅動的高精度孔徑光闌設計

曹 騰 李曉牛 王柏權 溫智益 吳大偉

南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京，210016

0 引言

孔徑光闌是光學系統不可或缺的核心部件，主要用于控制光束通光量，它和光學設備的照度、景深、球差等關鍵參數直接相關，決定了光學系統成像的成像質量，在航空、航天、醫學等領域中有廣泛應用。航天光學儀器所使用的自動控制孔徑光闌，采用電磁電機驅動，其中需要通過復雜的傳動機構將電機運動傳遞到光闌轉動，增加光闌系統結構復雜程度的同時降低了光闌的控制精度[1-3]。面向航天設備輕量化、精密化、小型化的需求，傳統的驅動方式面臨極大的挑戰。此外，對于星載紅外成像等特殊的應用場景，電磁電機產生的電磁干擾則會影響系統成像質量，需要額外的電磁屏蔽手段，增加了設計難度。

壓電電機作為一種依靠逆壓電效應與摩擦原理直接驅動的新型作動器，具有響應快、無電磁干擾、精度高、結構緊湊等優點，已被成功用于航空、精密驅動等領域[4-7]。以壓電電機代替電磁電機驅動孔徑光闌，可以很大程度上簡化光闌的結構，降低復雜程度，提高操作精度和穩定性。文獻[8]基于行波旋轉超聲電機驅動原理，設計了一種螺紋式超聲電機驅動的孔徑光闌。該光闌雖然實現微弧度級別高精度定位，但其不足之處在于：①在結構上將商用光闌整體嵌入至中空超聲電機之中，導致體積與質量相對較大；②預壓力通過轉子的螺紋施加，其旋轉會改變預壓力大小，穩定性不佳。文獻[9]設計了一種駐波型旋轉壓電電機用于驅動孔徑光闌。該光闌結構簡單，分辨率可達0.34×10-3rad，但其體積與質量也較大。另外，以上兩種壓電驅動光闌采用兩相電壓激勵，其控制方式與部件復雜，能耗較大。

本文結合壓電光闌設計經驗與結構功能一體化設計理念，設計了一種結構緊湊、質量小、高精度的單相驅動的壓電孔徑光闌。壓電定子采用碳纖維復合材料與壓電材料復合結構，增加輸出力與結構強度的同時實現單相驅動，簡化光闌控制方式。光闌動圈由定子直接驅動，兩者整合實現結構與功能一體化的設計。文中通過有限元軟件對壓電定子、轉子優化設計，并對光闌性能進行了試驗分析。

1 孔徑光闌結構與工作原理

1.1 光闌結構

圖1 光闌結構示意圖Fig.1 Structure diagram of aperture

本文所設計孔徑光闌如圖1所示，其中包括壓電驅動部分與孔徑控制部分。壓電驅動部分主要為長方形壓電定子以及固定零件；孔徑控制部分包括動圈(轉子)和葉片。壓電定子嵌入在固定外殼中，其X方向與Y方向自由度通過耐高溫高彈性硅膠板(硅膠板)限制，并通過硅膠板變形提供預壓力。傳統的彈簧板只能通過變形提供壓力，然而由于定子與轉子之間的裝配以及磨損等誤差，不可避免地會使定子在Y方向產生周期性微小位移，此時彈簧板必然會與定子之間產生摩擦，損壞定子。硅膠板具有高彈性，各方向力學性能基本相同，可以將定子Y向運動形成的剪切力傳遞到硅膠板中，在不發生摩擦的情況下提供穩定的預壓力。另外，硅膠板與金屬外殼聲阻抗黏彈性阻尼系數大，可以更好地將定子的振動阻隔，使光闌整體更加穩定。Z方向定子的兩側設置有導熱硅膠片(導熱片)，用于定子絕緣和散熱。壓電定子通過逆壓電效應將電信號轉變為自身的微形變，在驅動足處產生橢圓運動。驅動足與轉子直接接觸，通過摩擦效應將驅動足的橢圓運動轉化為轉子的轉動，帶動葉片運動改變通光孔徑大小。相比于上文文獻中提及的光闌，本文所設計的光闌結構更緊湊，厚度更小，動態范圍更大。

1.2 壓電定子設計

孔徑光闌大多用于高精密器件，因此為確保結構的緊湊，定子形狀設計為矩形，采用一階縱向振動(first order longitudinal vibration，L1)和二階彎曲振動(second order bending vibration, B2)復合振動模態，如圖2所示，定子在激勵時縱向振動與彎曲振動同時被激勵出來。

圖2 定子工作原理Fig.2 Operation principle of the stator

定子由振動體和氧化鋁驅動足組成。振動體由4個相同的振動單元疊加而成以增加輸出功。振動單元由兩個極化方向相反的壓電陶瓷(piezoelectric ceramic, PZT)與碳纖維復合材料(carbon fibre reinforced plastics, CFRP)疊加組成，兩壓電陶瓷的地極與碳纖維層接觸。疊層壓電陶瓷可以增加電機輸出功率，但由于陶瓷屬于高硬度、低強度材料，在過高負載下容易產生斷裂，因此提高壓電定子整體強度是非常必要的。碳纖維復合材料具有高強度、高模量、小質量等優點。碳纖維層的存在可以很大程度上提高定子的機體強度[10]以及儲能密度[11]。此外，碳纖維層的各向異性會改變定子的機械性能,設計時可以通過纖維方向的布置達到預期的機械特性，使定子更具可設計性。

陶瓷片為長板狀，其正面電極(正極化方向所指面)通過激光加工分為四個電極區，對角相連形成A(A1、A2)、C(C1、C2)兩組電極，陶瓷片反面電極為地極，如圖3所示。A組激勵時振動軌跡為順時針，C組激勵時振動軌跡為逆時針。

陶瓷片與預浸碳纖維層通過130 ℃高溫環境加熱黏結在一起。為了闡明纖維方向與定子力學性能的關系，文中采用COMSOL有限元仿真軟件計算了定子不同纖維方向下的振動特性。陶瓷片的初始長度和寬度分別為20 mm和6 mm，厚度為0.5 mm，密度ρ、彈性矩陣cE、相對介電常數ε、壓電常數e取值如下:

ρ=7600(kg/m3)

碳纖維層以θ角(圖3)鋪設于陶瓷片之間，根據復合材料力學特性[12]，主坐標下纖維層的拉伸模量和剪切模量可以分別表述為

Q66(sin4θ+cos4θ)

式中，Qij為纖維層各方向下的彈性模量；G12為碳纖維層的剪切模量；E1為纖維方向拉伸模量；E2為橫向拉伸模量；ν為泊松比。

定子坐標系下的等效拉伸模量E和等效剪切模量G表示為

式中，n為碳纖維層數；m為壓電片層數；hc為碳纖維厚度；hp為壓電片厚度；Ep為壓電片模量；Gp為壓電片剪切模量。

文中對單層鋪設進行了仿真研究。碳纖維層厚度為0.15 mm，其材料參數如表1所示。由于電機驅動力主要由定子切向位移提供，因此以B2模態下的共振頻率進行激勵，其電壓峰峰值為50 V。

表1 碳纖維復合材料層參數

圖4所示為單層鋪設時不同纖維取向下定子振動位移D的仿真結果。可以看出，隨著角度θ的增大，兩個方向的振動幅度同時增大，但由于是在B2模態頻率下激勵，橫向幅值要大于縱向幅值。另外，隨著纖維方向角度的增大，橫向幅值呈現出先減小后增大的二次曲線趨勢，而縱向幅值隨著角度的增大而增大。分析其原因，纖維角度在0°～45°時，定子的剪切模量逐漸增大，在45°～90°時剪切模量逐漸減?。慌c剪切模量不同，拉伸模量隨著角度的增大呈減小的趨勢。

圖4 單層鋪設不同纖維方向下的振幅Fig.4 Vibration amplitude of stator with different fiber directions in single layer

模量的增大會使振動幅值降低，但同時會增大定子的儲能模量，因此本文的研究中采用單層0°碳纖維鋪設方法。通過頻率一致性調節優化設計，定子的最終長度為20.5 mm，寬度為6.1 mm，此時得到L1模態頻率為88.8 kHz，B2模態頻率為88.76 kHz。

1.3 動圈設計

動圈直接與壓電定子接觸，其面有深0.3 mm、寬3.5 mm的凹槽，用于限制其軸向位移。動圈為圓環形，如圖5所示，其自身存在徑向振動模態，在定子的縱向振動激勵下如果動圈的徑向振動模態頻率與激勵頻率一致，此時的動圈就會形成干擾模態，降低其轉動精度與效率[13]。因此，在對動圈進行設計時需要調整其相應的振動模態，使干擾模態共振頻率遠離壓電定子的激勵頻率。

圖5 動圈結構示意圖Fig.5 Structure diagram of the rotor

動圈材料為鋁合金，其尺寸d1與d2為定值，借助有限元分析，得到兩激勵頻率附近的干擾模態，如圖6所示。通過調節參數(t1，t2，t3)使其兩共振頻率遠離定子共振頻率，最終優化尺寸如表2所示。兩相鄰干擾模態頻率分別為80.5 kHz和95.7 kHz。

圖6 動圈干擾模態Fig.6 Interference mode of the rotor

表2 動圈尺寸參數

另外，由于動圈材料為鋁合金，而驅動足為氧化鋁，在高速高頻摩擦下，鋁合金表面極易磨損，因此為增加鋁合金表面耐磨性，在加工過程中對其進行陽極氧化處理，提高接觸表面硬度。

2 實驗測試

2.1 定子模態測試

壓電定子樣機如圖7所示，利用三維激光多普勒測振儀(PSV-500F-3D，Polytec，Inc.，Waldbronn，Germany)對其掃描測振，結果如圖8所示，定子L1和B2共模態的頻率分別為88.4 kHz和88.42 kHz，與仿真頻率的誤差小于0.45%。如圖8所示，定子在80～100 kHz范圍內兩模態分別只有一個峰值，沒有其他干擾模態的出現，說明定子的振動特性很好。

圖7 定子樣機Fig.7 Prototype of the stator

圖8 定子的幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude-frequency characteristic curve of the stator

圖9 光闌樣機以及測試原理Fig.9 Prototype of aperture and experimental principle

2.2 光闌測試

圖9所示為孔徑光闌樣機以及測試原理。光闌總質量為49 g，其孔徑可變范圍為0.5～35 mm，有效轉動角度為90°。

為確定光闌的最優工作頻率，首先對其進行頻率-轉速測試。測試采用單相電壓驅動，電壓峰峰值為100 V，頻率范圍為86～91 kHz。利用非接觸式激光測速儀 (LK-H020, Keyence Corp., Osaka, Japan)測得動圈轉速，結果如圖10所示。由圖可知，孔徑放大-縮小的速度差距較小，但在頻率88.6 kHz附近時轉速達到最大，分別為1.8 r/s和1.65 r/s。相比于測得的定子樣機的共振頻率，最佳激勵頻率偏大。這是由于定子的模態測試是在自由邊界條件下測得的，而光闌中的定子受到預壓力的影響，其邊界條件發生變化，因此共振頻率會偏高。

圖10 轉速-頻率特性曲線Fig.10 Rotational speed-frequency characteristic curve

圖11 轉速-電壓特性曲線Fig.11 Rotational speed-voltage characteristic curve

圖11為光闌速度與激勵電壓之間的關系，激勵頻率為88.6 kHz,可以看出，隨著電壓的升高，光闌放大與閉合速度都增加，并且孔徑放大與縮小的速度差呈現減小的趨勢。在電壓峰峰值150 V激勵下，孔徑放大與縮小的速度分別為2.8 r/s和2.67 r/s，其對應的完全放大與閉合時間為89 ms和92.4 ms，可以實現高速孔徑變化。

圖12 不同激勵周期下光闌轉動弧度Fig.12 Rotational radians of aperture under different excitation cycles

圖13 不同激勵電壓下光闌轉動弧度Fig.13 Rotational radians of aperture under different excitation voltages

光闌最小轉動弧度決定了其控制精度。圖12所示為電壓峰峰值50 V時不同周期激勵信號下的最小轉動弧度。由圖可知，當激勵周期為50時，轉動弧度存在一個非線性轉折。這是因為定子在驅動動圈時，速度增加曲線為非線性的，激勵周期為50左右時，轉速達到穩定，因此轉動弧度在此后呈線性變化。圖13所示為10個周期激勵信號下不同電壓測得的轉動弧度。由圖可見，轉動弧度-電壓幅值基本成線性關系。在驅動電壓50 V、10個周期激勵信號下，光闌的角度分辨率可達4×10-5rad，可以實現光闌的高精度控制。

3 結論

本文以小型化、輕量化、精密化為準則設計了一種單相壓電驅動的孔徑光闌。通過結構功能一體化設計將壓電電機與傳統光闌整合，簡化了整機結構，減輕了光闌質量。壓電定子采用壓電陶瓷與復合材料的復合結構，具有更大的輸出功率和整體強度。該孔徑光闌樣機質量僅為49 g，孔徑可變范圍為0.5～35 mm。在驅動頻率88.6 kHz、驅動電壓峰峰值150 V下，光圈的放大與閉合時間分別為89 ms和92.4 ms，可克服慣性影響，實現快速放大與閉合切換。在電壓峰峰值50 V、10個周期信號激勵下,可以達到最小角度分辨率為4×10-5rad，可實現高精度的定位。這種設計簡化了光圈的組成和控制，使其在保證精度的同時，結構更加緊湊，質量更小。

本文光闌的設計在選材與結構剛度上存在一定不足，在以后的研究中將進一步優化，更好地發揮壓電光闌的性能。