如何解數學選擇題

鮑瑞英

當今高考試卷中數學選擇題，不但題目數量多，且占分比例高。考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為得分的關鍵，并且直接影響到解答題的答題時間及答題的情緒狀態。

由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫出解題過程，因此出現了一些特有的解法，在選擇題求解中很適用，結合數學選擇題的結構特點及近幾年的高考題，有以下幾種常用題型：

題型一：直接法

直接從題設條件出發，運用有關，運用有關的概念、定義、公理、定理、性質、公式等，使用正確的解題方法，是一種基礎的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。

例1.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

（A）12種 （B）18種 （C） 36種 （D）54種

解析：∵先從3個信封中選一個放1，2有3種不同的選法，再從剩下的4個數中選兩個放一個信封有，余下放入最后一個信封，∴共有

總結：直接法解選擇題是在考查問題的已知條件和選擇項的前提下，洞察問題的實質，找尋到最佳的解題方法，這樣才會使問題解得真正的簡潔、準確、迅速。

題型二：排除法

從已知條件出發，通過觀察分析或推理運算各選項提供的信息，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論，這種方法稱為排除法。排除法常常應用于條件多于一個時，先根據一些已知條件，在選擇項中找出與其相矛盾的選項，予以排除，然后再根據另一些已知條件，在余下的選項中，再找出與其矛盾的選項，再予以排除，直到得出正確的選項為止。

例2.某學校要招開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數）可以表示為（ ）

解析：若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B

總結：排除法一般是適用于不易用直接法求解的問題。排除法的主要特點就是能較快的限制選擇的范圍，從而目標更加明確，這樣就可以避免小題大做，小題鑄錯。

題型三：特例法

根據題設和各選項的具體情況和特點，選取滿足條件的特殊的數值、特殊的集合、特殊的點、特殊的圖形或者特殊的位置狀態，代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而得到正確的判斷的方法稱為特例法。常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例3.一個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）

A.-24 B.84 C.72 D.36

解析：結論中不含n，故本題結論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48，a2=S2-S1=12，a3=a1+2d=-24，所以前3n項和為36，故選D。

總結：本題是采用設特殊值的方法進行檢驗得解的。

題型四：數形結合法

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思考，也就是使抽象思維和形象思維有機結合，通過“以形助數”或“以數解形”，達到使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

例4.已知函數f（x）=|lgx|.若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是

總結：對于所給出的問題，利用它們所反映的函數圖象或者方程的圖形以及其他相關的圖形直觀地表示出來，然后借助圖形的直觀性和有關概念、定理、性質作出正確的判斷，這是數形結合法解選擇題的一般規律。

題型五：代入法

將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷。即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案。

而函數y=cos（2x+ ）為增函數，所以選A。

總結：代入檢驗法，適用于題設復雜，選項中的數值較小，結論比較簡單的選擇題。檢驗時，若能據題意，從整體出發，確定代入先后順序，則能較大提高解題速度。但要注意當選擇項中含有關系“或”時，應對關系式中的所有情況代入驗證之后，方能確定。

（作者單位：河北省藁城市第九中學）

當今高考試卷中數學選擇題，不但題目數量多，且占分比例高。考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為得分的關鍵，并且直接影響到解答題的答題時間及答題的情緒狀態。

由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫出解題過程，因此出現了一些特有的解法，在選擇題求解中很適用，結合數學選擇題的結構特點及近幾年的高考題，有以下幾種常用題型：

題型一：直接法

直接從題設條件出發，運用有關，運用有關的概念、定義、公理、定理、性質、公式等，使用正確的解題方法，是一種基礎的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。

例1.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

（A）12種 （B）18種 （C） 36種 （D）54種

解析：∵先從3個信封中選一個放1，2有3種不同的選法，再從剩下的4個數中選兩個放一個信封有，余下放入最后一個信封，∴共有

總結：直接法解選擇題是在考查問題的已知條件和選擇項的前提下，洞察問題的實質，找尋到最佳的解題方法，這樣才會使問題解得真正的簡潔、準確、迅速。

題型二：排除法

從已知條件出發，通過觀察分析或推理運算各選項提供的信息，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論，這種方法稱為排除法。排除法常常應用于條件多于一個時，先根據一些已知條件，在選擇項中找出與其相矛盾的選項，予以排除，然后再根據另一些已知條件，在余下的選項中，再找出與其矛盾的選項，再予以排除，直到得出正確的選項為止。

例2.某學校要招開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數）可以表示為（ ）

解析：若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B

總結：排除法一般是適用于不易用直接法求解的問題。排除法的主要特點就是能較快的限制選擇的范圍，從而目標更加明確，這樣就可以避免小題大做，小題鑄錯。

題型三：特例法

根據題設和各選項的具體情況和特點，選取滿足條件的特殊的數值、特殊的集合、特殊的點、特殊的圖形或者特殊的位置狀態，代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而得到正確的判斷的方法稱為特例法。常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例3.一個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）

A.-24 B.84 C.72 D.36

解析：結論中不含n，故本題結論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48，a2=S2-S1=12，a3=a1+2d=-24，所以前3n項和為36，故選D。

總結：本題是采用設特殊值的方法進行檢驗得解的。

題型四：數形結合法

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思考，也就是使抽象思維和形象思維有機結合，通過“以形助數”或“以數解形”，達到使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

例4.已知函數f（x）=|lgx|.若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是

總結：對于所給出的問題，利用它們所反映的函數圖象或者方程的圖形以及其他相關的圖形直觀地表示出來，然后借助圖形的直觀性和有關概念、定理、性質作出正確的判斷，這是數形結合法解選擇題的一般規律。

題型五：代入法

將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷。即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案。

而函數y=cos（2x+ ）為增函數，所以選A。

總結：代入檢驗法，適用于題設復雜，選項中的數值較小，結論比較簡單的選擇題。檢驗時，若能據題意，從整體出發，確定代入先后順序，則能較大提高解題速度。但要注意當選擇項中含有關系“或”時，應對關系式中的所有情況代入驗證之后，方能確定。

（作者單位：河北省藁城市第九中學）

當今高考試卷中數學選擇題，不但題目數量多，且占分比例高。考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為得分的關鍵，并且直接影響到解答題的答題時間及答題的情緒狀態。

由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫出解題過程，因此出現了一些特有的解法，在選擇題求解中很適用，結合數學選擇題的結構特點及近幾年的高考題，有以下幾種常用題型：

題型一：直接法

直接從題設條件出發，運用有關，運用有關的概念、定義、公理、定理、性質、公式等，使用正確的解題方法，是一種基礎的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。

例1.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

（A）12種 （B）18種 （C） 36種 （D）54種

解析：∵先從3個信封中選一個放1，2有3種不同的選法，再從剩下的4個數中選兩個放一個信封有，余下放入最后一個信封，∴共有

總結：直接法解選擇題是在考查問題的已知條件和選擇項的前提下，洞察問題的實質，找尋到最佳的解題方法，這樣才會使問題解得真正的簡潔、準確、迅速。

題型二：排除法

從已知條件出發，通過觀察分析或推理運算各選項提供的信息，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論，這種方法稱為排除法。排除法常常應用于條件多于一個時，先根據一些已知條件，在選擇項中找出與其相矛盾的選項，予以排除，然后再根據另一些已知條件，在余下的選項中，再找出與其矛盾的選項，再予以排除，直到得出正確的選項為止。

例2.某學校要招開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數）可以表示為（ ）

解析：若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B

總結：排除法一般是適用于不易用直接法求解的問題。排除法的主要特點就是能較快的限制選擇的范圍，從而目標更加明確，這樣就可以避免小題大做，小題鑄錯。

題型三：特例法

根據題設和各選項的具體情況和特點，選取滿足條件的特殊的數值、特殊的集合、特殊的點、特殊的圖形或者特殊的位置狀態，代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而得到正確的判斷的方法稱為特例法。常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例3.一個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）

A.-24 B.84 C.72 D.36

解析：結論中不含n，故本題結論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48，a2=S2-S1=12，a3=a1+2d=-24，所以前3n項和為36，故選D。

總結：本題是采用設特殊值的方法進行檢驗得解的。

題型四：數形結合法

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思考，也就是使抽象思維和形象思維有機結合，通過“以形助數”或“以數解形”，達到使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

例4.已知函數f（x）=|lgx|.若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是

總結：對于所給出的問題，利用它們所反映的函數圖象或者方程的圖形以及其他相關的圖形直觀地表示出來，然后借助圖形的直觀性和有關概念、定理、性質作出正確的判斷，這是數形結合法解選擇題的一般規律。

題型五：代入法

將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷。即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案。

而函數y=cos（2x+ ）為增函數，所以選A。

總結：代入檢驗法，適用于題設復雜，選項中的數值較小，結論比較簡單的選擇題。檢驗時，若能據題意，從整體出發，確定代入先后順序，則能較大提高解題速度。但要注意當選擇項中含有關系“或”時，應對關系式中的所有情況代入驗證之后，方能確定。

（作者單位：河北省藁城市第九中學）