淺談初中數學教學語言的嚴謹性

王 彬

(淮北市西園中學 安徽淮北 235000)

筆者在參加安徽省初中數學青年優(yōu)質課大賽前，在本市數學工作室名師大講堂上了一節(jié)公開課，公開課的課題是滬科版七年級上冊“線段、射線、直線”。課上，筆者在講述線段特征的時候，就“線段的延伸”“線段的延長”的有關表述，在課后引導專家及聽課教師開展討論。值得一提的是，對于線段何時用“延長”、何時用“延伸”，筆者在講課時并沒有明確地、科學地、嚴謹地表述出來。這也是大家在課后點評研討時的一個重點。由此，引起筆者對數學課堂教學語言嚴謹性的深入思考，并有所感悟。

一、語言的精準與科學

近年來，全國都在推行智慧課堂教學模式。所謂智慧課堂，就是以“互聯(lián)網+”的思維方式，以大數據、云計算等新一代信息技術打造的智能高效課堂。以數學智慧課堂教學為例，在知識講授完畢后，教師把一份配套練習題發(fā)送到學生端，學生在各自的平臺上完成練習，而教師端可以第一時間看到各個學生完成練習的情況，如所用的時間、得分及全體同學各個題目的得分率等信息，從而為后面的教學提供數據支持。筆者所在學校近兩年也在大力推行智慧課堂教學，智慧課堂教學模式有助于教師出色地完成教學任務，但同時也對教師的課堂語言提出了更高的要求。

著名的物理學家愛因斯坦說過，數學比其他一切學科更受到特殊尊重，是因為數學學科的命題是絕對可靠和無可爭辯的，而其他一切學科的命題在某種程度上都是可爭辯的，并且在一定程度上可能會被新發(fā)現(xiàn)的事實所推翻，所以數學學科本身就應該受到科學界的特殊尊重。而數學學科本身就是一門嚴謹縝密的學科，數學知識的來歷、形成及作用都需要教師在課堂上用嚴謹的語言及所設置的具體問題來闡明，任何一個知識點(除基本事實外)的形成都要經過嚴謹的理論論證及深入細致的推理來完成。所以說，縝密的思維能力、嚴謹的語言藝術都是數學課堂的基石，也是成為一名優(yōu)秀的數學教師的前提條件。

以下是筆者本堂課的師生對話片段：

師：大家看這個同學畫的分別是什么圖形？(利用智慧課堂平臺展示)

學生一一回答。

師：同學們?yōu)槭裁茨芮宄卣f出這位同學畫的圖形呢？

生：因為他把各個圖形的特征畫出來了。

師追問：什么特征？

生：端點。

師生共同總結線段、射線、直線端點的個數。

師：在幾何圖形中，我們通常用字母表示圖形。比如一個點可以用一個大寫字母表示。這條線段有兩個端點，分別用和表示，那么這條線段就有了自己的名字，它叫什么？

生1：線段。

生2：線段。

師：有時線段也可以用一個小寫字母表示，在線段的上方或下方標上小寫字母，記作線段。射線只有一個端點，要給它起名字的話，我們需要在射線上再標一個點，記作射線(強調不能記作射線，表示端點的字母放在前面)。直線的表示方法與線段雷同，可以記作直線、直線、直線。

學生記錄。

師：這三種圖形除了端點的個數不同，還有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？

學生充分思考后回答。

生1：線段有長度而射線、直線沒有長度，無法測量。

生2：線段不能無限延伸，而射線可以沿一個方向無限延伸，直線可以沿兩個方向無限延伸。

師對生1、生2充分評價及肯定后追問：以上同學回答了這三種圖形的區(qū)別，那它們有什么聯(lián)系呢？

學生經過討論及筆者點撥后回答。

生1：一條線段沿著一個方向無限延長就能得到射線，如果沿著兩個方向無限延長就能得到一條直線。

師追問：如何根據線段得到射線呢？

生1：無限延長線段。

生2：無限反向延長線段。

師：使用同樣的方法，將線段沿著兩個方向無限延長就得到了直線。

再回到這堂課，就專家點評的觀點以及“延伸”“延長”在何時使用，筆者查閱了相關基礎資料得出：所謂的“延伸”是直線或射線的本身性質，并不帶有人為主觀因素，而“延長”卻是人為形成的。此外，在日常教學中，筆者還收集了數學學科語言中最易混淆的一些詞語，如“性質”與“本質”、“幾何語言” 與“符號語言”、“等式的性質”與“等量代換”等。這些都是看似相同，但實際含義卻完全不同的概念，教師首先要把這些概念搞明白，才能用精準而嚴謹的語言將其傳授給學生，否則學生混淆了概念，就會產生不解和疑問，進而導致學生對數學這門學科失去學習興趣。

二、語言的嚴謹與直觀

在一次外出培訓活動中，培訓學校的一位教師上的一節(jié)數學課給筆者留下了深刻的印象。授課者是江蘇省錫山高級中學的孫學東老師，他的授課課題是蘇教版教材中的“整式的加減”，孫老師在課堂教學中展示了他高超的教學水平，為參學者提供了一次學習和借鑒的機會。

首先，第一眼看到孫老師就讓筆者感受到了一股強大的、與眾不同的氣場，一種由內而外的嚴謹，其舉止神態(tài)嚴謹、語言嚴謹和邏輯思維嚴謹。其次，在課堂語言上，孫老師注重知識的生成過程，他用嚴謹且富有趣味性的教學語言，點燃了學生聽課的熱情，通過活躍積極的課堂氣氛，把一個本來平淡無趣的課題講得生動有趣，把學生對數學知識探究的積極性充分調動起來，同時也提高了學生數學學習的興趣。不僅把學生深深地吸引到課堂中去，連聽課的教師也被深深吸引了。孫老師提倡的深度學習在本節(jié)課也得到了很好的體現(xiàn)，主要表現(xiàn)為創(chuàng)設開放的問題情境，讓學生各抒己見，在學生分享自己見解的時候，孫老師更是用嚴謹的語言總結學生的發(fā)言，并進行了比較，激發(fā)了學生對問題答案的新的思考。其中給筆者留下深刻印象的一句話是：我們這節(jié)課做了那么多工作，其實就是為了告訴你們一件事情，那就是整式加減那些事，就是去括號合并同類項那些事。孫老師上課注重知識點的傳授和解題方法的概括與總結。

數學作為一門基礎學科，它的重要特征就是具有嚴密的邏輯性，而數學的獨特美則是它具有獨特的嚴謹性。這些特征具體表現(xiàn)在：數學的定義必須準確，并且能完全揭示數學概念的本質屬性；數學結論存在并且確定，對就是對，錯就是錯，絕不會模棱兩可，含糊不清；數學的邏輯推理必須嚴密，每一個過程、每一個環(huán)節(jié)都必須做到真正意義上的嚴謹，不允許有半句假話，甚至連一個錯誤的標點符號都不能允許。但是在實際的初中數學教學過程中，教師面對的是十幾歲的初中生，他們的思維往往還不夠嚴謹，如果教師過分強調嚴謹性，勢必會把學生的思維局限在“牢籠”里、“框框”里，往往從一開始就會讓學生對數學學科產生畏懼心理，甚至失去學好數學的信心和學習數學的興趣。因此，在日常的實際教學過程中，教師要想吸引學生的注意力，就必須更好地把握教學尺度和教學方法，把直觀放在前面，把嚴謹放在后面。所以說，嚴謹的知識如果離開了直觀的表現(xiàn)，學生也無法接受。而如何把直觀與嚴謹有機地融合在教學中呢？筆者以概念課為例。在教授概念的過程中盡可能做到直觀，盡量與生活實際相關聯(lián)，可以展示生活中常見的實物及圖片，這樣學生有了直觀的想象，才能夠產生學習興趣。在概念形成的過程中，應該放慢教學速度，多列舉教學實例，而在之后的下定義和邏輯推理中要更多地強調嚴謹性。

然而，我們有的教師往往只注重練習，常常把概念的產生、抽象、歸納等教學環(huán)節(jié)省略，簡單地介紹一下概念的定義，在學生還不能完全理解領會的基礎上，就直接要求學生死記硬背，然后練習，可能當堂看效果不錯，但由于學生思維過程中沒有經歷知識產生的過程，對概念理解不透，雖然通過練習可以解決簡單的或知識點單一的問題，但是對于多知識點結合的問題，學生仍是找不到方法，無法解決問題。更嚴重的是，一段時間后，學生甚至忘記了這個知識點。因此，在概念的教學過程中，教師要有針對性地把時間放在知識點的引入、生成的全過程探究上，讓學生充分掌握知識的來龍去脈，既體現(xiàn)出直觀性，又有嚴謹性，這樣才能充分展現(xiàn)數學學科的美，才能讓學生在學習過程中真正達到融會貫通，學有所成。

三、語言的啟發(fā)與技巧

教學語言是一門藝術，數學教學語言更是一門特別的藝術，教師在課堂上要能夠靈活運用，把握語言的技巧性，把抽象晦澀的知識盡量形象化、直觀化和具體化，這樣既有利于學生對知識點的接受和理解，同時又能激發(fā)學生對數學學習的興趣和熱情。

筆者有幸聆聽過全國知名特級教師、合肥市數學首席名師邱廣東老師的一節(jié)示范課。在課堂上，邱老師特別注重對學生解決實際問題能力的培養(yǎng)和教學思想方法的滲透。同時，邱老師在上課技巧的運用上也給聽課教師留下深刻印象，為了活躍課堂氣氛，他每問一個問題都會帶一個長音“哦”(第二聲，表疑問)，學生也會跟著回答“哦”(第四聲，表示確定)。課堂上的很多問題邱老師都是以這種形式進行提問，同樣學生也會以這種形式進行回答。邱老師的課堂氣氛十分活躍，學生參與度很高。通過這堂示范課，筆者領悟到名師上課的技巧，看似一個很簡單的字，但是通過不同聲調的運用，賦予了這個字以生命，不僅能活躍課堂氣氛，提高學生的參與度，而且會改變學生數學學習的態(tài)度，對數學學科產生濃厚的興趣。筆者聽完這節(jié)課后，也把這個技巧運用于自己的課堂，并收到了非常好的教學效果。此外，近年來教育界提倡培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)，數學學科也有其六大核心素養(yǎng)：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。除此之外，我們數學教師還擔負著培養(yǎng)學生學會用數學語言表達這個世界，學會用數學的眼光看待這個世界，學會用數學思想理解這個世界的責任，這些都是能讓學生受益終生的素養(yǎng)。筆者目前正在主持一項關于智慧課堂下初中數學核心素養(yǎng)滲透路徑實踐研究的課題，如何找到數學核心素養(yǎng)的滲透路徑，首先需要我們教師打磨課堂教學語言，提高課堂教學語言的啟發(fā)性和技巧性。數學課堂是嚴謹的課堂，但如果只有嚴謹的話，數學課堂又會變成枯燥的課堂，數學甚至會變成令學生厭煩的一門學科。如何讓數學課堂在嚴謹的原則下既生動又直觀，讓數學課堂充分體現(xiàn)數學的美，這需要我們數學教師不斷學習、不斷實踐和不斷探索。