基于柔性可折疊翼的水下滑翔機建模與運動特性分析

李振宇，陳質二，俞建成，楊 慶，4

（1.中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室，沈陽 110016；2.中國科學院機器人與智能制造創新研究院，沈陽 110169；3.中國科學院大學，北京 100049；4.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽 110819）

0 引 言

水下滑翔機由于自身航速較低且續航時間有限[1]，其通常由母船送至目標海域布放。在多數情況下觀測海區距離陸基較遠，航渡時間較長（一般需要數天），尤其是在面對海上突發事件和海洋現象時滑翔機的響應速度較慢，同時對于具有隱蔽布放需求的場合，如圖1所示，由于母船形體過大，布放活動易于暴露。因此通過載機空投和潛艇魚雷管發射來實現水下滑翔機的部署逐漸得到重視和研究。相比于傳統的剛性翼面水下滑翔機，柔性可折疊翼水下滑翔機的機翼在入水前折疊，入水后自動彈開，可以解決傳統滑翔機空投時剛性翼板存在的入水沖擊損壞[2]和潛艇水下發射管徑受限問題。

近年來，柔性可折疊翼較多地應用在航空信息以及仿生領域，尤其是撲翼類微型飛行器方面。韓國建國大學的Muhammad 等[3]根據英國埃克塞特大學的Haas 等提出的四平面理論，利用形狀記憶合金絲作為驅動器，成功實現了可折疊翼的自動折疊展開動作；后來Truong 等[4]提出了基于四桿機構的可折疊翼，該翼最大優勢在于結構簡單，缺點在于需要依靠外力推動連桿結構才能實現折疊，翼在撲動中形態發生變化后無法及時修正；南京航空航天大學顧鑫[5]對柔性折疊翼飛行器飛行動力學進行研究，分析了彈性變形和折疊角速度對縱向運動參數的影響規律；斯坦福大學的Stowers等[6]仿照鳥類和蝙蝠的翅膀形態，設計了一種利用離心加速度使機翼從初始折疊狀態轉變為展開狀態的仿生可折疊翼；浙江大學李鐵風等[7]研制出仿生軟體柔性機器魚，其由軟體人工肌肉驅動一對翼狀柔性胸鰭，通過節律性撲翅實現游動，翼翅選用耐高壓的軟體材料，可以承受萬米級別深海靜水壓力。

國內外學者也對具有變翼功能的水下滑翔機開展了研究。大阪大學Arima 等[8-9]設計出可轉動翼板翻轉角度的“ALEX”滑翔機，其通過建立滑翔機的動力學模型并對不同翼板翻轉角度的滑翔機進行運動仿真，仿真結果表明，可轉動翼板角度的滑翔機具有更小的滑翔攻角和更好的運動性能；天津大學楊志金等[10]提出一種具有變體功能的可變翼混合驅動水下滑翔機，通過改變機翼展弦比、后掠角和翻轉角可提高滑翔機在不同工況下的航行性能；西北工業大學田文龍等[11]對可變翼混合驅動水下滑翔機進行研究，基于Newton-Euler方程建立了六自由度運動數學模型，通過求解穩態滑翔運動平衡方程，定量分析了可控翼翻轉角對滑翔機滑翔性能的影響。上述多為機翼自由度數目增加的變翼研究，水下滑翔機通過載機空投和潛艇魚雷管發射時需要機翼能夠完全折疊。

本文以中國科學院沈陽自動化研究所自主研制的海翼1000mini水下滑翔機為柔性可折疊翼搭載基體，研究水下滑翔翼面展開后的水動力特性并建立其在流體中的動力學模型。根據水動力與運動仿真實驗的結果，分析翼形變與水下滑翔機水動力特性和運動參數之間的關系，可為后續滑翔機控制算法設計和運動優化提供理論依據。

1 水動力參數辨識

1.1 翼面形位描述與形變量定義

柔性可折疊翼水下滑翔機機翼展開后柔性翼面受周圍流場的擾動會產生一定的形變，折疊翼的翼面支撐桿為不銹鋼材質，相較于翼面可視其為剛性桿。根據剛柔耦合多體系統節點描述方法[12]，建立如圖2 所示的慣性坐標系（I-i,j,k）和機翼坐標系（S-x,y,z），翼面上某一點f0的形變為機翼坐標系相對于慣性坐標系的位置矢量和柔性翼面相對于機翼坐標系變形矢量的疊加，對于翼面上某一點fi變形后對應的Fi在慣性坐標系下表示為

式中，m為Fi在慣性系中位置向量，K為機翼坐標系S在慣性坐標系I中對應的位置向量，A為方向余弦矩陣，li為翼未發生形變時fi點在機翼坐標系中的位置向量，hi為柔性翼的相對變形量。

在慣性系中的機翼坐標系的位置向量M與方向余弦矩陣A均為定值，所以將形變描述簡化至機翼坐標系中，下文中均選定翼面外邊緣弧頂至翼面坐標系y軸的標量距離h=‖h‖作為翼面的形變量。

1.2 水動力修正計算公式引入

水下滑翔機航行時所受到的水動力包括滑翔機的升力L、阻力D與俯仰力矩M，當滑翔機以小攻角航行，不考慮翼形變時滑翔機的升力、阻力和力矩滿足如下關系式[13]：

式中，ρ為海水密度，A為橫截面積，V為航行速度，α為航行攻角，CD為阻力系數，CL為升力系數，CM為俯仰力矩系數。KD0、KL0、KM0為與滑翔機直航特性有關的水動力系數，KD、KL、KM為與滑翔機攻角特性有關的水動力系數。

翼形變h會對滑翔機升力、阻力和俯仰力矩產生影響，可將式（2）中水動力系數寫為與翼形變有關的變量，因此將柔性可折疊翼水下滑翔機水動力計算公式修正如下：

式 中，KWD0(h)、KWD(h)、KWL0(h)、KWL(h)、KWM0(h)、KWM(h)為修正后的與滑翔機翼面形變有關的水動力系數。

1.3 柔性可折疊翼結構設計與工作原理

如圖3 所示，柔性可折疊水下滑翔機在其艉部密封鋼圈和機身回轉體上安裝一對可折疊機翼。其中，翼面支撐桿底端轉動塊和基體鉸接在一起，鉸接軸外圍并排安裝三個扭簧，扭簧驅動轉動塊繞鉸接軸旋轉。支撐桿底端可轉動體和基體之間設計一對棘輪自鎖機構，使開合后的翼處于目標位置且不會受外界影響產生復位和抖動。滑翔機入水前用水溶性膠帶捆綁使其處于收合狀態的機翼，滑翔機入水后水溶性膠帶遇水溶解斷裂，折疊翼迅速自動展開，水溶膠帶斷裂瞬間翼面展開過程如圖4所示。

1.4 水動力仿真實驗設計

本文通過STAR-CCM+水動力仿真軟件構建仿真模型，計算流域是長為10l，寬和高均為3.5l的長方體（l為滑翔機的長度），如圖5所示。滑翔機主軸線與流域的長軸重合，流域速度進口端為長方體的前端面，與滑翔機艏部距離為4l，流域壓力出口端為長方體的后端面，與滑翔機艉部距離為5l。計算水域采用多面體網格進行網格劃分，其CFD 分析模型的網格離散方式如圖6 所示，為提高計算精度，采用棱柱層網格對水下滑翔機近壁面湍流進行捕捉，其中棱柱層網格近壁厚度設置為1 mm，層數設為8 層，網格增長率為1.3。仿真模型中加入面控制對滑翔機的機體和翼的表面進行了加密。建立四組不同網格尺寸的計算模型開展網格無關性驗證，四組網格尺寸下網格數量分別為80萬、120萬、150萬、200萬，仿真計算均在1.0 m/s航速和4°攻角下進行，不同網格數量下阻力的仿真計算結果如表1所示。通過對比分析可知，當網格數達到150萬時滑翔機的阻力基本上不再發生變化，綜合考慮計算精度和效率，網格數量選取為150萬。

表1 不同網格數量阻力計算結果Tab.1 Computational results of lift-drag ratio of different mesh numbers

已知流體運動粘性系數υ= 1.003 74×10-6/(m2·s-1)，設定滑翔機最大航速為1 m/s，機身總長度為1.08 m，求得對應的雷諾系數為

所以計算過程應選擇湍流模型，由于Re在106數量級，本文在Star CCM+仿真軟件中選擇低雷諾數k-ε湍流模型進行流體仿真計算。

1.5 水動力計算公式的確定

為確定不同翼形變量時柔性可折疊翼水下滑翔機水動力特性變化規律，將不同形變后的翼面簡化為剛性翼處理，對0～6 mm 形變時滑翔機的水動力特性開展仿真實驗，以0.5 m/s 航速下水動力實驗結果為例，水動力數值計算結果如圖7所示。

由圖可知，翼面存在形變時滑翔機升力、阻力、俯仰力矩與攻角分別滿足線性、二次型、線性關系，符合海翼系列水下滑翔機不同攻角下的水動力變化規律[14]。其中，升力和阻力同時隨翼面形變的增加而減小，俯仰力矩隨翼形變量增加先變大后變小。翼面形變的增加使0°～8°攻角下對應的升阻比逐漸減小，當攻角大于10°時，不同翼面形變下的升阻比基本保持不變。根據圖7 中得到水動力實驗仿真結果分析式（3）中升力、阻力、俯仰力矩對應的水動力系數KWL0、KWL、KWD0、KWD、KWM0、KWM與形變量之間的關系，各水動力系數擬合計算結果如圖8 所示，可以看出KWM0、KWM與形變量近似呈正弦關系，KWD0、KWD、KWL、KWL0與形變量近似呈線性關系，則柔性可折疊翼水下滑翔機水動力計算滿足下式：

用( · )表示D、L、M，則( ·)a0-d0、( ·)a-d分別表示水動力計算修正公式中直航特性與攻角特性水動力系數，將擬合后的結果代入上式，得到修正后的柔性可折疊翼滑翔機水動力計算公式為

2 動力學建模

2.1 坐標系的建立與坐標變換

如圖9所示，建立慣性坐標系E0-ijk，向量b=[x,y,z]T和向量S=[φ,θ,ψ]T表示滑翔機的浮心在慣性坐標系中的位置和姿態。再以滑翔機浮心為坐標原點建立機體坐標系e0-e1e2e3，分別用V=[u,v,w]T和Ω=[p,q,r]T表示滑翔機在機體坐標系下的速度與角速度。

速度坐標系π0-π1π2π3原點與機體坐標系原點重合，令機體坐標系先繞e2軸轉動α，使得e3與π3重合，然后再將旋轉之后的坐標系繞π3轉動β，此時e1與e2分別與速度坐標系坐標軸π1和π2重合。所以從速度坐標系到機體坐標系之間的轉換矩陣可表示為

根據慣性坐標系和機體坐標系之間的轉換關系[15]可知

2.2 動力學模型

水下滑翔機是由殼體、可移動質量塊、姿態調節系統等組成的多剛體系統[14]。對于圖10所示的柔性可折疊翼滑翔機，將其整體分解為三個質點：殼體質點（質量ms，質心rs）、可移動電池塊質點（質量mp，質心rp）、浮力調節質點（質量mb，質心rb）。由上述劃分可知系統的總質量為

已知電池塊質心偏心距為Rp，當其轉動角度為γ，沿e1軸移動距離為rp時，其質心rp可表示為

令p和P分別表示滑翔機在慣性坐標系下和機體坐標系下的動量，π和Π表示慣性坐標系和機體坐標系下的角動量，md表示排水量。參照牛頓-歐拉方程，滑翔機系統的動量和受力滿足如下關系[13]：

式中，fext和τext分別為外界環境對滑翔機產生的力和力矩，lsE、lpE、lbE分別為圖10 中慣性坐標系下殼體質點、電池塊質點、浮力質點對應的位置矢量，g表示重力加速度。

定義運算符·為向量“·”的叉乘，根據慣性坐標系和體坐標之間坐標變換關系進一步推導可得柔性可折疊翼滑翔機廣義力和力矩在體系中的表達式為

其中，FW=Rfext，TW=Rτext，二者為柔性可折疊翼滑翔機在流體中受到的粘性水動力項，根據式（5）可知，在體坐標系表達式為

式中，V=‖V‖，表示機體坐標系中滑翔機相對于海流的速度，KMR、Kp、Kβ、Kq、KMY、Kr為滑翔機自身的水動力系數。

定義M為系統的廣義質量矩陣，其由附加質量矩陣Mf=diag([Mf1Mf2Mf3])、附加轉動慣量矩陣IA=diag([If1If2If3])和耦合項組成。將柔性可折疊翼滑翔機機體坐標系下的運動特征用矢量u=[V,Ω]表述，動量特征用η=[P Π]表示，則η和u之間的關系可表示為

上式對時間進行求導，可得

根據上式等可推出u?的表達式為

再將上式進一步展開得到柔性可折疊翼水下滑翔機運動方程為

3 仿真與實驗分析

根據滑翔機動力學模型編寫仿真程序并使用四階龍格庫塔法對式（20）微分方程組進行求解[17-18]，得到滑翔機滑翔運動時各運動參量隨時間的變化。仿真分析時滑翔機的水動力系數和設計參數如表2～3所示。

表2 柔性可折疊水下滑翔機水動力系數Tab.2 Hydrodynamic coefficients of the flexible foldable-wings glider

表3 柔性可折疊翼水下滑翔機設計參數Tab.3 Design parameters of the flexible foldable-wings glider

3.1 仿真與海試比較分析

為驗證本文計算和仿真的正確性，在輸入相同控制量條件下，將柔性可折疊翼水下滑翔機0形變仿真結果與海翼1000mini水下滑翔機2020年12月南海海試實驗數據進行比對分析，滑翔機的深度和俯仰角的變化如圖11 所示，海試時海洋環境因素的變化使滑翔機的運動參數存在一定的抖動，但二者的運動參數時間序列基本一致，說明了本文模型的正確性。

3.2 鋸齒運動仿真

鋸齒運動時設定控制參量{mb,rp} 的輸入值為{0 .08 kg,0.02 m} ，初始運動參量{u0,v0,w0,p0,q0,r0,φ0,θ0,ψ0,x0,y0,z0} 均取值為0，每隔半個仿真周期將控制輸入取反。令翼面形變量h在0～6 mm 范圍內變化，仿真得到的不同翼面變形下滑翔機最終穩態速度、俯仰角、前進距離與最大下潛深度變化如圖12所示，以0 mm和4 mm形變為例，兩種形變下運動參量仿真結果隨時間的變化如圖13所示。

由圖12 可知，在相同的控制輸入下，鋸齒運動模式時滑翔機下潛速度、俯仰角、下潛深度和水平位移總體呈下降趨勢，說明翼形變對滑翔機鋸齒運動的續航能力有所減弱。由圖13 可知，滑翔機的速度、位移、姿態角等參數在控制量改變時存在短時間的波動，但滑翔機大部分時間處于穩定工作狀態。4 mm 翼形變相對于無形變時滑翔機的最大前進距離減小了123.92 m（20.08%），最大的下潛深度減小了15.33 m（16.56%）。在一個仿真周期內，翼面的形變使滑翔機的續航能力和下潛深度降低，因此在實際航行過程中可主動調整滑翔機的控制參數去間接改善翼的形變，使翼面形變趨于更小。

3.3 螺旋運動仿真

螺旋運動時設定控制參量{γ,mb,rp} 的輸入為{1 5°,0.05 kg,0.03 m} ，初始運動參量{u0,v0,w0,p0,q0,r0,φ0,θ0,ψ0,x0,y0,z0} 均取值為0，仿真時間設為1000 s，滑翔機達到穩定狀態時的輸出參量隨形變的變化如圖14 所示，以0 mm 和4 mm 翼面形變為例，兩種形變下運動參量仿真結果隨時間的變化如圖15 所示。

由圖14～15 的仿真結果可知，柔性可折疊翼水下滑翔機螺旋運動的回轉半徑、俯仰角、最大深度隨翼面形變的增大而減小，說明翼面形變會降低滑翔機的續航能力，同時翼面形變使得滑翔機具有更小的螺旋回轉半徑，說明翼面形變使得滑翔機具有更好的機動性。在相同控制量輸入下，4 mm 形變量相對于無形變量時滑翔機最大下潛深度減小了32.67 m（14.74%），回轉半徑減小了4.56 m（14.83%）。

4 結 論

本文對適用于載機空投和水下管式發射的柔性可折疊翼水下滑翔機水動力特性與滑翔運動性能進行了分析，通過比較柔性可折疊翼水下滑翔機不同翼面形變下的水動力特性、建立滑翔機的動力學模型并進行運動仿真，得出如下結論：

（1）翼面形變在0～6 mm 范圍內，滑翔機俯仰力矩系數與形變量近似呈正弦變化關系，升力和阻力系數與形變量近似呈線性變化關系。

（2）動力學模型運動仿真結果與海試結果具有較好的一致性，驗證了水動力數值計算和模型建立的準確性與可靠性。

（3）柔性可折疊翼水下滑翔機最大下潛深度和水平位移隨翼面形變的增加而減小，翼面形變使螺旋運動模式下的回轉半徑減小。

上述結論可為柔性可折疊翼水下滑翔機控制決策提供依據。鋸齒運動模式時，為保證滑翔機的續航能力和最大作業深度，可調整滑翔機的控制參數使翼面的形變趨于更小；螺旋運動模式時，可通過調整控制參數使翼面形變適當增加，以獲得更小的螺旋回轉半徑進而提高滑翔機的機動性。