航空發動機錐齒輪振動特性分析與試驗驗證

王艷豐，郜偉強，敬發憲，滕光蓉

(中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川綿陽 621010)

1 引言

航空發動機是一種非常復雜的旋轉機械，其功率及轉速經中央傳動從動錐齒輪輸出至附件傳動齒輪箱，驅動發動機和飛機等相關附件工作[1]。發動機整個傳動系統中，中央傳動錐齒輪與發動機主軸靠近，相比其他齒輪具有運轉速度高、工作狀態復雜等特點[2]；且隨著高推重比發動機的研制，中央傳統錐齒輪承受的機械力等載荷也越發復雜，其振動問題也越來越突出，資料顯示WJ5AI發動機就曾發生過中央傳動錐齒輪組件故障[3]。因此，研究中央傳動錐齒輪的振動特性、減振和逼振方法，對于航空發動機的安全運行和可靠性具有非常重要的意義[4]。

齒輪振動特性的理論計算以及齒輪動應力和噪聲測試，是掌握發動機齒輪工作狀態中振動特性的有效手段。根據文獻[5]報道，國內外對于齒輪動應力的理論計算和試驗測量都已經取得一定的研究成果。其中，朱梓根[6]、晏礪堂[7]等對錐齒輪的橫向振動特性進行了分析，并對齒輪的行波共振提出了新理論，表明固定嚙合位置的錐齒輪旋轉時，可能存在前、后行波節徑共振。Houser等[8-9]通過試驗測試研究了齒輪動載荷，并引入了齒輪動力學分析中的數學建模方法。Tian 等[10]通過建立旋轉圓盤質量-彈簧-阻尼器系統模型，得到亞臨界轉速下圓盤前、后行波共振的失穩區域。Hotait 等[11]采用電測法分析了齒輪齒根動應力，并研究了齒根應力與動態傳動誤差之間的關聯性。劉海鷗等[1]從弧齒錐齒輪動態響應出發，開展弧齒錐齒輪動應力分析計算及測試。

上述研究成果雖然對齒輪動應力學發展起著推動作用，但針對航空發動機中央傳動齒輪振動特性分析與應力試驗驗證尚存在兩點不足：①現有的齒輪動應力理論計算模型不能完整模擬中央傳動齒輪的實際載荷和振動環境；②由于中央傳動齒輪受發動機總體支點布局、壓氣機流道、主軸直徑等結構尺寸限制，采用傳統滑環引電器進行應變信號傳輸測試的方式，試驗將面臨應變計存活率較低，獲取的有效數據較少，無法支撐結果分析的困境。

本文在行波共振理論的基礎上，對航空發動錐齒輪進行了振動分析；采用有限元分析法計算了航空發動機中央傳動從動錐齒輪行波共振的頻率、共振轉速以及共振裕度；并采用“軸心引線-遙測無線傳輸”的振動應力測試方案，實現航空發動機中央傳動從動錐齒輪油污工作環境下行波共振測試，獲得從動錐齒輪行波共振頻率、共振轉速以及不同節徑行波共振時的振動應力幅值。本文形成的振動理論分析技術和試驗研究方法，可為航空發動機錐齒輪振動設計和結構改型設計提供依據，具有很好的應用價值。

2 行波振動分析

2.1 危險模態識別

錐齒輪振動模態主要有節徑型、節圓型和節徑、節圓混合型等3種[12]，如圖1所示。在共振分析中要完全避開以上所有模態極其困難，這種情況就需要重點分析和避開危險模態。在工程實際中，由于齒輪動應力測試數據較少以及設計經驗不足等原因，可能導致設計中為盲目避開一些非危險模態，使得真正的危險模態沒有避開的情況發生。

圖1 齒輪振型示意圖Fig.1 Sketch of gear vibration mode

根據齒輪激勵能量做功對四種典型振動模態進行分析，得到齒輪危險模態如下。

振動模態一：齒輪節圓型振動。如果齒輪發生節圓型振動，則需要有沿圓周方向的交變軸向力進行激振。但是齒輪在某時刻，單個嚙合齒不會周向整圈同時受力，且齒輪軸向力直接從軸承處傳出。因此齒輪節圓型振動被激振力激起的可能性非常小，該型振動為非危險振動。

振動模態二：齒輪1節徑型振動。當齒輪發生1節徑型振動時，齒輪受到的激勵力由轉軸產生，具體表現為齒輪軸發生彎曲振動，其激勵來源于軸系臨界轉速的激勵。這種情況下的振動，非臨界轉速下，該型振動為非危險振動。

振動模態三：齒輪2 節徑及以上節徑型振動。當齒輪發生2 節徑及以上節徑型振動時，單個嚙合齒單獨受激振力作用，在激振力作用下易發生共振。該型振動為危險振動。

振動模態四：齒輪發生節圓節徑復合型振動。齒輪在同一時刻，單個嚙合齒受力不會周向整圈同時受力，單激振力很難將兩種振型同時激起。因此，該型振動為非危險振動。

2.2 行波共振理論

節徑或節線把圓盤面分成偶數個扇形區(圖1)，因此行波振動又稱為扇形振動。相同扇區內的各點進行相同相位的軸向振動，相鄰扇區的各點進行相反振動。當齒輪相對坐標系靜止時，齒輪各點振動認為橫向振動，其表達式為：

式中：W為齒輪的橫向位置(mm)，A(r)為振動位移最大半徑處的振幅(mm)，m為節徑數，θ為圓周角，ω為扇形振動的角頻率(rad/s)，t為時間(s)。

當齒輪相對坐標系旋轉運動時，公式(1)可進行三角函數展開：

由公式(2)可以得到，當齒輪受到交變力作用時，產生了左右兩個行波速度相同的行波振動，如圖2 所示。當旋轉時這兩個左右行波速度就不相同了，與旋轉方向相同的為前行波，反之為后行波。

圖2 行波共振原理圖Fig.2 Schematic diagram of traveling wave resonance

齒輪m節徑前、后行波共振表達式為：

式中：ff為齒輪前行波振動頻率(Hz)，fh為齒輪后行波振動頻率(Hz)，fd為齒輪節徑型振動的動頻(Hz)，N為主動錐齒輪的轉速(r/min)，Z為齒數。

齒輪節徑型行波共振發生的充分必要條件[13]：

(1) 激振力的頻率和齒輪的固有振動頻率屬于同一坐標系。

(2) 激振力的頻率等于齒輪前行波振動頻率或后行波振動頻率，即

(3) 激振力對齒輪振動所做的功為正功。

將公式(6)帶入式(4)，可得到錐齒輪行波共振時的頻率表達式為：

將公式(5)代入共公式(7)，得到節徑數[14]：

其中：m為正數則為后行波，m為負數則為前行波。

3 仿真計算

考慮到中央傳動從動錐齒輪有35個錐齒，取整圈模型的1/35 個扇塊進行計算，建立單齒齒輪扇段周期重復式的循環對稱模型。扇塊有限元模型見圖3。約束條件為：在滾棒軸承A和滾珠軸承C處加徑向約束，在B處加軸向約束，在齒輪內表面套齒連接D處選取3個點加周向約束，在循環對稱面上加循環對稱邊界條件，計算時暫不考慮線膨脹系數。

圖3 從動錐齒輪振動計算有限元模型Fig.3 Finite element model for vibration calculation of driven bevel gear

從齒輪Campbell 圖可知，發動機在工作轉速范圍內，中央傳動從動錐齒輪有多個共振點，如圖4所示。圖中，橫坐標表示從動錐齒輪的換算轉速，縱坐標表示頻率(Hz)，斜線為嚙合激勵階次線，豎線為工作轉速線，其中兩條虛線表述離轉速區10%的裕度線，橫線為固有頻率線，紅點為理論計算共振點。設計轉速為20 500 r/min。

圖4 行波共振轉速圖Fig.4 Speed diagram of traveling wave resonance

從圖4 可知，該型中央傳動錐齒輪主要存在2、3、4和5節徑型振動，其中2節徑的共振點在換算轉速25%～35%之間，5節徑的共振點在換算轉速110%以上，3 節徑后行波共振轉速在換算轉速45%～55%之間。3 節徑前行波共振裕度和4 節徑共振裕度較低，其中3節徑前行波在轉速13 000 r/min時發生共振，其離慢車轉速裕度為-6.59%，4節徑后行波在轉速16 805 r/min 時發生共振，其離巡航轉速裕度為-0.26%，4節徑前行波在轉速20 884 r/min時發生共振，其離設計轉速裕度為1.91%。

仿真計算還得到，3 節徑振動應力最大出現在小端齒根處，同時大端齒根、內外部輻板處，振動應力水平較高，如圖5 所示；4 節徑振動應力最大出現在小端齒根處，同時大端齒根、內外部輻板處，振動應力水平較高，如圖6所示。

圖5 3節徑振動應力分布圖Fig.5 3-pitch diameter distribution diagram of vibration stress

圖6 4節徑振動應力分布圖Fig.6 4-pitch diameter distribution diagram of vibration stress

4 齒輪振動應力驗證試驗

為了掌握齒輪工作狀態下的實際振動應力情況，同時驗證齒輪振動特性的理論分析結果，在航空發動機附件傳動試驗臺進行了齒輪工作狀態下的振動應力特性試驗。

4.1 試驗臺介紹

齒輪傳動試驗臺主要由起動機、變速齒輪箱、中央傳動系統(試驗件)、柱塞泵和真實發動機附件傳動系統(發附)構成，如圖7 所示。其中，力加載器模擬傳動系統與發動機連接的主軸承在發動機實際工作中的受力情況，柱塞泵和發動機附件加載模擬傳動齒輪的功率傳輸情況。試驗臺除不能模擬發動機起動過程外，可以模擬發動機其他實際工作狀態。

圖7 齒輪傳動試驗臺Fig.7 Test-bed of gear drive

4.2 振動應力測點設置

根據圖5和圖6中錐齒輪振動應力計算結果，本文根據齒輪的輪轂外側轉接圓角和內側輪緣處接觸實際面積大小，將應變計盡可能靠近邊緣鋪設，其中在齒根圓(凸面)鋪設應變計，標記位置為Ⅰ點；在齒根圓(凹面)鋪設應變計，標記位置為Ⅱ點；在輻板上鋪設應變計，標記位置為Ⅲ點。Ⅰ和Ⅲ的貼片位置見圖8所示的紅色區域，Ⅱ在Ⅰ的背對面。

圖8 應變計安裝位置示意圖Fig.8 Sketch of strain gauge installation location

4.3 振動應變測試

采用“軸心引線-遙測無線傳輸”的測試方案。在確定的振動應力測點位置，采用環氧樹脂膠粘貼工藝進行應變片安裝，在應變計柵絲末端進行引腳與引線焊接，引線沿設計路徑間隔性點焊固定，引線與遙測信號傳輸發射模塊相連，即應變計信號輸入到遙測傳輸裝置的發射機。信號在發射機中經放大、載頻、調理、發射等處理后轉變成數字信號，并通過天線發送給遙測接收機。再通過數據采集系統對振動應變信號進行采集。同時本文還采用磁電式轉速傳感器對試驗件轉速進行了測量。測試原理圖如圖9所示。

圖9 振動應變測試原理框圖Fig.9 Schematic diagram of vibration strain test

4.4 振動應變測試結果與分析

為模擬中央傳動系統在發動機運行中的真實振動情況，試驗件從0轉速到1.0設計轉速(20 500 r/min)進行10 min 勻速升速掃頻試驗。試驗件的從動齒輪齒數為35。

圖10 為試驗過程中齒輪Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ位置，應變計測點獲取的振動應變階次瀑布圖。圖中X軸為無量綱化的從動軸激勵階次，Y軸為應變幅值，Z軸為中央傳動軸轉速。可觀察到齒輪在工作轉速范圍內存在固有頻率與主軸激勵階次重合，出現幅值突增，表明發生齒輪共振，見圖中紅圈標記位置。對圖中Ⅰ位置、紅圈2 時刻的齒輪振動應變進行細化分析，可得到圖11 所示的齒輪振動應變階次剖面圖。其中，右上圖為齒輪振動應變階次瀑布圖，左上圖是光標所示激勵階次(K=38)下齒輪振動應變幅值隨轉速變化趨勢圖，右下圖為光標所示轉速時刻(11 010 r/min)齒輪振動應變階次譜，左下圖為光標所示頻率(6 957 Hz)下齒輪振動應變幅值隨轉速變化趨勢圖。

因為齒輪的齒數為35，根據公式(1)得到圖11光標時刻的節徑數為3，即主軸38 階激勵激起了齒輪的3 節徑后行波共振。通過對圖10 中其他共振點進行同樣剖面圖計算分析，得到表1 所示的試驗結果。

圖10 齒輪動應力測點應變階次瀑布圖Fig.10 Order waterfall chart of gear vibration strain

圖11 齒輪振動應變階次細化瀑布圖Fig.11 Detailed order waterfall chart of gear vibration strain

由圖10和表1綜合分析發現，該型發動機中央傳動系統在0轉速到1.0設計轉速范圍內，從動錐齒輪激起了明顯的2節徑前、后行波共振，3節徑前、后行波共振和4 節徑后行波共振。2 節徑前行波的共振轉速為6 988 r/min，即為換算轉速34%；2 節徑后行波的共振轉速為6 250 r/min，即為換算轉速30%；與理論計算的2 節徑共振轉速區間相吻合。3 節徑前行波的共振轉速為13 070 r/min，與理論計算的13 000 r/min 非常接近；3 節徑后行波的共振轉速為11 010 r/min，即為換算轉速53.7%，與理論計算也相符合。4 節徑后行波的共振轉速為17 470 r/min，與理論計算的轉速16 805 r/min 的誤差為3.8%，具有高度的符合性。3 節徑前行波和4 節徑后行波激起的共振在工作轉速范圍，其中3 節徑前行波共振最大振動應變幅值為257.5×10-6，應力51.5 MPa，4節徑后行波共振最大振動應變幅值為472.7×10-6，應力為94.5 MPa，將4 節徑后行波共振幅值換算到最大振動力區，其幅值為323 MPa。參考文獻[14]中規定齒輪動應力不應超過100 MPa，從而判定齒輪振動存在風險，進一步對比Goodman圖可知，此時齒輪的強度儲備系數不足，超過設計許用應力，說明齒輪在工作中可能存在風險。上述分析表明，該型發動機的中央傳動齒輪在工作轉速區間共振應力較大，需要對齒輪開展減振設計。

5 結論

在行波共振理論分析的基礎上，采用數值仿真計算與試驗驗證相結合的方式，研究了航空發動機中央傳動從動錐齒輪的振動特性，得到如下結論：

(1) 行波共振分析的危險模態與試驗驗證結果具有高度吻合性，理論分析結果說明了試驗結果的有效性，試驗結果驗證了理論分析和數值計算方法的可行性。文中的振動分析方法可以推廣應用到航空發動機所有錐齒輪的振動設計和結構改型設計中，振動應力測試方法可用于發動機其他部件振動應力測試借鑒。

(2) 該型航空發動機中央傳動從動錐齒輪，在設計轉速范圍內存在2節徑前后行波、3節徑前后行波共振和4 節徑后行波共振。3 節徑前行波和4 節徑后行波激起的共振轉速落在工作轉速范圍內，最大共振應變幅值為472.7×10-6，換算后該從動錐齒輪的最大振動應力達到323 MPa，超過設計許用應力，齒輪存在振動風險。為提高該型發動機中央傳動從動錐齒輪的安全性，需對其進行齒輪結構改型或減振設計，使其在工作轉速范圍內的3節徑和4節徑共振應力幅值減小，或避開3節徑和4節徑行波振動危險轉速。