渦輪榫連接結(jié)構(gòu)抗微動疲勞損傷優(yōu)化設(shè)計

嚴小冬，張宏建，邢澤宇，于子強，崔海濤，溫衛(wèi)東

(南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016)

1 引言

微動是指相互接觸的表面之間存在的振幅極小(微米量級)的運動。在振動環(huán)境下，兩個緊密配合的表面極易產(chǎn)生微動[1]。微動按照損傷形式可以分為微動疲勞、微動磨損和微動腐蝕三大類。工程中，微動疲勞是連接結(jié)構(gòu)失效的主要模式之一，其引起后果的嚴重性也往往超過微動腐蝕與磨損[2]，因此微動疲勞又被稱為工業(yè)癌癥。

在飛機和航空發(fā)動機中，有很多零部件的連接結(jié)構(gòu)(如各種榫連接結(jié)構(gòu)、鉚釘連接結(jié)構(gòu)等)都存在著微動疲勞，這將顯著降低零件的使用壽命。飛機故障中，因航空發(fā)動機榫連接結(jié)構(gòu)的微動疲勞失效而造成的占主要部分[3]。因此，對榫連接結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計從而延長其微動疲勞壽命是十分迫切的需求。國內(nèi)外學者針對航空發(fā)動機榫連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析[4-8]與優(yōu)化設(shè)計開展了大量的研究。Song等[9]在進行渦輪榫齒結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化時，提出用樣條曲線來實現(xiàn)接觸區(qū)過渡的方案，實現(xiàn)了應(yīng)力的改善以及疲勞壽命的提升，但這種設(shè)計大大增加了制造難度。陳開軍等[10]針對航空發(fā)動機中大量存在的樅樹形榫連接結(jié)構(gòu)，對其形狀尺寸進行了優(yōu)化設(shè)計，獲得了滿足要求的二齒榫連接結(jié)構(gòu)尺寸。邢譽峰等[11]針對發(fā)動機渦輪盤樅樹形榫槽結(jié)構(gòu)，選擇26個形狀控制變量，為優(yōu)化設(shè)計變量，以減小最大應(yīng)力為目標進行優(yōu)化設(shè)計，降低了榫槽結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度，提升了結(jié)構(gòu)的使用壽命。楊敏超等[12]以榫連接結(jié)構(gòu)第一主應(yīng)力和最大等效應(yīng)力的加權(quán)值為目標函數(shù)，對三齒樅樹形榫連接結(jié)構(gòu)進行了尺寸優(yōu)化。申秀麗等[13]運用梯度法對三齒樅樹形榫頭/榫槽結(jié)構(gòu)進行靈敏度分析，以主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量，以最大等效應(yīng)力極小化作為目標函數(shù)，提出了詳細的形狀優(yōu)化設(shè)計方法。謝筱慶[14]提出將齒間過渡和榫齒接觸的單圓弧設(shè)計改為雙圓弧設(shè)計的思想，并以此為基礎(chǔ)建立了二齒、三齒榫連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模型和方法。

綜上所述，目前的航空發(fā)動機榫連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，通常以降低結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力、減小應(yīng)力集中為目標，沒有考慮微動損傷的影響。由于榫連接結(jié)構(gòu)的微動疲勞處于一種極其復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，影響其壽命的因素眾多，因此只考慮應(yīng)力大小是不夠的。本文以某型渦輪榫連接結(jié)構(gòu)上齒模擬件為研究對象，對其形狀尺寸進行分析，確定了影響微動疲勞壽命的主要參數(shù)；以確定的參數(shù)為設(shè)計變量，以微動疲勞壽命為目標函數(shù)，建立了榫連接結(jié)構(gòu)抗微動疲勞損傷的優(yōu)化設(shè)計方法。研究成果為渦輪榫連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供了參考，具有一定的理論和工程實用價值。

2 榫連接結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型

榫連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)化，是其抗微動疲勞損傷優(yōu)化設(shè)計的前提和基礎(chǔ)。設(shè)計參數(shù)越多，榫連接結(jié)構(gòu)可變性越大，優(yōu)化計算工作量也成倍增加。因此，為提高優(yōu)化效率，通常要求用較少的設(shè)計參數(shù)確定出定性合理的榫連接結(jié)構(gòu)[15]。相對于樅樹形兩齒或三齒結(jié)構(gòu)，單齒模型結(jié)構(gòu)更加簡單，設(shè)計參數(shù)較少，分析計算也更快捷，優(yōu)化效率更高。本文通過模擬真實渦輪榫連接結(jié)構(gòu)接觸區(qū)域的最大等效應(yīng)力和相對滑移幅值，建立榫連接結(jié)構(gòu)單齒有限元模型，圖1給出了描述單齒結(jié)構(gòu)所需的12 個獨立參數(shù)。圖中，Wedge_angle表示榫頭榫槽的頂角，Chamfer_angle表示榫齒傾角，H表示榫頭高度，H3表示榫頭齒高，H1表示榫頭接觸中心至榫頭頸部的高度，W1表示接觸中心位置寬度，R_r1和R_r2表示榫頭齒間過渡圓弧半徑，R_r3表示榫頭底面過渡圓弧半徑，h表示榫頭底面與榫槽底面間隙，G_r0表示榫槽頂面過渡圓弧半徑，G_r1表示榫槽齒間過渡圓弧半徑。

圖1 榫連接結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)Fig.1 Geometric parameters of dovetail structure

因榫連接結(jié)構(gòu)的對稱性，故只建立1/2 有限元模型，以進一步提高計算效率。有限元模型如圖2所示。榫頭和榫槽的材料均為高溫合金ZSGH4169，其密度為8 240 kg/m3。單元類型選擇平面8節(jié)點單元PLANE82，整體網(wǎng)格尺寸為0.5 mm，且在榫頭與榫槽的接觸區(qū)及其附近進行網(wǎng)格加密以提高計算精度。

圖2 榫連接結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of dovetail structure

3 靈敏度分析

對榫連接結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化時，不需把所有尺寸參數(shù)都重新設(shè)計，只需對參數(shù)進行靈敏度分析，選出對目標函數(shù)影響最大的參數(shù)作為設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化。以ISIGHT 軟件為平臺，在其試驗設(shè)計(DOE)模塊中實現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析。試驗設(shè)計模塊里的因子(Factors)是輸入變量即為設(shè)計參數(shù)，響應(yīng)(Response)是輸出變量即為目標函數(shù)。針對本文，響應(yīng)是微動疲勞壽命。

試驗設(shè)計方法有多種，本文選擇的是參數(shù)試驗(Parameter study)方法。此方法在保持其他參數(shù)為基值的情況下單獨研究某個參數(shù)的敏感性，雖不能研究各參數(shù)之間的相互影響，但可在多個水平上研究多個參數(shù)，只需對較少的設(shè)計點進行評估。圖3 顯示了三因子的參數(shù)試驗樣本點。

圖3 三因子參數(shù)試驗方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of parameter study method

圖4為榫連接結(jié)構(gòu)參數(shù)的Pareto圖，反映了樣本擬合后模型中所有項對每個響應(yīng)的貢獻程度百分比。本文以Pareto圖來判斷各參數(shù)對于微動疲勞壽命的靈敏度。圖中藍條表示正效應(yīng)，紅條表示反效應(yīng)。可看出參數(shù)H和Wedge_angle對微動疲勞壽命的影響最顯著。綜合考慮各參數(shù)的靈敏度和優(yōu)化計算量，選取對微動疲勞壽命影響最大的前5個參數(shù)，即H、Wedge_angle、H3、R_r2和G_r1，作為榫連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量。

圖4 榫連接結(jié)構(gòu)參數(shù)的Pareto圖Fig.4 Pareto diagram of dovetail structure

4 榫連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

4.1 優(yōu)化問題描述

(1) 設(shè)計參數(shù)與目標函數(shù)

設(shè)計參數(shù)為靈敏度分析后選出的5 個參數(shù)，目標函數(shù)則為微動疲勞壽命。

(2) 約束條件

約束條件包括幾何約束和強度約束。其中幾何約束為保證模型形狀正確時的設(shè)計參數(shù)取值范圍；強度約束為最大拉應(yīng)力、最大等效應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、最大擠壓應(yīng)力均不超過其許用值。

(3) 優(yōu)化數(shù)學模型

渦輪榫連接結(jié)構(gòu)抗微動疲勞損傷優(yōu)化設(shè)計問題可以用以下數(shù)學模型描述。

式中：N為目標函數(shù)，即微動疲勞壽命；X為設(shè)計變量；gi為約束條件。

4.2 優(yōu)化過程

基于多學科優(yōu)化平臺ISIGHT編寫批處理文件，集成ANSYS和MATLAB，完成對渦輪榫連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。具體步驟為：在ANSYS中輸入設(shè)計參數(shù)建立榫連接結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型并進行接觸分析，提取接觸區(qū)各節(jié)點的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)生成輸出文件；將輸出文件導入MATLAB計算微動疲勞壽命；由ISIGHT中的優(yōu)化模塊判斷約束條件是否滿足以及目標函數(shù)是否最優(yōu)。以上步驟均在ISIGHT軟件中自動完成，優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 榫連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程Fig.5 Optimized design process of dovetail structure

4.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

分別采用序列二次規(guī)劃算法(NLPQL)和多島遺傳算法(MIGA)，對渦輪榫連接結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。其中多島遺傳算法中的子群規(guī)模為5，島的個數(shù)為3，總共進化的代數(shù)為8，即總迭代次數(shù)為120次。

優(yōu)化前后設(shè)計參數(shù)值見表1和表2。由表可知：優(yōu)化后參數(shù)Wedge_angle和H變大，參數(shù)H3、R_r2和G_r1變小，這與靈敏度分析后的Pareto圖中顯示的參數(shù)與微動疲勞壽命之間的關(guān)系一致。

表1 設(shè)計參數(shù)的初始值和取值范圍Table 1 Initial values and value ranges of design variables

表2 優(yōu)化后設(shè)計參數(shù)的值Table 2 Value of design variables after optimization

圖6 為兩種優(yōu)化算法目標函數(shù)的迭代情況，其橫坐標為優(yōu)化迭代次數(shù)，縱坐標為目標函數(shù)，即微動疲勞壽命。可看出：優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的微動疲勞壽命為53 404次循環(huán)，優(yōu)化算法NLPQL、MIGA分別讓微動疲勞壽命提升到了843 542 次循環(huán)和537 485 次循環(huán)。兩種優(yōu)化方法都極大地延長了結(jié)構(gòu)的微動疲勞壽命；相比MIGA算法，NLPQL算法以更少的迭代次數(shù)(61次)得到了更好的優(yōu)化結(jié)果。因此渦輪榫連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計采用NLPQL算法效率更高。

圖6 目標函數(shù)迭代情況Fig.6 Iteration of the objective function

圖7、圖8 分別為NLPQL 算法優(yōu)化前后榫連接結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力云圖和接觸壓力云圖。可見，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布更均勻，且最大等效應(yīng)力以及最大接觸壓力都得到了有效降低。圖中等效應(yīng)力和接觸壓力最大點均出現(xiàn)在接觸區(qū)邊緣，這與微動疲勞試驗中裂紋最先萌生的位置吻合。

圖7 NLPQL算法優(yōu)化前后等效應(yīng)力云圖Fig.7 Von-Mises stress cloud before and after NLPQL optimization

圖8 NLPQL算法優(yōu)化前后接觸壓力云圖Fig.8 Contact pressure cloud before and after NLPQL optimization

5 微動疲勞壽命試驗驗證

為驗證優(yōu)化設(shè)計的可靠性，開展了NLPQL算法優(yōu)化后榫連接結(jié)構(gòu)的微動疲勞壽命試驗。試驗裝置和試驗件見圖9。微動疲勞壽命試驗在650℃高溫下進行，軸向載荷峰值分別為14 kN 和17 kN，載荷比0.1，頻率為10 Hz。試驗結(jié)果見表3，表中每個工況的壽命均為3 件試驗件的壽命平均值。可見，通過優(yōu)化提高了榫連接結(jié)構(gòu)的微動疲勞壽命，其中軸向載荷為14 kN 時壽命提高了62.24%，軸向載荷為17 kN 時壽命提高了13.55%。試驗結(jié)果證明，所提出的優(yōu)化設(shè)計合理有效。

圖9 試驗裝置及試驗件Fig.9 Testing device and test piece

表3 微動疲勞壽命試驗結(jié)果Table 3 Fretting fatigue life test results

6 結(jié)論

以某型渦輪榫連接結(jié)構(gòu)上齒模擬件為研究對象，建立了其參數(shù)化有限元模型；利用參數(shù)試驗的方法，對榫連接結(jié)構(gòu)特征參數(shù)進行靈敏度分析，確定了影響結(jié)構(gòu)微動疲勞壽命的主要參數(shù)；基于多學科優(yōu)化平臺ISIGHT，以主要特征參數(shù)為設(shè)計參數(shù)，以微動疲勞壽命為目標函數(shù)，分別采用序列二次規(guī)劃算法和多島遺傳算法完成了對榫連接結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，得到如下結(jié)論：

(1) 序列二次規(guī)劃算法比多島遺傳算法優(yōu)化效果更好，優(yōu)化效率更高。

(2) 通過優(yōu)化提高了榫連接結(jié)構(gòu)的微動疲勞壽命，同時有效降低了結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力和最大接觸壓力，改善了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布。

(3) 試驗驗證了優(yōu)化設(shè)計的有效性，優(yōu)化結(jié)果對渦輪榫連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有一定的參考價值。