沖擊參數對TC4鈦合金模擬葉片損傷有限元模擬研究

張克瑤，楊雅麗，孫 陽，黃永芳，陳立杰

(廈門大學航空航天學院，福建廈門 361005)

1 引言

飛機起飛和降落過程中，航空發動機高速氣流通道內不可避免地會吸入諸如砂石、金屬碎片等硬度較大的顆粒外物[1]。外物與高速旋轉的風扇/壓氣機葉片發生撞擊，會導致葉片遭受外物損傷(FOD)[2-3]；而葉片在高/低周復合疲勞載荷的作用下[4]，FOD造成的微缺口、微裂紋、較大殘余應力位置，均為可能的疲勞源[5]，將嚴重影響葉片的使用壽命。

國內外學者對典型葉片材料的FOD 進行了大量的試驗和數值模擬研究。孫護國[6]和Xie[7]等采用Johnson-Cook 模型，分別對前緣半徑不同的TC4 模擬葉片和航空發動機壓氣機葉片進行了FOD 數值模擬，研究了損傷尺寸隨沖擊角度、沖擊速度及沖擊小球直徑的變化規律，但均缺乏試驗結果驗證。Lin等[8]采用Johnson-Cook模型，對Ti-6Al-4V模擬葉片分別進行了沖擊角度為0°和45°的FOD數值模擬(沖擊物為3 mm的立方體，沖擊速度為250 m/s)，得到的沖擊坑形貌及試件殘余應力分布，與測試結果吻合較好。Luo 等[9]采用Johnson-Cook 模型，對TC4 平板試件進行了FOD 數值模擬(沖擊物為2 mm 的鋼珠，沖擊速度為300 m/s，沖擊角度為90°)，對比了有/無激光沖擊強化對FOD的影響，分析了殘余應力對試件疲勞強度的影響。趙振華等[10]采用Johnson-Cook模型，對考慮葉片前緣特征的TC4模擬葉片，進行了不同沖擊角度下的FOD數值模擬(沖擊物為3 mm的鋼珠，沖擊速度為250 m/s)，結果表明，隨著入射角度的增大，試件殘余拉應力區域變大，最大殘余拉應力減小。綜上所述，沖擊產生的殘余應力對葉片的疲勞壽命有一定影響，但目前已有研究主要集中在不同沖擊參數對材料損傷的影響上，在沖擊參數對殘余應力分布規律的影響方面缺少全面深入的研究。

本文基于LS-DYNA軟件，采用Johnson-Cook模型，考慮葉片葉型影響，對TC4鈦合金模擬葉片進行FOD數值模擬，研究不同沖擊參數下的殘余應力分布。通過分析不同參數下的損傷形貌與殘余應力分布情況，得到沖擊角度、沖擊速度以及沖擊小球直徑對損傷的影響規律，為葉片結構損傷容限設計提供了依據。

2 試件及損傷表征

2.1 TC4鈦合金模擬試件

模擬葉片試件材料為TC4 鈦合金，沖擊小球原材料為GCr15 軸承鋼，兩種材料的基本性能參數如表1所示。

表1 模擬葉片與沖擊小球材料性能參數Table 1 Material properties of simulate blade and impact ball

考慮實際葉型的影響，選擇光滑模擬葉片作為試件。模擬葉片基本幾何尺寸如圖1(a)所示。葉片總長90 mm，中間10 mm 為模擬真實葉片前緣的沖擊段，其橫截面為橢圓形，橫截面積為15.7 mm2。小球沖擊方向如圖1(b)所示。

圖1 TC4模擬葉片Fig.1 TC4 simulated blade

2.2 損傷表征

沖擊損傷件由中國航發北京航空材料研究院提供，采用空氣炮試驗系統進行FOD模擬試驗。試驗條件為：沖擊角度0°，沖擊速度350 m/s，沖擊小球直徑3 mm。采用Keyence VHX-5000 超景深3D 分析光學顯微鏡進行損傷表征。圖2示出了模擬葉片典型的損傷形貌及損傷的宏觀幾何參數定義。試件損傷形式均為缺口型損傷，缺口形狀為半圓形，部分沖擊缺口邊緣存在材料撕裂卷邊現象。

圖2 模擬葉片的典型損傷形貌Fig.2 Typical damage morphology of simulated blade

根據沖擊試驗得到35 個損傷樣品的損傷檢測結果，圖3 為試驗沖擊缺口尺寸的箱型圖及其分布。可看出，試驗沖擊缺口尺寸的分散性較大，特別是損傷深度，這可能是試驗控制參數不準確造成的。為避免因控制因素而產生的數據離群值對后續分析造成影響，利用四分展布進行了異常數據剔除，剔除后試件沖擊缺口的寬度、深度、長度的均值分別為3.06，2.32，1.93 mm，方差分別為0.009，0.076，0.047。

圖3 試驗沖擊缺口尺寸箱型圖及其分布Fig.3 Box diagrams and distributions of test impact notch sizes

3 外物損傷數值模擬

3.1 Johnson-Cook模型

基于LS-DYNA 軟件，采用Johnson-Cook 模型，對模擬葉片進行FOD 數值模擬。其中，Johnson-Cook模型包括本構模型和失效模型。

(1)Johnson-Cook本構模型

式中：σy為von Mises流動應力；A、B、n、C、m為材料參數；εP為等效塑性應變；為無量綱等效塑性應變率，為參考應變率；T*為無量綱溫度，T*=(T-TY)/(Tm-TY)，TY為參考溫度，Tm為材料熔點溫度。

(2) Johnson-Cook失效模型

式中：εf為失效(塑性)應變；D1～D5為失效參數；σ*為靜水壓力與等效應力的比值，σ*=p/σeff=-σm/σeff，σm為平均應力。

對于TC4 鈦合金的Johnson-Cook 模型：A取954.74 MPa，B取249.86 MPa，n取0.37，C取0.052 7，m取0.735，D1～D5依次取0.083 5、0.657 0、-2.090 0、0.014 0和3.800 0。

3.2 有限元模型

數值模擬過程選擇mm-kg-ms單位制。對模擬葉片采用3D SOLID 164實體單元進行網格劃分，選擇逐漸加密的網格劃分形式，對小球與模擬葉片碰撞的位置進行網格加密處理，設置最小網格尺寸約為0.06 mm，兩端網格的最小尺寸逐漸增大。小球模型利用sphere solid 建立，選擇3D SOLID 164 實體單元進行網格劃分，網格尺寸約為0.10 mm。網格總數約為160 萬。為防止初始穿透，設置小球與模擬葉片之間存在初始距離0.10 mm。為了模擬空氣炮試驗時模擬葉片的夾持方式，模擬葉片的邊界條件設置為一端自由、另一端固支。根據空氣炮試驗結果發現，小球在沖擊試驗過程中沒有發生形變，因此數值模擬時小球采用剛體模型，使小球模型區域剛體化，剛體域內節點、單元不發生相對運動。由于FOD 數值模擬過程中，模擬葉片上會發生材料失效行為，且需要刪除失效單元，因此本文選擇面-面侵蝕接觸，基準懲罰剛度縮放系數取1.0。數值模擬過程系統阻尼選擇默認值；忽略小球與模擬葉片之間的接觸界面摩擦；選擇標準LS-DYNA 黏性沙漏控制；設定總的求解時間為0.2 ms。

3.3 數值模擬結果與分析

3.3.1 數值模擬結果與試驗結果對比

進行與2.2 節試驗條件相同的FOD 數值模擬，結果如圖4所示。模擬得到沖擊缺口的寬度、深度、長度分別為3.07，1.62，2.00 mm。

圖4 FOD數值模擬結果Fig.4 Numerical simulation result of FOD

對比圖2與圖4可知，FOD數值模擬和沖擊試驗得到的損傷形貌均為缺口型損傷，缺口形狀均為半圓形，且沖擊缺口邊緣處，也均存在材料撕裂卷邊現象。FOD數值模擬與沖擊試驗沖擊缺口的寬度和長度基本一致，相對誤差較小，分別為0.320%和3.620%；深度的差別較大，相對誤差為30.2%。綜合上述分析，本文采用的有限元數值計算模型可以有效地用于FOD數值模擬。

3.3.2 沖擊角度對模擬葉片FOD的影響

使用直徑為1 mm的小球，以200 m/s的速度，對TC4 試件分別進行沖擊角度為0°、30°、60°和90°的FOD數值模擬。圖5給出了試件殘余應力最大值隨沖擊角度的變化。可見，除沖擊角度為0°外，隨著沖擊角度的增大，最大殘余拉應力增大，最大表面殘余拉應力減小，最大殘余壓應力和最大表面殘余壓應力的絕對值增大。隨著沖擊角度的增大，損傷形貌逐漸由缺口型變為凹坑型。沖擊角度為0°、30°、60°和90°時，對應的沖擊缺口深度依次為0.251，0.175，0.152，0.131 mm，均隨沖擊角度的增大而減小。

圖5 不同沖擊角度下的殘余應力最大值Fig.5 Maximum residual stress at different impact angles

圖6 給出了小球直徑為1 mm，沖擊速度為200 m/s，沖擊角度分別為0°和30°時，試件的殘余應力分布云圖。沖擊角度為0°時，沖擊缺口根部次表層有較大的殘余拉應力，沖擊缺口附近的表面及次表層有大面積的殘余壓應力；在表面層，靠近小球出射方向一側，存在明顯局部較高的殘余拉應力。隨著沖擊角度的增大，靠近小球出射方向一側的殘余壓應力區域變大；靠近小球入射方向一側的殘余拉應力區域變大。沖擊角度為90°時，試件表面存在較大范圍的殘余拉應力區域。沖擊角度為30°時，最大殘余拉應力的位置出現在入射端沖擊缺口處；除此之外，最大殘余拉應力均位于次表層沖擊缺口邊緣，沖擊角度為0°時靠近試件自由端一側，沖擊角度為60°和90°時靠近試件固支端一側。沖擊角度增大后，最大殘余壓應力的位置，由表面層沖擊缺口邊緣轉移到表面層沖擊缺口根部附近。

圖6 小球直徑1 mm、沖擊速度200 m/s時不同沖擊角度的數值模擬結果Fig.6 Numerical simulation results for a ball of 1 mm diameter and 200 m/s with different impact angles

3.3.3 沖擊速度對模擬葉片FOD的影響

使用直徑為1 mm的小球，在0°沖擊角度下，分別以200，250，300，350 m/s的沖擊速度，對TC4試件進行FOD數值模擬。圖7給出了試件殘余應力最大值隨沖擊速度的變化。可見，最大殘余拉應力有隨沖擊速度增大而增大的趨勢。沖擊速度為350 m/s時，試件的最大殘余拉應力最大；沖擊速度為300 m/s時，試件最大殘余壓應力的絕對值最大。另外，隨著沖擊速度的增大，沖擊缺口及其深度逐漸增大，且缺口邊緣開始出現材料卷邊現象。沖擊速度為200，250，300，350 m/s 時，對應的缺口深度依次為0.251，0.304，0.366，0.433 mm。

圖7 不同沖擊速度下的殘余應力最大值Fig.7 Maximum residual stress at different impact velocities

圖8 是小球直徑為1 mm、沖擊角度為0°、沖擊速度為300 m/s時，試件的殘余應力分布云圖。對比圖6(a)可看出，沖擊速度增大，試件表面的殘余拉應力區域變小，次表層的殘余拉應力區域無較大變化；缺口表面層和試件表面的殘余壓應力區域變小，除此之外試件的殘余壓應力區域無較大改變。最大殘余拉應力的位置受沖擊速度的影響較小，均位于次表層沖擊缺口邊緣，沖擊速度為200 m/s 時，靠近試件自由端一側，沖擊速度為300 m/s 時，靠近試件固支端一側。但沖擊速度增大后，最大殘余壓應力的位置，由表面層沖擊缺口邊緣轉移到表面層沖擊缺口根部附近。

圖8 小球直徑為1 mm、沖擊角度為0°、沖擊速度為300 m/s時的數值模擬結果Fig.8 Numerical simulation results for a ball of 1 mm diameter and 300 m/s at 0°impact angle

3.3.4 沖擊小球直徑對模擬葉片FOD的影響

分別使用直徑為1，2，3，4 mm的小球，在0°沖擊角度下，以200 m/s 的沖擊速度，對TC4 試件進行FOD數值模擬。圖9給出了試件殘余應力最大值隨小球直徑的變化。可見，最大殘余壓應力的絕對值有隨小球直徑增大而增大的趨勢。小球直徑為3 mm時，試件最大殘余拉應力最大；小球直徑為4 mm時，試件最大殘余壓應力的絕對值最大。另外，隨著小球直徑的增大，沖擊缺口及其深度增大，且缺口形貌逐漸由半圓形轉變為半橢圓形。小球直徑為1，2，3，4 mm 時，對應的損傷深度依次為0.251，0.568，0.924，1.320 mm。

圖9 不同小球直徑時的殘余應力最大值Fig.9 Maximum residual stress for the ball of different diameters

圖10 是沖擊角度為0°、沖擊速度為200 m/s、小球直徑為2 mm時，試件的殘余應力分布云圖。對比圖6(a)可看出，小球直徑增大，次表層的殘余拉應力區域變小，次表層的殘余壓應力區域無較大改變，小球直徑增大到2 mm時，試件表面存在較大范圍的殘余拉應力區域。最大殘余拉應力的位置受小球直徑的影響較小，均位于次表層沖擊缺口邊緣，小球直徑為1 mm時靠近試件自由端一側，小球直徑為2 mm時靠近試件固支端一側。但小球直徑增大后，最大殘余壓應力的位置，由表面層沖擊缺口邊緣轉移到表面層沖擊缺口根部附近。

圖10 沖擊角度為0°、沖擊速度為200 m/s、小球直徑為2 mm時的數值模擬結果Fig.10 Numerical simulation results for a ball of 2 mm diameter and 200 m/s at 0°impact angle

3.3.5 沖擊參數對模擬葉片FOD的影響

除沖擊角度為0°外，隨著沖擊角度的增大，結構最大殘余拉應力增大，位于次表層；最大殘余壓應力絕對值增大；沖擊角度對最大殘余拉應力出現位置的影響顯著。沖擊速度增大，結構最大殘余拉應力隨之增大，試件表面的殘余拉應力區域隨之變小，次表層的殘余拉應力區域變化較小；沖擊速度對最大殘余拉應力出現位置的影響較小，均位于次表層沖擊缺口邊緣。沖擊小球直徑增大，結構最大殘余壓應力的絕對值有隨之增大的趨勢，次表層殘余拉應力區域變小，殘余壓應力區域未發生顯著改變；小球直徑對最大殘余拉應力出現位置的影響較小，均位于次表層沖擊缺口邊緣。沖擊角度、沖擊速度、小球直徑對最大殘余壓應力出現位置的影響規律類似，三種沖擊參數分別增大后，最大殘余壓應力的出現位置均由表面層沖擊缺口邊緣轉移到表面層沖擊缺口根部附近。

4 結論

采用數值模擬方法，研究了不同沖擊參數對TC4 模擬葉片沖擊損傷的影響，分析了模擬葉片的損傷形貌和殘余應力分布狀況，得到的主要結論為：沖擊角度對殘余拉應力的最值分布影響較大，沖擊角度、沖擊速度和小球直徑對殘余壓應力的最值分布均有較大的影響。