基于差分進化算法的航空發動機仿真模型修正方法

曹銘棟，樊 巍，劉 兵，陳宣亮，王孝軍

(中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500)

1 引言

航空發動機作為一種復雜的熱機系統，研發過程中離不開整機仿真和整機試驗。目前，整機穩態性能仿真主要采用基于部件級模型構建的變比熱整機仿真模型[1-6]，其基本原理是基于各個部件的試驗或仿真特性，在整機穩態模型中利用Newton-Raphson 等方法，求解流量平衡、功率平衡等共同工作方程，獲取各個部件在整機中的共同工作點。但是在實際工程中，各個部件受到結構上的加工與裝配偏差、使用過程中的性能退化、整機高溫/高壓惡劣的工作環境等因素影響，使各部件在整機環境下的實際工作特性，與單個部件試驗特性存在差異。此外，整機仿真模型中采用了較多理想建模假設[7]，從而造成整機仿真結果與整機試驗結果存在一定的偏差，無法準確指導發動機優化設計。

現階段針對航空發動機仿真模型的修正方法，主要有基于最小二乘法對誤差函數進行求解，獲取修正系數的方法[8]，以及基于現代優化算法的仿真模型修正方法。基于最小二乘法對誤差函數進行求解，獲取修正系數的方法，必須要發動機測量參數數目大于等于修正參數數目，但實際情況中，發動機上的測量參數數目往往小于修正參數數目。基于現代優化算法的仿真模型修正方法，將測量參數與仿真參數之間的偏差函數，轉化為使偏差量最小的優化問題，不受測量參數數目必須大于等于修正參數數目的限制。因此，基于現代優化算法的仿真模型修正方法，在仿真模型修正中得到了較多運用[9-13]。現代優化算法主要有遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、文化算法和模擬退火法等，這些算法無需知道優化模型的具體函數解析式，以及優化變量是否連續，其基本思想是，從初始點開始利用相應算法的狀態轉移規則，在合理的概率狀態規則下搜索更優點[14]。然而，現代優化算法計算量較大，收斂速度相對較慢，且在求解多維優化問題時，容易陷入局部最優，降低了仿真模型修正效率和修正精度。因此，尋找一種基于高效優化算法的仿真模型修正方法，已經成為整機仿真模型修正的一個重要研究方向。本文將仿真模型修正問題，轉化為求取測量與仿真之間偏差函數的最優化問題，進一步采用優化精度較高的三次變異差分進化算法作為仿真修正算法，通過該算法在仿真模型修正上的運用，以提高仿真修正的精度與效率，可滿足工程實際運用需求。

2 仿真修正建模

假設發動機有m個測量參數Qm，而此時在仿真模型中，各個測量參數對應的仿真模型計算值為Om，則每個測量參數的偏差量em可以表示為：

對于整個發動機的測量參數與對應參數仿真結果的偏差量，可以用偏差加權函數F(X)表示為：

式中：ai為第i個測量參數的加權因子，CFi為引入的n個部件修正量中的第i個修正量。

仿真修正的目標是，使發動機各試驗測量參數與對應參數仿真結果的偏差量盡可能小，即偏差加權函數F(CF1,CF2,…,CFn)最小。由此可將F(CF1,CF2,…,CFn)最小值的求取轉化為最小值優化問題，如下式所示：

式中：CFj,min和CFj,max分別為對應修正量的上限值與下限值。

由此建立如圖1所示的仿真模型修正流程。首先，由優化算法根據各個部件修正量的上、下限，自動生成各個部件的修正量，并對部件特性進行對應修正，修正完成后帶入到仿真模型中進行計算，獲取仿真模型計算值；其次，將仿真模型計算值與試驗測量參數按照式(2)計算，得到偏差加權函數；最后，判斷此時的偏差加權函數是否小于要求精度，小于要求精度則完成修正，不小于要求精度，則由優化算法按照獲取最小偏差加權函數為目標，生成新的部件修正量，并重復以上步驟。

圖1 仿真模型修正流程Fig.1 Process of simulation model modification

3 優化算法

3.1 差分進化算法

由仿真模型修正流程可知，發動機仿真模型修正是一個多約束條件、多維度且無具體函數表達式的最小值優化問題，選擇一種高效的優化算法，是整個仿真模型修正的關鍵步驟。相較于經典優化算法，現代優化算法更適合發動機仿真模型修正。而在現代優化算法中，差分進化算法的結構相對簡單、調整參數少，相比其他現代優化算法具有更高的計算精度和魯棒性[15]，為此在航空發動機設計領域得到了廣泛運用[14，16-18]。經典的現代差分進化算法結構如圖2所示，包含了種群初始化、變異、交叉、選擇等操作。其中，算法中的個體適應度計算(適應度函數計算)即為偏差加權函數計算，終止條件的判斷即為偏差函數結果是否滿足修正設置精度要求。

圖2 經典差分進化算法流程圖Fig.2 Process of typical differential evolution algorithm

種群初始化按式(4)的方法進行：

變異操作按式(5)的方法進行：

3.2 算法改進與測試

為了進一步提升差分進化算法的全局收斂性和計算前效率，采用作者在經典差分進化算法的基礎上，基于種群熵的種群初始化策略、精英保留策略、動態調整變異策略、交叉概率自適應等措施進行改進，提出的自適應三次變異差分進化算法[14，16]。其算法結構如圖3所示，與經典差分進化算法基本一致。

圖3 自適應三次變異差分進化算法流程圖Fig.3 Process of self-adaptive three times variation differential evolution algorithm

自適應三次變異差分進化算法采用基于種群熵的種群初始化策略，使優化變量初始化更加均勻，提高了初始種群變量的多樣性，有利于在整個空間中搜索全局最優解。精英保留策略使當前種群的最優個體能盡可能地被保留到下一代，加快算法收斂速度。動態調整變異策略增加了優化過程中的種群多樣性，使算法在優化過程中的搜索能力增強。交叉概率自適應使算法在前期擁有較高的全局搜索能力，在后期擁有較高的局部搜索能力，以提升計算精度，以此動態平衡算法搜索能力和計算精度。種群初始化策略、精英保留策略、動態調整變異策略、交叉概率自適應的具體算法可參考文獻[14]和[16]。

4 算例分析

4.1 試驗測試布局

為了驗證仿真模型修正的可行性，基于某型雙轉子混合排氣渦扇發動機實際試驗參數對仿真模型進行修正。該型發動機的構型如圖4 所示，其測量參數如表1所示。

圖4 發動機構型示意圖Fig.4 Diagram of engine configuration

表1 發動機試驗測量參數Table 1 Engine test measurement parameters

獲得整機相關測量參數后，通過基于流量平衡、功率平衡的試驗分析方法[5]，可進一步獲取整機試驗條件下，各個部件的性能參數和燃燒室出口總溫等參數。

4.2 仿真模型偏差分析

基于差分進化算法的仿真模型修正，需要給定修正量的上限值和下限值，即修正量的取值范圍。修正量取值范圍不合理，將會導致算法無法捕獲合適的修正量，導致仿真模型修正失敗。因此，修正前需對試驗測量參數與仿真模型所計算得到的參數進行偏差分析，進而獲取各個修正量的取值范圍。表2給出了修正前整機仿真模型計算得到的部件性能參數、推力和耗油率等總體性能參數，與試驗條件下對應參數的對比情況。可以看出，雖然未修正前仿真結果的推力和耗油率與試驗值偏差不大，但各部件試驗參數與仿真結果偏差較大。由此可以表明，整機試驗參數——推力、耗油率與仿真結果基本相當的條件下，并不能代表各部件參數的仿真結果與實際試驗參數的一致。因此，仿真模型的修正對于指導后續發動機的設計與評估分析尤為重要。

表2 仿真模型參數與試驗數據對比Table 2 Comparison of simulation model parameters and test parameters

在對仿真模型進行修正時，主要是對部件的特性進行修正。因此，修正參數主要為壓縮部件、渦輪部件的進口換算流量和效率。對于混合排氣發動機，混合器外涵進口面積的變化也會影響到整機匹配，而整機實際工作中混合器內外涵氣動面積與實際物理面積存在一定差異，因此考慮將混合器外涵進口面積也作為仿真模型修正參數。基于以上考慮，并結合仿真模型與實際試驗的偏差分析結果，可獲取相關修正參數及其取值范圍，如表3所示。

表3 仿真模型修正參數選取與取值范圍Table 3 Modification parameter selection and value range of simulation model

4.3 仿真修正

在選定仿真修正參數后，還需要選擇試驗目標參數，通過對比修正后的仿真計算參數與試驗目標參數，判斷模型修正是否完成。目標參數除整機測量的推力和耗油率外，還應包括各個部件在整機中的匹配工作點。由于部件修正中已選取流量修正量與效率修正量，壓比、膨脹比、燃燒室出口總溫為匹配計算結果，因此可將壓縮部件的壓比、渦輪部件的膨脹比和燃燒室出口總溫增加為目標量。對于本算例中的雙轉子混合排氣渦扇發動機，其控制規律為雙轉速控制，實際控制中，主要是通過控制高壓相對物理轉速和噴管喉部面積實現，所以還需要將噴管喉部面積增加為目標量。基于以上分析可知，仿真修正的目標量與表2所列參數一致。圖5為仿真與試驗偏差加權函數隨優化迭代次數的變化。從圖中可知，隨著迭代次數的增加，偏差加權函數值不斷降低，當迭代至600次時，偏差加權函數值小于設定值(0.005)。

圖5 偏差加權函數隨迭代次數的變化Fig.5 Deviation weighting function with the times of loop iteration

表4給出了最終的模型修正量的修正值。從表可以看出，整機環境下，發動機各部件的加工偏差、各部件進口條件變化等，都會使實際部件的工作參數與仿真參數有差異。特別是混合器外涵面積，其修正量較給定的物理面積偏大約40.78%，表明整機環境下由于內外涵氣流相互作用，混合器的氣動面積與實際物理面積有較大差異。而該參數將直接影響風扇工作線的位置，因此在仿真修正與整機匹配設計中要予以特別關注。

表4 仿真模型修正量取值Table 4 Value of simulation model modification parameters

表5和圖6給出了修正前后仿真模型參數與試驗參數偏差量的對比情況。圖6 中，紅色代表修正前偏差，藍色代表修正后偏差。可見，修正后的仿真模型在整機性能參數、各部件參數上，較修正前的偏差值明顯減小。相關仿真模型參數與試驗參數的偏差均小于1.0%，滿足仿真模型修正需求。

圖6 修正前后仿真模型參數對比Fig.6 Comparison of simulation model parameters and test parameters before and after modification

表5 修正前后仿真模型參數與試驗參數對比Table 5 Comparison of simulation model parameters and test parameters before and after modification

5 結論

針對航空發動機仿真模型修正問題，采用自適應三次變異差分進化算法，將仿真模型修正轉化為求取測量與仿真之間偏差函數的最優化問題。利用以上方法，基于某型雙軸混排渦扇發動機試驗數據開展了仿真模型修正研究，得到如下結論：

(1) 修正后的仿真模型參數與試驗參數的偏差減小至1.0%以內，可以有效地解決該類模型的修正問題，滿足工程實際運用需求。后續可以進一步開展算法優化、修正精度提升等研究，降低偏差，將校核修正精度提升至0.5%左右。

(2) 在整機試驗參數推力、耗油率與仿真結果基本相當的條件下，各部件參數的仿真結果與實際試驗參數可能存在不一致的情況，需要基于試驗數據對仿真模型進行修正，以指導后續發動機的設計與評估分析。

(3) 在整機環境下，由于混合器內外涵氣流相互作用，混合器氣動面積與實際物理面積有較大差異，在仿真修正與整機匹配設計中要予以特別關注。