三維空間智能彈藥集群協同攻擊

■ 張磊 楊帆

1 引言

山地或海島作戰時，需要對反斜面目標進行突防、打擊及壓制，本文以此為背景，研究智能彈藥集群對目標的協同攻擊問題。智能彈藥具備察打一體、快速智能打擊等特點，對反斜面目標的攻擊具有一定的自主性，智能彈藥集群作戰可在戰場局部區域對特定目標形成“協同飽和攻擊”態勢，更具壓制優勢。智能彈藥集群攻擊目標時，若無法保證同時攻擊目標，后續彈藥會受到火光、煙霧等影響，造成目標打擊精度的降低，集群毀傷效能大大降低，因此，協同攻擊時間是智能彈藥集群目標攻擊作戰問題的關鍵。張友安通過將時間控制問題轉化為彈目距離問題，提出了一種基于時間約束的協同導引律，實現多枚導彈對目標的同時攻擊。

本文以某基地靜止（或低速）目標為研究對象，針對智能彈藥集群攻擊目標的關鍵問題，提出一種基于協同攻擊時間約束的變結構控制導引方法，以協同集群中智能彈藥的攻擊時間，解決智能彈藥集群執行任務時因攻擊時間不一致而造成的毀傷效能降低的問題。

2 模型建立

根據作戰背景，在三維空間建立單枚智能彈藥與靜止目標的相對運動模型，O-為地面坐標系，m-XYZ為視線坐標系，見圖2.1。

圖2.1 相對運動模型

圖中： r—智能彈藥與靜止目標的視線距離；—視線俯仰角；—視線偏航角；—智能彈藥俯仰角；—智能彈藥偏航角；—智能彈藥飛行速度。根據相對運動模型，建立智能彈藥與靜止目標的運動方程為：

3 導引律設計

分別對式（2.2）、（2.3）兩邊對時間進行求倒，并與式（2.4）、（2.5）相結合，整理可得：

根據單枚智能彈藥導引過程要求，智能彈藥命中目標瞬間，其末端視線俯仰角和偏航角速率為零，即：

式中，—智能彈藥命中目標時間。

智能彈藥集群攻擊目標時，為有效突破目標防御體系，集群中各彈藥的攻擊角度應盡可能分散化，本文在俯仰平面內對視線俯仰角進行約束，不同彈藥施以不同攻擊角度的約束，實現智能彈藥集群以分散化攻擊角度命中目標，即：

智能彈藥集群實現對目標的協同攻擊的必要前提，在于攻擊過程中各智能彈藥的剩余導引時間應逐漸收斂并保持一致，因此，設定期望協同攻擊時間為。本文將各智能彈藥剩余導引時間的控制轉化為實際導引時間與期望協同攻擊時間誤差的控制，智能彈藥命中目標瞬間，要求在其俯仰平面和偏航平面內時間誤差收斂于零，即：

式中，Δ—時間誤差；t—智能彈藥瞬時剩余導引時間。

彈藥集群協同攻擊目標背景下，需要的導引規律需具有魯棒性強、自適應等特點，經典導引規律很難滿足導引需求。本文設計滑動模態變結構控制導引方法協同智能彈藥集群的目標攻擊，其優點在于設計簡單，且具有很強的魯棒性及自適應性。

對于單枚智能彈藥，基于視線角速率及導引時間誤差兩種變量，分別在俯仰平面和偏航平面內選取滑模面為：

式中：—視線俯仰角誤差系數，且＞0；—俯仰平面時間誤差系數，且＞0；—偏航平面時間誤差系數，且＞0。

此時，智能彈藥導引系統處于滑模運動狀態，智能彈藥可按期望視線俯仰角和期望協同攻擊時間命中目標。由于自適應滑模趨近律在智能彈藥導引的不同時刻趨近滑模的速率可以自適應變化的特性，保證智能彈藥協同攻擊時間和攻擊角度的精度，選取自適應滑模趨近律為：

其中，，，Δ，Δ為大于零的常數。

分別將式（3.9）、（3.10）兩邊對時間求導，并結合式（3.1）、（3.2），整理可得：

4 仿真實驗

基于本文設計的攻擊時間約束滑模變結構控制導引方法，使用Matlab 進行5 枚智能彈藥協同攻擊目標的三維仿真驗證。假設目標空間位置為（2500m，3500m，0m），智能彈藥飛行速度均為30m/s，初始飛行高度在100～200 米，初始俯仰角（彈道傾角）為0°，仿真步長0.01s，其他基本參數初始化見表4.1。

表4.1 智能彈藥參數初始化

4.1 智能彈藥無協同攻擊時間約束下的攻擊仿真

在無協同攻擊時間約束條件下，智能彈藥攻擊目標過程中的導引方法不包含時間誤差控制項，各智能彈藥以最短時間將俯仰角收斂于期望角度，并保持該期望角度攻擊目標。

仿真彈跡曲線見圖4.1，5 枚智能彈藥在無協同攻擊時間約束條件下對目標進行攻擊，可以看出，在無時間誤差控制項的導引方法控制下，各智能彈藥快速調整其運動方向，使其俯仰角以盡可能短的時間收斂于期望角度，后以近乎直線的彈跡命中目標。智能彈藥攻擊時間及脫靶量數據見表4.2，此時彈藥的攻擊時間為最短攻擊時間，集群中各彈藥的攻擊時間在19.52s～21.59s，時間差異明顯。

圖4.1 智能彈藥無協同攻擊時間約束下彈跡曲線

表4.2 智能彈藥無協同攻擊時間約束下攻擊效果

4.2 智能彈藥協同攻擊時間約束下的攻擊仿真

在協同攻擊時間約束條件下，智能彈藥攻擊目標過程中的導引方法包含時間誤差控制項，彈藥攻擊過程中同時保證俯仰角收斂于期望角度、時間誤差收斂于零。根據4.1 節的仿真結果，可知智能彈藥攻擊用時最長為21.59s，若實現集群中各彈藥同時攻擊目標的效果，期望協同攻擊時間必須大于攻擊用時最長時間，因此，本文選取3 個期望協同攻擊時間（22.0s、26.0s 和30.0s）進行仿真。

3個不同期望協同攻擊時間下的仿真彈跡曲線見圖4.2，與無協同攻擊時間約束時相比，基于協同攻擊時間約束的彈跡曲線彎曲程度明顯大于無約束狀態；不同協同攻擊時間相比，期望時間越長彈跡曲線越彎曲。可以發現，基于協同攻擊時間的滑模變結構控制導引方法通過控制智能彈藥增大彈跡曲線的彎曲程度來延長并協調彈藥的攻擊時間。

圖4.2 智能彈藥協同攻擊彈跡曲線

智能彈藥集群協同攻擊時間及脫靶量見表4.3，基于協同攻擊時間約束的智能彈藥攻擊目標時間均收斂于期望攻擊時間，本文設計的導引方法具有很好的時間協同性，實際攻擊時間與期望攻擊時間的誤差小于0.03s，智能彈藥集群獲得了較好的協同攻擊效果。

表4.3 智能彈藥協同攻擊時間約束下攻擊效果

智能彈藥在不同期望攻擊時間下其攻擊過程角度與時間的對應關系見圖4.3，可以發現，期望協同攻擊時間越長，智能彈藥視線俯仰角調整幅度越大，其彈跡曲線越彎曲，其攻擊角度收斂于期望角度的時間也越長，進一步證明了基于協同攻擊時間約束下滑模變結構導引方法通過控制智能彈藥的俯仰角度大小以實現攻擊時間的協同。

圖4.3 智能彈藥不同期望攻擊時間約束下攻擊角度與時間對比關系

5 結論

本文研究了智能彈藥集群在三維空間下攻擊靜止目標的攻擊時間協同問題，對三維空間下彈目運動關系進行建模，并建立彈目運動方程，從視線角和剩余時間兩方面入手研究，提出基于協同攻擊時間約束的滑模變結構控制導引方法。通過仿真實現了5 枚智能彈藥以特定攻擊角度協同攻擊目標，協同攻擊時間效果較好。