小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)中斷故障容錯(cuò)識別數(shù)學(xué)建模

曹學(xué)勤，蘇 榮

(內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特市 010018)

1 引言

小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)指的是時(shí)間尺度極小的網(wǎng)絡(luò)，該類網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行過程中，其網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)具備維數(shù)較高，且呈非線性，該類網(wǎng)絡(luò)如果發(fā)生負(fù)載，會導(dǎo)致鏈路擁塞甚至網(wǎng)絡(luò)中斷，此時(shí)鏈路的利用率較低。中斷故障的發(fā)生會對正常網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用造成影響之外，會導(dǎo)致傳輸?shù)男畔⒃斐蓙G失或者損壞，會給用戶造成較差的使用感受，并且對于服務(wù)提供者的經(jīng)濟(jì)造成一定損失。因此，構(gòu)建容錯(cuò)識別數(shù)學(xué)模型，提升該類網(wǎng)絡(luò)承載服務(wù)的可靠性，成為當(dāng)下主要手段。針對容錯(cuò)識別數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，李嬌等人以減少網(wǎng)絡(luò)的擁塞、保證網(wǎng)絡(luò)流量的均衡為出發(fā)點(diǎn)，提出容錯(cuò)識別模型；歐陽一鳴等人基于網(wǎng)絡(luò)通信過程中的故障信息識別提出容錯(cuò)模型。上述方法均具備一定的容錯(cuò)識別能力，但是，對于網(wǎng)絡(luò)鏈路的利用率不高。本文基于上述問題，為保證小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生中斷過程中依據(jù)保證良好的承載服務(wù)，對小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中多鏈路發(fā)生擁塞和中斷故障實(shí)行分析后，構(gòu)建中斷故障容錯(cuò)識別數(shù)學(xué)模型，保證在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障時(shí)，依據(jù)可完成數(shù)據(jù)流的傳輸。

2 小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)中斷故障容錯(cuò)識別數(shù)學(xué)建模

2.1 小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)中斷故障識別

小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)在連接時(shí)，可通過多條瓶頸鏈路完成通信的往返。在任意連接中，表示輸出鏈路，屬于發(fā)送端，表示其發(fā)送效率，且為最大化；表示鏈路，屬于瓶頸；表示有效帶寬，由實(shí)行分配得出，分配對象為該連接過程；基于此，-1>則為該過程的分配滿足條件，由-1、完成；表示-1、兩者之間的鏈路，且為非瓶頸，由其向連接過程中的分配條件為≥-1。表示數(shù)量，屬于瓶頸鏈路，且處于連接的往返過程中，其分配給該連接的有效帶寬需滿足>>…>條件。分組級遞增量用表示，屬于中斷故障窗口，可用于表示速率，屬于分組返回至發(fā)送端，的最大發(fā)送效率用最小值表示，該值屬于和(1+)之間；>(1+)>+1則為和-1的滿足條件，且位于往返路徑中，此時(shí)，在該過程中的則減少條，即+1，+2，…，。

當(dāng)瓶頸鏈路發(fā)生較長的緩沖，效率點(diǎn)大于中斷故障窗口，此時(shí)最大分組的平均值用式(1)表示，其屬于等待連接狀態(tài)，為緩沖狀態(tài)下，由多瓶頸鏈路輸出

(1)

式中：=1，2，…，-1，則初始值用表示，屬于中斷故障窗口，且為連接狀態(tài)；=。

依據(jù)式(1)，以第個(gè)通信往返時(shí)間為例，兩個(gè)鏈路分別發(fā)送背靠背個(gè)分組，均發(fā)送至瓶頸鏈路，屬于發(fā)送端的將其發(fā)送至鏈路1，屬于瓶頸的將其發(fā)送至鏈路2，此時(shí)最大分組的平均值用式(2)求解，其屬于等待連接狀態(tài)，為緩沖狀態(tài)下

(2)

在相同狀態(tài)下的最大分組計(jì)算公式為

(3)

(4)

連接的有效寬帶由鏈路分配，需滿足均勻分布標(biāo)準(zhǔn)，其為

(5)

基于式(5)，通信往返的路徑上，數(shù)量為的鏈路全部成為瓶頸鏈路的幾率低于05-1。如果=1，最小化的帶寬鏈路一定存在于往返路徑上，且為有效。如果=2，表示該路徑上的有效帶寬，且0<<，在其前面，一定有瓶頸鏈路，則<

(6)

如果=，那么當(dāng)=+1，+1為有效帶寬，屬于往返路徑，且0<+1<<；在其前面的有效帶寬為，…，。依據(jù)=2的結(jié)果，，…，成為瓶頸鏈路的可能性為05，則，，…，成為瓶頸鏈路的可能性為

(7)

2.2 容錯(cuò)數(shù)學(xué)建模

基于2.1小節(jié)中識別的鏈路中斷故障，構(gòu)建可重構(gòu)服務(wù)承載網(wǎng)(Reconfigurable Service Carrying Network，RSCN)鏈路容錯(cuò)數(shù)學(xué)模型，用于完成小尺度網(wǎng)絡(luò)中斷故障恢復(fù)，保證故障發(fā)生時(shí)的正常通信。

221 可重構(gòu)服務(wù)承載網(wǎng)模型

物理網(wǎng)絡(luò)的描述采用=(，，)無向圖完成，、分別表示物理節(jié)點(diǎn)和鏈路集合，表示承載能力，其由網(wǎng)絡(luò)提供。模型的構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)為=(，，)，其中虛節(jié)點(diǎn)用表示；表示集合，屬于虛鏈路，兩者是、的子集；承載力需求用表示，屬于構(gòu)建請求過程中。基于，可將模型的構(gòu)建看作一個(gè)映射過程，用表示，該過程為至子集之間，且在滿足中約束條件的基礎(chǔ)上，其公式為

：→，=(，，)

(8)

式中：?、?，服務(wù)承載能力用表示，其屬于模型提供。

222 資源緊迫度

為了實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中資源重要程度的描述，引入資源緊迫度，其包含兩個(gè)方面，即連通度和飽和度。表示節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中的眾多鏈路均由通過，因此，當(dāng)發(fā)生故障后，鏈路會發(fā)生中斷，網(wǎng)絡(luò)將出現(xiàn)大面積癱瘓，將對網(wǎng)絡(luò)的連通度造成很大影響。因此，是影響網(wǎng)絡(luò)連通度的重要因素，因此，需考慮節(jié)點(diǎn)影響程度。

1)節(jié)點(diǎn)影響程度

設(shè)表示節(jié)點(diǎn)，其在中的度數(shù)用表示，影響程度向量用表示，屬于和其相鄰節(jié)點(diǎn)。

2)節(jié)點(diǎn)連通程度

表示資源節(jié)點(diǎn)，屬于物理網(wǎng)絡(luò)，其可用于描述分割程度，其是剩余網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生故障后引起。鄰接矩陣用()表示，屬于，則影響程度可用向量表示，其為=·()，屬于對節(jié)點(diǎn)連通程度。節(jié)點(diǎn)連通程度隨()值的增加而增加，對其實(shí)行歸一化處理后，即為節(jié)點(diǎn)聯(lián)通程度，處理公式為

()=

(9)

3)鏈路聯(lián)通程度

鏈路對網(wǎng)絡(luò)聯(lián)通程度的影響強(qiáng)弱可通過其鄰接節(jié)點(diǎn)影響程度實(shí)行描述，為，=(1+1)2。

4)飽和度

網(wǎng)絡(luò)發(fā)生中斷故障后，受到影響的大小可通過飽和度描述，其公式為

(10)

式中：表示資源，屬于節(jié)點(diǎn)以及鏈路；()表示其飽和度；表示數(shù)量，屬于，且為承載；百分比用表示，屬于完成分配資源，且位于中。

5)資源緊迫程度

資源緊迫程度的獲取需依據(jù)()、，、()完成，其公式為

(11)

式中：、表示調(diào)節(jié)因子，；兩者之和為1。()的取值大小可表示發(fā)生中斷故障后對網(wǎng)絡(luò)造成的影響程度的大小。

RSCN鏈路容錯(cuò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，衡量構(gòu)建代價(jià)的同時(shí)，需保證受資故障影響的RSCN數(shù)量最小化，其通過降低對緊迫程度較高資源的占用率實(shí)現(xiàn)。為獲取改進(jìn)后RSCN鏈路容錯(cuò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建代價(jià)函數(shù)，需參考資源緊迫程度以及其初始價(jià)值，獲取的公式為

(12)

式中：()和()均表示初始代價(jià)，前者對應(yīng)物理鏈路，后者對應(yīng)節(jié)點(diǎn)，均屬于被RSCN鏈路容錯(cuò)數(shù)學(xué)模型占用。依據(jù)該公式可知，該模型在構(gòu)建過程中，()隨著資源緊迫度的增加而增加。

223 容錯(cuò)模型構(gòu)建

對鏈路容錯(cuò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建需求實(shí)行分解，形成基礎(chǔ)需求，且屬于模型中任意相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)以及連接兩者的鏈路帶寬，為(，，)，也可將其看作構(gòu)建模型的元需求；其中，、表示節(jié)點(diǎn)和需求，前者為相鄰狀態(tài)，后者屬于鏈路。

模型的需求分解結(jié)束后，轉(zhuǎn)變成各個(gè)元需求的依次求解；、兩者之間，在中連接路徑的確定，即表示模型構(gòu)建，用，表示，其需滿足式(12)的條件

?∈，，()≥

(13)

式中：帶寬用()表示，屬于連接鏈路。

由于模型構(gòu)建過程中，滿足元需求的候選路徑數(shù)量較多，因此，選擇標(biāo)準(zhǔn)為構(gòu)建代價(jià)最小化。為獲取、兩者之間的代價(jià)最小化路徑，需優(yōu)化權(quán)值矩陣，為

(14)

3 測試分析

為測試本文模型的應(yīng)用性能和效果，本文采用可擴(kuò)展的noxim模擬器模擬小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)，完成仿真測試。測試時(shí)，模擬兩種網(wǎng)絡(luò)情況，分別是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模式和熱點(diǎn)模式。

測試本文方法在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生不同大小窗口中斷故障情況下的容錯(cuò)效果，獲取網(wǎng)絡(luò)在兩種模式的連接過程中往返時(shí)間級增量變化情況，結(jié)果如圖1所示。該變化越明顯，表示網(wǎng)絡(luò)中斷故障導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)發(fā)生的緩沖越大，則容錯(cuò)效果較差，反之表明容錯(cuò)效果較好。

圖1 容錯(cuò)效果測試結(jié)果

依據(jù)圖1測試結(jié)果可知：在隨機(jī)模式下，隨著中斷故障窗口的增加，時(shí)間級增量呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài)，沒有發(fā)生波動和增加現(xiàn)象；在熱點(diǎn)模式下，窗口大小的增加，時(shí)間級增量呈現(xiàn)小幅度上升情況，并存在較小的波動，但是整體增量級上升幅度較小，輕微波動是由于熱點(diǎn)鏈接狀態(tài)不穩(wěn)定導(dǎo)致。該結(jié)果表明，本文模型具備良好的小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)中斷故障容錯(cuò)效果，在兩種網(wǎng)絡(luò)模式下，均可保證容錯(cuò)效果。

為分析本文模型的容錯(cuò)程度，采用長期成功運(yùn)行率作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)行成功率越高，表示本文模型在長期中斷故障下的容錯(cuò)程度越高。獲取本文模型在兩種模式下，不同的故障率和請求達(dá)到率比值結(jié)果時(shí)的長期成功運(yùn)行率結(jié)果，用圖2描述。期望成功運(yùn)行率標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到75%以上。

圖2 長期運(yùn)行成功率測試結(jié)果

依據(jù)圖2測試結(jié)果可知：在不同的比值結(jié)果下，熱點(diǎn)模式下，模型的成功運(yùn)行率整體均呈現(xiàn)下降趨勢，當(dāng)利用率下降至80%左右時(shí)，則不再發(fā)生明顯變化，處于相對穩(wěn)定狀態(tài)；隨機(jī)模式下，隨著比值的增加，鏈路的利用率發(fā)生下降趨勢，但是中途呈現(xiàn)小幅度上升后，繼續(xù)下降，利用率下降至85%左右時(shí)，趨于平穩(wěn)。可滿足期望標(biāo)準(zhǔn)。

為進(jìn)一步測試本文模型的容錯(cuò)效果，模擬小尺度時(shí)間網(wǎng)絡(luò)中不同位置節(jié)點(diǎn)中斷故障，獲取模型應(yīng)用后，兩種模式下網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)聯(lián)通程度結(jié)果，用圖3描述。

圖3 節(jié)點(diǎn)聯(lián)通程度測試結(jié)果

依據(jù)圖3測試結(jié)果可知：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后，模型可對其實(shí)行映射和并完成鏈路遷移，連接中斷故障節(jié)點(diǎn)的相近和相鄰節(jié)點(diǎn)，完成數(shù)據(jù)的通信傳輸，并且每個(gè)故障節(jié)點(diǎn)附近均保證最少兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的映射結(jié)果。

測試文本模型應(yīng)用后，在兩種模式下，不同的故障率和請求達(dá)到率比值結(jié)果時(shí)，物理鏈路的利用率變化結(jié)果，依據(jù)該結(jié)果衡量模型構(gòu)建后，網(wǎng)絡(luò)中的資源利用的有效性，該值越高，表示資源利用率越高，系統(tǒng)的容錯(cuò)性越好，結(jié)果用圖4描述。期望利用率標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到80%以上。物理鏈路平均利用率計(jì)算公式為

(15)

圖4 鏈路平均利用率測試結(jié)果

依據(jù)圖4測試結(jié)果可知：比值結(jié)果的不斷增加，隨機(jī)模式下，鏈路的利用率呈現(xiàn)反復(fù)先下降后上升的波動變化；熱點(diǎn)模式下，則呈現(xiàn)反復(fù)先上升后下降的波動變化，盡管兩種模式下鏈路平均利用率的變化結(jié)果呈現(xiàn)差異化，但是利用率結(jié)果均高于80%。

為衡量網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過本文模型容錯(cuò)識別后，網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生不同數(shù)量的中斷故障時(shí)，數(shù)據(jù)包(大小為3flits)在兩種模式下實(shí)行傳輸?shù)钠骄芎慕Y(jié)果，以此衡量模型的應(yīng)用性，結(jié)果用圖5描述。其中平均能耗計(jì)算公式為

(16)

式中：靜態(tài)總功耗用表示；傳輸過程中的整體能耗用表示；表示數(shù)據(jù)包數(shù)量，且為成功接收。

圖5 數(shù)據(jù)包平均能耗測試結(jié)果

依據(jù)圖5測試結(jié)果可知：本文模型應(yīng)用后，隨機(jī)網(wǎng)路模式下，隨著中斷故障對數(shù)量的增加，的結(jié)果呈現(xiàn)略微的波動變化，其結(jié)果均低于055；在熱點(diǎn)模式下，中斷故障對數(shù)量的增加，的結(jié)果呈現(xiàn)上升趨勢，但是整體平均能耗結(jié)果均低于076。兩種模式下的能耗均低于應(yīng)用前，可在能耗較小的情況下，完成數(shù)據(jù)傳輸。

4 結(jié)論

為提升小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)性能，避免其發(fā)生中斷故障時(shí)網(wǎng)絡(luò)的正常傳輸受到影響，造成網(wǎng)絡(luò)癱瘓，本文構(gòu)建小時(shí)間尺度網(wǎng)絡(luò)中斷故障容錯(cuò)識別數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)中斷故障容錯(cuò)識別，保證網(wǎng)絡(luò)的正常通信。通過仿真測試結(jié)果表明：本文所設(shè)計(jì)模型具備良好的容錯(cuò)性能，可有效完成映射以及鏈路遷移，可在較低的能耗下完成數(shù)據(jù)包的正常傳輸，提升鏈路平均利用率。