江西省新高考模式下選擇歷史、政治、地理或物理、政治、地理科目的數學課堂優化探究

王 鋒

(江西省九江市柴桑區第一中學)

2021年9月14日,江西省頒布《江西省深化普通高考綜合改革實施方案》,明確了我省從2021年秋季入學的高一年級學生開始,高考實行“3＋1＋2”模式,即語文、數學、外語3科不分文理使用全國卷,而選擇性科目由學生自主選擇,先在物理和歷史中選擇1科,再從政治、地理、化學、生物中選擇2科.相比于傳統的文理分科模式,新模式給了學生更多的選擇空間,讓更多有部分專業特長的學生得到了更好的發展.考慮到學生的生涯規劃、思維習慣以及學科素養的差異,這些新組合下的班級教學將面臨全新的挑戰.本文站在數學課堂教學的角度,探索數學與物理、地理、歷史、政治學科知識之間如何進行有效融合,從而實現學生綜合素養的進一步提升.

1 數學課堂中融入物理知識的課堂優化案例

作為理科學科的“代表”——物理,其理科特征非常明顯,該學科與數學的聯系極為緊密.數學是研究物理的基礎和工具,一般來說,要想學好物理,數學基礎非常重要,歷史上不少的物理學家都是非常出色的數學家.高中數學北師大2019年版新教材《必修第一冊》第214頁習題7-4A 組第6題涉及物理中電路的串聯和并聯問題,第231頁的實例分析是物理中的運動學問題;《必修第二冊》第27頁和第66頁習題1-8A組第2題涉及物理中的簡諧運動問題,第74-107頁的平面向量也是通過物理中的位移、速度、力、功的概念來引入的;《選擇性必修第一冊》第84頁介紹圓錐曲線的光學性質,很好地將物理與數學知識融合在一起.

在北師大2019年版新教材《必修第一冊》第229頁實例分析中,以“駕駛摩托車飛躍黃河問題研究”為選題進行分析研究.這是物理中典型的運動學問題,其模型為“斜拋運動”.設摩托車的起點與落點的高度差為d,水平飛行距離為s,安全落差為r,沿跑道飛出時的仰角為θ,飛離跑道時的速度為v,將運動過程分解到水平和豎直兩個方向,則

通過數學建模,將一個實際問題進行量化分析,對生活現象進行推測和論證,站在科學的角度完美地詮釋了數學和物理的結合是多么神奇.在高中數學課堂中融入物理知識,不僅僅從知識層面相互輔助、相互依托,更是從思維層面相互促進、成就彼此.

2 數學課堂中融入地理知識的課堂優化案例

地理是一門兼有自然科學和人文社會科學性質的綜合性學科.數學是一切自然科學的基礎,這決定了地理和數學之間必定有著密切的關系.數學中的數形結合思想、函數與方程思想都廣泛地應用于地理教學之中,在北師大2019年版新教材中有些涉及地理方面的例題和練習,教師在講解時不妨將知識展開,介紹一下相關的地理知識,拓展一下學生的視野,這有利于學生綜合素養的整體提升.

如教材《必修第一冊》第74頁的“問題提出”中,談到了薇甘菊是熱帶、亞熱帶地區危害最嚴重的雜草之一,它所到之處,樹木枯萎、花草凋零.這里可以將其地理分布進行講解、說明.薇甘菊主要分布于印度、孟加拉國、斯里蘭卡、泰國、菲律賓、馬來西亞、印度尼西亞、巴布亞新幾內亞和太平洋諸島嶼、毛里求斯、澳大利亞、中南美洲各國、美國南部,中國廣東、香港、澳門和廣西.薇甘菊的適合生活環境是年平均氣溫＞1 ℃,平均風速＞2m·s-1,有霜日數＜5d,日最低氣溫≤5 ℃的日數在10d以內,寒潮較輕、寒露風較輕的地區.因此,在北緯24°以南地區均可能生存,如我國海南、香港、廣東、廣西、臺灣、福建、湖南、四川、云南、貴州等地的部分地區.

教材《必修第一冊》第178頁的復習題六A 組第3題:表1給出了2016年太原市和呼和浩特市的月降水量(單位:mm).

表1

(1)請用適當的統計圖表示上面的數據;

(2)分別計算太原市和呼和浩特市2016年月降水量的平均數和標準差.

在此問題中,通常選擇條形統計圖或折線統計圖展示數據,這在地理教材中經常出現,而且這樣可以通過對太原市和呼和浩特市2016年月降水量的數據分析,讓學生進一步了解兩地的環境特征.

太原市的氣候特點是冬季干冷漫長,夏季濕熱多雨,春季升溫急劇,秋季降溫迅速,春秋兩季短暫多風,干濕季節分明.太原市由于其地形復雜多樣,海拔高度差異較大,海洋性氣候對境內的影響,形成了北溫帶大陸性氣候.冬無嚴寒、夏無酷暑、四季分明、日照充足,晝夜溫差較大,夏秋降雨集中,冬春干旱多風.太原市的春季氣溫回升快,光照充足,降水少,蒸發大,大風日數較多,占全年的40%～60%;夏季氣溫高、濕度大,降水集中,7月和8月是一年中降水最集中的兩個月,這兩個月的降水占全年降水的60%左右;秋季氣溫下降快,多晴朗天氣;冬季寒冷干燥、晴朗大風天氣較多,1月是全年的最冷月,降水也很少,僅占全年總降水量的3%左右.當然數據中2016年7月份的降水量異常突出,據統計,這是太原市的歷史最大月降水量.

呼和浩特市屬半干濕的中溫帶季風氣候,具有降水量少而不均、寒暑變化劇烈的顯著特點.冬季漫長而寒冷,其中1月最冷,晝夜溫差極大,夜里比白天溫度要低20 ℃,所以即使夏季去呼和浩特市也要帶長袖衣服.因為冬春季降水較少,夏季降水較集中,月降水量從1月～7月逐漸增加,7月以后逐漸減少,所以經常發生春旱的災害.

《必修第二冊》第一章引言部分,在介紹周期現象時,談及“地球圍繞太陽轉動引起的四季交替,地球自轉引起的晝夜循環”這些現象;第117 頁的例12 和124頁的習題2-6,B組第3,4題都涉及地理中的方位問題.《選擇性必修第一冊》第54頁的例6,介紹了人造衛星繞地球轉動的橢圓軌道的焦點與近地點、遠地點與地心共線.《選擇性必修第二冊》第一章引言部分,通過對天王星的發現歷程展示了數學在天文學中的應用.這些地理現象在數學教材中的頻繁出現,是新教材對培養學生綜合素養及能力的充分體現.

3 數學課堂中融入歷史知識的課堂優化案例

《普通高中數學課程標準(實驗版)》中指出:“數學是人類文化的重要組成部分,數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢、數學對推動社會發展的作用、數學的社會需求、社會發展對數學發展的推動作用、數學科學的思維體系、數學的美學價值、數學家的創新精神,高中數學課程提倡體現數學的文化價值,并在適當的內容中提出對‘數學文化’的學習要求,設立‘數學史選講’等專題.”數學史對激發學生的學習興趣,培養學生的品格和理性思維,熏陶學生的文化素養起著至關重要的作用.高中數學北師大2019年版新教材有大量的閱讀材料用來介紹古今數學家們的治學經歷和數學知識的發展歷史.如《必修第一冊》第57頁的閱讀材料函數概念的起源、第99頁對數的起源、第149頁選舉的預測、第210 頁布豐投針問題;《必修第二冊》第79頁向量的發展歷史與符號由來、第183頁數系的擴充、第248頁幾何學的發展;《選擇性必修第一冊》第39頁笛卡爾與解析幾何、第173頁楊輝三角.這些閱讀材料從歷史的重要事件或是數學的發展史展示了數學發展的輝煌歷程.

從數學發展脈絡來看,大體上可以分為3 個時期:

古代數學——希臘的論證數學與中國的實用數學的起源發展;

近代數學——微積分的發現、應用、嚴密化;

現代數學——對數學的基礎的思考.

從具體的數學體系主要發展時期來看,可以細分如下.

(公元前3500—前500)數學起源與早期發展:古埃及數學、美索不達米亞(古巴比倫)數學;

(公元前600—5世紀)古希臘數學:論證數學的發端、歐式幾何;

(3世紀—14 世紀)中世紀的中國數學、印度數學、阿拉伯數學:實用數學的輝煌;

(12世紀—17世紀)近代數學的興起:代數學的發展、解析幾何的誕生;

(14世紀-18世紀)微積分的建立:牛頓與萊布尼茨的微積分建立;

(18世紀—19世紀)分析時代:微積分的各領域應用;

(19世紀)代數的新生:抽象代數產生(近世代數);幾何學的變革:非歐幾何;分析的嚴密化:微積分基礎的嚴密化;

20世紀純粹數學的趨勢;

21世紀應用數學.

例1 (《教材必修第一冊》第112頁例8)人們早就發現了放射性物質的衰減現象.在考古工作中,常用14C的含量來確定有機物的年代.已知放射性物質的衰減服從指數規律:C(t)＝C0e-rt,其中t表示衰減的時間,C0表示放射性物質的原始質量,C(t)表示經衰減了t年后剩余的質量.

為計算衰減的年代,通常給出該物質質量衰減一半的時間,稱其為該物質的半衰期.14C的半衰期大約是5730年.人們又知道,放射性物質的衰減速度與其質量成正比.

1950年,在伊拉克發現一根古巴比倫王國時期刻有漢謨拉比王朝字樣的木炭,當時測定,其14C的衰減速度為4.09個/(g·min),而新砍伐樹木燒成的木炭中14C的衰減速度為6.68個/(g·min).請估算出漢謨拉比王朝所在年代.

所以該木炭已衰減了約4055年,即漢謨拉比王朝大約存在于公元前2100年.

漢謨拉比是阿摩利人建立的古巴比倫王國的第六任君主,在一系列戰爭中擊敗鄰國將巴比倫的統治區域擴展至整個美索不達米亞區域,從而開創強盛的巴比倫帝國.學生通過對例1的研究,很好地回顧了這段意義重大的歷史,同時也感受到數學在研究歷史問題中所起到的重要作用.

4 數學課堂中融入政治知識的課堂優化案例

經濟思想貫穿于整個高中的政治課程,而具體的經濟問題又往往需要借助數學方法來解決,因此數學課堂上也會涉及政治中的經濟問題.在教材《選擇性必修第二冊》第一章第4節部分,專門介紹數列在日常經濟生活中的應用,包括存款、貸款、分期付款、保險、資產折扣等問題,其中重點介紹了單利和復利的計算方法,零存整取模型、定期自動轉存模型、分期付款模型.例如,價格變動對生活的影響,當某種商品的價格上升時,人們會減少購買;當價格下降時,人們又會增加對它的購買.

例2 (《必修第一冊》38頁例5)某農家院有客房20間,日常每間客房日租金為80元,每天都客滿.該農家院欲提高檔次,并提高租金.經市場調研,每間客房日租金每增加10元,客房出租數會減少1間,每間客房日租金不得超過130元,要使每天客房的租金總收入不低于1800元,該農家院每間客房日租金提高的空間有多大?

解 設每間客房日租金提高x個10元,即每間客房日租金提高到(80＋10x)元,則客房出租數減少x(x∈N)間,此時客房的租金總收入為(80＋10x)·(20-x)元.

因為每天客房的租金總收入不低于1800元,所以(80＋10x)(20-x)≥1800,化簡得x2-12x＋20≤0,解得2≤x≤10.

由題意可知,每間客房日租金不得超過130 元,即80＋10x≤130,所以x≤5.因此,x＝2,3,4,5,該農家院每間客房日租金提高的空間是20 元,30 元,40元,50元.

對于例題中的“每間客房日租金每增加10元,客房出租數就會減少1間”的現象,我們可以結合政治知識解釋該現象產生的原因,以及該現象對生活帶來的影響,既鍛煉了學生應用數學知識解決實際問題的能力,又鞏固和熟悉了政治課程中的經濟現象.

除了經濟問題外,人口問題也是政治學中的重要內容.在高中數學北師大版《必修第一冊》第六章第1節獲取數據的途徑中,課本引用了第六次人口普查的數據.

性別構成:男性人口為686852572 人,占51.27%;女性人口為652872280人,占48.73%.粗算一下,我國男性比女性多3400萬.

人口增長:同第五次全國人口普查的1265825048人相比,十年共增加7389904人,增長率為5.84%,年平均增長率為0.57%.

年齡構成:0～14歲人口占16.60%,比第五次全國人口普查下降6.29個百分點;60歲及以上人口占13.26%,比第五次全國人口普查上升2.93 個百分點,其中65歲及以上人口占8.87%,比第五次全國人口普查上升1.91個百分點.

人口的流動:與第五次全國人口普查相比,居住地與戶口登記地所在的鄉鎮街道不一致且離開戶口登記地半年以上的人口增加116995327人,增長81.03%.

各種受教育程度人口:與第五次全國人口普查相比,每10萬人中具有大學文化程度的由3611人上升為8930人;具有高中文化程度的由11146人上升為14032人;具有初中文化程度的由33961人上升為38788人;具有小學文化程度的由35701人下降為26779人.

登記誤差:普查登記結束后,全國統一隨機抽取402個普查小區進行了事后質量抽樣調查,抽查結果顯示,人口漏登率為0.12%.

在本節數學課上,我們應該引導學生分析這些數據信息,并針對學生可能相對較淺薄或者錯誤的理解加以解釋和補充,讓學生能夠科學正確地認識數據背后蘊含的社會價值和政治意義.

從人口增長數據可以看出我國總人口仍然保持增長狀態,但增長率并不高.近年,日本、意大利、韓國等國家都出現了人口負增長的情況,而且問題持續惡化.在2006年,英國牛津大學人口學教授大衛·科爾曼就對韓國人口問題作出預警,稱韓國或將成為全球首個消失的國家.從性別構成數據可以看出我國依然是男多女少,但總人口性別比從2000年第五次人口普查的106.74下降為105.20,說明人們重男輕女的傳統思想在逐漸改變,隨著社會的發展,總人口性別比定會逐漸下降.從年齡結構數據可以看出我國出生率低,老齡化進程逐步加快,我國正在邁入老齡化社會,國家需要健全養老和醫療健康體系等.從人口流動數據可看出我國人戶分離情況普遍,流動人口大量增加,農村勞動力加速轉移及經濟發展都會促進人口流動.從各種受教育程度人口數據來看,我國受教育的人口越來越多,說明我國普及九年義務教育、大力發展高等教育措施取得了積極成效.至于漏登率的問題,漏登的原因有很多,如人口流動大,上門登記時不在家,無法獲取其信息;居民的隱私意識增加,入戶調查更難,甚至有些人不配合調查;普查時間長,期間很多新出生或者死亡人數未做登記等.盡管人口普查工作費時、費力,但我們卻不得不做.通過人口普查,能夠了解我國人口在數量、地區分布、結構和受教育程度等方面的變化,為科學制定國民經濟和社會發展規劃、統籌安排人民的物質和文化生活、實現可持續發展戰略、構建社會主義和諧社會,提供科學準確的統計信息支持,如二孩政策到三孩政策的放開,養老和醫療健康體系的健全,以及“雙減”政策的全面實施等.

在江西省實施新高考模式的背景下,不同學科間的組合面臨著全新的挑戰,作為無論何種組合都必考的數學學科,有著串聯和推動作用.本文針對選擇歷史、政治、地理或物理、政治、地理科目的情況,進行舉例說明,淺談數學課堂中的多學科融合教學,有不足之處,請批評指正.