核電循環泵齒輪箱強制噴射潤滑仿真研究

李宏天 馮成程 董慶兵 魏 靜 何 東

（1 太原重工股份有限公司， 山西 太原 030024）

（2 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室， 重慶 400044）

（3 重慶大學 機械工程學院， 重慶 400044）

（4 重慶齒輪箱有限責任公司， 重慶 402263）

0 引言

核電的安全開發是國家綜合實力的集中體現，核電站中的海水循環泵齒輪箱是核電機組的核心部件之一，對其設計、制造、裝配等技術有著極高的要求。其中，潤滑系統作為核電齒輪箱的關鍵裝置，對提高摩擦副的耐磨性和設備可靠性、延長關鍵零部件的使用壽命、減少齒輪箱設備故障等有著重要作用。

流體動力學是一門涉及流體研究的學科[1]，隨著算法與程序的不斷改進以及計算機硬件的進步發展，計算流體動力學（Computational fluid dynamics，CFD）已經逐漸成為齒輪箱飛濺潤滑研究的重要手段。目前，常見的CFD 算法主要包括有限體積法和粒子法[2]19-20。如果沒有特定的網格處理技術，在預處理步驟中使用傳統的有限體積法（Finite volume method，FVM）來生成高質量的非結構化網格將是非常耗時的，且一些復雜的表面仍然難以被正確地嚙合。本文中所研究的行星齒輪箱內部結構復雜且體積較大，難以使用FVM 方法從內部復雜空間表面創建精確的網格跟蹤流體流動。粒子法則不需要通過網格或標量進行顯式表面跟蹤，連續體被離散的粒子數離散，沒有網格約束；每個粒子都相應地以自己的質量、密度、速度和施加在其身上的外部或內部力來移動[3]1-2。粒子法已被廣泛應用于齒輪箱的潤滑研究。

常用的粒子法[2]21-24包括光滑粒子流體力學法（Smooth particle hydrodynamic，SPH）、移動粒子半隱式法（Moving particle semi-implicit，MPS）和有限體積點法（Finite volume particle，FVP）。Groenenboom 等運用SPH 法與有限元耦合的方法對變速箱飛濺潤滑進行了研究，結果表明，該方法在湍流和流固耦合模型上具有良好應用[4]。Ji 等采用多相SPH 公式解析復雜的多相流，對油面下的速度場和速度剖面進行了綜合分析，數值計算結果與實驗測速結果吻合較好[5]。Keller 等利用SPH 方法研究了油射流撞擊旋轉正齒輪過程中復雜的兩相流，確定了傾角對潤滑油的成膜、飛濺過程以及阻力轉矩的影響[6]。SPH 方法遵循顯式預測校正過程，其效率更高，但其精度和穩定性較低[7]421[8-9]。使用MPS 和FVP 方法進行CFD 模擬可能會花費更多的計算時間，但會產生更高精度的結果。

針對具有自由表面的不可壓縮流動，Koshizuka等開發了MPS 方法，并利用該方法對高速鐵路列車變速箱內潤滑劑的流動進行了建模和模擬[10]。李宴等應用MPS 方法計算了傳動系統中單個斜齒輪的攪動損失，仿真結果與實驗結果吻合較好[11]。皮彪等采用MPS 法模擬某重型減速器潤滑系統，成功地將移動粒子半隱式法應用到減速器潤滑分析中[12]。Deng 等在考慮軸承影響的情況下，運用MPS 方法分析研究了變速箱的潤滑機理，并分析了攪油損失[3]10-12[13]。劉桓龍等運用MPS法計算得到低轉速的齒輪箱飛濺潤滑流場和速度場分布情況，對比了不同潤滑油溫度下MPS 和SPH 兩種數值仿真的結果[14]。馮成程等利用移動粒子半隱式法對高速列車齒輪箱內部油流進行模擬，研究了潤滑參數對齒輪箱內部流場分布的影響，并與文獻對比結果一致[15]。以上研究均表明了運用MPS 法對齒輪箱內部流場進行模擬具有高可靠性和準確性。

核電循環泵齒輪箱內部行星輪系傳動裝置復雜，由于當前實驗技術的局限性，難以準確觀察到齒輪箱內部潤滑油流場分布。因此，本文中采用MPS 方法建立強制噴油潤滑流場仿真模型，分析內、外嚙合區域附近油液粒子相關參數的變化以及油液分布對行星齒輪潤滑行為的影響機制。研究內容及結論對核電齒輪箱潤滑的優化設計具有重要意義。

1 移動粒子半隱式方法理論

粒子法將流體離散成一組粒子，并利用控制方程和計算算法，通過它們的速度和壓力來模擬它們的運動。在本研究中，粒子的運動主要由行星齒輪的攪拌作用和粒子的相互碰撞作用引起。

1.1 控制方程

移動粒子法是一種處理不可壓縮流動的分析方法，其中，連續介質是用粒子離散的。MPS方法的基礎控制方程為連續性方程和Navier-Stokes方程，即

式中，ρ為密度，kg/m3；t為時間，s；u為速度，m/s；P為壓力，Pa；v為運動黏度，m2/s；g為重力加速度，m/s2。

1.2 有效半徑和加權函數

在MPS 方法中，粒子在核函數覆蓋的相互作用區與相鄰粒子相互作用。如圖1 所示，有效半徑re表示兩個粒子間的相互作用的范圍。只有當兩粒子間的距離小于設定的值時，才會發生相互作用。一個粒子有效半徑取為粒子直徑的2～4倍。

圖1 有效半徑的示意圖Fig.1 Effective radius diagram

粒子間的相互作用是根據兩粒子間的距離加權函數計算的，Weight function（加權函數）根據粒子間的距離，選定不同的方程式計算，有

式中，w（rij）為加權函數；i、j均為粒子數；re為有效半徑，mm；ri為粒子i的位置向量；rij為粒子i和j之間的距離，mm。

1.3 粒子數密度與粒子碰撞

粒子i位置處的粒子數密度定義為加權函數的和。在滿足不可壓縮條件的粒子放置中，粒子數密度是MPS 方法所特有的參數，表示粒子放置密度的無量綱量，有

在不可壓縮狀態下，初始粒子數密度n0為常數，粒子排列在具有初始粒子間距離的正交晶格模式中。粒子與粒子之間碰撞產生的作用于粒子的力分為法向力Fn、剪切力Fs和阻力Fd，合力F=Fn+Fs+Fd，如圖2所示。

圖2 兩個碰撞粒子之間的力Fig.2 Force between two colliding particles

1.4 梯度模型和Laplace模型

MPS 法利用粒子相互作用的拉普拉斯變換和梯度模型來計算并校正黏度和壓力，由于不需要離散Navier-Stokes 方程的對流項，可以很大程度避免數值擴散問題。其中，梯度模型是指粒子和其作用域內所有鄰域粒子的梯度向量的加權平均值，示意圖如圖3所示，計算式為

圖3 MPS法梯度模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of gradient model of MPS method

基于非正常擴散，粒子的物理量被拉普拉斯模型根據鄰域粒子i的距離進行分配，即

式（5）～式（7）中，ri、rj均為粒子的坐標矢量；d為求解問題的空間維數；?為粒子物理參數；n0為粒子數密度初始值；λ為修正因子。

1.5 壓力Poisson方程

移動粒子法是依據粒子所在的空間將微分離散化。在這里將Navier-Stokes 方程按照梯度模型和拉普拉斯算子模型處理，使用隱式方法計算壓力項，其他項則被拉普拉斯模型以顯式方法計算[16]。

壓力項的隱式計算方程為

除壓力項外，其他項的顯式計算方程為

在校正步驟中，通過考慮壓力梯度對速度和位置進行校正，即

式（8）～式（10）中，n為粒子數密度；n0為其初始值（n和n0是非維數參數）；上標k為指定的時間步長；上標*為顯式計算中已經完成階段的物理量。

1.6 流動阻力模型

在流動阻力模型中，流體粒子在運動中應滿足修正的Navier-Stokes方程[17]，即

其中，流動阻力項Df的定義為

式中，Sf為一個阻力區域；a和b均為阻力系數；u′為粒子相對于阻力區域速度，速度為矢量。

本研究基于MPS 理論[7]422-424和齒輪箱內部流場和潤滑模擬的具體要求，計算流程如圖4 所示。首先，根據粒子初始位置、速度和壓力計算粒子運動，通過壓力泊松方程計算壓力和修正速度；然后，輸出該時間步的粒子參數，并繼續下一個時間步。

圖4 粒子法計算流程圖Fig.4 Calculation flow chart of particle method

2 建模與仿真

2.1 三維建模

核電齒輪箱采用立式NGW 結構，功率四分流[18-19]人字齒行星輪系一級傳動，潤滑油由油泵強制射入傳動嚙合區域。為了實現仿真要求，便于觀察，對模型進行簡化，移除箱體上的螺栓孔以及一些外部零部件，簡化后的模型如圖5所示。

圖5 簡化后齒輪箱三維圖Fig.5 Simplified 3D diagram of gearboxes

2.2 計算參數設置

（1）行星輪系運動參數設置。根據實際情況，太陽輪輸入轉速為746 r/min，行星輪自轉速度為549.1 r/min，公轉速度為181.3 r/min，齒圈固定不動，動力由行星架輸出。

（2）潤滑油參數設置。該型核電齒輪箱采用噴油潤滑方式進行潤滑及冷卻，潤滑油型號為ISO VG100潤滑油，該潤滑油的物性參數如表1所示。

表1 潤滑油參數Tab.1 Oil property parameters

（3）解析步長設置。初始時間步長太大會導致計算不收斂，初始時間步長太小會導致計算時間過長。該值由CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）條件導出，計算公式為

式中，Δt為時間步長；Cmax為柯朗（Courant）數，取默認值0.2；l0為粒子直徑，取值0.7 mm；umax為粒子最大速度；Δtin為初始的時間步長；dil20/[2(v+vmax)]為滿足黏度計算的穩定性條件。根據齒輪箱運行參數及粒子大小，取時間步長為2×106s。

2.3 仿真工況

噴油角度和供油壓力是影響齒輪箱內部潤滑流場的重要參數，噴油方向的改變將影響油液粒子的分布狀態，供油壓力的改變將影響油液粒子的噴射速度以及噴油量。其中，噴油角度θ指噴油孔和太陽輪中心點O的連線與油液粒子噴射方向之間的夾角，如圖6所示。

圖6 噴油角度示意圖Fig.6 Injection angle diagram

為研究不同噴射參數對齒輪箱潤滑性能和攪油損失的影響，本文中設置5 種工況進行了仿真模擬，具體參數設置如表2所示。

表2 仿真工況參數Tab.2 Simulation parameters

3 粒子法仿真結果分析

3.1 油液噴射角度對內部流場影響

導入模型前處理進行初始化計算，如圖7 所示，對模型添加噴油潤滑裝置，該齒輪箱潤滑方式為自帶潤滑油泵強制潤滑。每兩個行星輪之間有一個噴油管道安裝在行星架上，一個管道上含6 個噴油孔，人字齒上下各3個供油孔對稱分布，噴油孔實際開口直徑為3 mm，共有4個管道，即共有24個噴油孔。

圖7 導入的齒輪箱模型Fig.7 Imported gearbox model

圖8 所示為t=0.1 s 時刻不同噴油角度下核電齒輪箱內部油液粒子分布狀態。此時油液隨著齒輪傳動，經過太陽輪與行星輪嚙合區域，隨著行星輪的轉動到達齒圈。高速粒子主要集中于外嚙合區域。當油液到達齒圈后，由于齒圈是固定狀態，部分油液將粘附于齒圈表面。低速粒子主要分布在齒圈表面以及內嚙合區域。可以看出，相比于其他工況，當噴油角度為0°時，行星架與太陽輪之間的空隙更易堆積一些較低速的油液粒子。

圖8 t=0.1 s不同噴油角度下油液粒子速度分布狀態Fig.8 Velocity distribution of oil particles in different injection angles when t=0.1 s

為了更準確地觀察內外嚙合區域油液粒子數目變化以及油液粒子數密度、速度大小等參數，需要采取區域探測方式。采集圖9 所示行星輪內、外嚙合區附近紅色區域(80 mm × 220 mm × 500 mm)的粒子數量，此區域會隨著齒輪的運動而轉動。繪制嚙合區域油液粒子平均速度、平均粒子數密度曲線圖進行對比分析。

圖9 粒子參數采集區域Fig.9 Sampling area for particle parameters

圖10 所示為不同噴油角度時嚙合區域附近油液粒子數變化情況。對于外嚙合而言，噴油角度越大，油液粒子越早進入嚙合區域，這是由于油液粒子的絕對速度是由噴射速度與行星輪公轉速度共同決定，當噴油角度增加，相關速度矢量合成的絕對速度增大。當油液噴射角度為22.5°時，一半的油液與齒面呈現出近似垂直角度，許多油液粒子被斜齒面彈射出嚙合區，而0°工況下會有更多的油液粒子粘附于太陽輪輪表面，從而被帶入嚙合區。當油液噴射角度為45°時，大量油液粒子粘附在行星輪上，行星輪在自轉的同時，繞太陽輪進行公轉，因此進入嚙合區的粒子變少。對于內嚙合而言，油液粒子需要更多的時間到達嚙合區。內嚙合區油液呈現出階梯式增長，這是由于隨著4個行星輪的公轉，越來越多的油液粒子粘附在齒圈上，當行星輪經過上一個行星輪走過的區域時，該區域留有上一個行星輪在齒圈留下的油液粒子，因此，油液粒子呈階梯式增長。

圖10 內、外嚙合區域附近油液粒子數目Fig.10 Number of oil particles near the inner and outer engagement region

將0.3 s 時刻一對齒輪的內、外嚙合區油液粒子數轉換為油液體積，截止于此時的總供油量（6 個噴油孔的總供油量），以及此刻嚙合區潤滑油量如表3所示。由表3 可知，噴油角度為0°時，更利于太陽輪與行星輪嚙合區的前期潤滑；噴油角度為22.5°時，更利于行星輪與齒圈嚙合區的前期潤滑；噴油角度為22.5°時，前期的內、外嚙合區域油液量占比最大。

表3 t=0.3 s嚙合區潤滑油量Tab.3 Amount of oil in engagement zone when t=0.3 s

圖11 所示為t=0.3 s 時刻工況1 核電齒輪箱內部油液粒子數密度的瞬時分布。對粒子數密度大于35 kg/m3的油液粒子進行篩選，可以看出，油液粒子團主要堆積在行星架內壁以及齒圈齒輪內表面。

圖11 t=0.3 s工況1油液粒子數密度大于35 kg/m3瞬時分布Fig.11 Particle number density greater than 35 kg/m3 in working condition 1 when t=0.3 s

圖12 所示為探測不同噴油角度下，圖11 所示行星輪壁面處的油液堆積量。可以看出，隨著噴油角度的增加，該處的油液粒子數先減小后增大，說明適當增加噴油角度，有利于油液粘附在齒輪表面；過度增大噴油角度，會導致大量油液粒子飛濺至行星架壁面并堆積，降低潤滑油的使用效率。對于具體選擇某個最優噴油角度，還需進行更多工況的計算與比較。

圖12 行星架內壁處油液堆積量對比Fig.12 Comparison of oil accumulation on the inner wall of the carrier

圖13 所示為不同噴油角度下，內、外嚙合探測區域平均粒子數密度隨時間變化曲線。可以看出，隨著噴油角度的增加，內嚙合區油液密度增大，這與齒圈上油液粒子數的增加相關，且油液直接噴向外嚙合區域，以成股噴射的狀態進入紅色采集區域，因此，初期外嚙合區域附近的油液粒子數密度驟增，穩定過后，外嚙合區域油液粒子數密度先減小后增大，即適當增加噴油角度，外嚙合區油液粒子變得分散，過度增加噴油角度，會使外嚙合區域油液成團聚集。

圖13 內、外嚙合區域附近油液平均粒子數密度Fig.13 Average particle number density of oil near the inner and outer engagement region

3.2 供油壓力對內部流場影響

圖14 所示為t=0.1 s 時刻不同供油壓力下核電齒輪箱內部油液粒子瞬時分布狀態。此時油液粒子已經到達齒圈內嚙合區域，且油液經過的齒圈表面處將留有大量粒子粘附于齒圈表面，由于齒圈是固定不動狀態，粘附于齒圈表面的油液粒子都為低速狀態。對于行星輪而言，外嚙合入口一側的油液粒子明顯少于外嚙合出口一側，這是因為行星輪的轉向導致大多數粒子都進入了外嚙合區域，并且從外嚙合出口一側隨行星輪到達齒圈。此時隨著供油壓力的增加，行星齒輪箱內粒子數增多，油液分布更加飽滿。

圖14 t=0.1 s不同供油壓力下油液粒子瞬時分布狀態Fig.14 Instantaneous distribution of oil particles under different oil supply pressures when t=0.1 s

圖15 所示為工況1 在t=0.3 s 時刻核電齒輪箱內部油液粒子速度分布狀態。為了更準確分析供油壓力對內、外嚙合區域粒子數目的影響，采集圖9所示行星輪內、外嚙合區附近紅色區域的粒子數量，分析工況1、工況4 和工況5 不同供油壓力下，太陽輪與行星輪、行星輪與齒圈嚙合區域附近粒子數隨時間的變化如圖16 所示。對于外嚙合區域，比較3 種工況可以看出，隨著供油壓力的增加，外嚙合區域油液粒子數明顯增加；對于內嚙合區域，油液粒子數隨著供油壓力的增加并無明顯變化。因此，適當增加供油壓力，更有利于外嚙合即太陽輪與行星輪嚙合區的潤滑，而對于行星輪與齒圈嚙合區的潤滑沒有太大影響。

圖15 t=0.3 s工況1油液粒子速度分布狀態Fig.15 Velocity distribution of oil particles under working condition 1 pressures when t=0.3 s

圖16 內、外嚙合區域附近粒子數變化Fig.16 Variation of particle number near the inner and outer engagement region

將t=0.3 s 時刻一組行星齒輪的內、外嚙合區油液粒子數轉換為油液體積，截止于此時的總供油量（6 個噴油孔的總供油量），以及此刻一組行星輪系內、外嚙合區潤滑油量具體數值如表4 所示。由表4可知，供油壓力為0.2 MPa 時更利于太陽輪與行星輪嚙合區的前期潤滑，且供油壓力對內嚙合區域潤滑油量影響不大；當供油壓力為0.2 MPa 時，前期的內、外嚙合區域油液量占比最大。

表4 t=0.3 s嚙合區潤滑油量Tab.4 Amount of oil in engagement region when t=0.3 s

圖17 所示為不同供油壓力下行星齒輪箱內速度大于15 m/s 的粒子的分布狀況。可以看出，速度最大的粒子主要出現在外嚙合區域附近，其余高速粒子部分成股飛濺至下一個行星輪，另一部分高速粒子將隨行星輪運動到達齒圈。隨著供油壓力的增加，高速粒子的數目有所增加；改變供油壓力，只對油液粒子進入嚙合區那一刻的平均速度有所影響，待油液粒子進入嚙合區后，其平均速度幾乎不受供油壓力的影響。即供油壓力主要影響齒輪箱內的油液粒子數目，尤其是有利于外嚙合區域的潤滑，而對箱體內油液速度大小影響不大。

圖17 不同供油壓力下u＞15 m/s的粒子的分布狀況Fig.17 Distribution of oil particles when u＞15 m/s under different oil supply pressures

圖18（a）所示為t=0.3 s 時刻、工況5、供油壓力為0.2 MPa 時核電齒輪箱內部油液粒子數密度的瞬時分布。油液粒子成團聚集的區域主要是兩行星輪之間的行星架內壁連接處以及俯視狀態下行星輪右側的行星架邊緣處，這是由于前文提到的油液粒子穿過外嚙合區后飛濺到行星架上，導致油液聚集在此，其余高密度粒子還聚集在齒圈齒面上。采集圖11所示行星輪內壁堆積的油液粒子數，繪制曲線如圖19所示。對比0.1 MPa，當供油壓力分別增加至1.6 倍和2倍時，該位置的油液粒子數分別增加至2倍和2.5倍，即增大供油壓力會降低油液的有效使用率。

圖18 t=0.3 s工況5核電齒輪箱內部油液粒子數密度分布Fig.18 Number density distribution of oil particles inner nuclear gearboxes in working condition 5 when t=0.3 s

圖19 不同供油壓力下行星架內壁油液堆積數量對比Fig.19 Comparison of oil accumulation on the inner wall of the carrier in different oil supply pressures

4 結論

通過合理簡化核電循環泵齒輪箱的三維模型，采用運動粒子半隱式方法對核電齒輪箱強制噴油潤滑流場進行仿真模擬，研究了噴油角度、供油壓力對核電齒輪箱噴射式潤滑流場的影響，結論如下：

（1）噴油孔噴出的油液粒子隨著齒輪傳動，油液進入外嚙合區域，再經過行星輪的轉動到達齒圈，部分油液將粘附于齒圈表面。整個內外嚙合區域及齒輪表面均勻地分布著油液粒子，說明行星輪系噴油潤滑具有可靠性。高速粒子主要集中于外嚙合區域，低速粒子主要分布在齒圈表面以及內嚙合區域，行星架內表面堆積了大量油團。

（2）隨著噴油角度的增大，油液噴射速度有所增加，在仿真時長內，內嚙合區油液呈現出階梯式增長，油液粒子數隨著噴油角度的增加先增大后減小，噴油角度過大，將導致油液噴射到行星輪上，不利于油液進入外嚙合區。當噴油角度為22.5°時，內、外嚙合區總油液粒子數目最多。

（3）供油壓力增大導致供油量增加，油液更早接觸到太陽輪并進入嚙合區，齒輪箱內油液粒子分布更加飽滿，油液粒子速度分布趨勢一致。隨著供油壓力的增加，外嚙合區域油液粒子數目明顯增加，內嚙合區域油液粒子參數無明顯變化。當供油壓力為0.2 MPa 時，前期內、外嚙合區域油液量最多，但也會使油液有效使用率下降。