基于非線性動態模型的質子交換膜燃料電池故障診斷

雍加望，趙倩倩，馮能蓮

（1 北京工業大學北京市交通工程重點實驗室，北京 100124； 2 北京工業大學環境與生命學部，北京 100124）

引 言

質子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell，PEMFC）由于具有比能量高、工作溫度低、啟動快、零排放零污染等優點，近年來成為最具前景的清潔能源之一[1-2]。隨著PEMFC 系統的快速發展，其效率、可靠性和安全性變得越來越重要[3-5]。為了滿足燃料電池在實際應用中對可靠性和耐久性的要求，達到延長其使用壽命和提高安全性的目的，國內外越來越多的學者對燃料電池系統開始進行故障診斷研究，這對燃料電池的發展以及國民經濟發展、人身安全具有重大意義。

目前，已有的故障診斷方法可以分為定性分析方法和定量分析方法，其中定量分析方法分為基于解析模型的方法（簡稱基于模型的方法）和基于非模型的方法（又稱基于數據驅動方法）[6]。

基于解析模型的故障診斷方法包括狀態估計法、參數估計法和等價空間法[7]。針對燃料電池系統的故障診斷研究，由于狀態估計法相對于參數估計法實時性更好，等價空間法適用于線性系統[8]，因此重點關注狀態估計法在該領域的應用，即搭建系統狀態觀測器模型，通過觀測值和實際值之間的殘差判斷實際系統是否有故障，并進行故障隔離和故障重構[9-10]。Yang 等[3]針對燃料電池空氣供給系統，提出了一種基于線性變參數模型的增廣狀態觀測器故障診斷方法，并對供給管道故障和出口背壓閥故障進行了重構。Olteanu 等[11]利用Takagi-Sugeno模糊觀測器對燃料電池進行故障診斷，采用一組觀測器對傳感器故障進行診斷和隔離。Jeong 等[12]提出了一種利用基于觀測器生成的殘差設計進行故障檢測與識別的新方法，采用離散傅里葉變換對故障信號進行分解，利用其頻率和觀測器增益矩陣來表示估計殘差與故障信號之間的關系。Lira 等[13]將PEMFC 系統的非線性模型進行線性化，提出了一種線性變參數模型，設計了LPV 觀測器來估計PEMFC系統的狀態，并應用在進氣系統的故障檢測中。Sinha 等[14]提出了一種自適應觀測器并應用于PEMFC 系統中多執行器的故障檢測與隔離，利用故障產生時的相關殘差信號，對執行器的卡死和失效故障進行了故障診斷研究。在基于數據驅動進行故障診斷方面，具體包括機器學習法、信息融合類法、多元統計分析類法、粗糙集法和信號處理法。Lim 等[15-17]分別采用支持向量機和神經網絡的方法對多組水熱管理系統的故障樣本進行診斷。王興娣等[18-20】采用主成分分析方法、Fisher線性判別分析法對測試數據進行訓練，提取故障特征進行故障診斷。Sethi 等[21-23]通過小波分析法對燃料電池系統中的信號分析處理進而檢測故障。

數據驅動的故障診斷方法不需要了解系統內部具體的結構就可進行，并且對故障分類和預測有較好的效果，但與基于模型的方法相比，其所需的樣本數據較多，獲取較困難，并且離線訓練時間長，給使用過程帶來了不便[24]。目前，大多數對于PEMFC 系統狀態觀測器模型的搭建是基于線性化模型實現的，需對系統模型進行線性化處理，但建模不可避免地會產生誤差，從而大大影響估計準確度。PEMFC 系統是具有強非線性的系統，因此，建立非線性狀態觀測器來準確快速估計系統狀態具有必要性，可以及時發現可能發生的故障，提升故障診斷的準確率。

本文提出一種基于模型的燃料電池故障診斷方法，這種方法能利用滑模觀測器估計的值與系統實際值實時生成殘差，之后與計算得到的閾值比較進行故障檢測，最后引入相對故障敏感度函數進一步分析實現故障隔離。

1 PEMFC非線性動態模型

1.1 模型建立

采用九階狀態空間模型描述燃料電池的非線性動態特性[25]，該狀態空間模型包括壓縮機模型、供氣歧管模型、回流歧管模型、電堆電壓模型、陰極模型、陽極模型，將其整理在附錄中，并在Pukrushpan提出的面向控制的模型基礎上構建電堆及其輔助系統的觀測器。PEMFC系統動態模型可表示為

在實際應用中，轉速傳感器和壓力傳感器的測量精度和速度都快于流量傳感器[26]，因此在下文設計滑模觀測器時選擇以上輸出變量，通過測取容易直接測量的輸入變量和輸出變量來獲得其他不易測量的狀態變量估計值。

表1 模型主要變量定義Table 1 Definition of major variables of the model

1.2 模型驗證

為了驗證所搭建PEMFC非線性動態模型的合理性與準確性，采用文獻[27]設置的運行參數（表2），將所建模型得出的極化曲線與文獻中的實驗結果進行了對比驗證，當輸入電流密度為0～1.0 A/cm2時，電堆的輸出電壓對比結果如圖1 所示。由圖1 可以看出，所搭建模型的極化曲線與實驗得出的基本一致，在0～0.05 A/cm2內，模型輸出的電壓略低于實驗值，其中最大的誤差為0.023 V，相對誤差約為2.10%；在0.05～0.8 A/cm2內，模型輸出的電壓略高于實驗值，其中最大誤差約為0.036 V，相對誤差約為4.61%；在0.8～1.0 A/cm2內，模型輸出的電壓略低于實驗值，其中最大誤差約為0.014 V，相對誤差約為2.47%。綜上所述，仿真模型與實驗數據的相對誤差在5%以內，保證了所建PEMFC模型的有效性。

表2 運行參數設置Table 2 Operating parameter setting

圖1 模型與實驗極化曲線對比Fig.1 Comparison of model and experimental polarization curves

2 PEMFC系統的非線性觀測器設計

2.1 可觀性

非線性系統的可觀性可以通過李導數來證明。對于PEMFC系統動態模型的可觀性證明如下。

定義h對f的李導數為

如果該可觀測矩陣O的秩為n，則稱系統是局部可觀的。經計算，上述PEMFC系統模型的可觀測矩陣是九階的，其秩為滿秩，因此可以得出該系統處處都局部可觀測的結論。

2.2 滑模觀測器設計

滑模觀測器（sliding mode observer，SMO）對擾動和模型誤差具有魯棒性，并且適用于非線性系統。因此，本節設計了一個非線性滑模觀測器來對燃料電池的狀態進行估計，該觀測器的形式為

式中，估計誤差定義為e=x-x?；sign（e）是符號函數，為

式中，ε1，ε2，ε3，ε4為滑模面；y1，y2，y3，y4是輸出變量；y?1，y?2，y?3，y?4是通過觀測器估計的輸出變量值；x8，x5，x9分別與上述輸出變量對應。

狀態變量x1為mH2，根據附錄狀態空間方程式（13）可知，y4與x1有關，因此采用ε4修正狀態變量x1。同樣地，由于狀態變量x2、x3、x6、x9分別為mO2、mw,ca、mN2、prm，同時包含在附錄狀態空間方程式（9）中，可以采用ε3修正這四個變量。根據附錄狀態空間方程式（5），可以用ε2修正狀態變量x4、x5、x7，即mw,an、psm、msm。最后，根據附錄狀態空間方程式（8），采用ε1修正狀態變量x8，即ωcp。

于是，滑模觀測器設計為如式（13）所示形式。

2.3 觀測器穩定性證明

針對非線性觀測器系統穩定性的驗證，采用Lypunov 理論進行分析證明。給出下列四個Lypunov函數為

如果系統滿足V?1＜0，V?2＜0，V?3＜0 和V?4＜0，才能使ε1→0，ε2→0，ε3→0和ε4→0，即觀測器滿足穩定性。

因此

3 觀測結果

為了驗證所提出觀測器的有效性，在MATLAB/Simulink軟件中進行了驗證，并選擇采用CLTC-P循環工況進行仿真。

負載電流Ist作為系統的外部輸入，在CLTC-P工況下的負載電流如圖2 所示，該值是由AMESim軟件中燃料電池系統得出，同樣地，系統的另一個外部輸入量壓縮機電機電壓vcm值的獲取也采用相同的方法，其值如圖3所示。

圖2 負載電流曲線Fig.2 Load current curve

圖3 壓縮機電機電壓曲線Fig.3 Compressor motor voltage curve

針對所建立的PEMFC系統動態模型，所設計的觀測器能夠估計該系統的狀態。圖4所示為所設計的觀測器觀測到的狀態變量x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9估計值跟蹤模型實際值的情況。由圖4 可得，空氣供應歧管壓力、空氣供應歧管質量流量、壓縮機轉速和空氣回流歧管壓力的估計值和實際值相差較小，平均相對誤差分別為0.27%、0.19%、0.88%、0.06%；陽極側氫氣質量流量、陰極側氧氣質量流量和陰極側氮氣質量流量估計誤差相對較大，平均相對誤差分別為2.55%、2.04%、3.25%；陰極側水質量流量和陽極側水質量流量的估計值和實際值相差偏大，平均相對誤差分別為5.99%、4.63%。綜上，誤差滿足要求。

圖4 狀態變量的實際值與估計值比較Fig.4 Comparison of actual and estimated values of state variables

圖5 為觀測器的輸出量y4電堆輸出電壓的估計值跟蹤實際值的情況，由圖5 可知，在CLTC-P 工況的高速區間估計誤差相對低速、中速區間的誤差較大，平均相對誤差為0.29%，誤差滿足要求。

圖5 電堆輸出電壓的實際值與估計值比較Fig.5 Comparison of actual and estimated stack output voltage

4 故障診斷

4.1 故障診斷流程

采用基于模型的故障診斷方法對燃料電池系統進行故障診斷，具體流程見圖6。首先，根據第2 節的設計方法搭建燃料電池系統滑模觀測器，在系統無故障時，分別求得可直接測量參數psm、ωcp、prm、Vfc的殘差閾值，殘差的形式為yi-y?i，其反映了系統運行時實際值與估計值的差距情況；之后，將系統實時殘差與無故障時的閾值進行比較，建立故障特征矩陣檢測故障；在故障特征矩陣中，某些故障特征表現一致，無法區分故障，因此為了進行故障隔離，引入相對故障敏感度函數建立了理論相對故障敏感度矩陣；最后，實時計算相對故障敏感度與理論相對故障敏感度的歐氏距離，距離最小所對應的故障則為系統中發生的故障，至此，達到了故障診斷的目的。

圖6 故障診斷流程圖Fig.6 Fault diagnosis flow chart

4.2 故障殘差閾值的計算

故障殘差是通過比較系統的實際值與所期望得到的觀測器估計值生成的，進而對其分析以確定故障的類型。為了檢測故障，選擇生成四個殘差，這些殘差是基于四個系統變量，并且選擇可直接測量到的變量，即：空氣供應歧管壓力psm，壓縮機轉速ωcp，空氣回流歧管壓力prm，電堆輸出電壓Vfc。

利用殘差進行故障診斷的方法為：系統運行時將殘差絕對值|rj|與其無故障時殘差閾值τj進行比較，當殘差絕對值大于閾值時，診斷信號Sj診斷為有故障，則輸出結果為1，否則為無故障，輸出結果為0，如式（25）所示。

實際應用中，計算閾值的常用方法是均方根（root mean square，RMS）[28]，因此故障檢測公式重新表述為式（26）。

4.3 故障檢測結果

采用基于殘差閾值的故障檢測方法檢測PEMFC 系統中的五種故障：f1=壓縮機故障，f2=增濕器故障，f3=空氣進氣歧管堵塞故障，f4=陰極流道堵塞故障，f5=氫氣供應不足故障，檢測結果分別如下。

圖7 為燃料電池系統無故障時，各診斷信號的輸出結果。由圖可知，各信號輸出結果為0，與預期結果一致。

圖7 無故障時診斷信號結果Fig.7 No fault diagnosis signal results

針對五種故障，測試和評估了基于殘差閾值的故障診斷方法。在400 s時，將壓縮機電機的輸入電壓突降為0 V，這一過程用來模擬壓縮機發生故障，如圖8 所示為診斷信號結果。由圖可知，這個過程觸發了四個診斷信號，第一個診斷信號S1在530 s左右出現響應，其他三個信號則是瞬時的，雖然S1診斷信號在400 s 之后有幾處輸出結果為0，但持續時間較短。

圖8 壓縮機故障時診斷信號結果Fig.8 Compressor fault diagnosis signal results

在400 s 時，通過將空氣進氣相對濕度降低為10%模擬加濕器發生了故障，圖9 顯示了該故障所得的診斷信號值，這一故障只觸發了S4診斷信號，在520 s 左右診斷信號輸出結果為1，并一直持續到循環工況結束。

圖9 加濕器故障時診斷信號結果Fig.9 Humidifier fault diagnosis signal results

為了模擬空氣供給系統中進氣歧管發生堵塞影響空氣進氣量，在400 s時設置進氣歧管出口流量常數為原來的10%，從圖10 診斷結果來看，該故障觸發了S1、S3、S4三個診斷信號，其都在400 s 瞬時發生變化，S1和S4信號中有較短的時間輸出為0，但從整體來看，也成功檢測出了該故障。

圖10 空氣進氣歧管堵塞時診斷信號結果Fig.10 Air supply manifold blocked diagnostic signal results

由于陰極生成的水堵塞流道或者由于流道中有雜質影響生成水的排除，使得流體阻力增加，出現水淹現象，可采用將陰極孔板系數設為原來的10%的方法模擬該故障，如圖11 所示，該故障在400 s 時觸發了S1、S3、S4三個診斷信號，但S4診斷信號在448～527 s 時輸出結果為0，持續時間大約有80 s，容易引起誤診斷。

圖11 流道堵塞時診斷信號結果Fig.11 Flow channel blocked diagnostic signal results

對于氫氣系統中氫氣供應不足故障，可在400 s時設置氫氣供給流量為0.0001 kg/s來模擬氫氣供應不足，從圖12可以看出，在系統中注入該故障后，只觸發了S4診斷信號，其在400 s 后輸出結果為1，其余診斷信號S1、S2、S3輸出結果都為0。

圖12 氫氣供應不足時診斷信號結果Fig.12 Hydrogen supply lack diagnostic signal results

綜上診斷信號結果，建立了表3 所示的故障特征矩陣。

表3 故障特征矩陣Table 3 Fault signature matrix

4.4 故障隔離

由表3 故障特征矩陣結果可知，采用設置殘差閾值來檢測故障的故障診斷方法，可以檢測出故障，但對于空氣進氣歧管堵塞故障f3和陰極流道堵塞故障f4，它們的診斷信號結果一致，無法隔離這兩種故障；同樣，也無法隔離增濕器故障f2和氫氣供應不足故障f5。文獻[29-30]采用故障特征矩陣可以對其所提到的故障進行檢測和隔離，但是不能排除其他故障也可以產生相同的故障特征使得故障隔離失效，因此還需要結合其他方法進一步進行故障隔離。

由于以上原因，引入殘差對故障的敏感度量化每一個故障的可隔離性[31]。根據文獻[31]，考慮一個線性殘差向量為

式中，d為擾動；f為故障。

因此，構建了理論相對故障敏感度矩陣，見表4。

表4 理論相對故障敏感度矩陣Table 4 Theoretical relative fault sensitivity matrix

故障診斷則是基于歐氏距離實現，歐氏距離表示事件之間的相似程度：距離越大，相似程度越小；距離越小，相似程度越大[33]。于是，可以計算系統運行時的相對故障敏感度Srelri,rk,fj與表中各個故障的理論相對故障敏感度Srel,theori,rk,fj的歐氏距離，并且所求得的當前狀態距離最小的故障為PEMFC 系統中發生的故障，相關公式見式（34）和式（35）。

式中，df所對應的故障則為系統此時發生的故障；dfm為每個故障的相對故障敏感度與理論相對故障敏感度的歐氏距離。

綜上所述，文中各故障的理論相對故障敏感度如表5所示。

表5 理論相對故障敏感度矩陣結果Table 5 Theoretical relative fault sensitivity matrix results

400 s 時，在PEMFC 系統中注入陰極流道堵塞故障f4，各故障歐氏距離的計算結果見圖13。由圖可知，在400 s 之后，故障f4的歐氏距離逐漸下降，大約420 s 開始，只有故障f4的歐氏距離在0.1 左右，是所有故障中歐氏距離最小的故障，并且一直保持到循環工況運行結束，因此，可以確定系統中故障f4的發生，并且可以將空氣進氣歧管堵塞故障f3和陰極流道堵塞故障f4隔離。

圖13 f4發生時各故障歐氏距離變化曲線Fig.13 Euclidean distance variation curve of each fault when f4 occurs

同樣，400 s 時，在PEMFC 系統中注入氫氣供應不足故障f5，系統運行時各故障歐氏距離的計算結果對比見圖14。從圖中可以看出，在注入故障之后，故障f5的歐氏距離在所有故障歐氏距離中為最小值，雖然在1380 s 左右時，故障f1的歐氏距離下降為最小值，這是由于此時CLTC-P 工況為怠速狀態，負載電流輸出為0，壓縮機電機電壓輸入為穩定電壓，觀測器生成的實時殘差更穩定，逐漸接近理論相對故障敏感度，且相對于其他故障，所選擇生成殘差的四個變量對故障f1都較敏感，但是持續時間不長，大約為20 s，從整體來看，故障f5的歐氏距離一直保持為最小狀態，因此，可以確定系統中發生了氫氣供應不足故障f5，于是，隔離了增濕器故障f2和氫氣供應不足故障f5。

圖14 f5發生時各故障歐氏距離變化曲線Fig.14 Euclidean distance variation curve of each fault when f5 occurs

5 結 論

本文提出了一種基于模型的燃料電池系統故障診斷方法，結果表明該方法達到了故障診斷的目的。研究得出以下主要結論。

（1）所提出的PEMFC系統滑模觀測器可以估計出系統的狀態變量，包括實際中不易直接測取的狀態變量。

（2）針對PEMFC 系統，采用傳統的故障閾值檢測法可以檢測出部分故障，但容易漏檢且不易區分不同類型的故障，因此必須結合其他故障診斷方法進行研究。

（3）所提出的基于模型的燃料電池系統故障診斷方法不需要對故障進行重構，采用故障特征矩陣和實時計算各故障的相對故障敏感度與理論相對故障敏感度的歐氏距離的方法可以實現PEMFC 的故障診斷。仿真結果表明，此方法可以降低漏檢率，并且具有故障分離能力，在實際應用中，此方法也比較容易操作。

附錄