新時期應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程三度建設(shè)探索*

◆孔朝莉 李國徽 汪源

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校工科類、經(jīng)管類各專業(yè)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。對于應(yīng)用型本科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，本課程為他們學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程奠定重要理論基礎(chǔ)，課程難度較高等數(shù)學(xué)更上一個臺階，提升課程教學(xué)質(zhì)量面臨艱巨挑戰(zhàn)。本文根據(jù)學(xué)生特點[1-2]，從課程和學(xué)生學(xué)習(xí)飽和度、深度與學(xué)生全學(xué)業(yè)周期學(xué)習(xí)緊張度（“三度”）三個維度，對課程教學(xué)進行整體設(shè)計，融合信息技術(shù)手段，探索有效提升課程教學(xué)質(zhì)量的新途徑，以使學(xué)生在充分掌握知識的同時，能獲取適應(yīng)信息化時代工作崗位需求的能力和素養(yǎng)。

1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程“三度”建設(shè)思路

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程秉承“以學(xué)生為中心”的理念，從多角度設(shè)計課程內(nèi)容，通過多元過程化考核，深入挖掘課程的內(nèi)涵，拓展課程的外延，結(jié)合課程的實用性特點，而且是當(dāng)前數(shù)據(jù)分析、人工智能等領(lǐng)域相關(guān)算法的基礎(chǔ)，將課程教學(xué)的主要目標(biāo)定位在讓學(xué)生既能充分理解概念的內(nèi)涵，將所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化成自身的知識，又能理論聯(lián)系實際，掌握必要的理論計算和軟件計算的方法。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能打下堅實的理論基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)實際動手能力、量化分析意識、自學(xué)能力以及團隊合作溝通意識等。

2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程“三度”建設(shè)措施

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程主要圍繞教學(xué)內(nèi)容和對學(xué)生的考核，展開對課程和學(xué)生學(xué)習(xí)飽和度、深度與學(xué)生全學(xué)業(yè)周期學(xué)習(xí)緊張度的設(shè)計。

2.1 以課程資源建設(shè)為支撐

2.1.1 編寫作業(yè)冊 根據(jù)學(xué)生實際情況，編寫作業(yè)冊，用于每次課后作業(yè)的布置。作業(yè)冊題量比以往大大增加，而且題目類型多樣化，通過各種不同形式的練習(xí)加強學(xué)生對概念、方法的理解和運用。題目的設(shè)計盡可能符合各層次學(xué)生的能力和水平，兼顧基礎(chǔ)的同時，設(shè)計個別有一定挑戰(zhàn)性或綜合性較強的題目，加強對學(xué)生靈活應(yīng)用知識能力的訓(xùn)練。

2.1.2 錄制習(xí)題講解視頻 受課時限制，習(xí)題課不能占用太多教學(xué)課時，針對每一章的主要知識點，設(shè)計一些典型題目，錄制講解視頻，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)使用。

2.1.3 設(shè)計數(shù)學(xué)實驗報告 在概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分，分別設(shè)計兩次實驗報告。通過實驗報告的撰寫，學(xué)生以小組為單位，自學(xué)軟件操作、編寫代碼。由于各種常見分布概率計算結(jié)果最終是無理數(shù)或計算量人力難以實現(xiàn)，讓學(xué)生通過運用軟件計算來實現(xiàn)，或運用軟件來對照不同方法計算結(jié)果的近似程度，來驗證定理的結(jié)論是否正確，進一步加強學(xué)生對概念的理解，同時培養(yǎng)的學(xué)生的溝通、合作意識。

2.1.4 預(yù)習(xí)報告的設(shè)計 課程預(yù)習(xí)題目主要用于指導(dǎo)學(xué)生暑期自學(xué)。開學(xué)第一次課要求學(xué)生提交預(yù)習(xí)報告，報告內(nèi)容是事先設(shè)計好的開放式題目。預(yù)習(xí)報告不占用教學(xué)課時進行測驗，不采用有固定答案的題目，而是引導(dǎo)學(xué)生閱讀基本概念、方法和公式，并列舉出相關(guān)實例。預(yù)習(xí)報告的設(shè)計節(jié)約了課堂教學(xué)時間，并能有效甄別學(xué)生是否抄襲，強化誠信教育。

2.2 以過程化、多元化為抓手

加大平時成績考核比例，占總評成績的40%。平時成績=考勤（15%）+階段測驗（2 次，20%）+課堂測驗（11 次，20%）+小組項目論文（1 次，5%）+實驗報告（2 次，10%）+課后作業(yè)（16 次，20%）+預(yù)習(xí)報告（1 次，10%）+加減分項。

由于平時各項成績都存在扣分的可能性，無法保證優(yōu)秀的學(xué)生拿到滿分，因此設(shè)計一些加分項作為補充。例如：對于課堂個別問題的提問或回答、解決具有突出創(chuàng)意（或不同于教師所授方法），可每次加5 分；積極參與課堂互動、幫助小組成員學(xué)習(xí)討論等，可酌情加分。同時，為約束學(xué)生上課保持良好的聽課狀態(tài)，也設(shè)計了相應(yīng)的減分項。例如：要求學(xué)生上課時手機要保持靜音狀態(tài)，若發(fā)現(xiàn)有看手機情況，如玩游戲、看小說或視頻等（與本門課程學(xué)習(xí)無關(guān)），或者有睡覺、擾亂正常課堂秩序等行為，將從平時總成績中扣5 分/次。

由于細化了平時對學(xué)生的考核，對學(xué)生的評價更為準(zhǔn)確，加強了對學(xué)生日常學(xué)習(xí)的督促，增強了學(xué)習(xí)的緊張度，使學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面均有所改善，并且能及時發(fā)現(xiàn)問題，使課堂教學(xué)更具針對性。

2.3 以課堂教學(xué)為核心

2.3.1 精心設(shè)計課堂教學(xué)內(nèi)容 在每次課堂教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計上，不是盲目地增加課程深度，而是從學(xué)生實際情況出發(fā)，設(shè)計不同層次難度的內(nèi)容，在兼顧絕大多數(shù)學(xué)生的實際接受能力的同時，也能給有較高學(xué)習(xí)需求的學(xué)生留有深入思考的余地。這樣的教學(xué)設(shè)計可以避免過于注重理論和計算，而是根據(jù)課程的特點，在實際應(yīng)用方面持續(xù)開發(fā)和設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點是公式繁多，因此，例題要盡量少而精，必要時可以跨章節(jié)使用，講解時能深入挖掘相關(guān)知識點之間的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生能有效理解概念之間的聯(lián)系并區(qū)分公式含義的不同之處，不用死記硬背，最終能夠?qū)⑺鶎W(xué)內(nèi)容自然而然地內(nèi)化為自己的知識。例如：在教學(xué)條件概率時，可以為貝葉斯公式打下伏筆，提示學(xué)生帶著疑問去預(yù)習(xí)；在講二維離散型隨機向量時，以一個例題講解聯(lián)合分布律的求法和表達形式，如何利用聯(lián)合分布律實現(xiàn)概率的計算，如何由聯(lián)合分布律求邊緣分布律，二維離散型隨機變量的獨立性的判定方法以及條件分布律的形式。

2.3.2 注重課堂講授的藝術(shù) 在內(nèi)容的講授上，要遵循基本的教學(xué)流程（相關(guān)知識點的復(fù)習(xí)—新課的導(dǎo)入—新知識點的講授、練習(xí)、總結(jié)—作業(yè)的布置），講授過程要邏輯合理、思路清晰，對于重點和難點要有相應(yīng)的突破辦法；語言表達力求通俗易懂，語速控制得當(dāng)，避免因使用過多專業(yè)術(shù)語而使表達僵硬、晦澀難懂；要根據(jù)學(xué)生的接受情況調(diào)整語速，時刻關(guān)注學(xué)生的反映，與學(xué)生能實時保持良好的互動，讓學(xué)生能緊跟授課思路，時刻保持思考的狀態(tài)；能夠根據(jù)學(xué)生實際掌握情況實時調(diào)整授課節(jié)奏，疑問較多的知識點重點講解；每次授課都有承上啟下的環(huán)節(jié)，給學(xué)生一定的思考空間，便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)以及拓展學(xué)習(xí)。

2.3.3 有效組織課堂教學(xué) 課堂上，對學(xué)生嚴(yán)格要求，督促學(xué)生按時、獨立完成課后作業(yè)，按要求提交各種考核資料。同時，在學(xué)習(xí)資料的獲取方面給予學(xué)生一定的指導(dǎo)，如慕課資源的查找和使用、圖書館電子資源的使用等。要充分利用現(xiàn)代化教育技術(shù)手段，如使用雨課堂實現(xiàn)對學(xué)生的掃碼考勤、課堂測驗以及投稿、彈幕等，從而能夠隨時掌握課堂教學(xué)效果，對難點進行有針對性的補充。同時，學(xué)生能及時了解自己對知識的掌握情況，強化對概念的理解，區(qū)分概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。通過隨時調(diào)整，增加課堂容量，對重點和難點進行強化訓(xùn)練。通過有效組織課堂教學(xué)，合理地利用了學(xué)生的手機，調(diào)整了學(xué)習(xí)節(jié)奏，使學(xué)生的注意力始終集中在課堂教學(xué)內(nèi)容上，提升了學(xué)習(xí)效率。

2.3.4 加強對學(xué)生學(xué)業(yè)的指導(dǎo) 在這個信息爆炸的時代，學(xué)習(xí)之外的誘惑較以往任何時候都要多得多。如何抵制誘惑、潛心學(xué)業(yè)？這就需要一定的自覺，也需要制度的規(guī)范和引導(dǎo)。學(xué)生對大學(xué)的學(xué)習(xí)要求、學(xué)習(xí)方法的適應(yīng)能力存在差異，教師應(yīng)針對教學(xué)過程中出現(xiàn)的各種問題進行及時反饋，糾正學(xué)生的不當(dāng)學(xué)習(xí)習(xí)慣，對各部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法提供必要的指導(dǎo)。

2.4 拓展課程外延

通過第二課堂的形式開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，為學(xué)習(xí)需求較高的學(xué)生提供難度更高、應(yīng)用更廣泛的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)競賽，創(chuàng)建數(shù)學(xué)建模協(xié)會，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，開闊學(xué)生學(xué)習(xí)視野，培養(yǎng)團隊合作精神和應(yīng)用知識的能力。學(xué)生通過探索知識的實用性，進一步把握知識的本質(zhì)，深化對知識的理解，從而提升綜合競爭力。

3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程“三度”建設(shè)成效以及存在的問題

3.1 取得的成效

以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程“三度”建設(shè)為目標(biāo)，從考核、課程內(nèi)容建設(shè)、課堂教學(xué)組織和設(shè)計等方面對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行全過程管理，加強對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生能積極參與課堂，認(rèn)真完成小組課外任務(wù)（小組討論題目、項目論文、實驗報告等），學(xué)習(xí)成效顯著提升，各班期末不及格率均在10%以下。

學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)相關(guān)的課外活動，如參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，申報大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目等，其中全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績在省內(nèi)本科院校名列前茅，且每年均獲得國家級獎項。

3.2 存在的問題及應(yīng)對措施

3.2.1 個別學(xué)生基礎(chǔ)較弱 每個班級都有一些后進生，初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對于基本的數(shù)學(xué)表達不清晰。積分內(nèi)容在大一第一個學(xué)期學(xué)習(xí)，一些學(xué)生對基本的積分公式和積分方法遺忘較多，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的困難不是在新知識本身，而是在對歷史知識的應(yīng)用上。盡管開學(xué)初或在課前已經(jīng)提醒學(xué)生實現(xiàn)預(yù)習(xí)，但有的學(xué)生不在意，不做預(yù)習(xí)，教師只能占用大量課堂時間來講解積分方法。

對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的這部分學(xué)生，后續(xù)要實行組長負(fù)責(zé)制，展開精準(zhǔn)幫扶。按期末考試小組平均成績對各組進行排序，平均分在65 分以上的，小組成員平時成績整體加2 分。

3.2.2 部分學(xué)生對學(xué)習(xí)的重視程度不高 學(xué)生對課程學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識還不夠，對學(xué)校相關(guān)政策的理解不到位。每個班對雨課堂公告查看的人數(shù)都是20 多人，約占總?cè)藬?shù)的三分之一。總有學(xué)生對于教師課后在答疑群里發(fā)布的作業(yè)答案不去查看，不對作業(yè)進行更正；對提交的作業(yè)檢查不仔細、不認(rèn)真，存在遺漏頁碼現(xiàn)象。

今后在習(xí)題課以及課堂提問上，教師要加強對學(xué)生已學(xué)知識掌握情況的檢查，對于不會的學(xué)生要采取必要的懲罰措施，從平時成績扣分。要適當(dāng)加強學(xué)校與學(xué)生學(xué)業(yè)相關(guān)政策的解讀，增強學(xué)生的危機意識，讓他們把主要精力轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來。

4 結(jié)束語

在當(dāng)今復(fù)雜多變的國際形勢下，提升教學(xué)質(zhì)量是我國高等教育的重要任務(wù)。高教大計，本科為本；人才培養(yǎng)為本，本科教育是根。尤其是應(yīng)用型本科院校，學(xué)生為數(shù)眾多，且多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣方面或多或少地存在一些問題，提升課程教學(xué)質(zhì)量所面臨的挑戰(zhàn)更為艱巨。

通過全面梳理概率論與數(shù)理統(tǒng)計門課程的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化設(shè)計課程和學(xué)生學(xué)習(xí)飽和度、深度與學(xué)生全學(xué)業(yè)周期學(xué)習(xí)緊張度，合理提升學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度、增加課程難度、拓展課程深度，切實提高了課程教學(xué)質(zhì)量。“教”與“學(xué)”都是動態(tài)變化的，但實踐表明：課程建設(shè)思路有效的，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣一旦養(yǎng)成，便能貫穿學(xué)習(xí)過程始終，為學(xué)生的成長注入持續(xù)動力，使教育真正回歸常識、回歸本分、回歸初心、回歸夢想。

在以信息技術(shù)為引領(lǐng)的新時代背景下，作為高等教育中的一分子，應(yīng)用型本科院校的教師有責(zé)任和義務(wù)不斷探索提升課程教學(xué)質(zhì)量的新途徑，肩負(fù)起高等教育新的歷史使命。