動(dòng)量定理在Unity 3D中的應(yīng)用

丁彥希，張迪迪，徐秋雨，郭仁春

（沈陽化工大學(xué)，遼寧 沈陽 110142）

0 引 言

動(dòng)量定理是動(dòng)力學(xué)的普遍定理之一。剛體是力學(xué)中的一個(gè)科學(xué)抽象概念，即理想模型。Unity 3D簡稱U3D，是由Unity Technologies公司開發(fā)的一個(gè)讓玩家輕松創(chuàng)建諸如三維視頻游戲、建筑可視化、實(shí)時(shí)三維動(dòng)畫等類型互動(dòng)內(nèi)容的多平臺(tái)的綜合型游戲開發(fā)工具。在U3D中，是通過物理引擎機(jī)制來實(shí)現(xiàn)物體的物理效果。物理引擎通過為剛性物體賦予物理屬性的方式來模仿真實(shí)世界中的物體碰撞、跌落等反應(yīng)。本文通過給剛體添加力和力矩來使剛體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，包括平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，并對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行定量分析，使讀者能更好的認(rèn)識(shí)動(dòng)量定理在剛體運(yùn)動(dòng)中的體現(xiàn)，從而更好地設(shè)計(jì)一個(gè)仿真系統(tǒng)。

1 剛體運(yùn)動(dòng)——從剛體平動(dòng)到剛體轉(zhuǎn)動(dòng)

1.1 牛頓定律和動(dòng)量定理

剛體都有質(zhì)心的概念，如果作用力的方向通過質(zhì)心，則可以將剛體視作質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)剛體的作用力不在質(zhì)心上時(shí)，剛體會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所有的物理量和物理定律都可以從平動(dòng)形式類推過來。

剛體平動(dòng)用位移，速度，加速度，慣性，力，動(dòng)量，沖量等描述，對(duì)應(yīng)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)要換成角位移，角速度，角加速度，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，力矩，角動(dòng)量，角沖量等概念，所有的物理定律都不變，如表1所示。

表1 剛體平動(dòng)與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)物理量對(duì)比

1.1.1 平動(dòng)慣性定律和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性定律

牛頓第一定律也叫慣性定律，慣性是物體要保持原有的狀態(tài)。慣性是有大小的。物體的質(zhì)量mass就是衡量慣性的一個(gè)重要指標(biāo)。……