風、浪、流荷載聯合作用下海上升壓站結構動力響應研究

徐 狄，張恒宇，陶 安，王 珂，蘇 凱

(1.浙江華東工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310014；2.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311122；3.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

0 引 言

近些年來，隨著陸上風電資源逐漸飽和，許多國家將目光轉向了對海上風電資源的開發利用。與常規陸上風電相比，海上風電具有風資源穩定、發電壽命長、對環境污染少等優點。而海上升壓站作為海上風電場的心臟，在海上風電場中起升壓、中轉的關鍵作用。

我國東部沿海強臺風地區的海上升壓站所處的海洋環境比較復雜，承受風、浪、流、地震等多種動荷載，引發的結構安全問題備受專家學者關注。目前，對海上升壓站動力分析研究較多的是單一環境荷載作用下結構的動力響應，多種環境荷載聯合作用下的動力響應相關研究較少。

在研究隨機風、浪、流荷載計算與模擬方面，駱光杰等[1]基于諧波疊加法與Kaimal脈動風功率譜，編寫了具備時空相關性的脈動風速時程模擬程序，并對比了模擬譜與目標譜；劉章軍等[2]提出了正交展開-隨機函數方法，模擬了脈動風速隨機過程；Mardfekri等[3]基于線性不規則波理論，提出了隨機波浪的概率需求模型；呂康玄等[4]基于波浪力的功率譜密度函數，開展了波浪力連續場的降維模擬，并給出了快速算法；張夢等[5]基于Borgman的條件模擬波浪理論，建立了將一特定短波列嵌入滿足特定波譜的隨機波列中的數值模擬方法；趙珂等[6]基于PM譜和簡單方向分布函數，通過等分能量法、線性同余法離散波面方程，實現了三維隨機波浪的仿真模擬。

在研究荷載對海上風電結構動力響應的影響方面，許洪露等[7]基于隨機波浪理論和模態疊加法，研究了數值分析與理論公式求出的波浪動力放大系數的差異；廖迎娣等[8]基于建立的海上風電三腳架基礎結構模型，研究了風、冰、浪、流荷載單獨及聯合作用下對結構動力響應的影響；陳小波[9]基于SPH和FEM耦合算法，開展了波浪對塔架-基礎沖擊過程的數值模擬，研究了波浪作用下近海風機塔架-基礎的動力反應。

在上述研究基礎上，本文基于有限元軟件，建立海上升壓站模型，進行模態分析，得到結構固有頻率，分析相應振型。在模態分析的基礎上，利用顯式動力分析分別計算結構在環境荷載單獨及聯合作用下產生的動態響應，分析其規律及特性，以期為臺風條件下海上升壓站結構優化設計與建造等提供參考。

1 荷載計算方法

1.1 風荷載

自然風的風速一般分為平均風速和脈動風速兩部分。平均風速的變化可采用指數函數來反映，任一高程處的平均風速為

(1)

式中，v(z)、v10分別為高程z和10 m處的平均風速，m/s；m為地表粗糙度系數。

脈動風速具有隨機性，一般通過功率譜和相關函數描述。功率譜可以反映不同頻率成分在整個風場中的能量分布，空間相關性函數可以反映不同位置風速點之間的相互關系。大多數國家在規范中使用Davenport譜在時域內描述脈動風速，Davenport譜是不隨高度變化的[10]，即

(2)

式中，Sv(n)為脈動風速功率譜，m2/s；f為脈動風頻率，Hz；x為相似律坐標，x=1 200f/v10；k為地面粗糙度系數。

模擬脈動風速有線性濾波法、諧波合成法、小波分析法等[10-11]，本文采用線性濾波法來模擬脈動風速。該方法根據計算模型的不同可以分為自回歸模型(AR模型)、滑動平均模型以及自回歸滑動平均模型[12]。本文基于AR模型的線性濾波法來模擬脈動風速。

根據規范[13]，通過下式將總風速轉換成風荷載

Ff=KKzp0A

(3)

式中，Ff為風荷載，N；K為風荷載形狀系數，對平臺總投影面積取1.0；Kz為風壓高度變化系數，取1.235；A為垂直于風向的輪廓投影面積，m2；p0為風壓，Pa，p0=αfvsum2，其中，αf為風壓系數，取0.613，vsum為總風速，m/s。

1.2 波浪荷載

目前常用的波浪理論有線性(Airy)波、Stokes波、橢圓余弦波、流函數理論等[14-15]。線性波理論假設波高與波長的比值無限小，水質點以固定的圓頻率w作簡諧振動[16]。規則波浪場可以用線性波理論描述，而對于隨機波浪場，可視為多個波幅、角頻率、初相位不同的余弦波疊加[17]。故水質點水平速度vx和加速度ax以及單個波的波幅Ai為[18]

(4)

(5)

(6)

式中，φ為速度勢；Ai、ωi、ki、εi分別為第i個波浪的波幅、角頻率、波數、隨機初相位；d為水深；z為豎向坐標；S(f)為波浪功率譜函數；Δω為將角頻率等分為m份的份距。

波浪譜可以反映海浪在相應頻率范疇內的能量散布情況，常用的波浪譜有P-M譜、JONSWAP譜等[19]。本文采用改進的JONSWAP譜[20-22]，其功率譜密度函數為

(7)

對于D/L<0.2的小尺度結構物，可用Morison方程計算波浪力[23]。波浪力由拖曳力和慣性力組成，單位柱高的水平波浪力fH表達式如下[24]

(8)

式中，fD、fI分別為單位長度上作用的拖曳力和慣性力；ρ為海水密度；CD、CM分別為拖曳力系數、慣性力系數，本文分別取1.2、2.0。

1.3 流荷載

水平海流力表達式如下[14]

(9)

式中，Fc為作用在構件上的海流力，N；vc為海流流速，等于潮流可能最大流速和風海流可能最大流速的矢量和，m/s；Ac為垂直于流向的投影面積，m2。

本文直接將海流荷載與波浪荷載線性疊加，變成浪流聯合荷載。

1.4 風、浪、流荷載的組合

對于目前海上升壓站在多環境荷載作用下的動力分析，目前國際上多采用JC疊加原則[25]與Turkstra疊加原則[26]。本文采用Turkstra疊加原則，即輪番以其中1個載荷在設計基準期內的最大數值與其他載荷的瞬時值相疊加，當有n個可變載荷時，其疊加方式如下

Y1=maxX1(t)+X2(t*)+…+Xn(t*)

將接好菌的黃豆分裝至紙杯中，每杯的豆子高度不超過4 cm，用保鮮膜封口后扎孔，放入生化培養箱中培養，于40 ℃發酵20 h左右[11]。

Y2=X1(t*)+maxX2(t)+…+Xn(t*)

…

Yn=X1(t*)+X2(t*)+…+maxXn(t)

(10)

式中，Xi(t*)為第i個荷載的瞬時值；maxXi(t)為第i個荷載在設計基準期內的最大值；Yi為第i個荷載組合。

1.5 阻尼

海上結構的阻尼是影響結構動力計算結果精度的重要因素。阻尼主要有氣動阻尼、水動阻尼、結構阻尼、土體阻尼等[27]。本文只考慮水動、結構、土體阻尼，通過輸入瑞利阻尼系數來考慮以上阻尼[21,24]。

C=αM+βK

(11)

(12)

式中，M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；α、β分別為質量、剛度阻尼系數；ξ為結構的阻尼比，本文取0.04；f1、f2分別為結構的一階、二階自振頻率。

2 海上升壓站計算模型

2.1 工程概況

本文以廣東某海上風電項目的海上升壓站為研究對象，升壓站電壓等級為220 kV。該升壓站包括上部組塊和下部支撐結構。上部組塊由四層鋼結構甲板和直升機平臺組成，標高分別為+13.50、+20.00、+25.00、+30.00、+33.25 m，平面主尺寸約34 m×36.6 m，采用空間鋼桁架結構。下部結構采用四腿直樁式導管架基礎結構。

2.2 計算模型及邊界條件

圖1為海上升壓站結構計算模型。柱、梁分別采用S4R四結點殼單元、B31兩結點梁單元模擬；舾裝、固定設備等采用虛質量MASS單元施加于梁上進行模擬，焊接部分采用共節點方式模擬。計算模型共15 090個結點，15 322個單元。

圖1 海上升壓站結構計算模型

對海上升壓站四根鋼管樁底部施加X、Y、Z向固定約束。

2.3 荷載施加及參數

由于本海上升壓站位于臺風地區，所以脈動風速考慮兩種臺風風速，分別為14級臺風41.5 m/s、16級臺風51.0 m/s。脈動風速模擬的范圍為13.50～33.25 m高程，在+13.50、+20.00、+30.00、+33.25 m高程處分別取4個脈動風速模擬點，在+25.00 m高程處取8個脈動風速模擬點，共取24個脈動風速模擬點。風荷載作為集中力施加在兩個參考點①、②上，參考點分別為A軸、5軸所在平面的中心點，高度為25 m，然后參考點通過耦合約束與A軸、5軸所在平面相耦合，受風面積分別為356、340 m2，模擬風時長100 s，時間步長0.1 s，脈動風速模擬具體參數如表1所示。

表1 脈動風速模擬主要參數

由于文章篇幅有限，選取10 m高度處的標準風速為51.0 m/s時，參考點①的模擬脈動風速時程及校核功率譜曲線如圖2a、2b所示。

圖2 脈動風速模擬

由圖2b可知，模擬風速功率譜與目標譜雖然在低頻區域(0.001～0.1 Hz)有一定差距，但是在0.1～5 Hz的區域兩者基本吻合，說明基于AR模型的線性濾波法的脈動風速時程模擬效果比較好。

本文中，波浪荷載、流荷載作為集中力分別施加在4根下部鋼管樁上，位置在水面處。鋼管樁直徑D=2.2 m，海水密度ρ=1 025 kg/m3，模擬浪、流時長100 s，依據工程資料，選取重現期分別為100年、2年的2組波浪參數，表2為水文參數。

表2 海洋水文參數

本文采取等分頻率法劃分波浪頻率區間，模擬能量譜的區間為0～4fpHz[29]，譜間距為0.01 Hz，圖3a、3b分別為模擬改進JONSWAP譜與PM譜的對比及重現期100年模擬浪、流荷載時程曲線。

圖3 浪、流荷載模擬

由圖3a可知，選擇的頻率區間范圍良好，無論是改進JONSWAP譜還是PM譜，在邊界處均趨于零，隨著頻率的增大，波浪能量先上升后下降，整個所圍成的面積為波浪的總能量。在實際觀測中，相同風速下改進JONSWAP譜的峰值與PM譜的峰值之比在1.5～6.0范圍內[22]，而圖中模擬效果為兩倍左右，滿足要求。

3 模態分析

通過模態分析得到結構前六階固有頻率和振型如表3所示。

表3 結構前六階自振頻率和振型

由表3可知，隨著振動階數變大，其振動頻率也隨之變大，結構的自振特性是由其低階特性所決定，故結構的固有頻率為0.749 3 Hz，且前六階振型除了變形部位不同，都是在X-Y平面扭轉變形或者沿X、Y方向變形，說明該結構沿Z方向剛度較大，而沿X、Y方向剛度較小，水平荷載對結構的安全穩定影響較大，因此研究水平風、浪、流荷載對結構的動力響應很有必要。

由觀測資料可知，波浪周期處于10.7～13.8 s，其需要避開的頻率區間為[0.072，0.093]Hz，模型前六階頻率都不在共振頻率影響區域，而且隨著階數的增大，其頻率也隨之增大，故結構可避免與波浪發生共振。根據第一、二階自振頻率，可計算出瑞利阻尼系數分別為：α=0.202、β=0.008。

4 動力響應分析

4.1 不同環境荷載作用下結構的動力響應

為研究臺風、浪、流荷載對結構的動力特性的影響，采用4種荷載工況，如表4所示(荷載均垂直作用于A面，以下每種工況均未考慮恒、活荷載)。

表4 環境荷載工況

工況二的Mises應力與位移取得最大值的時刻云圖如圖4所示。

圖4 工況二時刻云圖

由圖4可知，在只有浪、流荷載影響下，下部鋼樁應力、位移響應最大，分別為41.81 MPa和0.25 cm，所處時刻為37.7 s，位于水面處，而上部結構響應很小，這是由于浪、流荷載作用在下部鋼樁水面處，且下部鋼樁頂端離水面有10.5 m遠，難以傳遞到上部結構。

工況四的Mises應力與位移取得最大值的時刻云圖如圖5所示。

圖5 工況四時刻云圖

由圖5可知，臺風荷載單獨作用下，應力和位移最大值均出現在A軸面梁處，分別為249.15 MPa和11.24 cm，出現在26.1、27.5 s時刻，各層梁與支撐柱交界處應力較大，直升機層和A軸面梁柱位移較大。

編寫提取結構每一幀變量最大值程序，繪制工況一～工況四海上升壓站整體結構最大Mises應力時程包絡圖和最大合位移時程包絡圖，如圖6a、6b所示。

圖6 工況一～工況四時程包絡圖

工況一～工況四的動力響應結果匯總見表5。

由圖6和表5可知，結構的響應隨著波浪重現期或臺風風級的增大而增大，風荷載單獨作用下應力、位移響應的最大值和變化幅度均遠大于浪、流荷載作用。因此，在海上升壓站結構的3種環境荷載中，風荷載是主控載荷，在結構整體響應中起主要作用。

表5 工況一～工況四下的動力響應

4.2 風、浪、流荷載聯合作用下結構的動力響應

該結構主導荷載為風荷載，根據Turkstra準則將風荷載的瞬時值與該時段內浪、流荷載的極值疊加，從而得到多荷載耦合下的結構動力響應；由于該結構整體上近似為對稱結構，所以只需要研究環境荷載在0°(垂直作用于5面)、45°、90°(垂直作用于A面)方向作用下對結構的動力特性的影響。本文采用如表6所示4種荷載工況(以下每種工況均考慮了恒、活荷載)。

表6 環境荷載工況

工況八Mises應力與位移取得最大值的時刻云圖如圖7所示。

圖7 工況八時刻云圖

由圖7可知，工況八Mises應力最大值出現在位置5軸面梁柱與四層梁交界處，最大值為472.78 MPa，出現在26s時刻，且5軸面最上層梁普遍應力均大于200 MPa，而其他部位應力均很小，出現最大值部位附近的應力也均超過了DH36鋼材的許用應力284 MPa，是工況八最危險部位。分析原因是風荷載垂直作用于5軸面時，C軸面最上層并沒有設計軸向沿X方向的梁，只有A、B、D、E軸面的梁承受風荷載，且C軸面與5軸面交界的柱使用的是普通柱，沒有使用如A軸面一樣的吊機將軍柱，導致了工況八5軸面應力較大，應當采取一些加固措施來防止破壞。工況八位移最大值出現在A軸面沿Y方向的外伸梁處，為23.06 cm，出現在25.4 s時刻，分析原因可能是在受到沿X方向的風荷載作用時，此外伸梁沒有受到其他約束，導致了它容易沿-X方向變形。

繪制工況五～工況八結構最大Mises應力和最大合位移時程包絡圖，如圖8所示。

圖8 工況五～工況八時程包絡圖

工況五～工況八下動力響應值見表7。

表7 工況五～工況八下的動力響應

由圖8和表7可知，工況八下風浪流荷載垂直作用于5軸面時應力、位移響應最大，且變化幅度也最大；工況七下風浪流荷載沿45°方向作用時應力、位移響應最小，因此，在海上升壓站結構中，風、浪、流荷載同時垂直作用于結構5軸面時，產生的影響最大，結構最為危險。

5 結 語

本文基于有限元軟件建立海上升壓站模型，并通過數學編程軟件實現風、浪、流荷載時程變化曲線的模擬，最后進行了風、浪、流荷載動力響應分析。結論如下：

(1)模態分析結果表明，海上升壓站結構沿X、Y方向剛度較小，水平荷載對結構的安全穩定影響較大；模型各階頻率都不在共振頻率影響區域內，故結構可避免與波浪發生共振。

(2)不同環境荷載作用下結構的動力響應分析結果表明，結構的響應隨著波浪重現期或者臺風風級的增大而增大，結構在風荷載單獨作用時產生的響應較大，而浪、流載荷產生的響應較小，風荷載是海上升壓站結構的主控荷載。

(3)當風、浪、流載荷沿45°方向作用時，結構響應最小，沿0°方向(垂直作用于結構5軸面)作用時，結構產生的應力、位移響應最大，危險程度最高，在設計時應當增加C軸面與5軸面交界處柱的厚度，且要在C軸面最上層增加軸向沿X方向的受力梁來防止破壞。