大型海上風電機組簡化建模方法在模態分析中的適用性研究

周茂強，王振揚，沈曉雷，蘇 凱，3，4

(1.浙江華東工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310014；2.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；3.武漢大學水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072；4.武漢大學海綿城市建設水系統科學湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430072)

風能具有蘊涵量大、可再生、無污染等優點，發展風電已經成為中國可再生能源發展戰略中的重要一環[1-3]。風電機組由機艙、輪轂、葉片、塔筒等多個部件組成，其中機艙內部結構復雜，質量集中且剛度較大。基于此，文獻[4]將機艙簡化為質量點，分析了機艙轉動慣量對塔架扭轉振型的影響；文獻[5]以質量點模擬風輪與機艙，將其與塔筒頂部建立剛性連接，并考慮了頂部結構的質量偏心；文獻[6]采用懸臂梁模擬機艙，研究了塔筒的風致響應。然而，有關大型海上風電機組機艙模擬方法的對比研究較少，有必要驗證現有機艙建模方法在大型風電機組模態分析中的適用性。

風機塔筒由多個塔段通過螺栓連接而成，現有研究中風機塔筒常被簡化為連續殼體[7-9]，而關于連接法蘭及螺栓對數值模擬結果影響的研究較少。風機葉片形狀不規則且材料特性較為復雜，數值模擬中通常進行簡化。文獻[10]在對某漂浮式海上風機的模態分析中，使用梁單元模擬葉片，并與機艙間建立剛性連接；文獻[11]采用桿單元與質量點模擬葉片，葉片材料作各向異性處理，并指出材料各向異性對結構自振頻率有明顯影響；然而，隨著風機葉片大型化，葉片變為由蒙皮、主梁及抗剪腹板組成的復雜結構，對于以往由單一懸臂梁或薄殼模擬葉片的建模方式的適用性，有必要進一步驗證。

綜上所述，本研究建立包含葉片、機艙、塔筒連接螺栓等細部結構建立大型風電機組精細化模型，對現有研究中機組機艙、塔筒、葉片簡化建模方案的適用性作對比驗證。

1 計算理論

本文計算理論參見文獻[1]的第1節。

玻璃鋼是制造大型風力發電機葉片的常用材料，玻璃鋼材料具有正交各向異性，其應力應變關系為

(1)

式中，εL、εT、εLT分別為玻璃纖維單層板展向、徑向和剪切方向的應變；EL、ET、GLT分別為玻璃纖維單層板的展向、徑向和剪切彈性模量；uLT為泊松比；σL、σT、σLT分別為玻璃纖維單層板展向、徑向和剪切方向的應力。

線性多自由度體系在無阻尼條件下的自由振動由式(2)控制。已知結構質量矩陣與剛度矩陣，通過求解式(3)得到結構自振頻率。

[K-ω2M]φ=0

(2)

det[K-ω2M]=0

(3)

式中，K為多自由度體系剛度矩陣；M為質量矩陣；φ為振型；ω為自振頻率。

對于較為復雜的結構，常使用Subspace、 Block Lanczos等方法求解式(3)，鑒于Block Lanczos法適用范圍廣且能夠有效提取大量振型，本研究使用Block Lanczos法對風電結構進行模態分析。

2 工程背景及有限元模型建立

2.1 工程背景

江蘇如東H4號海上風電場位于南通市如東海域，工程規劃布置100臺單機容量4 MW的風力發電機組，風機基礎采用單樁基礎形式。風電場位于如東海域，屬黃海濱海相沉積地貌單元，海底泥面高程在0～-18.6 m(1 985 m高程)之間。地質勘測得到風電場地基土物理力學性質見表1[1]，地基持力層為⑥-3、⑦-3層。

表1 土層物理力學參數[1]

2.2 結構尺寸及有限元模型

以本工程中所用SWT- 4.0-146海上風電機組為例，風機葉片長71.5 m，風輪直徑146 m，掃風面積16 742 m2，轉速范圍6～12.9 r/min，塔架距輪轂中心高度81.25 m。風機塔筒自上而下由3段組成，變直徑3.12～5.5 m，壁厚18～68 mm，塔筒總長79.07 m。機艙總質量150 t，輪轂質量56 t，葉片質量59 t。基礎為無過渡段單樁基礎，形式為直樁，直徑5.5 m，壁厚70 mm，樁長64 m，樁底高程為-48 m(1 985 m高程)。

機艙內部結構較為復雜，而模態分析過程中不需要考慮其細部特征[9]。因此，本文根據剛度及質量等效原則，將機艙外罩、主機架及主軸簡化為中空矩形懸臂梁，懸臂梁截面尺寸為4 m×4 m，厚度0.035 m，葉片截面如圖1所示。將齒輪箱、鼠籠發電機等結構簡化為質量點，考慮其轉動慣量并按照重心位置添加在懸臂梁節點上。鑒于SWT- 4.0-146風機葉片結構由上下殼體(蒙皮)及盒形主梁組成[12]，本文使用殼單元模擬葉片蒙皮，使用梁單元模擬主梁及腹板，葉片截面有限元模型如圖2所示。

圖1 葉片截面結構示意

圖2 葉片有限元模型網格

根據風電機組幾何結構及受力特征，塔筒法蘭連接部位塔節、剎車盤、偏航軸承及單樁基礎部分采用C3D8R八節點實體單元，機艙部位及法蘭連接螺栓采用B31梁單元模擬，風輪、輪轂及非連接段塔節采用S4R殼單元模擬。模型采用六面體網格劃分，法蘭連接等幾何非連續部位作網格細化處理，最小網格尺寸2.2 cm，單元總數35 734個，風電機組三維有限元模型網格見圖3[1]。

圖3 風電機組三維有限元模型網格

2.3 約束設置與材料參數

地基底部采用全約束，側邊界采用法向約束，機艙同偏航軸承及風輪間采用Abaqus中coupling約束建立剛性連接，為模擬機艙的偏航轉動及風輪旋轉，不約束機艙繞塔筒軸線及風輪繞機艙軸線的轉動自由度。葉片各截面位置梁單元節點與殼之間通過coupling約束建立剛性連接，風荷載通過盒形主梁均勻傳遞至葉片蒙皮[13]。塔筒連接段法蘭間由螺栓連接，法蘭面之間建立接觸，切向采用Coulomb摩擦模型，摩擦系數取為0.2，法向采用硬接觸。

葉片蒙皮由玻璃鋼材料制成，該類材料具有正交各向異性，密度為2 100 kg/m3，展向模量62.5 GPa，徑向模量27.6 GPa，剪切模量10.5 GPa，泊松比0.3，主梁及腹板為碳纖維材料。塔筒與單樁基礎采用Q355鋼材，機艙采用普通碳素結構鋼，輪轂采用球墨鑄鐵，材料物理力學參數見表2。

3 各部件簡化建模方法適用性分析

為驗證現有研究中機艙、塔筒、葉片模擬方法的適用性。本研究設計計算方案如表3所示。鑒于方案1模型為考慮機組細部結構的精細化建模，最貼近機組實際結構，因此定義誤差項為其余各方案與方案1比較的相對誤差。

表3 計算方案設計

3.1 機艙簡化建模對機組自振頻率影響

圖4為4類機艙建模方式下風電機組前10階模態自振頻率對比。由圖4可知，方案1～4計算得到的風電機組前8階模態自振頻率基本一致，9階、10階模態自振頻率誤差范圍在2%以內，機艙剛度、轉動慣量及偏心對風電機組前8階模態自振頻率影響不明顯，這是因為機艙剛度及質量較為集中且偏心量較小所致。

圖4 不同機艙建模方案下風電機組自振頻率對比

3.2 葉片簡化建模對機組自振頻率影響

圖5為4類葉片建模方式下風電機組前10階模態自振頻率對比。由圖5可知，相比方案1，方案5～7計算得到1階、2階模態自振頻率基本一致，高階模態自振頻率誤差較大，表明葉片主梁、蒙皮及腹板結構對機組1階、2階模態自振頻率影響較小而對高階模態自振頻率影響較為明顯，這是因為機組1階、2階模態以塔筒振動為主，而高階模態以葉片振動為主；方案5所得模態自振頻率整體偏小，這是因為方案5忽略腹板使得葉片模型剛度偏低所致；方案6使用中空變截面懸臂梁模擬葉片，由于梁單元無法模擬得到葉片高階屈曲振型，進而給計算結果帶來較大誤差。

圖5 不同葉片建模方案下風電機組模態自振頻率對比

各方案所得模態自振頻率與方案1比較的最大誤差如表4所示。由表4可知，方案7所得計算誤差最大，這是因為質量點無法模擬出風機葉片的質量及剛度分散分布特性所致。

表4 模態自振頻率計算誤差

3.3 塔筒簡化建模對機組自振頻率影響

為分析塔筒法蘭及連接螺栓對風電機組模態自振頻率的影響，設計方案8、9。圖6給出了方案1、方案8、方案9的風電機組前10階模態自振頻率對比。由圖6可知，1階、2階模態自振頻率受法蘭及螺栓結構影響明顯，其次為3階、9階、10階，這是由于1階、2階模態振型以塔筒振動為主且3階、9階、10階模態振型中塔筒振動較為明顯；相比于連接法蘭間共節點處理，螺栓降低了塔筒連接部位剛度，因此，方案8計算所得機組各階模態自振頻率偏大，最大誤差為4.9%，出現在一階模態；方案9計算結果偏小，最大誤差14.8%，出現在2階模態，這是因為法蘭盤對塔筒連接剛度有提升所致。因此，機組模態分析中需考慮法蘭結構，而塔筒法蘭間螺栓連接可簡化為共節點連接。

圖6 塔筒不同建模方案下風電機組模態自振頻率對比

4 結 論

本研究考慮葉片、塔筒連接螺栓等細部結構建立大型風電機組精細化模型，對現有研究中機組各部件的簡化方案作綜合評價。得出結論如下：

(1)機艙質量與剛度均較為集中，剛度、轉動慣量與質量偏心對機組自振頻率影響不明顯，質量點模擬機艙所得機組模態自振頻率的計算誤差在2%以內。

(2)大型風機葉片中主梁、抗剪腹板及蒙皮結構對機組自振頻率影響較為明顯，將葉片簡化為懸臂梁、薄殼或質量點會給模態分析結果帶來較大誤差。

(3)風機塔筒各塔段間連接螺栓對機組自振頻率影響不明顯，而各塔段間法蘭結構對機組1階、2階模態自振頻率有較大影響，因此，模態分析可簡化螺栓結構而不應忽視法蘭結構的影響。