激光陀螺捷聯慣組角動態誤差分析及其抑制方法

李 鵬，王慧敏

(北京航天時代激光導航技術有限責任公司，北京 100094)

0 引言

激光陀螺是基于光學Sagnac效應，通過環形諧振腔內兩束相向行波頻率差(拍頻)敏感腔體轉動角速率的光學陀螺。由于環路的非均勻性和光路的背向散射等原因，當頻率差較小時，兩束光的頻率會被牽引至同步，陀螺儀無測量輸出，這種現象稱為閉鎖效應。機械抖動偏頻技術是目前最為成熟、應用最廣泛的出鎖方式。安裝在基座上的抖動輪強制增加環形諧振腔轉動速率，使陀螺出鎖。活動部件的加入，一方面引入振動源，使多只激光陀螺通過共同的安裝基座互相影響，馬仰華等指出，各陀螺的機械抖動互相耦合，引起圓錐誤差；另一方面，環形諧振腔通過抖動輪懸臂式安裝，使陀螺敏感軸的指向與基座的動力學環境發生關聯，產生等效陀螺漂移。由激光陀螺構成的捷聯慣組直接與載體固連，工作時受到載體振動、沖擊、過載等復雜力學環境的影響，動態誤差是影響其精度、限制其應用領域的重要因素。陳熙源等提出了在武器主動段的高動態環境中，傳統誤差模型難以有效補償系統誤差；Y. M. Zlatkin等提出了Cyclone-4火箭的激光陀螺捷聯慣組可能存在與力學環境相關的誤差，但并未詳細說明產生機理；王巍等指出不斷提升激光陀螺的精度，可推動激光陀螺的應用領域由導航級向戰略級延伸。Chen Gangli等指出，對激光陀螺捷聯慣組進行動力學建模是進行動態誤差分析與補償的基礎，提出了一種多體力學傳遞矩陣分析方法，但并未針對激光陀螺的結構特點對儀表自身動力學特性的影響進行深入分析，也沒有對動態誤差的量級進行估計。姜睿等指出激光陀螺儀輸出與重力加速度的相關性，給出了特定應用條件下偏差的標定方法，表明力學環境對陀螺輸出確有影響，但未對大過載、高動態條件下的動態誤差進行進一步分析。鐘明飛等針對線振動條件下激光陀螺的動態漂移設計了一種濾波估計算法，對振動條件下系統中激光陀螺的動態誤差進行估計，但沒有對動態誤差產生的機理進行說明，也沒有介紹抑制動態誤差的方法。本文對各激光陀螺間的抖動耦合過程及激光陀螺對外部動態環境的動力學響應進行了分析和計算，估計了誤差規模，并進行了仿真驗證。針對誤差產生的機理，有針對性地總結了誤差抑制措施及其效果。

1 機抖激光陀螺及慣性敏感器組件動力學模型

機抖式激光陀螺環形諧振腔通過抖動輪懸掛安裝于基座上，抖動輪基本結構及陀螺腔體安裝方式如圖1所示。環形諧振腔通過膠粘固定在金屬襯套上，金屬襯套通過安裝螺釘與抖動輪連接，抖動輪通過另外4只螺釘安裝在基座上。

圖1 激光陀螺抖動輪及腔體安裝示意圖Fig.1 RLG dithering-wheel and installation of resonating cavity

抖動輪可視為繞抖動軸的扭轉彈簧，其動力學等效模型如圖2所示。機械抖動物理過程可視為由簡諧力矩激勵的受迫振動，運動方程為

(1)

式中，()=sin()為腔體旋轉角；、分別為抖動輪轉動阻尼系數和角剛度系數；()為抖動輪的驅動力矩，穩態幅值表達式為

(2)

圖2 機抖式激光陀螺動力學模型Fig.2 Dynamics model of MDRLG

為便于進行定量計算，將用到的典型參數列在表1中。

表1 典型參數列表

由表1計算，≈59N·m。由牛頓第三定律，陀螺對安裝基座的作用力矩同樣為5.9N·m。慣性敏感器組件(以下簡稱本體)通過橡膠減振器安裝于外箱體上，其三維模型及動力學等效模型如圖3所示。對本體進行動力學分析，穩態幅值表達式如(3)所示。

(3)

(4)

式(3)中，表示振動的幅值；為本體減振系統角剛度；為減振系統特征角頻率；為減振系統阻尼比。式(4)中，為本體轉動慣量。將式(2)、式(4)代入式(3)，得

(5)

將表1各參數代入式(5)，計算出約為4.6″。

圖3 本體三維模型及其動力學模型Fig.3 3D model and dynamics model of inertial sensor assembly

2 靜基座機抖激光陀螺間動力學耦合分析

各儀表正交配置的條件下，三陀螺激勵將使本體繞本體坐標系各軸做微幅轉動，轉動角頻率為各陀螺抖動頻率。以對載體飛行影響較大的陀螺(俯仰)敏感軸為例進行分析，組件及坐標系定義情況如圖4所示。

圖4 慣性敏感器組件示意圖Fig.4 Inertial sensor assembly

系-與本體結構件固連，、、軸與、、陀螺名義敏感軸指向一致；系-與各陀螺敏感軸固連，、、分別與、、陀螺名義敏感軸指向一致；(陀螺)系-與陀螺環形諧振腔固連，軸與陀螺名義敏感軸指向一致，與陀螺名義敏感軸指向一致，與陀螺名義敏感軸指向一致；定系-與捷聯慣組箱體固連，、、軸指向與本體坐標系、、指向一致，初始狀態，-、-、-、-指向一致。

(6)

=sin

(7)

=sin(+)

(8)

式(7)、式(8)中，、為抖動激勵的本體運動幅值；、為運動角頻率；為兩陀螺抖動響應相位差，將式(7)、式(8)代入式(6),得

+)-sin(--)]

(9)

3 外部過載及振動條件下激光陀螺敏感軸變形影響分析

激光陀螺環形諧振腔通過膠與金屬襯套粘接，襯套安裝柱通過螺釘與抖輪連接，抖輪通過螺釘懸臂安裝在基座上。在外部過載及振動條件下，環形諧振腔質量上的合外力使抖動軸將沿力學輸入方向產生彎曲形變，陀螺敏感軸指向也隨之發生變化，如圖5所示。

圖5 抖動軸形變示意圖Fig.5 Flexure effect of dither axis

3.1 單一過載條件下誤差分析

=[,,]

=[sin··sin(),0,cos··sin()]

?[··sin(),0,·sin()]

(10)

(11)

由-坐標系到-坐標系的狀態轉移矩陣及陀螺相對本體坐標系的轉動速度向量可表示為

(12)

(13)

(14)

(15)

陀螺對慣性系輸出在陀螺坐標系的測量值可表示為

(16)

(17)

+)-sin(--))]′

(18)

(19)

通過力學仿真，抖動軸形變量與輸入加速度近似為線性關系,=,對某RLG-90陀螺，近似為2(″)。以飛行過程力學環境條件為參考，令其軸向加速度最大為15，則約為1.5×10rad。將式(10)、式(11)代入式(15)，得出

[···sin(),0,··sin()]′

將式(10)代入式(14)可得

(20)

3.2 振動條件下誤差分析

(21)

圖6 角速度測量坐標系形變示意圖Fig.6 Coordinator flexure of angular velocity

飛行過程中，在外部線振動激勵下，本體由于質心與減振系統彈性中心不重合產生線角運動耦合，可引發本體圓錐運動，等效向量如式(17)所示。為外部激勵頻率，令圓錐運動角振幅為6′。儀表輸出為

[0,()sin,()sin]′

(22)

式(22)中前部分為圓錐運動測量值，[0,()sin,()sin]′為由陀螺敏感軸變形引入的誤差。考慮飛行中較為典型的隨機振動譜，在減振系統的帶寬20～200Hz內，0.06/Hz，其振動均方根3.3grams，等效振動輸入幅值為4.6g，本體上的振動響應系數為，見表1。根據振動理論

(23)

()(())=

·sin(+)

(24)

式(24)中，根式部分為根據機械振動理論得到的抖輪系統動態放大倍數，表示抖輪彎曲特征頻率，某RLG-90陀螺近似為700Hz;表示外部振動在本體上的響應;表示()()的初始相位。

令由0到1000Hz，由0到90°，進行仿真計算，仿真曲線如如圖7所示。二維坐標分別為外部振動頻率及兩方向振動初始相位差。由圖7可見,最大誤差大于0.03(°)/h。

圖7 誤差仿真曲線Fig.7 Error simulation

分析與小結：圖7中，顏色表示誤差量級，由藍色到紅色越來越高。由仿真結果可見，在減振器的特征頻率及抖輪彎曲特征頻率附近，誤差明顯增大。同時，初始相差越小誤差越大。不難理解，在減振器的角特征頻率附近，外部振動量級被明顯放大，陀螺敏感軸形變也隨之變大；在抖輪彎曲特征頻率點附近，敏感軸形變量同樣明顯增大，動態誤差也隨之呈現相應的變大趨勢。

4 抑制措施

根據上文分析，各陀螺抖動耦合產生的誤差及激光陀螺敏感軸彎曲形變都會引起激光陀螺捷聯慣組角動態誤差，針對誤差產生的原因，可采取針對性的措施進行抑制。

1)針對抖動耦合誤差，需合理選擇各陀螺的抖動頻率，各抖動頻率應相差30Hz以上，減小由各陀螺抖動激勵的本體運動產生的圓錐誤差。此外，合理地確定陀螺與慣性敏感器組件的特征頻率比及轉動慣量比，調整本體在陀螺抖動激勵下的運動幅度，可減小圓錐效應的幅度，同時在一定程度上抑制抖動耦合誤差。

2)應提高激光陀螺抖輪的彎曲剛度，如文獻[17]描述的將抖輪的八輻條結構更改為四輻條結構。通過結構仿真，四輻條結構抖輪彎曲剛度可提升50%以上，若減小1/2，根據式(22)，誤差可減小1/2左右。為對比八輻條結構更改為四輻條結構后抖輪剛度提升帶來的性能改善，對單陀螺進行振動試驗(見圖8)。試驗輸入頻率范圍為20～1000Hz，試驗過程中采集陀螺輸出。利用高頻采樣數據分析兩陀螺輸出中的譜分量，如圖9和圖10所示，八輻條結構陀螺抖動頻率300～400Hz，二階特征頻率600～700Hz，四輻條陀螺抖動頻率600～700Hz，二階特振頻率大于1000Hz，說明四輻條陀螺敏感軸剛度明顯提升。

圖8 單陀螺測試現場Fig.8 Gyro test site

圖9 八輻條結構陀螺頻譜分析Fig.9 Spectrum analysis of eight-spoked gyro

圖10 四輻條結構陀螺頻譜分析Fig.10 Spectrum analysis of four-spoked gyro

對比2只陀螺百秒輸出均值試驗前和試驗中的變化，詳見圖11和圖12，可見八輻條結構陀螺振動過程中輸出變化較為明顯，四輻條陀螺振動過程中輸出相對平穩。

圖11 八輻條結構陀螺振動輸出Fig.11 Eight-spoked gyro output under vibration testing

圖12 四輻條結構陀螺振動輸出Fig.12 Four-spoked gyro output under vibration testing

3)還可將激光陀螺抖輪懸臂安裝方式更改為由陀螺上下蓋板共同固定的三明治式安裝方式，如圖13所示，可有效保證陀螺敏感軸的穩定性。通過結構仿真，可減小1/2以上，效果非常明顯，也是目前主要研究的方向。

圖13 三明治式激光陀螺抖輪系統安裝方式Fig.13 Installation of sandwich-type laser gyroscope dithering-wheel

4)文獻[18-19]提到的三軸一體激光陀螺組件，如圖14所示，只包含一個抖動頻率，能有效改善抖動耦合問題。同時在振動條件下，各陀螺敏感軸相對位置關系固定，能有效克服各陀螺敏感軸形變帶來的整流誤差。

圖14 三軸一體激光陀螺Fig.14 Diagram of space triaxial ring laser gyroscope

5 結論

二頻機抖激光陀螺間抖動耦合及陀螺敏感軸在動力學環境下的彎曲變形是其動態誤差的重要誘因，通過對誤差產生機理的建模分析及理論計算，闡明了誤差的形成條件及影響規模。1)階梯配置捷聯慣組各激光陀螺的抖動頻率，合理選擇結構及電路參數能有效抑制抖動耦合誤差；2)提升陀螺抖輪彎曲剛度可抑制陀螺敏感軸在高動態條件下變形，以及角動態誤差的產生；3)空間三軸陀螺只包含一個抖動頻率，能有效抑制抖動耦合誤差，3只陀螺在單一微晶玻璃基體上加工完成，確保了3只陀螺在復雜力熱環境下的正交精度，也有效抑制了敏感軸變形引入的誤差。針對陀螺敏感軸彎曲變形，設計可工程應用的補償方法是后續進一步提升激光陀螺捷聯慣組動態精度的一個重要方向。