開放思維 創新課堂
——“圓柱的表面積”智慧課堂教學實踐與思考

金云霞（安徽省廬江縣城北小學）

在互聯網與人們生活聯系越來越緊密的今天，智慧課堂成為未來教育發展的大趨勢。隨著信息技術與課堂教學的深度融合，傳統教學模式下的教學設計已經不能適應學生能力發展的需求，教師在實際教學中要做好智慧課堂的創新教學設計，以滿足學生的學習與發展需求。下面，筆者結合蘇教版《義務教育教科書·數學》六年級下冊“圓柱的表面積”一課的教學為例，談談自己的實踐與思考。

一、傳統教學模式下只有預設而不見生成

圓柱的表面積計算的推導是小學數學教學中的難點之一，我們在實際教學中經常見到以下教學模式：教師先出示圓柱的直觀圖，簡單復習圓柱側面積的相關知識，然后讓學生在方格紙上畫出圓柱的表面展開圖。大部分學生根據教師的引導都能畫出圓柱的表面展開圖，一個長方形和兩個大小相同的圓。在此基礎上，教師引導學生討論“圓柱的表面積指的是什么？”“怎樣計算圓柱的表面積？”從而得出圓柱的表面積計算方式：圓柱的表面積=2個底面積+1個側面積。課堂上對問題的討論至此畫上句號。在傳統教學模式中，教學手段單一，課堂容量有限，教師局限于自己的教學設計，提出的問題過窄。在學生“畫出圓柱的表面展開圖”得到期望中的答案時，教師便立即對學生加以表揚和肯定，機械地得出結論，沒有給予學生充足的思考時間，阻礙了學生思維獨立性和創造性的培養與發展。

二、智慧課堂中的靈動生成，多種方法解決問題

隨著智慧課堂走進校園，教學手段變得豐富多彩，課堂教學更加高效。這就需要教師的精心設計與引導，借助多媒體資源提供的先進教學手段，優化教學模式，重構教學流程，充分調動學生學習的主動性，擴大知識的外延，拓寬課堂的深度和廣度，讓學生真正參與到探究中，學習數學知識，提升數學能力。因此，就“圓柱的表面積”的計算推導，筆者提出開放性問題，鼓勵學生大膽猜想，引導學生主動探究。

筆者提出問題：圓可以轉化為長方形計算面積，那么圓柱可以轉化為哪種圖形計算表面積呢？學生猜想并嘗試在平板上繪圖。筆者這里的引導沒有局限于“圓柱的表面展開圖”，而是運用開放性思維，引導學生將圓柱這一陌生的圖形轉化為學生以往學習過的圖形，這是轉化策略的再次強化，三角形、平行四邊形、梯形和圓等面積公式的推導，都曾經使用過轉化策略。特別是在圓的面積推導的基礎上，學生會大膽想象，轉化為自己熟知的圖形，并解決問題。在開放性思維的引領下，學生生成如下三種轉化。

轉化1：大約有三分之一的學生將圓柱體轉化為兩個相等的圓和一個長方形（如圖1），學生轉化的依據是立體圖形所有面的面積之和就是它的表面積，從而得出圓柱體的表面積=2個底面積+1個側面積，得出S=2πr2+πdh。

圖1

轉化2：在圓的面積推導中，先將圓平均切分，再拼成長方形，從而得出圓的面積公式。在此基礎上，學生很容易得出將圓柱轉化為長方體的猜想，課堂上筆者通過多媒體的動態演示，分別展示把圓柱平均分成16 份、32 份和64 份后拼成長方體的過程，可見平分的份數越多就越接近長方體。筆者引導學生觀察把圓柱體轉化為長方體的動態示意圖（如圖2），并鼓勵學生討論：圓柱體轉化為長方體后發生了哪些改變，哪些沒有變？學生會發現，轉化后形狀變了，體積沒變，表面積增加了。

圖2

筆者進一步引導學生探究表面積增加了哪一部分，學生通過觀察動態切割、拼接的過程，發現長方體左右兩個面是轉化過程中多出來的面，長方體上下底面等于圓柱體的上下底面，長方體的前后兩個面之和等于圓柱體的側面，因此得出圓柱的表面積為長方體的上、下、前、后四個面之和，長方體的長為πr、寬為r、高為h，從而得出公式S=2πr2+2πrh。

轉化3：也有部分學生做出大膽猜想，既然圓柱的側面可以沿高剪開形成長方形，上、下底面的圓也可以轉化為長方形，那么是否可以將圓柱體表面積轉化為一個完整的長方形呢？這樣根據“長方形的面積=長×寬”的舊知識，圓柱的表面積也就等于長×寬，顯得非常簡單。由于“圓的周長等于側面展開的長方形的長”這一猜想是成立的，課堂上的課件動態演示將圓柱體上、下底面平均分成16 份、32 份和64 份的過程，切分的份數越多就越接近于長方形。筆者引導學生觀察把圓柱體表面積轉化為長方形的動態示意圖（如圖3），可見長方形的長即是圓形底面周長πd，長方形的寬為h+r，由于長方形的面積=長×寬，從而推導出圓柱體表面積S=πd(h+r )=2πr(h+r)=2πr2+2πrh。

圖3

三、實踐與思考

課堂上處處閃現著學生智慧的光芒，充滿探究的熱情和被認可的喜悅，筆者在開放性思維的引領下設計問題，使每名學生都有充足的時間進行獨立、自主思考，在已有知識和經驗的基礎上巧妙遷移轉化，使學生的空間想象力和思考探究能力都得到有效提升。整節課將長方形面積、圓的面積、長方體表面積、圓柱側面積相互關聯，讓學生對圖形本身的特點及其相互聯系形成更深入的理解，在對比聯系中總結提升，從而歸納出圓柱體表面積的多種推導方式，有助于發展學生的空間觀念，提升推理能力。

在智慧課堂上，多媒體資源為課堂教學提供了大量的文本、圖形、動畫和聲音，使教師不再局限于一支粉筆的尷尬，也使學生敢于猜想并能順暢地表達自己的想法，及時使想法得到驗證，收獲成功的喜悅。教與學融為一體，營造了愉悅的學習氛圍，學生從中感受到了學習的樂趣，并主動去探究新知識，將知識內化為能力。多媒體教學場景的運用，開發了學生的思維空間，拓展了學生的思維方式，突破了學習中時間和空間的限制，提升了學生運用已學知識解決實際問題的能力，同時也拓展了課堂的深度和廣度。

那么，教師應該如何做好智慧課堂的創新教學設計呢？課前，教師要分析學生學情，推送預習內容。教師只有充分了解學生的認知水平，才能做到學生有問必答，師生互動才能更加和諧。課堂中，主要是互動、研討性教學，教師要有開放性思維，設置開放且具有生發性的問題，引導學生大膽猜想，并通過多媒體及時、準確地表達自己的想法，在積極驗證的過程中，生成知識并內化為數學能力，讓課堂教學變得更加高效。課后是課堂的延伸，教師要充分利用信息技術平臺，對學生進行個性化輔導，可以采用在線提問、作業視頻來督促學生完成作業，提高學習效果。

智慧課堂的核心是打造智能、高效的課堂。身處教育變革的大潮中，教師必須及時更新教學模式，固守于舊的教學模式是對高科技資源的浪費，也是對學生創新意識和探究能力的無視，只能培養學生的應試能力，而不是有探究精神的獨立學習個體。這就要求每位教師都能緊跟教育改革的步伐，利用信息技術手段優化課堂，創新教學模式。