OpenSEES對鋼筋混凝土結構滯回的模擬

董 浩，楊 露，林 鋼，趙威中，白國明

(1.中建三局集團有限公司，湖北 武漢 430000；2.四川金陵潤鴻建設工程有限公司，四川 成都 610000)

0 前 言

對于目前建筑結構的發展，如何較可靠地得到結構在強震作用下的非線性反應是結構設計領域的重要課題。需要通過不斷的試驗得到更多更可靠的數據為結構設計做依據，雖然通過構件模型試驗直接獲取鋼筋混凝土構件特性的方法已經成熟，但是對于復雜結構，利用建筑結構的縮尺模型是無法得到可靠的動力特性數據，而且相當一部分結構是無法縮尺的，且成本也不允許。因此，使用有限元軟件模擬就顯得十分重要，特別是通過動力非線性分析以彌補模型試驗的不足，成本較低，是一種行之有效的方法。

OpenSEES[1]是由美國國家自然科學基金(NSF)資助、西部大學聯盟“太平洋地震工程研究中心”(Pacific Earthquake Engineering Research Center，簡稱PEER)主導、加州大學伯克利分校為主研發而成的、用于結構和巖土方面地震反應模擬的一個較為全面且不斷發展的開放的程序軟件體系，其擁有非常突出的結構非線性處理能力。程序提供了6種混凝土單軸本構模型和3種鋼筋單軸本構模型。用戶也可以根據需要自己定義新材料以及二次開發，但對于大多數人來說二次開發難度太大。通常直接使用軟件提供的材料參數進行分析，但OpenSEES提供的各種材料本構的使用性有待考察與證實，在混凝土本構方面：李正達[2]對OpenSEES提供的concrete01、concrete02、concrete03模型進行對比總結，并通過混凝土框架進行動力非線性分析，對比模型的計算精度；陳偉[3]對比分析了OpenSEES中提供的6種混凝土單軸本構，并對一榀八度區二級框架進行了大震下的非線性動力分析；趙金鋼[4]對OpenSEES中6種混凝土本構模型進行了原理和具體參數取值的全面匯總，并對鋼筋混凝土柱進行了擬靜力分析；冷巧娟[5]研究了鋼筋在混凝土中的滑移連接本構并對已有的2根既有鋼筋混凝土構件進行有限元模擬；吳荒龍[6]基于OpenSEES的鋼筋本構關系進行了二次開發；趙璧歸[7]通過HRB400鋼筋本構對比分析了OpenSEES 3種鋼筋本構，并通過試驗進行了滯回的模擬。

因此，本文匯總了OpenSEES中所提供的材料本構模型參數設置，然后針對既有的鋼筋混凝土梁柱節點進行有限元模型的構建，通過數值模擬結果與試驗結果對比，研究本構模型在模擬鋼筋混凝土結構動力非線性分析的準確性，通過鋼筋本構和零長度單元實現滯回曲線中的剛度退化、捏縮滑移等現象。

1 鋼筋材料本構模型

1.1 steel01模型

steel01模型是最常用的雙折線(Bilinear)模型，未能考慮鋼筋在循環荷載下的疲勞和剛度退化。眾所周知，鋼筋在反復作用下的包辛格效應[8]對結構的滯回特性有著十分重要的影響，雙折線模型認為加載和卸載路線均為直線，卸載剛度為初始剛度，沒有剛度退化，應力應變關系簡單，僅以初始模量、屈服強度與強化率控制，本構曲線如圖1所示，分為兩個階段：彈性階段和強化階段。

圖1 steel01應力-應變曲線

應力-應變曲線表達式為：

彈性階段：σ=E0ε(|ε|≤fy/Es)

(1)

強化階段：σ=fy+Esε(|ε|≥fy/Es)

(2)

式中，fy為鋼筋屈服強度；E0為鋼筋初始模量；Es為強化段鋼筋模量。圖1中，b表示鋼筋強化率。

如圖2所示：模型加卸載曲線為直線，沒有考慮鋼筋疲勞與剛度退化，與現實加載差距較大，無法準確表示材料性能。因此，該模型更適用于構件靜力加載中承載力的模擬，不適于模擬反復加載下構件的滯回性能。

圖2 steel01模型的滯回規則

OpenSEES中，steel01模型參數規格如下：

1.2 steel02模型

Steel02模型是pinto鋼筋模型[9]，是由Menegotto與Pinto(1973年)提出，模型表達方式簡潔，在模擬結果方面與鋼筋材料試驗結果吻合性好，具有很好的數值穩定性，可以通過過渡曲線曲率參數R調整鋼筋的包辛格效應[8]，但該模型同樣沒有考慮鋼筋的疲勞以及受拉時鋼筋截面縮小的特征。本構曲線如圖3所示，分為3個階段：彈性階段、強化階段、滯回階段。

圖3 steel02應力-應變關系

曲線有初始彈性模量E0轉向模量E1(E1=b×E0)，式其中b為鋼筋的硬化系數。在任意應變的歷史下，應力-應變關系表達式的確定僅取決于當前受力狀態下的反向加載點(εr，σr)和參數R。

Steel02 模型應力-應變(σ-ε)關系曲線表達式為：

(3)

式中，σ*與ε*分別為歸一化的應力應變，分別按以下公式計算：

(4)

(5)

(6)

式中，R0為初始加載時曲線的曲率系數；a1與a2為鋼筋在往復加載時鋼筋的曲率退化系數，ξ為鋼筋在加載史上最大的應變的參數：

(7)

式中，εm為加載史上最大的應變，εy為鋼筋的屈服應變。

如圖4所示，Steel02模型模擬了鋼筋的辛格效應[8]，是通過曲線過度參數R使曲線在反向應變時剛度減小，模擬出包辛格效應[8]，不過該模型依然沒有考慮鋼筋的疲勞和損傷累積，參數R根據用戶手冊[1]過度參數R的取值如下($R0=between 10 and 20，$cR1=0.925，$cR2=0.15)其中隨著R0的增大，曲線捏縮越不明顯，建議取值15；cR1越大捏縮越明顯，同時骨架曲線提前出現下降段；cR2越大捏縮效果越不明顯。

圖4 steel02模型的滯回規則

在OpenSEES中steel02模型引用格式如下：

2 混凝土材料本構模型

OpenSEES中為混凝土提供了6種單軸受力的混凝土材料本構，根據趙金鋼[4]對于混凝土本構模型對結構滯回的模擬對比，其中Concrete01、Concrete02、Concrete03、Concrete07，可以較好地體現出鋼筋混凝土結構在往復受力下的捏縮效應和滯回特性，但其中Concrete03、Concrete07本構復雜，計算不容易收斂。Concrete02混凝土本構易收斂，方式簡單，在滯回模擬方面擁有足夠的精度。

Concrete02中受壓行為的本構關系是采用Scott修正的Kent-Park模型，同時該模型考慮了箍筋的約束作用，該本構分為3個區段：上升段、下降段和平臺段，表達式如下：

上升段(εc≤ε0)：

(8)

下降段(ε0≤εc≤εu)：

(9)

平臺段(εc>εu)：

(10)

其中：

ε0=0.002K

(11)

(12)

(13)

在OpenSEES中Concrete02模型引用格式如下：

圖5 Concrete02模型示意圖

3 鋼筋的黏結滑移本構模型

在實際施工的鋼筋混凝土結構中由于施工質量的原因會導致節點處鋼筋錨固不足或混凝土強度存在差異，導致節點處發生滑移，在OpenSEES[1]中有專門的零長度單元來模擬節點處的滑移變形：①BARSLIP Material這種材料可以精確模擬循環加載時在構件節點處由于鋼筋滑移和混凝土開裂所引起的構件剛度退化和強度退化等現象；②Bond-SP01 Material可以模擬節點處鋼筋的應力滲透現象(節點處鋼筋還沒有整體滑移)所引起的構件的強度和剛度的變化[10]。因為在試驗中鋼筋發生整體滑移的可能性不大，因此采用Bond-SP01 Material的材料模型，該材料通過定義鋼筋的屈服強度帶入下式：

(14)

計算出屈服強度下鋼筋的滑移量，再由Su=(30～40)×Sy計算出極限滑移量。

在OpenSEES中Bond_SP01模型(見圖6)引用格式如下：

圖6 Bond-SP01本構模型

圖7 R取1.0與0.6的捏縮對比

4 采用的梁柱模型

OpenSEES中提供了3種梁柱模型：彈性梁柱模型、兩端塑性鉸模型、非線性梁柱模型，根據齊虎[10]對纖維模型的研究發現，采用非線性梁柱模型計算精確度更高，如果再與零長度構件一起使用可以達到精確模擬梁柱構件實際變形的目的。

5 有限元模擬

本文對清華大學開展的鋼筋混凝土框架梁柱邊節點擬靜力試驗進行了數值模擬，并與試驗結果做了對比，選用的試驗構件參數選自文獻[11]，設計參數如圖8。

圖8 設計參數(單位：mm)

鋼筋各項指標如表1所示。

表1 鋼筋強度指標

混凝土軸心抗壓強度為43.4 MPa。由于OpenSEES無法建立箍筋，采用約束混凝土代替箍筋，核心區混凝土軸心抗壓強度增大40%，當變形很大時保護層混凝土會剝落，在建模時保護層混凝土屈服后強度稍低一些。

為了模擬節點處的鋼筋滑移變形，在梁柱節點處添加零長度單元(并非正在的零長度OpenSEES在分析時是取其長度為單位長度)，并賦予Bond_SP01的材料性質。實驗結果和模擬結果如圖9。

圖9 試驗結果與數值分析結果比較

從圖9中的對比可以看出數值模擬結果與試驗結果模擬較好，由于OpenSEES是基于平截面假定的，所以卸載剛度較大，同時利用鋼筋滑移單元模擬捏縮現象，對于混凝土開裂滑移無法模擬，因此，滑移段剛度較試驗結果偏大。

6 材料本構對有限元模擬的影響

6.1 約束混凝土對結果的影響

如圖10所示，由對比可知不考慮混凝土約束作用的有限元模擬結果比實驗結果明顯較低。

圖10 混凝土不考慮約束有限元模擬與試驗結果對比

6.2 不考慮滑移對結果的影響

如圖11對比可知，當結構不考慮滑移，有限元模擬的滯回過于飽滿，無法體現結構破壞模式，但對結構峰值荷載的模擬依舊十分吻合。

圖11 不考慮滑移有限元模擬與試驗結果對比

6.3 采用不考慮包辛格的鋼筋本構對結果的影響

如圖12對比，采用無包辛格效的鋼筋本構滯回曲線與試驗結果擬合較好，捏縮段剛度稍稍增大，滯回環稍飽滿，基本可以反應結構性能，對于復雜結構為了計算收斂快速可以采用此鋼筋本構。

圖12 鋼筋不考慮包辛格效應的有限元模擬結果與試驗結果對比

7 結 論

在鋼筋混凝土結構的有限元模擬中，若忽略其中混凝土所受的約束、鋼筋滑移以及包辛格效應，則有限元的計算結果與試驗結果將會存在差距。通過本文對比可知：①不考慮混凝土約束作用的有限元模擬結果比實驗結果明顯較低；②當結構不考慮滑移，有限元模擬的滯回過于飽滿，無法體現結構破壞模式，但對結構峰值荷載的模擬依舊十分吻合；③采用無包辛格效的鋼筋本構滯回曲線與試驗結果擬合較好，捏縮段剛度稍稍增大，滯回環稍飽滿，基本可以反應結構性能，對于復雜結構為了計算收斂快速可以采用此鋼筋本構。

[ID：013750]