氣液兩相射流破巖流場數值模擬

占凱 ， 張思*, 唐偉, 程蔭， 徐龍宇

(1.長江大學機械工程學院， 荊州 434023； 2.長江大學機械結構強度與振動研究所， 荊州 434023)

高壓射流破巖技術已被廣泛應用于地下工程、煤炭石油鉆井、瓦斯抽放以及隧道掘進等工程領域，涉及流體力學、巖石破碎學、射流動力學以及流固耦合的等多種學科，研究難度極大。目前，射流破巖技術遇到的問題越來越多，設備成本居高不下，高壓力設備帶來的嚴重安全隱患，隨著井深的增加，地應力變高，破巖效率極度降低，傳統水射流水資源消耗巨大，有違綠色環保的發展理念。為解決以上問題，開展射流破巖技術方面的研究是非常有必要的。

高壓水射流具有能量傳遞集中、無污染、無磨損以及工作介質簡單易獲取等優點，設備自動化程度高，體積小，便于操作和控制。倪紅堅等[1]建立了高壓水射流動載和靜載兩個不同階段的巖石損傷模型，模擬了巖石損傷的整個過程，將巖石損傷場耦合到無損傷應力場，所得結果與實驗相符。梁運培[2]基于應力波在巖石介質中的傳播方程，建立了水射流沖擊動載荷下的力學模型，得到了巖體中的應力場隨時間變化規律。盡管高壓水射流的優勢極為明顯，但想要提高其射流性能，必須使用更高壓力的設備，設備制造成本也越發增高，超高壓設備帶來的安全隱患也更加嚴重。為了解決這些問題，一系列高壓射流相繼問世。盧義玉等[3]對高壓空化水射流的巖石破碎能力進行了一系列實驗，探究了空蝕效果與泵壓、圍壓的變化關系；席寶濱等[4]利用高圍壓射流破巖模擬設備，進行了風琴管空化射流模擬實驗，實驗結果顯示，風琴管空化射流可以有效提高鉆井速度。空化射流對噴嘴的要求極高，無法定量控制氣相的生成，并且受溫度、巖層孔隙率的影響嚴重，在淹沒條件下，沖擊靶距更是極小。而脈沖射流和自激振蕩射流剛好在一定程度上彌補了這方便的不足，李曉紅等[5]開展了振蕩射流在低透氣性煤層中動力效應的實驗研究，結果顯示，自激振蕩射流能有效增加煤層透氣性。因為自激振蕩射流的固有頻率不同，壓力輸出響應也不同，而固有頻率又主要是由噴嘴形狀決定，所以當巖層硬度發生變化時，射流的固有頻率等參數調整極為不便，而設備能耗大，液壓損耗也大。

針對以上不足，直接將一定體積分數的氣相引入純水射流，形成氣液兩相射流。由于空化射流空化生成的氣相不易控制，而氣液兩相流是將定量、可控的壓縮氣體混入高壓水射流中，提高射流沖蝕和破碎性能。同時，高壓的氣相能夠對射流起保護作用，相比介質單一的射流具有更好的穩定性[6]。因此，現將開展氣液兩相流在破巖方面的研究，對氣液兩相射流的流場進行仿真分析，研究其射流特性，以及射流參數對破巖效果的影響規律，推動氣液兩相射流破巖技術的發展。

1 噴嘴結構

1.1 氣液兩相射流工作原理及噴嘴結構

入口通入混合好的高壓液相、氣相，兩相混合均勻，氣相體積分數以及入口壓力可任意控制。噴嘴為風琴管空化噴嘴，射流在噴嘴處會形成局部低壓區和負壓區，此區域內發生空化效應，但是空化量不大，產生的氣泡量與射流本身存在的氣泡量相比差距懸殊，因此本研究忽略噴嘴產生的空化效應。射流自噴嘴噴射出時，氣泡由于內外壓差的驅動開始膨脹，膨脹到一定程度，又會受制于表面張力的作用，氣泡開始逐漸收縮，最后發生潰滅[7]。氣泡的潰滅并不是連續的，具有脈動沖擊特性，而潰滅產生的潰滅微射流速度猛增，對流場流速提高有著巨大作用，同時射流可以看作被氣泡分隔開的一段段小水柱，對靶面的沖擊也具有脈動特性[7]。在整個過程中，氣泡的膨脹到潰滅需經歷一定時間，也就是存在一個時間點，大部分氣泡會集中發生潰滅，產生巨大能量。氣液兩相射流噴嘴結構示意圖如圖1所示，結構參數如表1所示。

圖1 噴嘴結構示意圖Fig.1 Structural diagram of nozzle

表1 噴嘴結構尺寸Table 1 Nozzle structure dimensions

1.2 性能評價指標

射流沖擊壓力雖然不能等同于巖石的破碎性能，但它仍是衡量巖石破碎性能的一個重要參數[8]。而真正決定巖石破碎性能的是射流沖擊動壓，與速度的平方成正比，因此將靶面壓力和流場速度作為衡量射流破巖性能的兩個指標。

被氣相分隔開的液柱在沖擊巖體表面時形成局部水錘壓力，這種水錘壓力對巖體表面具有很強的沖擊破壞效果，持續時間極短，并且隨著速度的增大而增大，在巖體表面產生的局部水錘壓力表達式[9-10]為

(1)

式(1)中：v為射流速度，m/s；ρw、ρs分別為液相和巖體的密度，kg/m3；cw、cs為液相和巖體的聲速，m/s。一段液柱沖擊過后又會有新的液柱再次沖擊，每次沖擊都會在靶面上會產生水錘壓力，使射流具有脈動特性，在靶面產生巨大的脈動沖擊力。同時，射流中氣泡潰滅產生的微射流也具有連續性和脈動特征，對巖體表面造成脈動沖蝕破壞。

均相流兩相混合均勻、各向同性，考慮兩相之間存在擾動產生的激波效應。因氣液兩相屬于混合相，與單一的液相介質相比，其擾動波傳播速度較小[11]。空氣動力學明確表示，當下游子波波速大于上游子波波速，上下游子波會壓縮形成正激波，其波陣面為垂直于流動方向的壓力階躍面[11]。由普朗特激波關系可推導出氣液兩相射流在激波前后的沖擊動壓關系表達式[5]為

(2)

式(2)中：P1、P2為激波前后沖擊動壓，MPa，φ、α、ρl、ρg、a′分別為速度系數、氣相體積分數、液相密度、氣相密度、氣液兩相射流的湍流系數；cg為氣相聲速，m/s；w、R、T、K分別為容積比、氣體常數、截面平均溫度、均相流絕熱指數。從式(2)得知：氣液兩相射流沖擊動壓與噴距S、初始壓力P0、氣相體積分數α、噴嘴直徑D0成函數關系。因此本文中將選取噴距、初始壓力以及氣相體積分數3個因素對氣液兩相射流破巖性能參數的影響規律。

2 數值模擬

根據對氣液兩相流實際情況的檢測與鑒定，氣液兩相流任意橫截面上的氣液分布是均勻的，并且同一橫截面上的水滴、氣泡大小基本相同[8]。因此，可考慮將氣液兩相射流看作均相流動模型，兩相介質的流動呈完全混合狀態，并假設兩相介質具有完全相等的速度，無能量交換，充分考慮氣液兩相介質之間的相互作用力[8]。所以將采用Mixture模型進行數值模擬，該模型是一種簡化的歐拉多相流模型，適用于兩相速度相同的均相流動模型，重點考慮氣液兩相射流流場分布情況，簡化單一氣泡的相界面和瞬態動力學問題，符合本文模擬需求。同時，設置水為液相，空氣為氣相，以及各相體積分數。

2.1 物理建模及網格劃分

選取風琴管噴嘴作為本研究的模擬對象，建立氣液兩相射流物理模型。在純水射流中引入高壓氣相，其氣體體積分數遠大于空化產生的氣相，并且可以定量控制射流中的氣相體積分數，因此本仿真暫未考慮空化產生的氣相。本文研究的是氣液兩相射流的破巖性能，所以設置巖體靶面為噴射壁面，設置噴射外流場圓柱面為出口；同時，簡化管道長度為100 mm，設置管道直徑為20 mm，噴嘴直徑為4 mm。對氣液兩相射流流體域進行物理建模和網格劃分，流體內部軸心區域網格作加密處理，提高計算精度，總網格數為185 989。如圖2所示。

圖2 網格模型Fig.2 Grid model

2.2 控制方程

以不可壓縮的液態水為主相、空氣為第二相的混合流體流動滿足連續性方程、動量方程、k-ε湍流模型[12-15]。

(1)連續性方程：

(3)

式(3)中：ρ為混合流體密度；u為速度矢量；t為時間。

(2)動量方程：

(4)

式(4)中：p為壓力；μ為流體黏度；g為重力體積力；Fs為外部體積力。

(3)采用k-ε湍流模型,其中k、ε的方程為

(5)

(6)

式中：x為空間坐標；k為湍動能；ε為耗散率；σk為k的普朗特數；Gk為平均速度梯度引起的湍動能的產生項；μt=Cμρk2/ε，為湍動黏度；C1ε、C2ε、Cμ以及σε為模型經驗常數。

2.3 網格無關性驗證

為驗證仿真準確性，特作此網格無關性分析，探究了評價性能指標隨網格數增加出現的變化趨勢，結果如圖3所示，可以明顯看出，當網格數為82 074以上時，流場最大軸向速度穩定在288 m/s，

圖3 最大軸向速度和駐點壓力隨網格數變化趨勢Fig.3 Variation trend of maximum axial velocity and stagnation point pressure with grid number

網格數繼續增加時，最大軸向速度保持不變，因此可以認為當網格數達到82 074時，流場最大速度基本準確。而駐點壓力在網格數為115 278以下時波動較大，受網格數量影響嚴重，當網格數達到185 989時，駐點壓力逐漸趨于穩定。在既確保計算結果的準確性，又盡量減少計算成本的前提下，綜合考慮，此仿真將控制網格數在185 989以上。

3 模擬結果

3.1 氣液兩相射流相比純水射流

在30 MPa入口壓力下，純水射流的最大軸向速度為241 m/s，如圖4所示；氣相體積分數為30%的氣液兩相射流的最大軸向速度為288 m/s，如圖5所示；比純水射流提高大約19%。在噴嘴段，射流中本身存在的氣泡與液相相互擠壓，導致射流橫截面減小，射流流速相應增加；當氣液兩相射流自噴嘴噴出時，由于壓差驅動和氣泡表面張力的影響，射流中存在的氣泡會不斷潰滅，爆發出巨大沖擊力推動微液滴流動，形成大量高速微射流，大量高速微射流的疊加引起流場劇烈變化，對流場流速的增長起促進作用。

圖4 純水射流速度場和氣相體積分數Fig.4 Velocity field and gas volume fraction of pure water jet

圖5 氣液兩相射流速度場和氣相體積分數Fig.5 Velocity field and gas volume fraction of gas-liquid two-phase jet

3.2 氣液兩相射流流場分析

3.2.1 速度場

氣液兩相射流的速度場如圖6所示在管道內流場段，流場流速幾乎不變，接近10 m/s。當流體進入收縮段，管道直徑變小，流體壓能開始轉換為動能，速度逐漸緩慢增加，變化不是非常明顯；當射流進入噴嘴段，流體管道直徑進一步縮小，此時壓能幾乎全部轉換為動能，流場速度迅速升高，最大軸向速度達到288 m/s，開始出現“等速核”。在此過程中，流場中存在的氣泡在噴嘴外流場處發生潰滅，形成潰滅射流，對流場流速的進一步增長起到了關鍵性作用。當射流不斷沖出，直到接觸靶面時，由于靶面的阻擋，流場速度開始斷崖式衰減，此時射流動能幾乎全部轉換為壓能，速度衰減至0，與伯努利原理相一致。

圖6 氣液兩相射流速度場云圖Fig.6 Cloud diagram of gas-liquid two-phase jet velocity field

3.2.2 壓力場

氣液兩相射流流場壓力分布如圖7所示，流場內流管道區域內壓力幾乎不變，并接近入口壓力，進入收縮段時，壓力也幾乎不變；但是，當射流靠近噴嘴段時，壓能開始轉換為動能，壓力迅速降低；隨著流體進入外流場，氣泡開始發生潰滅，但外流場與出口相連，壓力接近大氣壓；當射流開始沖擊靶面時，流體動能幾乎全部轉化為壓能，靶面壓力急劇上升，氣泡的潰滅也會加速微射流的運動，提高射流動能，在沖擊靶面時轉化為壓能，提高靶面壓力。靶面壓力如圖8所示，駐點壓力最大，可達13.5 MPa，周圍壓力沿徑向逐漸降低。

圖7 氣液兩相射流壓力云圖Fig.7 Pressure nephogram of gas-liquid two-phase jet

圖8 噴射靶面壓力云圖Fig.8 Pressure nephogram of jet target surface

4 影響因素分析

4.1 氣相體積分數影響分析

入射壓力為30 MPa，并且其他參數保持不變時，氣液兩相射流流場軸向速度隨氣相體積分數變化規律如圖9所示，管道段壓力接近入射壓力，射流速度小，射流進入收縮段時，速度開始逐漸上升，當射流進入噴嘴段時，壓力能開始轉化為動能，速度陡增，并形成一段等速核，隨后射流沖擊在靶面上，速度衰減至0。隨著氣相體積分數的增大，射流在噴射流場的速度不斷升高。氣相體積分數加大，流場氣泡增多，噴嘴段橫截面積減小，對射流軸向速度的升高也起著關鍵性作用。而隨著氣相體積分數的增加，射流流場其他位置均無明顯變化，等速核長度也基本不變。

在噴距為40 mm時，氣液兩相射流噴射靶面壓力隨氣相體積分數變化如圖10所示，氣相體積分數增大，靶面駐點壓力略有減小。隨氣相體積分數的增加，射流中的氣相在噴嘴處開始向外逐漸擴散，導致射流不集中，對靶面沖擊減小，靶面壓力降低。

圖9 不同氣相體積分數下的流場速度變化規律Fig.9 Variation law of flow field velocity under different gas phase volume fraction

圖10 不同體積分數下的靶面壓力變化規律Fig.10 Variation law of target surface pressure under different volume fraction

綜上，隨氣相體積分數增大，流場最大軸向速度和靶面駐點壓力的變化規律如圖11所示，流場最大速度不斷增加，但增加幅度略有下降；而靶面駐點壓力隨氣相體積分數增加而緩慢下降，故其破巖性能應結合實際情況而定。

圖11 流場最大軸向速度和駐點壓力 隨氣相體積分數的變化規律Fig.11 Variation law of maximum axial velocity and stagnation point pressure of flow field with gas phase volume fraction

4.2 入射壓力影響分析

保持氣相體積分數為30%，噴距為40 mm不變，在不同入射壓力下，流場速度變化規律如圖12所示，隨入射壓力增加，管道段流場流速稍有提升，在噴嘴段開始呈斷崖式上升，等速核長度略有增大。入射壓力越大，射流能量越高，在噴嘴處由壓能轉化成的動能也越大，當入射壓力達到40 MPa時，流場最大軸向速度提升至333 m/s，相比10 MPa入射壓力下的最大軸向速度提高超過100%。

隨入射壓力的增加，流場最大軸向速度和靶面駐點壓力變化規律如圖13所示，流場最大軸向速度雖然在不斷增大，但增大幅度卻呈下降趨勢，由入射壓力增加帶來的增速收益也逐漸減小；而靶面駐點壓力也同樣不斷增長，且增長速度較快。若不考慮壓力成本，盡可能增大入射壓力，以提高氣液兩相射流的最大軸向速度和駐點壓力，獲得更好射流破巖性能。

4.3 噴距影響分析

當氣相體積分數為30%、入射壓力為30 MPa時，在不同噴距下，靶面壓力分布曲線如圖14所示，射流由噴嘴射出，在接觸靶面時，射流動能全部轉化為壓能，射流中心部位較為集中，而表層則向外擴散，因此靶面駐點壓力最高，周圍壓力沿徑向方向迅速衰減，接近出口處壓力為0。靶面駐點壓力隨噴距變化規律如圖15所示，噴距為20 mm時，靶面駐點壓力可達28.1 MPa，此時射流剛出噴嘴，表層射流向外擴散較少，射流撞擊靶面后產生回流對后續射流沖擊造成巨大阻礙，駐點壓力雖高，但射流能量釋放不全，無法達到最佳破巖性能；當噴距繼續增加至30 mm時，射流向外擴散劇烈，能量損失較多，靶面駐點壓力大幅度下滑，當噴距繼續增加到35 mm時，靶面駐點壓力又上升至26 MPa，這是因為射流中存在的高壓氣泡發生潰滅是需要一定的發育時間，當噴距為35 mm時，射流中的大部分氣泡在與靶面相接觸時剛好發生潰滅，產生的脈動沖擊和潰滅微射流使靶面壓力陡增，因此靶面駐點壓力也隨之增高；當噴距繼續增加至40 mm時，大部分氣泡已完成潰滅，靶面壓力僅由動能轉化，同時射流擴散進一步加重，能量損失嚴重，駐點壓力迅速衰減。故在靶距為35 mm時，射流較為集中，靶面壓力高，故破巖性能良好。

圖12 不同入射壓力下流場軸向速度變化規律Fig.12 Variation law of axial velocity of flow field under different incident pressure

圖13 流場最大軸向速度和駐點壓力 隨入射壓力變化規律Fig.13 Variation of maximum axial velocity and stagnation pressure of flow field with incident pressure

圖14 不同噴距下的靶面壓力分布曲線Fig.14 Pressure distribution curve of target surface under different spray distance

圖15 靶面駐點壓力隨噴距變化規律Fig.15 Variation law of stagnation point pressure on target surface with jet distance

5 結論

針對風琴管噴嘴，通過數值仿真對氣液兩相射流的射流特性進行了詳細分析，并探究了氣相體積分數、入射壓力及噴距3個因素對氣液兩相射流破巖性能參數的影響規律，得出以下結論。

(1)入射壓力為30 MPa，氣相體積分數為30%的氣液兩相射流最大軸向速度為288 m/s，相比純水射流提高19%，高壓氣相的引入使得射流中的氣、液兩相相互擠壓，射流在噴嘴處的橫截面積減小，進一步導致氣液兩相射流速度增加。

(2)氣液兩相射流在管道段壓力接近入射壓力，射流能量存在形式以壓力能為主，速度較小；當射流進入收縮段時，壓力能開始轉化為動能，速度開始增加；射流繼續進入噴嘴段時，壓力能幾乎全部轉化為動能，速度達到最大；最后射流沖擊靶面時，射流動能轉化為壓力能，此時靶面壓力升高，而速度衰減至0。

(3)隨入射壓力的增加，氣液兩相射流的最大軸向速度和駐點壓力均不斷上升，若不計壓力成本，可盡量增大入射壓力，使射流最大軸向速度和駐點壓力進一步提高。

(4)隨噴距增加，射流能量損失嚴重，靶面駐點壓力急劇下降，當噴距為35 mm時，由于氣泡的潰滅對靶面造成脈動沖擊，靶面駐點壓力回升到26 MPa，此時射流較為集中，靶面沖擊壓力大，破巖性能良好。