用于流致振動發電的直線電機設計及優化

鄒琳， 陶凡， 徐漢斌， 劉健， 閆豫龍

(武漢理工大學機電工程學院， 武漢 430070)

流致振動是指流體流經固體時會對固體表面施加交替相間的流體力使得固體發生往復運動，而固體的往復運動又會改變流體流態進而改變作用于固體表面的流體力[1]。近年來隨著研究的不斷深入，學者們[2-3]發現流致振動中的能量可以加以利用來開發新能源。早期的流致振動能量轉換裝置[4]多采用旋轉電機，需要將結構流致振動所產生的位移通過齒輪齒條傳動裝置帶動發電機動子旋轉進而產生電能，完成能量轉換。譚俊哲等[5]考慮將直線發電機與流致振動相結合，簡化能量轉換過程進而提高效率。

考慮到結構發生流致振動時做近直線運動的特點，如果采用旋轉電機，傳動過程存在較大的能量損耗。因此，現設計一個直線電機來進行能量轉換，結構發生流致振動時可以直接帶動直線電機往復運轉來發電，有助于減小傳動裝置的能量損耗。

Halbach陣列是一種新型的永磁體排列形式[6]，通過合理調整永磁體充磁方向來提高磁場強度，文獻[7-8]通過引入Halbach陣列來優化電機性能，優化后電機氣隙磁密正弦度高，電磁力波動小、漏磁少等優點。借助電磁場有限元軟件對所設計的直線發電機進行仿真分析，首先通過優化Halbach陣列、永磁體厚度和齒部結構來優化感應電動勢，另外采用一種L形輔助齒結構來減小齒槽定位力波動幅值，最后分析所設計的直線電機的負載特性。

1 圓筒形永磁直線發電機結構

直線電機采用圓筒形、短定子長動子結構，具有高效率性的同時，可以減小內阻降低后續整流的難度。動子由動子鐵芯和永磁體陣列組成，定子由定子鐵芯和感應線圈組成，其結構如圖1所示。

直線電機的極數和槽數組合比較靈活，但合理選擇極槽數可以起到降低定位力的效果。根據文獻[9]，周期數Np與極數、槽數的關系為

(1)

式(1)中：GCD(Ns,2p)為槽數Ns與極數2p的最大公約數,周期數越大，齒槽力幅值越小[10]，本文中采用9極10槽的結構可以降低定位力。

所設計的圓筒形直線電機可以看成圖2所示的二維仿真模型旋轉得到，分析發電機的二維模型可以簡化計算。

進行瞬態場仿真時，由于氣隙磁場變化率比較大，考慮對氣隙進行多層剖分，具體網格剖分原則為氣隙處網格尺寸最小，其次是運動區域，然后線圈部分，其他部分都是初始網格大小的一半，圓筒直線電機網格劃分效果如圖3所示。

圖1 圓筒形永磁直線發電機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of cylindrical permanent magnet linear generator structure

圖2 圓筒直線電機二維仿真模型Fig.2 Two-dimensional simulation model of cylindrical linear motor

圖3 直線電機網格劃分Fig.3 Grid of linear motor

2 空載感應電動勢優化

2.1 永磁體尺寸優化

在保持直線電機定子尺寸以及極距值不變的情況下，分析徑向永磁體長度τr和永磁體厚度ht對電機空載感應電動勢幅值E的影響，τr、ht的變化范圍分別為12～18 mm和2～6 mm，得到空載感應電動勢幅值的變化趨勢如表1所示。

由表1可知，空載感應電動勢幅值隨著徑向永磁體長度及永磁體厚度的增加而呈上升趨勢，但當徑向充磁長度超過16 mm或者永磁體厚度超過4 mm之后，感應電動勢增長速度明顯變慢。其原因可能是，鐵芯材料飽和程度加深，從而導致感應電動勢增長變慢[11]。

電機空載感應電動勢的波形畸變率大小表示波形偏離正弦性的程度，計算公式[12]為

(2)

式(2)中：THD表示畸變率；Un表示n次諧波的有效值；U1表示基波電壓的有效值。

圖4所示為畸變率的變化規律。從圖4可以看出，隨著永磁體厚度和徑向充磁長度的變化，電機空載感應電動勢的畸變率有較大的波動。當永磁體厚度處于2～4 mm、徑向充磁長度處于12～14 mm時，總諧波畸變率較小，而徑向充磁長度超過16 mm之后，畸變率基本超過10%。綜合考慮取永磁體長度3～4 mm，而徑向充磁長度取14～15 mm，可以保證畸變率較小的同時感應電動勢較大。

表1 空載感應電動勢幅值隨徑向永磁體長度及 永磁體厚度變化趨勢Table 1 Variation trend of no-load induced electromotive force amplitude with length and thickness of radial permanent magnet

圖4 畸變率隨徑向充磁長度及永磁體厚度變化規律Fig.4 Variation curve of THD with radial magnetization length and permanent magnet thickness

2.2 初級齒部優化

利用Maxwell的參數化分析功能，保證二維直線電機仿真模型除齒寬外的其他尺寸固定的條件下，來分析初級齒寬對直線電機空載感應電動勢的影響規律。初級齒寬的范圍為4～12 mm，步長為1 mm，得到其感應電動勢幅值和畸變率如圖5所示。

從圖5中可以看出，空載感應電動勢的幅值隨著齒寬的增加而增加，當初級齒寬為4～8 mm時，感應電動勢的幅值上升較快，齒寬超過8 mm后，感應電動勢增長明顯變慢。與此同時，觀察空載感應電動勢的諧波畸變率可以發現，波畸變率隨著齒寬的增加而逐漸減小，當初級齒寬處于4～8 mm的范圍時，畸變率均超過5%，此時波形畸變較嚴重，尤其當齒寬等于4 mm時，畸變率超過了10%。這說明，此時初級齒部鐵芯飽和嚴重，而且永磁體之間漏磁較大，感應電動勢幅值下降。當感應電動勢幅值和畸變率在齒寬大于8 mm之后，都逐漸達到最優值，但考慮到槽內繞組需要一定的空間，齒寬不應過大。綜合考慮以上因素后，本文中選取齒寬為8 mm。

圖5 感應電動勢及畸變率隨齒寬變化規律Fig.5 The law of induced electromotive force and THD change with tooth width

在齒寬保持不變的條件下改變槽深，發現感應電動勢大小及波形幾乎不發生變化。為取較大的槽內面積，本文取槽深為16 mm，每槽的線圈匝數為120，經計算槽滿率為0.802。

2.3 優化前后結果對比

使用優化后的尺寸在Maxwell中建立圓筒直線電機仿真模型，圖6、圖7所示為該直線電機優化前后的定子處磁感線圖及氣隙處磁通密度變化曲線，從圖中可以看出來優化后產生的氣隙磁通密度曲線中諧波含量更少，而且磁通密度更大，更有助于能量轉換過程發電量的產生。空載感應電動勢的變化進一步支撐了上述觀點，從圖8中可以發現，優化后空載感應電動勢幅值由11.9 V提高到19.4 V，同時畸變率也有了較大的降低，滿足畸變率小于5%的設計要求。

圖6 優化前后直線電機定子的磁感線圖Fig.6 The magnetic line diagram of linear motor stator before and after optimization

圖7 優化前后徑向磁通密度曲線Fig.7 The radial magnetic flux density curve before and after optimization

圖8 優化前后的空載感應電動勢波形對比Fig.8 Comparison of no-load induced electromotive force waveforms before and after optimization

3 定位力優化

由于邊端效應和齒槽效應的存在，永磁直線電機存在固有的邊端力和齒槽力，合稱為定位力[13]。定位力可能會影響流致振動發電系統的穩定性，同時還會影響發電機的輸出性能。

有學者提出調整邊端齒的寬度和高度[14]、調整定子長度[15]、提出凸定子的結構[16]來減小定位力。參考凸定子結構，現提出一種L形輔助齒結構，通過調整輔助齒的四個參數，既可以達到調整邊端齒的長度和寬度的效果，又可以調整定子長度，既達到了減小定位力的目的，還可以減小電機定子的質量和體積。采用有限元法和Taguchi優化方法通過優化輔助齒的幾何尺寸來達到減小定位力的目的，所設計的L形輔助齒結構示意圖如圖9所示。

本文將減小定位力看做Taguchi法的優化目標，將影響定位力大小的參數定義為因子，包括輔助齒1的寬度a和高度d，輔助齒2的寬度b和高度c等可控變量。本文在因子初值附近取4個水平如表2所示。

本文中因子為4個而每個因子有4個水平，想要得到每個控制因子的最優水平組合，一共需要對有限元模型計算44=256次，而采用Taguchi 法僅需16次試驗，將因子水平組合輸入直線電機仿真模型，可以得到表3所示的正交試驗和定位力表，其中定位力為平均定位力。

為分析在不同水平下因子對圓筒直線電機定位力的影響，采用均值和信噪比對仿真結果進行分析(表4、表5)。均值表示每個控制因子水平組合的平均響應，計算公式為

圖9 L形輔助齒示意圖Fig.9 Schematic diagram of L-shaped auxiliary tooth

表2 不同因子的水平分布表Table 2 Horizontal distribution table of different factors

(3)

式(3)中：α為因子；i為因子水平；m為因子水平內試驗次數。

而信噪比是穩健性的度量，為達到定位力最小化的目標，采用望小信噪比SNR，計算公式為

(4)

為了分析不同因子的重要性，考慮使用最大差值法，來計算定位力均值Dave與信噪比的最大差值Dsn，然后比較所計算的差值大小，差值越大則表明該因子重要性也就越高，計算公式為

表3 正交試驗表與仿真結果Table 3 Orthogonal test table and simulation results

表4 各因子不同水平下的定位力均值Table 4 The average positioning force of each factor at different levels

表5 各因子不同水平下的信噪比Table 5 Signal-to-noise ratio of each factor at different levels

(5)

計算結果如表6所示。分析表6可知，本文中各因子對定位力均值和信噪比的重要性由強到弱的順序為d、a、c、b。綜合以上分析，通過Taguchi方法所確定的L形輔助齒最優參數組合為d(3)、a(1)、c(2)、b(2)，其對應的數值分別為15、5、6、4，可以達到定位力最小的結果。

將所得最優參數組合輸入直線電機仿真模型中，可以得到優化后的定位力，如圖10所示。優化后定位力顯著減小，定位力幅值由72 N減小到30 N，降低了約58%，也進一步證明了此方法在電機定位力優化中的可行性。

表6 各因子對定位力和信噪比的重要性排序Table 6 The importance of each factor to positioning power and signal-to-noise ratio

圖10 優化前后的定位力波形對比Fig.10 Comparison of positioning force before and after optimization

4 負載特性分析

設定動子的運動速度為勻速0.6 m/s，計算直線電機在不同的負載電阻下的電壓幅值與電流幅值如圖11所示。

從圖11可以看出，輸出電壓隨著負載電阻值的增大而增大，而輸出電流正好相反，隨著負載電阻值的增大而逐漸減小。當負載電阻超過20 Ω后，輸出電壓幅值基本不發生變化，而輸出電流仍會出現較大幅度的下降。

圖11 不同的負載電阻下的電壓幅值與電流幅值Fig.11 Voltage amplitude and current amplitude under different load resistance

直線電機輸出功率可以由電機每相輸出端電壓的有效值和電流有效值計算得出，公式為

Pout=UaIa+UbIb+UcIc

(6)

繞組銅耗計算公式為

(7)

式中：Pout為輸出功率；Pcu為銅耗；Ua、Ub、Uc與Ia、Ib、Ic為電機每相的電壓與電流；R0為電機每相內阻；ρ為銅的電阻率；l為繞組銅線長度；S為導體截面積。

在電機輸出端加載對稱阻性負載，分別對其在不同負載下的輸出功率、總功率、銅耗和效率進行計算，計算結果如圖12所示。隨著負載電阻增大，電機輸出電流減小，電機的銅損急劇減小，雖然輸出功率同時也隨之減小，但下降幅度要遠低于負載損耗，因此電機效率呈上升趨勢，當負載電阻超過20 Ω后，發電機效率超過90%。

5 結論

提出一種用于流致振動發電的圓筒型永磁直線發電機。首先以高的空載感應電動勢和低的諧波畸變率為優化目標，對永磁體尺寸及定子齒部進行優化設計，最終將空載感應電動勢幅值提升了63%，同時諧波畸變率滿足小于5%的設計要求；然后結合Taguchi法和有限元法，以L形輔助齒的結構參數為因子，以定位力最小為目標進行優化，仿真結果表明，優化后的定位力與優化前相比降低了58%；最后對直線電機在恒速下不同負載電阻的輸出性能進行分析。結果表明，所設計優化的圓筒型永磁直線發電機具有空載感應電動勢幅值高、畸變率小，定位力小等優點。

圖12 不同負載下的輸出特性和效率Fig.12 Output characteristics and efficiency under different loads