基于相對轉角與位移的空心板橋鉸縫損傷識別

趙強， 黃旭升， 周宇

(1.安徽建筑大學環境與能源工程學院， 合肥 230601; 2.安徽建筑大學安徽省智慧城市工程技術研究中心， 合肥 230601; 3.安徽建筑大學土木工程學院， 合肥 230601; 4.安徽省裝配式建筑研究院， 合肥 230601)

空心板橋鉸縫在實際使用中做為橫向傳力部件，易發生損傷[1]。既有鉸縫受力分析認為鉸縫中只傳遞垂直剪力作用[2-3]，但實際鉸縫空間應力狀態較為復雜，既有鉸縫分析精度仍有完善空間。實際鉸縫不僅受垂直剪切作用，且不可忽略的是，也將受到橫向擠壓和縱向剪切的影響[4-5]，因此，鉸縫變形可以更加精確地概括為豎向剪切變形和橫向彎曲變形[6]，其中橫向彎曲變形由空心板相對轉動引起的不均勻擠壓造成。當鉸縫出現嚴重損傷，空心板主梁將處于“單板受力”狀態，極大地削弱了空心板梁橋橫向傳力的連續性與完整性[7-8]。鉸縫區域損傷的系統性原因正逐漸成為中外學者研究的熱點。

近年來，隨著既有橋梁結構性能的退化，橋梁結構損傷識別研究發展迅速，且意義重大。學者們在橋梁損傷識別的應用方面開展了大量研究，楊書仁等[9]采用應變影響線理論，建立了基于應變比的橋梁損傷識別與評估方法；李巖等[10]針對裝配式空心板橋常見病害，基于交通荷載下結構動力響應變化特征的量化分析，提出鉸縫損傷的評價指標；周宇等[11]提出轉角影響線差值曲率，實現了彈性約束支承梁的局部損傷的精確定位和定量。此外，陽洋等[12]采用單元剛度損傷識別的新型間接量測法，實現大面積大區域橋梁集群快速測試；周宇等[13]基于Dempster-Shafer證據理論融合影響線與柔度指標對懸索橋不同位置與程度損傷進行識別敏感性研究。結構發生損壞時，其受力性能下降，結構模型參數隨之改變，良好的損傷識別方法可以根據參數指標改變定位、定量損傷[14-17]。然而，由于空心板橋空間受力狀態兼具梁橋與單向板的特點，常用損傷識別方法難以定位和量化鉸縫損傷。

與既有鉸接法相比，有必要提出鉸縫損傷定位更加準確、定量損傷程度更為精確的指標方法，以達成更加精細地分析鉸縫損傷程度的目的。針對實際工程問題，現建立彈簧鉸縫的力學模型，推導了鉸縫損傷程度的計算公式，提出一種基于相對位移法的無量綱損傷評估指標，并將鉸縫的狀態分為4種狀態：完好狀態、微損狀態、損傷狀態和失效狀態，結合數值分析驗證計算理論的有效性，采用MIDAS/Civil建立有限元模型，通過仿真分析比較，以驗證鉸縫損傷程度計算公式的實用性。

1 鉸縫與空心板橋模型

1.1 鉸縫簡化計算模型

空心板橋典型加載受力狀態如圖1所示。若集中荷載P施加在跨中，鉸縫鉸接接頭處于較為復雜且集中的應力狀態，其截面完整性和變形剛度較現澆空心板主梁更為薄弱。

既有鉸接板理論認為，小尺寸、鋼筋少的鉸縫接頭常被設計為“小鉸接接頭”。吳慶雄等[18]做了加大、加深、加鋼筋等構造改進工作，使之成為“中鉸接頭”或“大鉸接頭”。然而，作為空心板橋的一個重要力傳遞構件，鉸縫仍為薄弱環節，總是處于較為復雜的拉壓、剪切和彎曲的力學狀態，據此建立“大鉸接頭”，如圖2所示。

P為集中荷載；τ(x)為切應力；m(x)為彎曲應力； n(x)為水平方向側向力；δ(x)為豎直方向垂直應力圖1 空心板橋受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of loading of hollow slab bridge

σ拉為橫向拉應力；σ壓為橫向壓應力； τ為鉸縫內部切應力；m為彎曲應力圖2 鉸縫應力狀態Fig.2 Stress state of hinge joint

圖3 鉸縫變形Fig.3 Hinge joint deformationt

為更好地模擬鉸縫實際應力狀態，以側向集中力與其矩臂的乘積代替鉸縫處彎矩，使鉸接接頭界面處內力簡化為剪切力gi。兩組側向力na和nb通常不等，如圖3所示，其中h為鉸縫的高度。對圖2的整個鉸縫進行受力分析，將鉸縫拆分為兩部分，以鉸縫寬度的一半為研究對象，剪力使混凝土產生變形γ，導致空心板發生相對位移ci。此外，側向力na為壓力，nb為拉力，二者會使鉸縫引起側向拉伸或壓縮變形l，由于兩者不等，會使空心板梁截面發生扭轉，從而形成空心板梁變形的相對轉角θ。

1.2 鉸縫力學模型

根據既有鉸接板理論[2]，考慮鉸縫橫向應力、損傷和變形，提出以下基本假設:①空心板只有縱向撓曲變形，橫向為剛性；②板荷載、位移、鉸縫剪力、鉸縫混凝土側向力等沿跨呈現半波正弦分布；③鉸縫只傳遞豎直方向剪力和橫向側力，可能不涉及縱向剪力；④不考慮材料泊松比的影響；⑤鉸縫位置各空心板間垂直方向的相對位移與剪力大小成正比，與鉸縫剪切剛度大小成反比。

基于上述5種假設，繪制出鉸縫力學狀態分析模型如圖4所示。

圖4中，在na和nb位置替換為兩個彈簧，在鉸縫中心替換為一理想鉸接桿。通過彈簧和鉸接桿與兩側空心板連接，更好地實現了力學模型狀態的描述。考慮彈簧只傳遞軸向力，空心板相對轉角可通過彈簧形變計算；理想鉸接桿只能傳遞剪力，因此兩個空心板的相對垂直位移可通過鉸接桿剪切變形獲得。

根據胡克定律，力F作用下每個彈簧的變形為

(1)

根據圖5，由材料力學剪力與變形微分公式：

(2)

得出單位長度dy內剪力gi引起剪切變形wt的計算公式：

(3)

式中：G為鉸縫材料剪切模量；V為垂直方向的截面剪應力；A為截面面積；V/A為截面平均剪應力；κ為矩形截面剪切系數，κ=3/2。假設截面面積為1,則V為單位剪切力，微元應力狀態和變形情況如圖5所示。

1.3 空心板橋計算模型

圖4 鉸縫力學狀態分析模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of the hinge mechanical state analysis model

圖5 微元應力狀態和變形Fig.5 Stress states and deformations of micro-elements

Pi為豎向荷載；ei為荷載偏心距圖6 空心板橋力學模型Fig.6 Mechanical model of hollow slab

基于上述假設和鉸縫的力學模型，空心板橋即為中間連接彈簧和鉸接桿的一系列空心板，如圖6所示。空心板從左到右依次編號為1～n，相應的鉸縫順序為1～(n-1)。物理量的正方向定義如下：①空心板豎向荷載和位移向下為正；②豎向偏心荷載和剪力引起的空心板旋轉彎矩順時針為正；③鉸縫處各空心板間相對位移左側向下為正，右側向上為正；④鉸縫混凝土受壓時側向力為正；⑤鉸縫相對旋轉角左側順時針為正，右側逆時針為正。

對于第i個空心板，將豎向荷載Pi、豎向鉸縫剪力gi和側向力ni等影響疊加，如圖7所示(圖7中方向均為正)。

2 鉸縫損傷計算

2.1 考慮撓度的鉸縫損傷計算方法

實際工程不同于既有的鉸縫模型，各種不利因素或破壞會導致相對位移產生，考慮到鉸縫剪切剛度和材料彈性模量，通過降低彈性模量引入相應損傷，即從Gj到(1-Dj)Gj。根據式(2)，剪切力引起的相對位移近似計算公式如式(4)所示,以式(4)所得位移作為鉸縫變形協調條件，鉸縫的力法方程公式如式(5)所示。

圖7 第i個空心板受力計算Fig.7 The i hollow plate force calculation

(4)

i=1,2,…,n-1

(5)

2.2 考慮相對轉角的鉸縫損傷計算方法

考慮到鉸縫處側向力，假定鉸縫與空心板交界面無損傷，力學模式如圖4所示。彈簧具有相對剛度，相對轉角計算公式為

(6)

采用式(6)作為鉸縫變形協調條件，考慮相對轉角，力法方程為

(7)

式中：θ為不同的相對轉角，分別由第j個鉸縫處單位剪力，第j個空心板上的單位垂直載荷和第j個鉸縫處的單位側向力作用下在第i個鉸縫處產生。

2.3 鉸縫單位力作用下的相對位移計算

空心板的寬度都為b；θg、θp和θn為空心板在各單位力下產生的角度。根據作用力的疊加原理(圖6)和圖8～圖10，不同因素產生的相對位移

(8)

(9)

(10)

式(8)與式(9)中的垂直撓度ωg和ωp等值，但由不同性質的單位力產生，區分標注。

圖的計算模式Fig.8 The calculation mode of

圖的計算模式Fig.9 The calculation mode of

圖的計算模式Fig.10 The calculation mode of

對于第j個鉸縫，由剪力g、荷載p和側向力n產生的轉角與位移，受第j-1和j+1個鉸縫的剪力g和側向力n影響，且與相鄰的第j和第j+1個空心板上的荷載p有關。

2.4 鉸縫單位力作用下的相對轉角計算

根據圖8～圖10，由不同因素產生的相對轉角

(11)

(12)

(13)

2.5 鉸縫剪力計算

在空心板橋上施加一組縱向正弦分布荷載，同截面上板中心豎向位移f與其荷載Q成正比。根據參考文獻[8]中描述的方法計算鉸縫剪切力，假設每個空心板大小相同，荷載和剪力公式為

(14)

(15)

2.6 鉸縫損傷程度Dj計算

將每個空心板(i=1，2，…，n-1)的荷載pi，式(11)～式(13)中相對轉角

損傷度Di(i=1，2，…，n-1)代表鉸縫剪切剛度的退化度，將R=(1-Di)(i=1，2，…，n-1)定義為剩余度。可以推導出系數i與剩余度。可以推導出系數i與剩余度R成反比，，利用相似三角形法計算相對位移fi，根據公式計算得到正弦分布荷載Pi，結合式(14)和式(15)可計算得到剪力gi，將和α代入式(16)得到側向力ni，代入式(17)，求解未知量i，然后根據式(18)計算鉸縫的損傷程度Di。

(16)

(17)

式中：

(18)

3 數值模擬

3.1 實橋概況和加載實況

以單跨簡支空心板梁橋為例進行模擬，跨度10 m，由10塊空心板鉸接，如圖11(a)所示。各空心板的寬度為1 000 mm，高度為950 mm，各鉸縫計算寬度為120 mm。此外，該結構中所用的混凝土的強度等級為C30。利用有限元軟件MIDAS/Civil建立有限元模型，如圖11(b)所示。模型共有節點 1 222 個，梁單元1 015個，橋面鋪裝采用410個板單元。

采用虛擬橫梁模擬鉸縫，采用降低單元剛度模擬損傷發生[19]，降低虛擬橫梁剛度引入損傷。鉸縫作為單元間橫向連接的核心，包括兩個部分，一個只受到稱為鉸鏈連接彈簧元件的橫向力，在1/4和3/4的高度連接兩個空心板，另一個只受到稱為鉸鏈連接桿元件的垂直力，其設置在空心板高度的 1/2 處，如圖11(c)所示。

圖11 空心板橋橫斷面布置與數值模擬的有限元模型Fig.11 The finite element model of transverse layout and numerical simulation of hollow slab bridgel

此外，鉸縫的剛度也與鉸縫的材料特性、寬度、高度和間距有關。根據鉸縫的應力和變形，鉸縫剛度為

(19)

式(19)中：Ec、Gc為混凝土的彈性模量與剪切模量；le為鉸縫的間距；h為鉸縫的高度；c為鉸縫寬度的一半；κ為矩形截面的截面剪切系數，取κ=3/2。

以空心板橋跨中為典型研究截面，用橫向虛擬梁為了簡化計算。采用中濃度負荷(P=100 kN)進行了負荷計算和分析，負載情況分為未損傷情況和損傷情況。

根據負載和損壞位置，將未損傷的情況劃分如下：①未損傷的工況1(荷載作用于第2個空心板中心)；②未損傷的工況2(荷載作用于第3個空心板中心)；③未損傷的工況3(荷載作用于第6個空心板中心)。

根據載荷和損傷位置，損傷情況定義如下，損傷模擬以橫向虛擬橫梁剛度下降實現。①損傷工況1(完全的損傷發生在第2個鉸縫并且載荷作用于第2個空心板中心)；②損傷工況2(完全的損傷發生在第2、3個鉸縫并且載荷作用于第3個空心板中心)；③損傷工況3(完全的損傷發生在第2個鉸縫并且載荷作用于第6個空心板中心)；④損傷工況4(完全的損傷發生在第6、7個鉸縫并且載荷作用于第7個空心板中心)。

3.2 計算結果

根據文獻[4，11]的方法，將式(16)和式(17)中的跨中集中力P替換為半波正弦荷載，代入式(16)和式(17)進行計算。跨中荷載的峰值計算為pi(p1，p2，…，pn-1)，pi=2Pi/L，其中L為橋梁的跨度。具體計算結果如下。

(1)剪切力計算結果與數值模擬結果相差不大。最大誤差發生在損傷工況1的第5個鉸縫，且差值為0.53 kN/m，結果如圖12(a)所示。

(2)鉸縫側向力計算值與數值模擬值吻合較好，最大誤差在損傷工況1的第5個鉸縫，差值為4.67 kN/m，結果如圖12(b)所示。

(3)在跨中段，空心板鉸縫相對位移的計算結果表明，在最大誤差在損傷工況1的第5個鉸縫，差值為0.09×10-2mm，結果如圖12(c)所示。

圖12 各種工況鉸縫剪切力、側向力和空心板相對位移對比Fig.12 Comparison of shear force, lateral force and relative displacement of hollow plate under various working conditions

由計算結果及圖12可知：①考慮鉸縫橫向力影響的情況下，計算所得的空心板相對位移通常小于模擬值；②可以確定鉸縫的損傷位置，也能夠描述損傷程度。

損傷工況1和損傷工況4的損傷程度計算結果與預設值對比如圖13所示。

圖14總結了損傷工況1、損傷工況2和損傷工況3的損傷程度計算結果。可以發現，加載區域越接近損傷位置，損傷定位的精確性越顯著，損傷程度識別結果的準確性越高。

式(16)～式(18)中，由于計算結果會受到荷載位置的影響，公式與數值模擬結果吻合較好，可達到損傷位置識別的目的，且可以定量評估鉸縫損傷程度的相對大小。通過建立鉸縫力學模型，推導出損傷程度計算公式，代入數值計算驗證公式實用性，實現損傷定位、定量，驗證了文章的理論相較既有鉸縫理論，具有更高的精確性。

4 實橋案例分析

4.1 靜載試驗概述

試驗橋為三跨簡支預制空心板橋，總長42.64 m，標準跨長13 m，橫向寬度12 m，橋梁上部結構為9塊組裝好的空心板，由8個鉸縫連接，形成一個整體。橋面路面層為現澆混凝土瀝青，兩側設混凝土防撞護欄。本項目工程概況如圖15所示。

橋梁各空心板寬1.24 m，板高0.55 m，板與鉸縫以及截面布置如圖16所示。

對該橋進行靜載試驗，車橫向軸距1.9 m，縱向軸距4.7 m，前橋重62.13 kN，后橋重223.93 kN，如圖17所示。

進行靜載荷試驗時，對橋梁最不利載荷位置進行車輛加載和數據采集，獲得各空心板豎向撓度。在橋梁中跨段設置垂直位移測點，采用YD-10型位移傳感器進行測量，如圖18所示。

此外，測試設置了兩種類型的車輛裝載案例，如圖19所示。車輛布置于跨中段，根據位置的不同，裝載分為以下兩種工況：①加載工況1(裝載車較重軸設置在中跨1/4段)；②加載工況2(裝載車較重軸設置在中跨1/2段)。

圖13 不同工況下鉸縫的損傷程度對比Fig.13 Comparison of the damage degree of the hinge joints under different working conditions

圖14 荷載位置對損傷程度的影響Fig.14 Effect of the load position on the degree of damage

圖15 本項目工程概況Fig.15 Project overview of the project

圖16 橋梁構件編號及橫斷面布置Fig.16 Bridge component number and cross-section layout

4.2 試驗結果分析

數值模擬得到空心板撓度的理論值，根據位移傳感器YD-10采集實測值。整理出理論(T)和實測(M)值；根據式(16)～式(18)，代入撓度的實測值，計算接頭的損傷程度D。限于篇幅計算過程未作詳細贅述，跨中空心板中心撓度值和鉸縫損傷程度D計算結果如表1和表2所示。

根據工況1、2中鉸縫損傷程度D的計算結果，取平均值O評價鉸縫，結果如圖20所示。

損傷程度在第3、第6和第7個鉸縫處最大，分別達到了99%、94.5%和83%，處失效狀態；第1和第5個鉸縫損傷程度較大，分別達到69%和60%，處損傷狀態。建議對第3、第6和第7個鉸縫進行重建，對第1和第5個鉸縫進行修復。

5 結論

(1)混凝土空心板橋鉸縫主要受側向力和剪力作用的影響，證明本文中提出的彈簧鉸縫力學模型是可行的。鉸縫的受力狀態較為復雜，在考慮剪切傳遞的同時，鉸縫的側向力也不容忽視。基于鉸縫側向力、剪切力產生的損傷和變形，建立空心板橋鉸縫計算模型，推出鉸縫損傷程度的計算公式，將相對撓度、剪力和相對轉角代入公式，可定量計算出鉸縫損傷程度，且可更精確發現鉸縫損傷部位。

(2)通過有限元法的仿真分析和實際橋梁靜負載試驗，所提出的計算公式與仿真和試驗結果吻合較好，并能夠識別鉸縫的損傷位置和程度，加載區域越接近損傷位置，損傷定位的精確性越顯著，損傷程度識別結果的準確性越高。

(3)本文中將鉸縫的狀態分為4種狀態：完好狀態、微損狀態、損傷狀態和失效狀態，通過MIDAS/Civil建立有限元模型，通過仿真分析比較結合數值分析驗證了計算理論的有效性，鉸縫損傷程度計算公式的實用性，可得出損傷程度D的具體值，并對損傷程度達到50%及以上的鉸縫進行列舉分析，并給出修改意見，具有較高的實用價值。

圖17 裝載車輛示意圖Fig.17 Schematic diagram of loading vehicles

圖18 測量點的布置情況圖Fig.18 Layout diagram of measuring points

圖19 裝載工況平面圖Fig.19 Loading plan

表1 跨中板中心撓度值

表2 鉸縫損傷程度D計算結果Table 2 Calculation results of hinge joints damage degree D

圖20 損傷程度的計算結果Fig.20 Calculation results of the damage degree