螺旋槳氣動/噪聲多目標優化設計

薛東文 ， 劉興強 ， 燕群 ， 陳永輝

(1. 航空工業飛機強度研究所， 西安 710065； 2. 航空聲學與振動航空科技重點實驗室， 西安 710065)

螺旋槳是飛機最早期的動力裝置，近些年來，學術和工業界對其關注度越來越高。主要原因是：現今階段通用無人機發展越來越成熟，而通用無人機的推進裝置為螺旋槳[1]；石油資源日益枯竭，綠色電動飛機的研究成為熱點，而螺旋槳是電動飛機的主要動力；短程通用航空以及輕質運動飛機[2]的動力源也是螺旋槳。

目前制約飛機螺旋槳廣泛應用的瓶頸是其噪聲問題。螺旋槳飛機的主要噪聲來自于螺旋槳和發動機。降低螺旋槳飛機發動機噪聲可通過設計合適的噴口或者換裝電機來解決。而對于螺旋槳氣動噪聲來講，降低其噪聲輻射的唯一途徑是改變其槳葉形狀。

不同于渦扇發動機的短艙聲襯降噪，螺旋槳槳葉的低噪聲設計必然與其氣動性能密切相關，很多情況下螺旋槳性能和低噪聲是相互沖突的兩個參數。螺旋槳的低噪聲設計通常需要應用多目標優化方法開展。

多目標優化算法可以考慮多重約束，且能夠很好的取得螺旋槳性能和噪聲之間的折中。現如今，多目標優化算法已經廣泛應用于螺旋槳的氣動和噪聲優化設計。法國宇航院在ANIBAL項目下針對某輕型螺旋槳飛機開展了螺旋槳多目標優化設計[3]，應用升力線方法計算螺旋槳氣動性能，應用FW-H方法計算氣動噪聲。由于該方法基于升力線理論，對螺旋槳氣動噪聲有重要影響的弦長、安裝角等參數沒有充分考慮在內，優化得到的螺旋槳沿展向無扭轉角變化。Ohad[4-5]、Daniel等[6]、Huang等[7]應用多學科優化方法針對某無人機螺旋槳開展多學科優化設計，其所基于的氣動性能計算方法是動量-葉素理論。該方法假定螺旋槳氣流無徑向流動，槳葉之間無相互干擾，因而無法精確的預測螺旋槳氣動性能。而螺旋槳的氣動性能預測直接給定用于氣動噪聲源計算的氣動力分布，精度較差的氣動性能計算方法將影響螺旋槳氣動/噪聲優化目標的實現。Burger等[8]應用更為精確的渦格法計算螺旋槳氣動性能，應用半經驗模型計算氣動噪聲[8]，沒有考慮對螺旋槳噪聲影響較為嚴重的“彎”這一參數。目前，計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)的方法也大量的用于螺旋槳氣動性能計算，該方法能夠相對全面的考慮螺旋槳幾何參數，但計算速度低于動量-葉素理論、升力線方法和渦格方法2個數量級，導致優化效率偏低。例如，Marinus等[9-10]基于RANS和FW-H方法研究了多目標優化設計，以弦長、安裝角等參數為設計變量，沒有考慮“彎”，甚至沒有考慮“掠”；宋翔等[11]研究了螺旋槳氣動與噪聲的多目標優化問題。該工作已安裝角和弦長為設計變量，忽略了其他與氣動噪聲相關的變量，如彎、掠。閆文輝等[12]開展了傾轉旋翼飛機的旋翼流動和噪聲分析，沒有對螺旋槳開展設計。可以看出，目前螺旋槳氣動/噪聲多目標優化設計存在的問題是氣動性能計算精度偏低(升力線和動量-葉素理論)、計算效率(計算流體力學方法計算效率偏低)和所考慮的設計變量種類不足，因而對螺旋槳的優化尚不全面。

基于升力面方法[13]計算螺旋槳氣動性能，耦合Hanson螺旋槳頻域計算方法[14]，開展螺旋槳遠場噪聲預測，以期實現螺旋槳氣動與噪聲的精確預測。應用多目標優化方法，以螺旋槳沿葉高分布的弦長、安裝角、彎和掠為設計變量，以氣動性能和遠場噪聲為優化目標，開展某大尺寸螺旋槳的氣動與噪聲的多目標優化設計，以期實現全面的螺旋槳氣動噪聲優化設計。針對最優槳葉開展高精度數值計算方法的驗算，驗證精確的高效、全面優化方法的準確性。

1 螺旋槳氣動性能計算方法與驗證

1.1 螺旋槳氣動性能計算方法

沿槳葉中弧面布設等環量的四邊形渦環，由最后的環脫出螺旋形馬蹄渦，一直延伸到下游無窮遠，形成常值半徑的螺旋形尾跡(在螺旋槳為輕載的情況下，可以近似地假設尾渦無收縮，每一條螺旋馬蹄渦為等螺距和等直徑。這個假設與Goldstein的假設是一致的)。由整個螺旋槳渦系引起的誘導速度用Biot-Savart定理計算，通過在控制點上滿足物面邊界條件可以確定槳葉上的環量分布。有了環量以后，根據Kutta-Jourkowski關系式可以求得每一微段渦元的升力，在考慮截面阻力以后，可以求得螺旋槳的拉力系數CT，功率系數CP及螺旋槳效率η[6]。

雖然基于渦格法的升力面方法在計算誘導速度時用的仍是不可壓流的Biot-Savart，但在計算作用力時，如采用高速時翼型的氣動特性數據，仍可用于計算高速螺旋槳的性能。實際算例表明，在飛行馬赫數Ma達0.7時，計算結果仍與實驗數據吻合尚好[15]。

四邊形渦環和螺旋形馬蹄渦的誘導速度可按升力線理論中的類似公式計算。如序號為(I，J)的渦環在序號為(m，n)的控制點處的誘導速度計算公式為

(1)

式(1)中：umn、vmn、wmn為三個方向的誘導速度；v∞為來流速度；R為螺旋槳半徑；ΓIJ為渦格環量；FuIJmn、FvIJmn、FwIJmn為序號為(I，J)的渦格對序號為(m，n)的渦格在三個方向的誘導系數。

邊界條件為在物面上垂直物面的速度分量為零，可以得到

(2)

由每個控制點的方程(2)組成了線性方程組，可以得到每個控制點上的ΓIJ/4πRv∞的值。有了ΓIJ/4πRv∞后，按同樣的方法可求得控制點上的誘導速度，加上來流速度和旋轉速度，得到總速度。由Kutta-Joukowski關系式求每渦元所受的力，并考慮帶壓縮性正的翼型阻力系數Cd和升力系數CL可以求得螺旋槳氣動性能。

1.2 螺旋槳氣動性能計算方法的驗證

NACA6623-A螺旋槳是一種直葉槳。NASA曾于20世紀做過一系列氣動性能試驗，可用于本文應用的氣動性能計算方法的研制[16]。

在用升力面的分析中，將槳葉沿展向(輪轂至槳尖)均分為20等份，沿弦向進行保角變換處理，即前、尾緣加密，分為15份。由此在槳葉表面形成20×15個四邊形渦格。尾渦的積分間距為0.022 2 rad，積分長度8π rad。

圖1、圖2分別給出了在不同75%安裝角、不同進速比下螺旋槳功率系數和推力系數計算結果與試驗結果的對比。可以看出，總體上在不同進速比下、不同安裝角下計算結果與試驗結果相近。升力面理論特別適用于較高進速比下的螺旋槳氣動性能預計。

圖1 螺旋槳功率系數計算驗證Fig.1 Propeller power coefficient calculation verification

圖2 螺旋槳推力系數計算驗證Fig.2 Propeller thrust coefficient calculation verification

2 螺旋槳氣動噪聲性能計算方法

Herniczek等[17-18]，通過與多個模型實驗結果對比，研究了不同螺旋槳噪聲模型的預測精度。結果表明在預測純音噪聲時，Hanson噪聲模型的計算方式相對于其他早期噪聲理論，多個算例與實驗的平均誤差最小，具有較高的計算精度。

螺旋槳產生的聲壓擾動可以表示為厚度噪聲、載荷噪聲和四極子噪聲三項之和，即

c0ρ′(x,t)=pT(x,t)+pL(x,t)+pQ(x,t)

(3)

根據Hanson頻域噪聲計算方法[12]，厚度噪聲可寫為

(4)

載荷噪聲表示為

(5)

式(5)中：c0為背景聲速；B為槳葉數；m為諧波數；γ為比熱比，聲源坐標為y=(y1，y2，y3)；vN表示物面相對于流體的法向速度；vNdAdt表示面積元素dA在時間增量內的體積位移；Gm為格林函數。MN=vN/c0，km=mBMt，Mt=ΩR/c0;φ0為槳葉旋轉后的周向角度；φs為面元所在的相位角。根據升力面方法求解螺旋槳氣動性能可以給出式(5)所需的面積單元上的葉片載荷fidA。

由此，將螺旋槳氣動性能與氣動噪聲性能聯合可獲得特定工況下給定氣動外形的螺旋槳氣動和氣動噪聲特性。

四極子噪聲不是空氣螺旋槳的主要噪聲源，在這里忽略。

3 設計變量、優化方法與優化目標

3.1 設計變量的選取

在螺旋槳的氣動與噪聲設計中，設計變量通常可分為3類：通用設計變量、槳葉設計變量、橫截面(翼型)設計變量。通用設計變量影響了螺旋槳系統的整體結構，通常包括：螺旋槳/發動機數目、槳葉數目、螺旋槳半徑、螺旋槳轉速。槳葉設計變量是用來確定螺旋槳的每片槳葉的幾何與結構，通常包括：安裝角、弦長；前/后掠角、左/右彎角。橫截面(翼型)設計變量直接定義了翼型的幾何形狀。

影響螺旋槳氣動與噪聲特性的最主要參數是沿槳葉高度方向的扭轉角分布、弦長分布和葉尖形狀。由不同葉高位置的翼型、翼型的弦長、翼型的安裝角/扭轉角、彎、掠可唯一的確定螺旋槳的中弧面，由此，可由基于渦格法的不考慮厚度的升力面理論得到螺旋槳槳葉表面的力的分布和螺旋槳氣動性能(推力、效率等)。而在螺旋槳的氣動噪聲分量中，載荷噪聲是螺旋槳噪聲的最主要分量，厚度噪聲占比很小，在計算結果的總噪聲中，厚度噪聲的影響甚至小于0.5 dB，可以忽略。此外槳葉厚度本身是對螺旋槳結構強度的保證，本文重點開展螺旋槳的氣動與噪聲性能優化設計，保持槳葉厚度不變可一定程度上不改變槳葉的結構強度性能。槳葉厚度分布不作為優化設計變量。

在本文中，不考慮原始螺旋槳的翼型形狀，應用ARA-D翼型，優化設計的變量類型包括：沿葉高分布的弦長、安裝角、彎和掠，共4類變量。

3.2 設計變量的參數化

當葉型截面較多時，直接以各個葉型上的弦長、安裝角、彎、掠為設計變量，會造成較大的計算量，當相鄰葉型的參數該變量較大時會影響槳葉的光順性，過于激進的槳葉外形不利于飛行演示驗證。因此，在本項目中對槳葉做參數化處理，即，將4類設計變量沿葉高的變化擬合為參數曲線(Bezier曲線)，取有限個截面的4類參數作為設計變量。基本邏輯如圖3所示。

圖3 葉型參數化示意[19]Fig.3 Leaf shape parameterization diagram

從槳尖至葉根沿槳葉高度均布4個葉型截面。為保證裝配，葉根無彎；向旋轉方向的方向彎；最大值為槳葉半徑的2%(過大的彎不利于槳葉結構強度)。

以輪轂外殼以上的槳葉區域作為優化設計區域，保證槳葉與輪轂的安裝方式不變化。

從槳尖至葉根沿槳葉高度均布4個葉型截面。為保證裝配，葉根部弦長與原始槳保持一致，且該位置的弦長不作為設計變量。

3.3 設計變量的約束

從槳尖至葉根沿槳葉高度均布4個葉型截面。為保證裝配，葉根部安裝角與原始槳保持一致，不作為設計變量。其他3個位置的安裝角作為設計變量。最大安裝角靠近葉根位置；最小安裝角在槳尖，保證槳尖的攻角為正值。

為保證裝配，根部無掠；槳葉底部前掠，槳尖后掠；考慮到過大的掠不利于槳葉結構強度，最大值為槳葉半徑的4%。

為保證裝配，葉根無彎；向旋轉方向的方向彎；最大值為槳葉半徑的2%(過大的彎不利于槳葉結構強度)。

3.4 優化方法

遺傳算法是以自然選擇和遺傳理論為基礎，將生物進化過程中適者生存規則與群體內部染色體的隨機信息交換機制相結合的高效全局尋優搜索算法。它將問題域中的可能解看作是群體的一個個體或染色體，對群體反復進行基于遺傳學的操作(遺傳、交叉和變異)。它在很多領域都有廣泛的應用，特別是對于一些非線性、多模型、多目標的函數優化問題，用其他優化方法較難求解，而遺傳算法可以方便地得到較好的結果。

本文中應用了英國謝菲爾德大學的遺傳算法代碼，應用的優化設計變量有12個。設置優化種群尺度為360，最大進化代數取500(多次優化表明，大約400步找到最優解)，交叉概率取0.9，變異概率取0.05，離散精度取0.01。

為了加速迭代，采用了并行算法，用12個核同步計算同一種群的不同個體。

為了避免遺傳算法基因之間的離散性帶來的設計變量突變而導致的俄槳葉鋸齒狀問題，葉型參數化中應用了Bezier曲線擬合。

為了避免得到的結果是過早收斂的結果，作者進行了多輪優化，確認優化得到的是同一個螺旋槳外形。

3.5 優化目標的設定

本文優化設計的目標是在不降低螺旋槳氣動性能的前提下降低螺旋槳遠場輻射噪聲。由此引出了3個優化目標：螺旋槳氣動效率、螺旋槳推力、螺旋槳遠場輻射噪聲。噪聲觀測點為遠場旋轉平面處測點。

以線性加權和法處理多個優化目標之間的關系，而加權因子需要反復嘗試，使得既能夠降低槳葉的氣動噪聲，又能夠保證螺旋槳氣動性能不損失并滿足螺旋槳結構強度性能。表達式為

(6)

將它的最優解x*作為目標函數在線性加權和意義下的“最優解”，其中ωi為加權因子。

4 優化對象及工況

優化對象為某大型無人機螺旋槳。該螺旋槳為3葉推力槳，螺旋槳直徑為1.87 m。

來流速度40 m/s，螺旋槳旋轉速度2 058 r/min。

5 優化結果

5.1 優化過程與收斂的判定

在優化過程中發現：

(1)螺旋槳拉力改變量小于0.01 N。

(2)螺旋槳效率改變量小于0.00 1。

(3)螺旋槳氣動噪聲該變量小于0.01 dB。

因此，可以優化已經收斂。優化前后螺旋槳推力和效率以及螺旋槳旋轉平面處的氣動噪聲對比如表1所示。可以看到，螺旋槳的氣動性能沒有改變，而螺旋槳1 階葉片通過頻率(blade pass frequency, BPF)遠場峰值噪聲降低5 dB。

表1 優化前/后螺旋槳氣動與噪聲的對比Table 1 Optimize the comparison of aerodynamics and noise of the front/rear propellers

5.2 優化結果

優化得到的弦長分布如圖4所示。可以看出相比原始槳，優化槳的弦長在小于35%葉根區域更大，而在槳葉中部和槳尖區域，優化槳的弦長更大。可以猜想，在不改變槳葉推力的同時，降低噪聲，那可以通過在更大的弦長范圍內分布載荷，使得槳葉表面的壓力梯度降低，從而實現噪聲載荷的降低。

優化得到的安裝角分布如圖5所示。相比原始槳，優化槳的安裝角在65%以下的槳葉截面，安裝角更小；而在65%以上，優化槳的安裝角更小。因此，可以理解為，更多的65%以下的槳葉承擔的氣動載荷增加，而65%以上的氣動載荷降低。噪聲載荷通常在槳尖位置，通過這種氣動載荷的轉移進一步實現噪聲載荷的降低。

優化得到的掠分布如圖6所示。基本上程序槳葉的下半部分前掠，后半部分后掠的形態。通過改變沿槳葉葉高的氣動噪聲載荷的相位，實現遠場噪聲抵消。

圖4 弦長分布Fig.4 Chord distribution

圖5 安裝角分布Fig.5 Installation angle distribution

圖6 掠分布Fig.6 Sweep distribution

優化得到的彎分布如圖7所示，基本上程序槳葉的下半部分左彎，后半部分右彎的形態。類似于槳葉掠設計，通過改變沿槳葉葉高的氣動噪聲載荷的相位，實現遠場噪聲抵消。

優化槳與原始槳的整體對比如圖8所示。可以看出，相比于原始槳，優化槳的弦長明顯增大，有明顯的掠特征。

圖7 彎分布Fig.7 Bend distribution

圖8 原始-優化槳葉對比Fig.8 Original-optimized blade comparison

6 優化結果的數值驗證

6.1 氣動計算方法

采用的主控方程為N-S方程，湍流模型為S-A模型。

在計算網格方面，計算域為上游5D，下游10D(D為螺旋槳直徑)。槳葉近體網格采用六面體結構網格，首層網格y+=15，生長率1.1，結構網格層數50層。槳葉脫體網格采用多面體網格。總網格量1 200萬，核心區800萬網格，如圖9、圖10所示。

在邊界條件的設置方面，旋轉域采用多重參考坐標系，近場為無滑移壁面，遠場采用壓力遠場邊界，氣體為理想氣體，采用海平面密度，離散格式為二階迎風。

圖9 CFD計算域Fig.9 CFD computational domain

圖10 螺旋槳均布網格Fig.10 Propeller uniformly distributed grid

6.2 氣動計算方法的驗證

根據風洞試驗的科目，完成了四個工況的原始槳氣動計算，如表2所示。定常計算得到的不同工況的推力系數與試驗比非常接近，誤差均小于3%。說明本文所用的數值計算方法精度較高。

表2 計算工況與推力計算誤差Table 2 Calculation conditions and thrust calculation errors

6.3 氣動噪聲計算方法

通過氣體動力學計算獲得槳葉表面的載荷分布，進一步應用Hanson頻域方法獲得槳葉表面的聲源分布，最后，應用聲學有限元組合無限元積分的方法計算噪聲在遠場的分布。

聲學計算域如圖11所示，紅色區域是螺旋槳所在的旋轉區域，包含了主要的噪聲源；聲傳播有限元區域采用半徑分別為0.3 m和1.2 m的橢圓區域；無限元積分面是最外圍的橢圓積分面。

圖11 計算氣動聲學計算域Fig.11 Computational aeroacoustics calculation domain

6.4 計算結果

6.4.1 氣動性能對比分析

優化前、后的螺旋槳的推力-扭矩-效率對比如表3所示，優化槳的推力和扭矩較原始槳均有所增大；優化槳的效率與原始槳相當。

數值計算的推力、效率與半解析計算方法的推力、效率非常接近，說明了半解析方法在計算螺旋槳氣動性能方面的精度較高。

6.4.2 氣動噪聲性能對比分析

圖12為第一階BPF遠場指向性對比曲線，載荷噪聲呈現為典型的偶極子指向性，最大噪聲在旋轉平面附近，優化槳較原始槳在最大噪聲位置降低5 dB。

圖13為第二階噪聲對比曲線，優化槳較原始槳降低約3 dB。圖14是第三階噪聲對比曲線，優槳與原始槳葉有所降低。

可以看出，對于1 BPF在螺旋槳旋轉平面上的噪聲，應用數值方法的計算結果與應用解析方法的計算結果數值相近，降噪量評估近似，具有相同的結論。

表3 優化前/后螺旋槳氣動性能對比Table 3 Optimize the comparison of the aerodynamic performance of the front/rear propellers

圖12 第一階噪聲對比曲線Fig.12 Noise contrast curve at 1BPF

圖13 第二階噪聲對比曲線Fig.13 Noise contrast curve at 2BPF

圖14 第三階噪聲對比曲線Fig.14 Noise contrast curve at 3BPF

7 結論

針對某大尺寸螺旋槳開展氣動與噪聲聯合優化設計,得到如下主要結論。

(1)基于升力面理論與Hanson頻域遠場噪聲計算方法，開展了螺旋槳氣動性能的計算與遠場噪聲評估，通過試驗驗證了計算精度和適用范圍。

(2)以螺旋槳槳葉沿展向分布的弦長、安裝角、彎、掠為設計變量，不改變螺旋槳槳葉數、半徑和轉速的情況下，以螺旋槳氣動性能不降低和遠場噪聲降低為優化目標，開展螺旋槳的氣動與噪聲聯合優化設計。優化結果表明，在不降低螺旋槳氣動性能的情況下，優化設計的螺旋槳槳葉的1階氣動噪聲降低5 dB，在2階和3階葉片通過頻率處仍有降噪效果。

(3)通過數值仿真方法驗證了優化結果的正確性，兩種方法在對原始槳和優化槳的氣動性能和氣動噪聲的預計方面，推力和效率均吻合，氣動噪聲量級相等。驗證了本文給出了螺旋槳氣動與噪聲優化方法的適用性。