基于自抗擾理論的桅桿式起重機定位與消擺控制

劉惠康， 劉馨， 柴琳， 康新宇

(武漢科技大學信息科學與工程學院， 武漢 430081)

起重機系統被廣泛地應用于各種工業場合中，桅桿式起重機系統中的旋轉和俯仰運動機構可以使負載在三維空間范圍內橫向移動和縱向移動，在港口碼頭中應用桅桿式起重機吊運貨物，可以使作業過程中的效率更高；并且在吊運大型貨物的時候有著很好的優勢。桅桿式起重機在吊運貨物的過程中能夠安全穩定地把貨物吊運到目標位置且無殘擺是至關重要的。在實際應用中，桅桿式起重機主要有旋轉、俯仰和起升這3種運動，運動過程中，會產生平面內擺角θ1和平面外擺角θ2的這兩個擺角，負載擺角的大小直接影響到貨物能否準確地到達指定位置，擺角過大會導致吊運效率降低，同時也可能會造成嚴重的安全事故。

為了抑制桅桿式吊車負載的擺動，研究人員對其負載擺動的消擺控制方法進行了深入的研究，文獻[1]提出一種軌道生成的方式來同時實現旋臂的位置控制和荷載的殘留消擺控制,但是，該控制器的設計對于起重機原模型中的負載殘擺角值的抑制效果不是很理想。文獻[2]提出了一種不需要對原始非線性動力學進行線性化的非線性時間次最優軌跡規劃方法來控制負載擺動的擺角。文獻[3-4]提出了一種自適應控制來控制負載擺動的擺角,在該控制方法下控制負載擺角時，負載擺角值較大。文獻[5-6]在考慮風、摩擦以及外部因素情況下，提出了一種非線性控制器，提高了系統的控制性能。文獻[7-9]對桅桿式起重機的模型進行線性化處理，設計了一個非線性控制器，但該控制器對于負載到達目標位置后有一定的殘擺。文獻[10]提出了一種開環輸入整形控制方法，該控制方法在考慮復雜的環境下對于繩長參數變化魯棒性不強，系統的響應時間較長且擺角較大。文獻[11]提出了非線性和滑?？刂葡嘟Y合的方法來抑制負載擺角。文獻[12]對該模型設計了帶積分器的狀態反饋控制器，并利用線性矩陣不等式優化方法確定控制器增益，以實現對繩長方差的魯棒性，提出了一種魯棒的二自由度控制方法，該控制方法中的擺角值不夠小且負載到達目標位置時的殘擺值較大。文獻[13]提出一種非線性能量耦合方法來控制船舶起重機在外部海浪干擾下負載擺動幅度大等問題。文獻[14]提出一種PID(proportion integral derivative)控制算法，驗證不同的繩長值對起重機吊重防擺控制的影響。文獻[15]將一種基于能量整形的非線性控制器應用到起重機系統中，但在該控制方法下旋轉和俯仰運動機構產生的平面內和平面外的最大擺角較大。文獻[16]提出一種自抗擾控制方法，來實現對橋式起重機系統的定位與防擺控制。將自抗擾控制方法應用到起重機的定位與防擺問題上，可以很好地處理控制系統中的非線性和不確定干擾因素，同時分別取吊重不同的繩長值時，吊重過程中的定位和負載擺角都能得到很好的控制，有著很好的魯棒性。

為了使負載擺角進一步的減小和負載到達目標位置時的穩定性能更好，設計一種自抗擾控制方法來控制負載擺動的擺角，從而提高系統的穩定性和抗干擾能力。

1 桅桿式起重機動力學模型的建立

桅桿式起重機的模型如圖1所示[17]。

為了進一步對系統的動力學特性進行分析和擺角擺動控制方面的研究，對桅桿式起重機系統進行抽象簡化：

(1)臂架吊運的負載質量看作是一個質點，假設吊繩的剛度足夠大，忽略其質量。

(2)忽略旋轉運動和俯仰運動系統機構間的摩擦力。

(3)在負載擺角θ1、θ2的值很小時，對其作近似處理：

(1)

m為吊重的負載質量；LB為臂架的長度；L為繩子的長度； θ1為臂架吊運貨物平面內的擺角；θ2為臂架吊運貨物平面外的擺角； α為臂架平面與沿起重機軸線水平X軸旋轉角； β為臂架與豎直Z軸的俯仰角 圖1 桅桿式起重機模型Fig.1 Model of mast crane

根據拉格朗日方程可以得到桅桿式起重機的動力學方程為

(2)

2 自抗擾控制器的設計

自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)是一種主動觀測并補償不確定因素的控制系統。韓京清[18]提出的控制策略自抗擾控制器主要由跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)、擴張狀態觀測器(expansion state observer，ESO)、非線性狀態誤差反饋(nonlinear state error feedback，NLSEF)以及擾動估計的補償組成。桅桿式起重機控制的主要目的是實現負載的定位與消擺，根據起重機的欠驅動特性以及系統運動與擺角的耦合特點；為此，自抗擾控制器實現這一過程具體過程為：首先讓跟蹤微分器(TD)對所預計的期望值提取跟蹤信號及微分信號，通過擴張狀態觀測器(ESO)選取被控對象輸出的相關信息，通過狀態觀測器可以得到系統的總擾動量及狀態量，同時將所得到的狀態量與跟蹤微分器(TD)輸出的信號作差，來預估出偏差信號；最后將偏差信號作為非線性狀態誤差反饋(NLSEF)的輸入，使其受到非線性反饋控制，得到控制量u0，將控制量經過補償修正后，得到最終的控制量u。

二階自抗擾控制器的基本結構框圖如圖2所示[19]。

對于二階系統的被控對象[20]為

(3)

式(3)中：x為二階系統的輸出狀態量；f為系統的總擾動；b為控制增益；u為系統的控制量；y為系統輸出量。

桅桿式起重機的兩個旋轉和俯仰控制子系統，系統有兩個輸入，會得到4個輸出，是一個典型的欠驅動系統特性，因ADRC中的跟蹤微分器可以為旋轉/俯仰機構輸入的目標角度和實際擺角提供一個過渡過程，從而使初始誤差不至于太大，所以ADRC控制器可以更好地對負載的擺角起到抑制作用。

桅桿式起重機的旋轉/俯仰的目標角度作為輸入，會得到旋轉/俯仰運動下的當前角度和實際擺角；但是，基礎的自抗擾控制器中的反饋只包含旋轉/俯仰運動下的當前角度信號，不能很好地對負載的擺角有很好的抑制效果，因此，在基礎的自抗擾控器中在加入一個跟蹤微分器(TD1),用來跟蹤旋轉/俯仰運動下產生的實際擺角，從而使旋轉/俯仰的角度和吊重產生的實際擺角都能夠得到很好的控制。針對桅桿式起重機系統的旋轉/俯仰機構子系統設計的自抗擾控制器結構框圖如圖3所示。

v為給定的輸入信號，v1為跟蹤輸入信號，v2為v1的微分信號，b為控制增益，w為系統的外部擾動，y為輸出量，控制量u0經過補償修正得到最終控制量u，z1、z2、z3分別為系統輸出的估計值、輸出值的微分以及總擾動，偏差e1、e2分別是由v1與z1產生和v2與z2產生 圖2 二階自抗擾控制器的基本結構框圖Fig.2 The basic structure block diagram of the second order active disturbance rejection controller

α0/β0為旋轉/俯仰角度的期望值，v1為用來跟蹤輸入旋轉/俯仰目標的角度信號，v2為v1的旋轉/俯仰目標角度微分信號；θ10、θ20為負載擺角的期望值，u1/u2為控制器的輸出，v3、v4為擺角θ1、θ2的估計值及微分估計值，z1、z2、zα3/β3分別為旋轉/俯仰角度的估計值、角速度的估計值和總擾動估計值，α/β為實際輸出的 旋轉/俯仰角度，θ1、θ2為負載平面內外擺角的輸出 圖3 旋轉/俯仰子系統自抗擾控制器的結構框圖Fig.3 Structure block diagram of active disturbance rejection controller for rotation/pitch subsystem

(4)

2.1 跟蹤微分器(TD)

對于起重機設計的跟蹤微分器TD、TD1,TD用于輸入旋轉/俯仰目標角度的過渡過程，TD1用于實際平面內外擺角的過渡過程。

設離散系統為

(5)

求取離散系統下的快速最優控制綜合函數得

u=fhan[v1(k)-v0(k),v2(k),r,h0]

(6)

其算法公式[21]為

(7)

式中：r決定跟蹤速度，是速度因子；h為積分步長；h0起對噪聲的濾波作用，為濾波因子；r、h0均為系統中的可調參數。

2.2 非線性狀態誤差反饋(NLSEF)

(1)對于旋轉/俯仰角度以及擺角的狀態誤差反饋控制律為

(8)

(9)

式中，δ為函數線性段的區間長度，是為了避免在原點附近出現高頻振顫現象引入的一個參數。0<α<1，kα1/β1、kα2/β2為旋轉/俯仰角度的控制增益，kθ3、kθ4為平面內外擺角的控制增益；旋轉/俯仰角度的偏差e1和e2是由跟蹤微分器TD和狀態觀測器的輸出的產生，吊重的擺角偏差e3和e4是由負載的目標擺角與跟蹤微分器(TD1)的輸出產生;然后將角度和擺角的偏差e1、e2、e3、e4作用于非線性反饋控制中去，構成起重機旋轉和俯仰子系統的控制量。

根據圖3中旋轉/俯仰自抗擾控制器的結構框圖可以得到旋轉和俯仰控制律：旋轉控制律u1為旋轉運動機構的誤差反饋控制量和旋轉機構總擾動的差值與補償因子的比值；同理，俯仰控制律u2為俯仰運動機構的誤差反饋控制量和俯仰機構總擾動的差值與補償因子的比值。

(2)旋轉控制律為

(10)

(3)俯仰控制律為

(11)

式中：b0作為可調參數，是決定補償強弱的“補償因子”。

旋轉控制律u1和俯仰控制律u2所要控制的目標：目標旋轉角度為30°，目標俯仰角度為50°；在負載到達目標角度時平面內擺角θ1和平面外擺角θ2的擺角值趨近于0。

2.3 擴張狀態觀測器(ESO)

擴張狀態觀測器是自抗擾控制器控制結構中的核心環節；對于旋轉/俯仰角度控制設計的擴張狀態感測器算法為

(12)

式(12)中：z1、z2、zα3/β3分別為跟蹤旋轉/俯仰角度輸出，旋轉/俯仰角度的微分以及擾動的總和；e為狀態觀測器的輸出z1與輸出實際角度α/β的偏差，β1、β2、β3為狀態觀測器觀測旋轉/俯仰角度的增益；b0為對式(4)中b的估計值。

3 仿真分析

本節將通過Simulink仿真來驗證本文所提方法分別對其不同繩長L的有效性和魯棒性。

3.1 3種不同繩長的仿真對比分析

起重機模型的仿真參數：LB=0.65 m,L=0.25,0.5,0.75 m,g=9.81 m/s2;目標旋轉角度為30°，初始俯仰角度30°，目標俯仰角度50°。

對于設計的ADRC1和ADRC2分別控制旋轉和俯仰運動下的吊重擺角，經過整定控制器的各個模塊的參數值之后，自抗擾控制器對擺角的抑制有著較好控制效果；其各個模塊的指標參數值如表1所示。

不同繩長的仿真結果如圖4、圖5所示。

由圖5可知，本文研究的控制方法對取不同的繩長值都有很好的適應性，擺角變化不大。旋轉運動和俯仰運動在5 s時負載到達目標位置且平面內外擺角θ1、θ2的值基本上已經達到穩定。

圖4 旋轉和俯仰運動的目標角度Fig.4 Target angle of rotation and pitch motion

圖5 不同繩長的吊重平面內和平面外擺角Fig.5 The in-plane and out-of-plane swing angles of different rope lengths

表1 控制器各個模塊的參數Table 1 Parameters for each module of the controller

3.2 仿真結果對比分析

為了充分體現本文提出方法的有效性，本節將通過與文獻[12]以及線性二次最優控制LQR(linear quadratic regulator)的控制方法進行比較，仿真模型中的參數與文獻[12]中的參數設置為一樣，仿真參數值設置為：目標的旋轉角度為30°，初始的俯仰角度為30°，目標的俯仰角度為50°，LB=0.65 m，L=0.5 m。

仿真結果如圖6、圖7所示。

由圖7可知，在本文所研究的控制方法下旋轉運動在5 s時負載到達目標位置且平面外擺角θ2的值基本上已經穩定，俯仰運動在5 s時負載到達目標位置且平面內擺角θ1的值基本上達到穩定；平面內的最大擺角θ1=0.615°，平面外的最大擺角θ2=0.726°，且殘擺角的值很??；3種控制方法下的仿真結果如表2所示。

圖6 3種不同控制方法下的旋轉和俯仰運動角度Fig.6 Angle of rotation and pitch motion under three different control methods

圖7 3種不同控制方法下的吊重平面內和平面外擺角Fig.7 In-plane and out-of-plane pendulums of lifting weights under three different control methods

表2 3種控制方法結果對比Table 2 Comparison of results of three control methods

由表2可知，本研究所設計的控制方法與文獻[12]中的控制方法相比，平面內擺角θ1降低約為57%，平面外擺角θ2降低約為23%；與LQR控制方法相比，平面內擺角θ1降低約為59%,平面外擺角θ2降低約為71%;從而進一步說明了該控制方法對于負載擺角有著很好的控制效果。

4 結論

為實現桅桿式起重機在進行旋轉和俯仰運動下負載產生擺角的有效抑制，提出了一種自抗擾控制器，通過分別設置不同的繩長值，都可以實現旋轉角和俯仰角的定位以及負載擺角的控制；進而說明了本控制器對不同繩長值有著很好的適應性與魯棒性。通過與其他控制方法進行仿真對比分析來驗證了該控制方法的有效性與優越性。在接下來的工作中會考慮風力等多種因素對系統的影響去展開研究。