深水立管橡膠彈性接頭與粘接界面疲勞擺動壽命預測分析

周慶兵，周慶濤，劉小山，閆鵬宇，馮旺輝

(廊坊永春工業制品有限公司，河北 廊坊 065000)

柔性接頭為固體火箭發動機柔性噴管的核心部件，在柔性接頭的支持下，有利于提高固體火箭發動機的穩定性。但是柔性接頭的工作環境較為惡劣，使柔性接頭易受拉、壓、剪等載荷的聯合作用下易產生疲勞損傷現象，最終使柔性接頭出現失效情況。為此，本研究將橡膠材料和粘接界面作為主要研究對象，在此基礎上提出一種有限元仿真方法，可為固體火箭發動機柔性噴管后續發展提供參考價值。

1 裂紋成核法計算深水立管柔性接頭彈性體疲勞擺動壽命

現代疲勞理論認為某點的應力應變歷程是引起柔性接頭彈性體出現疲勞破損現象的主要原因，為定義柔性接頭彈性體的疲勞壽命，將循環載荷次數作為核心標準。若試件的裂紋可達到預先設定的評估尺寸，即可將試件承受的循環載荷次數用作柔性接頭彈性體疲勞壽命的定義。通常情況下，設定的柔性接頭彈性體疲勞評估尺寸為1 mm。本研究主要采用裂紋成核法計算柔性接頭彈性體的疲勞擺動壽命，該方法將柔性接頭彈性體的應變和應變能密度作為重點關注的參數，在此基礎上完成損傷參量的計算，最終實現柔性接頭彈性體疲勞壽命的預測。應變參數的獲取方法為：當柔性接頭彈性體處于加載狀態時，測量加載后柔性接頭彈性體的位置移動數據，通過該方法即可獲取柔性接頭彈性體的應變參數。應變能密度可通過計算柔性接頭彈性體本構模型獲取。

由于循環載荷可使柔性接頭彈性體出現疲勞破壞現象，為此本研究采用應力-應變關系曲線圖對柔性接頭彈性體的載荷變化情況進行描述。柔性接頭彈性體在加載過程中，其應力-應變關系曲線可形成閉合環形，也可稱閉合環形為滯后環。當柔性接頭彈性體處于循環狀態時，不同的應變幅對應的滯后環的頂點可連接成一條曲線，該曲線可稱之為循環應力-應變曲線。循環應力-應變曲線內部包含彈性應變、塑性、總應變3個參數，其公式為：

(1)

式中：、、分別為柔性接頭彈性體的彈性應變、塑性、總應變；為循環彈性模量；′為循環硬化系數；′為循環硬化指數。

為簡化應力-應變滯后環的計算過程，可將其放大2倍，放大2倍后的應變幅與柔性接頭彈性體疲勞壽命之間的關系為：

(2)

式中：′為疲勞強化系數；為疲勞強化指數；′為疲勞延性系數；為疲勞延性指數；2為載荷半循環次數。

1.1 多軸應變計算柔性接頭彈性體疲勞壽命

柔性接頭彈性體處于二軸平面應力、三向應變狀態時，柔性接頭彈性體的表面即可產生疲勞裂紋。本研究為計算出柔性接頭彈性體的疲勞壽命，采用多軸應變的方法完成柔性接頭彈性體疲勞壽命的計算，該方法認為柔性接頭彈性體表面疲勞裂紋主要產生在最大主應變幅的平面上。對柔性接頭彈性體進行無線壽命的設計，其公式為：

(3)

多軸應變方法在實行過程中將最大剪應變準則作為基礎，該準則認為柔性接頭彈性體表面疲勞裂紋主要產生在最大剪應變幅的平面上。該方法可適用于分析柔性接頭彈性體的低周疲勞壽命，其公式為：

(4)

式中：為柔性接頭彈性體的剪應變。

對柔性接頭彈性體的疲勞壽命進行計算時，若柔性接頭彈性體以受剪為主，可采用多軸應變法實現柔性接頭彈性體疲勞壽命的分析。多軸應變方法與普通方法相比，多軸應變方法對柔性接頭彈性體進行有限元分析時，需要提取柔性接頭彈性體的名義應力，同時需要自主完成載荷譜的輸入。柔性接頭彈性體疲勞壽命的計算方法為：(1)使柔性接頭彈性體處于多軸應變狀態；(2)將雙軸分解方法作為核心方法，以此實現柔性接頭彈性體載荷的分解，該方法可將載荷劃分為x、y方向的雙通道，向雙通道內部輸入載荷；(3)重新賦予柔性接頭彈性體部件載荷譜，完成柔性接頭彈性體疲勞壽命的計算。

1.2 應變幅-壽命關系平均應力修正

本研究對柔性接頭彈性體的疲勞壽命進行計算時，將柔性接頭彈性體有限元仿真的應力應變結果作為基礎，以此實現柔性接頭彈性體處于應變狀態下產生的損傷的計算，該損傷主要由閉合遲滯回環引起。當柔性接頭彈性體的疲勞損傷達到預設的裂紋寬度時，即可判定柔性接頭彈性體的損傷數據為疲勞壽命。通常情況下，柔性接頭彈性體裂紋寬度的數值為1 mm。柔性接頭彈性體出現疲勞損傷現象時，需要對柔性接頭彈性體進行平均應力的修正，并對柔性接頭彈性體產生裂紋時的半循環數2進行計算。半循環數主要包括Smith-Watson-Topper法和Morrow法，前者的公式為：

(5)

式中：為遲滯環最大應力。Morrow法更為簡單，其公式為：

(6)

式中：為遲滯環平均應力。

通過對柔性接頭彈性體的疲勞壽命計算可知，柔性接頭彈性體疲勞壽命的循環次數一般以10為迭代計算基礎次數，該過程的計算量較大，采用Morrow法即可滿足柔性接頭彈性體疲勞壽命的計算要求。本研究對柔性接頭彈性體的疲勞壽命進行計算時，將Miner準則作為損傷計算的主要依據，當柔性接頭彈性體處于某個應變狀態時，計算單次閉合遲滯回環對柔性接頭彈性體造成的損傷，其公式為：

(7)

對于積累閉合遲滯回環對柔性接頭彈性體造成的損傷，可采用雨流計數法進行計算，積累閉合遲滯回環產生時，柔性接頭彈性體可產生應變歷程，該歷程造成的總損傷為：

(8)

式中：為柔性接頭彈性體處于某個應變狀態下的閉合遲滯回環數；為柔性接頭彈性體處于該應變狀態下的載荷循環次數。通過計算載荷循環次數的倒數，即可得到柔性接頭彈性體的疲勞壽命：

(9)

2 深水立管柔性接頭彈性體疲勞擺動壽命仿真分析

2.1 柔性接頭彈性體疲勞壽命預估

柔性接頭彈性體疲勞壽命預估仿真步驟包括前處理、壽命預估以及損傷可視化。該仿真方法的具體過程為：(1)將模型加載設定為一個循環，對該狀態下柔性接頭彈性體的應力應變進行計算；(2)根據得到的應力應變數據分布情況，將各項數據輸入至FE-Safe軟件內部，將柔性接頭彈性體的載荷情況作為主要依據，并將其輸入至載荷譜，賦予柔性接頭彈性體與有限元處理一致的材料屬性，將最大剪應變準則作為核心準則，在此基礎上選用Morrow法完成柔性接頭彈性體平均應力的修正；(3)經過迭代計算即可得到柔性接頭彈性體的疲勞壽命以及結果文件，該結果可在有限元軟件中實現可視化展示，通過有限元軟件的可視化功能，可全方位展示柔性接頭彈性體的損傷位置和區域面積。

2.2 柔性接頭疲勞仿真

柔性接頭主要由增強件、前后法蘭、擺桿以及彈性體共同組成，增強件、前后法蘭、擺桿的核心材料為鋼，彈性體為天然橡膠制成。本研究為最大限度地提高柔性接頭疲勞壽命的計算速度，只建立了一半的模型并在模型的對稱面設置ZSYMM軸，將ZSYMM軸作為對稱邊界的條件，合理設置單元節點，最大限度地避免柔性接頭模型網格出現畸變，并有效控制柔性接頭彈性體的網格沙漏。通過該方式獲取更好地應力分析結果。

柔性接頭彈性件的材料為超彈性材料，該材料在受力情況下易產生大形變，通過對其進行卸載，即可恢復該材料的本來樣貌。本研究為描述柔性接頭彈性體的力學性能，應確定柔性接頭彈性體的本構模型。柔性接頭在擺動過程中，其彈性件易產生剪切形變。通常情況下，彈性件的形變量為100%～300%。為獲取彈性體的應力應變關系，可采用Yeoh本構模型驗證彈性件的變形情況，有利于提高變形控制的精準度，其中、、為本構模型參數。材料參數與有限元仿真設定如表1所示。

表1 材料參數與有限元仿真設定

柔性接頭在實際工作過程中易受到燃燒室內壓和作動筒驅動的雙重載荷，柔性接頭彈性件在擺動過程中內壓制處于不變狀態，為實現柔性接頭擺動角度的改變，可利用作動筒對驅動載荷的大小進行調整。由于柔性接頭位于發動機內部，并且燃燒室內壓作用于柔性接頭的外表面，對柔性接頭進行仿真時，可將柔性接頭的受壓情況作為主要依據，并將其施加在柔性接頭的外表面。對柔性接頭進行有限元分析時，為實現柔性接頭的擺動，可在柔性接頭外表面施加壓力，通過該方式模擬內壓，最后在擺心處施加轉角位于，以此模擬驅動載荷。柔性接頭彈性件在加壓過程中可產生剪應力，可采用先壓縮后擺動的方式完成柔性接頭彈性件的擺動。

本研究將柔性接頭置于內壓為1、3、5、8 MPa的環境下，將擺心作為坐標中心，沿著柔性接頭的橫截面，向擺動角度為4.5°的柔性接頭施加載荷，并觀察柔性接頭應力應變的分布情況。對柔性接頭的彈性件和增強件各層界面進行粘接接觸設置時，可采用Inter-Action模塊實現各層界面的粘接接觸，通過該模塊完成零厚度膠層的損傷模擬，即可得到柔性接頭的有限元分析結果。

采用FE-Safe軟件分析柔性接頭的疲勞壽命時，可對模型進行應力計算，并將材料導入至模型內部，使材料的參數與ABAQUS一致。對增強件、法蘭等鋼材料單元進行疲勞壽命分析時，可將材料表面的精度控制在1.6<≤4 μm。對橡膠材料制作的彈性件進行疲勞壽命分析時，可將材料表面的精度控制在0.25<≤0.6 μm。該模型內部主要包括橡膠材料單元、鋼結構單元，由于鋼材料和橡膠材料的結構存在一定差異性，在選擇計算方法時，鋼材料可選擇Principal Strain-Morrow最大主應力法作為核心，通過該方法實現材料的求解。但橡膠材料的平面易發生剪應變，可選用Max Shear Strain-Morrow最大剪應力法完成求解，該方法有利于提高結果的精準度。FE-Safe軟件可根據模型輸入的彈性機箱以及彈性模量等數據，以此實現S-N曲線的自動擬合，生成的曲線殘余應力均為0。鋼材料與橡膠材料的S-N曲線如圖1所示。

(a) 鋼

向模型中輸入載荷譜時，按照ABAQUS中預先設定的要求完成擺動分解，使其分解為、方向的2個通道，并在兩通道內部輸入載荷譜。最后在Loading Settings模塊中完成(1，-1)Stress Dataset的設定，分析結果可導入至ABAQUS中，即可實現柔性接頭疲勞壽命的可視化。

3 深水立管柔性接頭彈性體疲勞擺動壽命仿真分析結果

本研究對柔性接頭彈性體的擺動壽命進行分析時，將計算結果導入至FE-Safe軟件中，并將深水立管柔性接頭彈性體置于不同內壓環境下，驗證深水立管柔性接頭彈性體的疲勞擺動壽命。不同內壓下柔性接頭擺動壽命預估結果如表1所示。

表2 不同內壓下柔性接頭擺動壽命預估結果

通過對預估結果進行分析可知，當內壓為3 MPa時，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命最長。當內壓在3 MPa以上時，壓力與深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命之間呈正比關系變化，隨著壓力的不斷增加，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命逐漸增加；當內壓在3 MPa以下時，壓力與深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命之間成反比關系變化，隨著壓力的不斷增加，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命逐漸下降。

為實現深水立管柔性接頭彈性體擺動壽命的可視化，本研究將FE-Safe軟件的預估結果導入至ABAQUS中。通過對結果進行分析可知，柔性接頭的疲勞損傷最初發生在與前法蘭相連的彈性體位置。第11層橡膠彈性體界面如圖2所示。

(a) 1 MPa

圖2中深色區域為深水立管柔性接頭彈性體的擺動安全區域，可認定該區域為無線壽命處。通過彈性體的預估壽命進行分析可知，柔性接頭出現裂紋的位置存在一致性，并且內壓對柔性接頭的擺動次數影響較大。當內壓為3 MPa時，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命最長，損傷面積處于最小狀態；當內壓為8 MPa時，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命最小，損傷面積處于最大狀態。由該數據可表明，壓力過低或者過高均可影響深水立管柔性接頭彈性體的擺動安全。

4 結語

本研究為精準預測深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命，采用裂紋成核法作為核心方法，該方法將柔性接頭彈性體的應變和應變能密度作為重點關注的參數，在此基礎上完成損傷參量的計算，最終實現柔性接頭彈性體疲勞壽命的預測。為驗證疲勞壽命預測結果的精準性，對其進行仿真。仿真結果為：當內壓為3 MPa時，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命最長；當內壓為8 MPa時，深水立管柔性接頭彈性體的擺動壽命最小。在實際預測過程中，應嚴格控制內壓，以此保證深水立管柔性接頭彈性體的擺動安全。