基于數學模型的膠粘劑設計方法研究

肖 楠，姜 曼

(西安交通工程學院，陜西 西安 710300)

合理地設計膠粘劑試驗方案，可以有效減少膠粘劑試驗次數、縮短膠粘劑配方和工藝研究時間。膠粘劑組分、工藝參數以及試驗次數一般采用均勻設計和正交設計等方法確定，工藝參數與膠粘劑性能之間的關系一般通過回歸分析和方差分析建立數學模型。然而，膠粘劑設計過程涉及的影響因素繁多而復雜，使得組分和工藝參數與測試數據呈現出較為復雜的非線性關系，增加了膠粘劑設計的復雜程度和試驗次數。

傳統的數學模型無法準確地建立膠粘劑組分和工藝參數與性能參數之間的數學關系，而支持向量回歸機(SVR)可以有效地解決該問題。針對小樣本和非線性問題，支持向量回歸機具有很好的效果和適應性。試驗運用SVR模型建立膠粘劑組合和工藝參數與膠粘劑性能參數之間的關系，之后運用灰狼優化算法對膠粘劑組分和工藝參數進行優化選擇，從而實現膠粘劑最優化設計，即膠粘劑性能參數最優時所對應的配方參數。

1 試驗設計

1.1 試驗儀器與原料

試驗儀器為深圳新三思材料檢測有限公司生產的CMT5504型電子萬能試驗機；試驗原料選擇TDE-85環氧樹脂、AG-80環氧樹脂、EC-60端羧基丁腈橡膠改性環氧樹脂等3種混合物作為膠粘劑的A組分，其中A組分中添加質量分數2%的KH-560硅烷偶聯劑；選擇D230聚氧丙烯二胺和IPDA異佛爾酮二胺此2種混合物為固化劑，作為膠粘劑的B組分。

1.2 樣品制備與測試

按照A組分∶B組分=1∶1進行配比，其中TDE-85、AG-80環氧樹脂及EC-60端羧基丁腈橡膠改性環氧樹脂的組分之和為100，即(EC-60)+(AG-80)+(TDE-85)=100。相對于環氧樹脂總質量，向膠粘劑中加入質量分數2%的KH-560硅烷偶聯劑，之后攪拌均勻，抽真空去除氣泡，固化3 h(在溫度120 ℃條件下)。

選擇LY-112CZ硬質鋁合金為被粘接材料，先對硬質鋁合金材料表面進行處理，之后施膠固化3 h(在溫度120 ℃條件下)制備出室溫剪切強度試驗用膠接試件，最后根據GB/T 7124—2008膠粘劑拉伸剪切強度的測定標準，采用CMT5504型電子萬能試驗機測定膠粘劑室溫剪切強度。

2 SVR模型

對于訓練樣本集{(,)}(=1,2,…,)，和分別為SVR的輸入和輸出數據，通過非線性映射函數(·)將輸入數據集映射到高維特征空間，SVR函數模型為：

()=()+

(1)

式中：為預測值；為權值向量；(·)為非線性映射函數；為偏置量。

和可由式(2)求得：

(2)

(3)

(4)

式中：(·)為核函數。文中核函數選擇Gauss函數，為Gauss核函數寬度。

(,)=exp(-‖-‖2)

(5)

選擇(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)與=(IPDA)/(IPDA+D230)作為SVR模型的輸入，不同輸入參數與室溫剪切強度的關系如圖1所示。室溫剪切強度作為SVR模型的輸出，建立膠粘劑組分與室溫剪切強度的SVR模型，室溫剪切強度測試結果如圖2所示。

(a)m(EC-60)、m(AG-80)與室溫剪切強度

圖2 室溫剪切強度測試結果

圖2中，訓練集和測試集的平均相對誤差為3.547 2%和7.281 7%，說明膠粘劑組分與室溫剪切強度的SVR模型效果較好。

3 灰狼優化算法

GWO是一種基于灰狼的分類和獵物的群體智力搜尋方法。在 GWO算法中，灰狼可分、、和此4種類型；而α主要是對群體進行決策和管理，在其他的灰狼中，β和δ是僅有的適應能力低于α的一種。GWO的主要特點是包圍、捕獵和進攻。

3.1 包圍

在整個算法中，灰狼首先圍繞著獵物，其數學模型如式(6)、式(7)所示：

(6)

(7)

3.2 捕獵

當狼群把獵物團團圍住以后，它們會去狩獵。假設α、β和δ分別為全局最優解、全局第二解和全局第三解，對α、β、δ重新定位：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3.3 攻擊

狼群捕獵的最終階段是對獵物進行襲擊和捕捉，主要是通過調整參數來完成。當||≤1時，狼群將接近獵物(,)集中攻擊獵物；當||>1時，狼群將遠離獵物。

4 基于GWO-SVR的膠粘劑工藝參數優化

4.1 適應度函數

為了獲得膠粘劑最佳配方參數，在建立膠粘劑組合和工藝參數與膠粘劑性能參數之間關系的SVR模型基礎上，運用灰狼優化算法對膠粘劑組分和工藝參數進行優化選擇，從而實現膠粘劑最優化設計，即膠粘劑性能參數最優時所對應的配方參數。適應度函數為：

(15)

式中：為室溫剪切強度；;;;;和分別為(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)與=(IPDA)/n(IPDA+D230)。

4.2 算法流程

在建立膠粘劑組合和工藝參數與膠粘劑性能參數之間關系的SVR模型基礎上，運用灰狼優化算法對膠粘劑組分和工藝參數進行優化選擇，即膠粘劑性能參數最優時所對應的配方參數，算法流程為：

(1)GWO初始化：設置灰狼群數量；最大迭代數 Maxgen；參數維度，并初始化灰狼群的數量。=(,,…,)和灰狼個體的位置=(1,2,…,)，其中∈{1,2,3,…,}；

(2)對不同灰狼種的適應值進行計算并排序，將最大的3種適應值的灰狼單獨的定位記錄為、和；

(3)每個狼與α、β、δ狼之間接近的距離由式(11)計算，并且根據式(12)和式(13)計算α、β、δ狼的方位以及捕食的地點；

(4)更新參數、和；

(5)判定算法結束的前提：當最大迭代數為 Maxgen時，則輸出最優膠粘劑工藝參數(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)與=(IPDA)/(IPDA+D230)；否則返回步驟(2)。

GWO算法參數設定為：種群規模10，最大迭代次數100，優化結果如圖3所示。

圖3 優化結果

由圖3可知，室溫剪切強度最優值為40.3037 MPa，此時對應的最優膠粘劑工藝參數分別為37.319、0.018 8、62.661 9、14.12、12.65和r=0.652 9。

為了說明該膠粘劑工藝參數的有效性和可靠性，運用該工藝參數測試6個試樣；6個試樣室溫剪切強度結果如表1所示。

由表1可知，經過GWO算法優化之后的膠粘劑工藝參數，其室溫剪切強度相對誤差只有-1.012%，從而證明了本文算法的有效性和可靠性。

表1 參數優化后的室溫剪切強度

5 結語

(1)選擇(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)與(IPDA)(IPDA+D230)作為SVR模型的輸入，室溫剪切強度作為SVR模型的輸出，建立膠粘劑組分與室溫剪切強度的SVR模型；

(2)在建立膠粘劑組合和工藝參數與膠粘劑性能參數之間關系的SVR模型基礎上，運用灰狼優化算法對膠粘劑組分和工藝參數進行優化選擇，即膠粘劑性能參數最優時所對應的配方參數。