基于數(shù)學模型的膠粘劑設計方法研究

肖 楠，姜 曼

(西安交通工程學院，陜西 西安 710300)

合理地設計膠粘劑試驗方案，可以有效減少膠粘劑試驗次數(shù)、縮短膠粘劑配方和工藝研究時間。膠粘劑組分、工藝參數(shù)以及試驗次數(shù)一般采用均勻設計和正交設計等方法確定，工藝參數(shù)與膠粘劑性能之間的關系一般通過回歸分析和方差分析建立數(shù)學模型。然而，膠粘劑設計過程涉及的影響因素繁多而復雜，使得組分和工藝參數(shù)與測試數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出較為復雜的非線性關系，增加了膠粘劑設計的復雜程度和試驗次數(shù)。

傳統(tǒng)的數(shù)學模型無法準確地建立膠粘劑組分和工藝參數(shù)與性能參數(shù)之間的數(shù)學關系，而支持向量回歸機(SVR)可以有效地解決該問題。針對小樣本和非線性問題，支持向量回歸機具有很好的效果和適應性。試驗運用SVR模型建立膠粘劑組合和工藝參數(shù)與膠粘劑性能參數(shù)之間的關系，之后運用灰狼優(yōu)化算法對膠粘劑組分和工藝參數(shù)進行優(yōu)化選擇，從而實現(xiàn)膠粘劑最優(yōu)化設計，即膠粘劑性能參數(shù)最優(yōu)時所對應的配方參數(shù)。

1 試驗設計

1.1 試驗儀器與原料

試驗儀器為深圳新三思材料檢測有限公司生產(chǎn)的CMT5504型電子萬能試驗機；試驗原料選擇TDE-85環(huán)氧樹脂、AG-80環(huán)氧樹脂、EC-60端羧基丁腈橡膠改性環(huán)氧樹脂等3種混合物作為膠粘劑的A組分，其中A組分中添加質量分數(shù)2%的KH-560硅烷偶聯(lián)劑；選擇D230聚氧丙烯二胺和IPDA異佛爾酮二胺此2種混合物為固化劑，作為膠粘劑的B組分。

1.2 樣品制備與測試

按照A組分∶B組分=1∶1進行配比，其中TDE-85、AG-80環(huán)氧樹脂及EC-60端羧基丁腈橡膠改性環(huán)氧樹脂的組分之和為100，即(EC-60)+(AG-80)+(TDE-85)=100。相對于環(huán)氧樹脂總質量，向膠粘劑中加入質量分數(shù)2%的KH-560硅烷偶聯(lián)劑，之后攪拌均勻，抽真空去除氣泡，固化3 h(在溫度120 ℃條件下)。

選擇LY-112CZ硬質鋁合金為被粘接材料，先對硬質鋁合金材料表面進行處理，之后施膠固化3 h(在溫度120 ℃條件下)制備出室溫剪切強度試驗用膠接試件，最后根據(jù)GB/T 7124—2008膠粘劑拉伸剪切強度的測定標準，采用CMT5504型電子萬能試驗機測定膠粘劑室溫剪切強度。

2 SVR模型

對于訓練樣本集{(,)}(=1,2,…,)，和分別為SVR的輸入和輸出數(shù)據(jù)，通過非線性映射函數(shù)(·)將輸入數(shù)據(jù)集映射到高維特征空間，SVR函數(shù)模型為：

()=()+

(1)

式中：為預測值；為權值向量；(·)為非線性映射函數(shù)；為偏置量。

和可由式(2)求得：

(2)

(3)

(4)

式中：(·)為核函數(shù)。文中核函數(shù)選擇Gauss函數(shù)，為Gauss核函數(shù)寬度。

(,)=exp(-‖-‖2)

(5)

選擇(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)與=(IPDA)/(IPDA+D230)作為SVR模型的輸入，不同輸入?yún)?shù)與室溫剪切強度的關系如圖1所示。室溫剪切強度作為SVR模型的輸出，建立膠粘劑組分與室溫剪切強度的SVR模型，室溫剪切強度測試結果如圖2所示。

(a)m(EC-60)、m(AG-80)與室溫剪切強度

圖2 室溫剪切強度測試結果

圖2中，訓練集和測試集的平均相對誤差為3.547 2%和7.281 7%，說明膠粘劑組分與室溫剪切強度的SVR模型效果較好。

3 灰狼優(yōu)化算法

GWO是一種基于灰狼的分類和獵物的群體智力搜尋方法。在 GWO算法中，灰狼可分、、和此4種類型；而α主要是對群體進行決策和管理，在其他的灰狼中，β和δ是僅有的適應能力低于α的一種。GWO的主要特點是包圍、捕獵和進攻。

3.1 包圍

在整個算法中，灰狼首先圍繞著獵物，其數(shù)學模型如式(6)、式(7)所示：

(6)

(7)

3.2 捕獵

當狼群把獵物團團圍住以后，它們會去狩獵。假設α、β和δ分別為全局最優(yōu)解、全局第二解和全局第三解，對α、β、δ重新定位：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

3.3 攻擊

狼群捕獵的最終階段是對獵物進行襲擊和捕捉，主要是通過調(diào)整參數(shù)來完成。當||≤1時，狼群將接近獵物(,)集中攻擊獵物；當||>1時，狼群將遠離獵物。

4 基于GWO-SVR的膠粘劑工藝參數(shù)優(yōu)化

4.1 適應度函數(shù)

為了獲得膠粘劑最佳配方參數(shù)，在建立膠粘劑組合和工藝參數(shù)與膠粘劑性能參數(shù)之間關系的SVR模型基礎上，運用灰狼優(yōu)化算法對膠粘劑組分和工藝參數(shù)進行優(yōu)化選擇，從而實現(xiàn)膠粘劑最優(yōu)化設計，即膠粘劑性能參數(shù)最優(yōu)時所對應的配方參數(shù)。適應度函數(shù)為：

(15)

式中：為室溫剪切強度；;;;;和分別為(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)與=(IPDA)/n(IPDA+D230)。

4.2 算法流程

在建立膠粘劑組合和工藝參數(shù)與膠粘劑性能參數(shù)之間關系的SVR模型基礎上，運用灰狼優(yōu)化算法對膠粘劑組分和工藝參數(shù)進行優(yōu)化選擇，即膠粘劑性能參數(shù)最優(yōu)時所對應的配方參數(shù)，算法流程為：

(1)GWO初始化：設置灰狼群數(shù)量；最大迭代數(shù) Maxgen；參數(shù)維度，并初始化灰狼群的數(shù)量。=(,,…,)和灰狼個體的位置=(1,2,…,)，其中∈{1,2,3,…,}；

(2)對不同灰狼種的適應值進行計算并排序，將最大的3種適應值的灰狼單獨的定位記錄為、和；

(3)每個狼與α、β、δ狼之間接近的距離由式(11)計算，并且根據(jù)式(12)和式(13)計算α、β、δ狼的方位以及捕食的地點；

(4)更新參數(shù)、和；

(5)判定算法結束的前提：當最大迭代數(shù)為 Maxgen時，則輸出最優(yōu)膠粘劑工藝參數(shù)(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)與=(IPDA)/(IPDA+D230)；否則返回步驟(2)。

GWO算法參數(shù)設定為：種群規(guī)模10，最大迭代次數(shù)100，優(yōu)化結果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化結果

由圖3可知，室溫剪切強度最優(yōu)值為40.3037 MPa，此時對應的最優(yōu)膠粘劑工藝參數(shù)分別為37.319、0.018 8、62.661 9、14.12、12.65和r=0.652 9。

為了說明該膠粘劑工藝參數(shù)的有效性和可靠性，運用該工藝參數(shù)測試6個試樣；6個試樣室溫剪切強度結果如表1所示。

由表1可知，經(jīng)過GWO算法優(yōu)化之后的膠粘劑工藝參數(shù)，其室溫剪切強度相對誤差只有-1.012%，從而證明了本文算法的有效性和可靠性。

表1 參數(shù)優(yōu)化后的室溫剪切強度

5 結語

(1)選擇(EC-60)、(AG-80)、(TDE-85)、(IPDA)、(D230)與(IPDA)(IPDA+D230)作為SVR模型的輸入，室溫剪切強度作為SVR模型的輸出，建立膠粘劑組分與室溫剪切強度的SVR模型；

(2)在建立膠粘劑組合和工藝參數(shù)與膠粘劑性能參數(shù)之間關系的SVR模型基礎上，運用灰狼優(yōu)化算法對膠粘劑組分和工藝參數(shù)進行優(yōu)化選擇，即膠粘劑性能參數(shù)最優(yōu)時所對應的配方參數(shù)。