開關磁阻電機的新型直接瞬時轉矩控制方法及其高效率運行

蔡 燕 居春雷 王浩楠 萬耀華 張海華

開關磁阻電機的新型直接瞬時轉矩控制方法及其高效率運行

蔡 燕 居春雷 王浩楠 萬耀華 張海華

（天津工業大學天津市電氣裝備智能控制重點實驗室 天津 300387）

針對傳統直接瞬時轉矩控制（DITC）由于未考慮各相繞組的輸出轉矩隨轉子位置變化而采用單一的控制策略，造成換相期間轉矩脈動較大的問題，提出了一種新型DITC方法來抑制開關磁阻電機（SRM）的轉矩脈動。按照電機繞組的電感變化規律對導通周期進行區域劃分，根據電機繞組在各導通區域輸出轉矩能力的變化，對各區域分別設計滯環策略，以實現在整個導通周期始終采用輸出轉矩能力較大的電機相的內滯環來調節轉矩誤差，進一步減小SRM的轉矩脈動。并針對DITC效率偏低的問題，通過對關斷角的優化設計以及對開通角的離線尋優，來提高電機效率。仿真分析和實驗結果表明，所提方法有效地減小了SRM的轉矩脈動，并提升了電機效率。

開關磁阻電機 轉矩脈動 直接瞬時轉矩控制 效率 角度優化

0 引言

開關磁阻電機（Switched Reluctance Motor, SRM）以可靠性好、成本低、結構簡單、有良好的調速性能等優點，已在牽引運輸等多個領域得到應用[1-5]。但由于雙凸極結構以及單邊開關形式的勵磁方式，導致其轉矩脈動比其他電機嚴重，限制了它的應用[6-10]，因此研究如何降低SRM的轉矩脈動具有重要意義。

目前，抑制SRM轉矩脈動的方法主要可分為兩種：一是通過優化電機結構來減小轉矩脈動，如對電機定轉子磁極結構和參數進行優化設計[11-13]；二是根據不同的控制需求采用合適的控制策略降低轉矩脈動[14-24]。瞬時轉矩控制具有控制精度高的優點，在減小SRM轉矩脈動方面比平均轉矩控制效果好，是當前減小SRM轉矩脈動的主要研究方向。瞬時轉矩控制根據控制方法的不同可分為間接瞬時轉矩控制和直接瞬時轉矩控制。間接瞬時轉矩控制通常采用轉矩分配函數（Torque Sharing Function, TSF）法，將期望轉矩由TSF分配給各相，再根據事先建立好的電機模型轉化為各相參考電流，通過控制各相電流跟隨參考值達到跟隨指令轉矩的目的。文獻[15]對線性、三次、正弦和指數函數4個常見的TSF進行了控制效果的評估和優化，以達到減小SRM轉矩脈動的目的。文獻[16]針對轉矩分配函數提出一種轉矩補償方法，增強了相電流跟隨參考電流的能力，以減小轉矩脈動。文獻[17]根據電機的磁鏈特性離線計算出滿足目標函數的TSF，在減小轉矩脈動的同時降低了銅耗。但是，間接瞬時轉矩控制其轉矩控制器是開環模式，對不確定的模型和擾動很敏感，且控制過程中需要對轉矩-電流-位置模型及逆模型進行計算，存在計算量大的缺點，無法滿足快速動態響應的要求。

直接瞬時轉矩控制（Direct Instantaneous Torque Control, DITC）直接將電磁轉矩作為控制對象，根據指令轉矩和瞬時輸出轉矩得到所需的參考電壓，不需要精確的電流波形抑制轉矩脈動，控制系統結構更加簡單可靠，同時在轉矩脈動抑制方面效果良好。文獻[18]提出了一種改進的直接瞬時轉矩控制方法，通過在瞬時轉矩控制器之前增加PI控制器和改變換相區域來減小轉矩脈動。文獻[19]將一種基于分數階的PID控制器應用于DITC，與傳統的比例積分控制器相比，減小了過沖和調整時間，提高了控制系統的魯棒性和抗干擾性。文獻[20]計算得到了一種拓寬轉速范圍的TSF，據此設計的DITC不需要額外的角度控制器。文獻[21-22]將多電平功率電路應用于DITC中，利用多電平功率電路的快速勵磁和快速退磁的特點降低了電機高轉速運行時的轉矩脈動。文獻[23]提出了一種SRM的DITC參數辨識策略，利用事先得到的磁鏈曲線計算出適用于不同運行區域下的提前角，抑制了轉矩脈動。

傳統DITC雖然采用雙滯環控制策略，但控制上沒有考慮換相期間相鄰兩相電感的變化規律，造成轉矩誤差會不可避免地進入外滯環，使得在換相期間轉矩脈動較大。此外，瞬時轉矩控制系統在一些轉子位置上為了輸出所需轉矩，需要通過較大的相電流，而在這些位置該相的輸出轉矩能力較低，電能無法有效地轉化為機械能，使得DITC系統效率偏低。DITC的低效率會導致實際應用中電機尺寸和質量增加，能耗增大。如何在減小轉矩脈動的同時提高效率也是當前DITC面臨的主要問題。文獻[25]提出了一種低損耗換相策略，并將該策略應用于預測脈寬調制DITC中，以降低換相期間的銅耗，但該方法僅適用于較低的轉速。文獻[26]以提高效率為目的，提出了一種根據輸出轉矩與參考轉矩的關系來動態分配各相轉矩的DITC，力求通過快速換相來提高效率，但由于沒有對開通角進行優化，快速換相策略可能導致在換相開始時開通相產生較大的峰值電流，不利于效率的提高。

本文提出了一種新型的DITC策略，根據換相期間相鄰兩相的電感、電流間的變化規律對換相區域進行劃分，并對每個區域分別設計控制策略，使得在整個導通周期始終以轉矩輸出能力較大相的內滯環調節轉矩誤差，改善了傳統DITC換相期間轉矩脈動大的情況，能夠進一步減小轉矩脈動。同時，通過對開通角以及關斷角的優化選擇，減小相電流峰值，提高了電機運行效率。

1 傳統的DITC

1.1 傳統的DITC結構

SRM直接瞬時轉矩控制系統主要由DITC單元、開關表、功率變換器和轉矩計算單元等組成，系統結構框圖如圖1所示。DITC控制器根據瞬時轉矩和參考轉矩的偏差及當前轉子位置發出控制信號，功率變換器根據控制指令對各相繞組施加不同的電壓來控制電機運行。

1.2 不對稱半橋功率變換器的結構及其工作狀態

SRM驅動系統通常采用不對稱半橋功率變換器。以A相為例，不對稱半橋功率變換器存在如圖2所示的三種工作狀態。

圖1 SRM直接瞬時轉矩控制結構

圖2 不對稱半橋功率變換器電路的三種工作狀態

圖2a為兩個開關管都處于導通狀態的情況，記為A=1，其中A表示A相的工作狀態，同理B、C分別表示B、C相的工作狀態。此時相繞組兩端的電壓為直流母線電壓S，該相處于勵磁狀態。

只導通一個開關管的情況，記為A=0。以下橋臂開關管導通為例，如圖2b所示，此時下橋臂的二極管正向導通，相繞組兩端的電壓為0，該相處于續流狀態。

圖2c為兩個開關管都關斷的情況，記為A=-1。若此時繞組相電流為零，則該相繞組反向截止。若繞組相電流不為零，則繞組兩端的電壓為-S，該相繞組處于退磁狀態。

1.3 SRM瞬時輸出轉矩的計算

DITC需要準確地計算瞬時輸出轉矩，但SRM具有高度的非線性，難以用公式直接計算出電機的瞬時轉矩[27-28]。目前，獲取SRM瞬時輸出轉矩數據的主要方法有解析法建模、有限元仿真和實驗測量等。考慮到瞬時轉矩控制實時性的要求，本文通過實驗測量并計算得到了如圖3所示的SRM轉矩、電流、位置特性，根據相電流與轉子位置采用查表法實時獲取電機的瞬時輸出轉矩，兼顧了實際運行中計算精度和控制的實時性要求。

圖3 SRM的轉矩、電流和位置特性

1.4 傳統的DITC策略

SRM是位置閉環系統，必須根據轉子位置依次給各相勵磁。圖4給出了A、B兩相換相過程中各相電感、相電流和輸出轉矩的變化規律示意圖。傳統的DITC策略將一個換相周期分為換相區域（區域1）和單相導通區域（區域2）。

圖4 各相電感、電流和轉矩示意圖

為便于分析，忽略磁路飽和，電機一相繞組的瞬時輸出轉矩為

圖5 傳統DITC策略

圖6 傳統DITC的轉矩偏差隨時間的變化

此外，由于傳統DITC僅考慮降低轉矩脈動，這導致電機運行時可能出現電流峰值過大的情況，影響電機的銅耗與效率。在減小轉矩脈動的同時如何進一步減小電流峰值、提高效率，需要合理地設計控制策略和角度控制參數。

2 所提出的新型DITC

由SRM的轉矩特性可知，SRM一相繞組產生的瞬時輸出轉矩的大小，與該相的相電流大小和該相所處位置的電感變化率有關。為進一步減小換相期間的轉矩脈動，需根據SRM的電感特性有針對性地制定控制策略。

2.1 SRM的電感特性

從圖7中可以看出，相電感的變化率隨轉子位置而周期變化，結合式（2）可知，每相的轉矩輸出能力同樣隨著轉子位置而改變。當電流一定時相電感的變化率越大，該相的瞬時輸出轉矩就越大，轉矩輸出能力就越強。因此，根據各相繞組在不同轉子位置轉矩輸出能力的不同，采用不同的控制策略，合理地給各相施加電壓，是減小轉矩脈動的關鍵。

圖7 SRM一周期內電感特性

2.2 新型DITC策略

本文根據換相期間相鄰兩相電感和電流的變化規律，提出一種新型區域劃分方法，如圖8所示。將換相區域劃分為兩個區域，分別為區域Ⅰ和區域Ⅱ，通過設計滯環策略以使換相時轉矩輸出能力較大相采用內滯環來調節轉矩偏差。為了在對齊位置之前關斷相具備有一定的轉矩調節能力，在電機輸出轉矩較低時進入續流狀態，將單相導通區域以關斷相對齊位置為界劃分為區域Ⅲ和區域Ⅳ，在對齊位置之后關斷相的開關管均處于關斷狀態。

圖8 所提出的新型區域劃分方法

圖9 所提出的新型DITC策略

2.3 角度控制參數的設定

圖10 區域Ⅰ、Ⅱ控制策略的變化及的設定

圖11 轉速為500r/min且時，換相期間相鄰兩相電壓、電流和轉矩波形

圖12 各相的電流、轉矩以及波形

圖13 相電流峰值與開通角的關系

圖14 轉速為500r/min且時的各相電流波形

圖15 轉速為500r/min時電機效率與轉矩脈動系數隨開通角的變化

3 仿真分析

為驗證所提出的新型DITC方法的可行性及有效性，用一臺三相12/8極SRM作為樣機，在Matlab/ Simulink環境中構建了SRM直接瞬時轉矩控制系統的仿真模型。該樣機的額定電壓、轉速和功率分別為514V、1 500r/min和1.5kW。仿真中的采樣周期為5μs，開關頻率限制在20kHz。

表1 傳統DITC不同滯環寬度情況對比

Tab.1 Comparison of traditional DITC with different hysteresis width

表2 新型DITC不同滯環寬度情況對比

Tab.2 Comparison of different hysteresis widths of the new DITC

由表1和表2可以看出，在一定范圍內，滯環寬度越小，轉矩脈動越小，但當滯環寬度小于某個值時，轉矩脈動反而增大。這是由于受到仿真系統的采樣時間與開關頻率的限制，當滯環寬度過小時，會使轉矩偏差超出滯環極限值，輸出轉矩之和無法跟隨參考轉矩。另外，橫向對比兩表中的轉矩脈動情況可以看出，選擇相同的滯環寬度時，新型DITC的轉矩脈動比傳統DITC更小。

圖16 兩種DITC的仿真結果（600r/min）

圖17 兩種DITC的轉矩誤差軌跡

圖18為相同條件下，300r/min時，傳統DITC和所提出DITC的仿真結果，其中開通角均為2°。二者的轉矩脈動分別為17.5%和11.2%，所提出的新型DITC同樣有良好的轉矩脈動抑制效果。

圖19為兩種不同DITC下，負載為8N·m時，轉矩脈動系數隨轉速的變化規律。從圖中可以看出，在各種不同轉速下，所提出的新型DITC比傳統DITC都有更強的轉矩脈動抑制能力。

圖18 兩種DITC的仿真結果（300r/min）

圖19 不同轉速下兩種控制方法的轉矩脈動系數

圖20 不同轉速時電機效率隨開通角的變化

4 實驗結果

對本文所提出的控制方法進行實驗驗證，搭建了實驗平臺如圖21所示，實驗樣機參數和仿真一致，見表3。為了提高實驗系統的整體運算性能和實時性要求，實驗系統的控制器采用TI公司的TMS320F28377D雙核數字信號處理器（Digital Signal Processor, DSP）。

圖21 實驗平臺

表3 樣機參數

Tab.3 Prototype parameters

圖22為在轉速為300r/min，負載為7N·m時，傳統DITC和新型DITC下的電流與轉矩實驗波形，其中傳統DITC的開通角為2°，關斷角為19°，新型DITC的角度參數通過所提方案確定。如圖22中所示，傳統DITC在換相期間，由于沒有考慮開通相和關斷相轉矩輸出能力的變化，導致轉矩偏差超出了外滯環，出現了轉矩波動較大的現象，而新型DITC在電機穩定運行時能夠始終以轉矩輸出能力較大相的內滯環對轉矩誤差進行調節，轉矩脈動更小。通過檢測一個周期內的最大轉矩和最小轉矩計算了相應的轉矩脈動系數，其中傳統DITC和新型DITC的轉矩脈動系數分別為39.33%和29.39%。

圖22 轉速為300r/min時兩種控制方法的實驗結果

圖23為轉速為500r/min，負載為8N·m時的電流與轉矩實驗結果，傳統DITC的開通角為1°，關斷角為19°，新型DITC的角度參數通過上述方案確定。在傳統DITC控制下，輸出轉矩在換相期間出現了較大的波動，而在新型DITC控制下該情況得到了較好的改善。通過檢測計算，得到傳統DITC和新型DITC的轉矩脈動系數分別為38.69%和25.49%。

實際測得的轉矩脈動大于仿真結果，這是由于測量精度及采樣頻率還不夠高，導致角度參數的判斷和轉矩計算存在一定的誤差；另外，由于SRM的高度非線性造成所建模型與實際電機仍可能存在誤差，也會影響控制的效果。但實驗電流波形以及轉矩大小基本符合規律。

圖23 轉速為500r/min時兩種控制方法的實驗結果

Fig 23 Experimental results of two control methods at 500r/min

如上所述，在轉速一定時，存在使電機效率最高的最優開通角。由離線仿真的結果可知，當轉速為500r/min和700r/min時，使電機效率最高的開通角分別為2°和1.5°。實驗過程中電機效率隨開通角on的變化規律如圖24所示。圖中，電機在500r/min和700r/min時效率不高的原因：一方面是由于此時電機工作在低速，通常電機在額定工作點時效率最高，低速時的效率往往比額定轉速時低很多；另一方面，直接瞬時轉矩控制雖然有利于SRM減小轉矩脈動，但系統效率要低于平均轉矩控制。然而，從圖24中可以看出，在實驗條件下，電機效率隨開通角的變化規律與仿真結果基本吻合，由此驗證了開通角離線仿真尋優方法的有效性。

圖24 不同轉速時電機效率隨開通角的變化

5 結論

本文提出的SRM新型DITC方法，根據換相期間相鄰兩相電感的變化規律，設計了一種新型的區域劃分方法，并對每個區域分別設計控制策略，使得在整個導通周期始終以轉矩輸出能力較大相的內滯環調節轉矩誤差，改善了傳統DITC換相期間SRM轉矩脈動大的情況。同時，通過對角度控制參數的優化選擇，在抑制轉矩脈動的同時，減小了相電流峰值并提高了效率。仿真和實驗結果證明了所提方法的有效性和正確性。

[1] Bostanci E, Moallem M, Parsapour A, et al. Opportu- nities and challenges of switched reluctance motor drives for electric propulsion: a comparative study[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2017, 3(1): 58-75.

[2] Li Sufei, Zhang Shen, Habetler T G, et al. Modeling, design optimization, and applications of switched reluctance machines-a review[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2019, 55(3): 2660-2681.

[3] Han Guoqiang, Chen Hao, Guan Guorui. Low-cost SRM drive system with reduced current sensors and position sensors[J]. IET Electric Power Applications, 2019, 13(7): 853-862.

[4] 王宏華. 開關磁阻電動機調速控制技術[M]. 2版. 北京: 機械工業出版社, 2014.

[5] 匡斯建, 張小平, 劉蘋, 等. 基于相電感非飽和區定位的開關磁阻電機無位置傳感器控制方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(20): 4296-4305.

Kuang Sijian, Zhang Xiaoping, Liu Ping, et al. Sensorless control method for switched reluctance motors based on locations of phase inductance characteristic points[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2020, 35(20): 4296-4305.

[6] 許愛德, 任萍, 陳加貴, 等. 基于電感特殊位置點的開關磁阻電機轉子位置檢測及誤差補償[J]. 電工技術學報, 2020, 35(8): 1613-1623.

Xu Aide, Ren Ping, Chen Jiagui, et al. Rotor position detection and error compensation of switched relu- ctance motor based on special inductance position[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(8): 1613-1623.

[7] Aiso K, Akatsu K. High speed SRM using vector control for electric vehicle[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2020, 4(1): 61-68.

[8] Ma Mingyao, Yuan Kexiang, Yang Qingqing, et al. Open-circuit fault-tolerant control strategy based on five-level power converter for SRM system[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2019, 3(2): 178-186.

[9] Jiang J W, Bilgin B, Emadi A. Three-phase 24/16 switched reluctance machine for a hybrid electric powertrain[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2017, 3(1): 76-85.

[10] Boldea I, Tutelea L N, Parsa L, et al. Automotive electric propulsion systems with reduced or no per- manent magnets: an overview[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(10): 5696-5711.

[11] Sun Xiaodong, Diao Kaikai, Lei Gang, et al. Study on segmented-rotor switched reluctance motors with different rotor pole numbers for BSG system of hybrid electric vehicles[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2019, 68(6): 5537-5547.

[12] Li Guangjin, Ma Xiyun, Jewell G W, et al. Novel modular switched reluctance machines for perfor- mance improvement[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2018, 33(3): 1255-1265.

[13] 閆文舉, 陳昊, 馬小平, 等. 不同轉子極數下磁場解耦型雙定子開關磁阻電機的研究[J]. 電工技術學報, 2021, 36(14): 2945-2956.

Yan Wenju, Chen Hao, Ma Xiaoping, et al. Develop- ment and investigation on magnetic field decoupling double stator switched reluctance machine with different rotor pole numbers[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(14): 2945-2956.

[14] 朱葉盛, 章國寶, 黃永明. 基于PWM的開關磁阻電機直接瞬時轉矩控制[J]. 電工技術學報, 2017, 32(7): 31-39.

Zhu Yesheng, Zhang Guobao, Huang Yongming. PWM-based direct instantaneous torque control of switched reluctance machine[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(7): 31-39.

[15] Xue Xiangdang, Cheng K W E, Ho S L. Optimization and evaluation of torque-sharing functions for torque ripple minimization in switched reluctance motor drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(9): 2076-2090.

[16] Sun Qingguo, Wu Jianhua, Gan Chun, et al. OCTSF for torque ripple minimisation in SRMs[J]. IET Power Electronics, 2016, 9(14): 2741-2750.

[17] Li Haoding, Bilgin B, Emadi A. An improved torque sharing function for torque ripple reduction in switched reluctance machines[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(2): 1635-1644.

[18] Castro J, Andrada P, Blanqué B. Minimization of torque ripple in switched reluctance motor drives using an enhanced direct instantaneous torque control[C]// IEEE 2012 International Conference on Electrical Machines, Marseille, France, 2012: 1021-1026.

[19] Liu Lijun, Zhao Mingwei, Yuan Xibo, et al. Direct instantaneous torque control system for switched reluctance motor in electric vehicles[J]. The Journal of Engineering, 2019, 2019(16): 1847-1852.

[20] Zeng Hui, Chen Hao, Shi Jiaotong. Direct instan- taneous torque control with wide operating range for switched reluctance motors[J]. IET Electric Power Applications, 2015, 9(9): 578-585.

[21] Liang Jianning, Lee D H, Ahn J W. Direct instan- taneous torque control of switched reluctance machines using 4-level converters[J]. IET Electric Power Applications, 2009, 3(4): 313-323.

[22] Peng Chenfan, Song Shoujun, Ma Ruiqing, et al. A novel modular 4-level power converter-based direct instantaneous torque control strategy for switched reluctance machine[C]//IEEE 2018 13th IEEE Con- ference on Industrial Electronics and Applications, Wuhan, China, 2018: 2079-2083.

[23] Yao Shuchun, Zhang Wei. A simple strategy for parameters identification of SRM direct instantaneous torque control[J]. IEEE Transactions on Power Elec- tronics, 2018, 33(4): 3622-3630.

[24] 卿龍, 王惠民, 葛興來. 一種高效率開關磁阻電機轉矩脈動抑制方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(9): 1912-1920.

Qing Long, Wang Huimin, Ge Xinglai. A high efficiency torque ripple suppression method for switched reluctance motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(9): 1912-1920.

[25] Brauer H J, Hennen M D, de Doncker R W. Control for polyphase switched reluctance machines to minimize torque ripple and decrease ohmic machine losses[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(1): 370-378.

[26] 李珍國, 闞志忠. 開關磁阻電機的高效率直接瞬時轉矩控制[J]. 電工技術學報, 2010, 25(8): 31-37, 51.

Li Zhenguo, Kan Zhizhong. A high efficiency direct instantaneous torque control of SRM[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(8): 31-37, 51.

[27] 胡勝龍, 左曙光, 劉明田. 開關磁阻電機非線性徑向電磁力解析建模[J]. 電工技術學報, 2020, 35(6): 1189-1197.

Hu Shenglong, Zuo Shuguang, Liu Mingtian. Analytical modeling of nonlinear radial electromagnetic force in switched reluctance motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(6): 1189-1197.

[28] Wu Jiangling, Sun Xiaodong, Zhu Jianguo. Accurate torque modeling with PSO-based recursive robust LSSVR for a segmented-rotor switched reluctance motor[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2020, 4(2): 96-104.

A New Direct Instantaneous Torque Control Method of Switched Reluctance Motor and Its High Efficiency Operation

（Tianjin Key Laboratory of Intelligent Control for Electrical Equipment Tiangong University Tianjin 300387 China）

The traditional direct instantaneous torque control (DITC) adopts a single control strategy without considering the output torque change of each phase winding with the rotor position, resulting in large torque ripple during commutation. Therefore, a new DITC method is proposed to suppress the torque ripple of switched reluctance motor (SRM). The conduction period is divided into regions according to the inductance change rule of the motor winding, and proper hysteresis strategies are designed for each region based on the output torque capacity changes in each conduction region. Hence, the internal hysteresis loop of the motor phase with large output torque capacity is used to adjust the torque error in the whole conduction cycle, and the torque ripple of SRM is further reduced. Moreover, the efficiency of the motor is improved by adjusting the turn-off angle online and optimizing the turn-on angle off-line. Simulation and experimental results verify that the proposed method effectively reduces the torque ripple of the SRM and improves the motor efficiency.

Switched reluctance motor, torque ripple, direct instantaneous torque control, efficiency, angle optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.212003

TM352

國家自然科學基金項目（51777137）和天津市科技創新平臺項目（16PTSYJC00080）資助。

2021-12-10

2022-01-06

蔡 燕 女，1964年生，教授，博士生導師，研究方向為開關磁阻電機驅動、監測及多電平功率變換。E-mail: caiyan@tiangong.edu.cn（通信作者）

居春雷 男，1994年生，碩士，研究方向為開關磁阻電機的高性能控制。E-mail: 2849997990@qq.com

（編輯 崔文靜）