基于級聯擴張觀測器的永磁電機無傳感器自抗擾控制策略

朱良紅 張國強 李宇欣 王高林 徐殿國

基于級聯擴張觀測器的永磁電機無傳感器自抗擾控制策略

朱良紅1,2張國強1李宇欣1王高林1徐殿國1

（1. 哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001 2. 廣東美的制冷設備有限公司 佛山 528311）

針對永磁電機矢量控制系統安裝位置傳感器導致可靠性降低、抗干擾能力下降等問題，采用高頻脈沖電壓信號注入法實現電機在零低速無傳感器控制運行。在此基礎上，為了改善無傳感器系統采用傳統控制方法導致系統剛度下降的問題，該文提出一種改進的轉速環線性自抗擾控制策略，利用級聯的擴張狀態觀測器估計系統所受的集總擾動，減小傳統線性擴張狀態觀測器對于斜坡型擾動的估計誤差，以提高系統對擾動的估計精度，增強魯棒性。最后，在7.5kW永磁電機對拖加載實驗平臺進行實驗，驗證了控制策略的有效性。

永磁同步電機 無傳感器 自抗擾控制器 級聯擴張狀態觀測器

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因高效率、高轉矩密度和高功率密度等優勢被廣泛應用于工業傳動及家用電器等場 合[1-2]。在永磁電機矢量控制系統中，準確獲取轉子位置信息是實現高性能控制的關鍵環節[3]。傳統方法通常需要在電機軸端部安裝位置傳感器。然而，位置傳感器的使用導致系統體積變大、成本增加，而且位置傳感器信號易受到外界環境的影響，給系統帶來可靠性降低、魯棒性下降等諸多問題。為了進一步提升永磁電機系統應用適應性，無傳感器控制成為電力傳動領域的熱門課題[4]。當電機零低速運行時，由于反電動勢較低，模型法不再適用[5-8]，通常需要注入額外信號獲取轉子位置及轉速信息[9-20]。

此外，隨著對永磁電機系統控制性能要求的不斷提升，傳統控制器的缺陷日益顯露，為了進一步滿足無位置傳感器控制系統低速運行需求，研究性能更加優越的控制器具有重要理論意義和應用價 值[21-22]。自抗擾控制策略對擾動具有強魯棒性的優點，在永磁電機系統中得到了廣泛應用。文獻[23]采用一階自抗擾控制器實現轉速閉環控制，為了簡化結構，取消了跟蹤微分器，并將擴張狀態觀測器（Extended State Observer, ESO）和狀態誤差反饋環節線性化，與傳統PI控制器相比，動態性能和抗擾性能都得到了明顯改善。文獻[24]考慮轉速反饋環節濾波時間常數的影響，將轉速環擴張為二階系統，并針對其設計三階ESO，對濾波前的轉速進行觀測，從而消除濾波器對系統動態性能的影響。文獻[25]采用正負脈沖電壓信號注入法獲取位置信息，提出了一種改進的線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control, LADRC）策略，提高了內置式永磁同步電機無位置傳感器控制系統的抗擾性能。文獻[26]針對二階自抗擾控制器存在建模誤差，且對時變輸入跟蹤精度較差的問題，提出了一種改進的模型補償自抗擾控制器，通過模型補償改善系統對擾動的觀測精度，并引入輸入微分前饋消除建模誤差，進一步提高了系統對時變輸入的跟蹤能力。文獻[27]通過辨識轉動慣量和粘滯摩擦因數，減輕了ESO對擾動的估計負擔，提高了擾動估計精度，但增加了算法的復雜性，同時控制器的參數設計較為復雜。文獻[28]提出了一種將高頻電流注入法和線性擴張狀態觀測器（Linear ESO, LESO）相結合的無位置傳感器控制策略，減小了觀測器相位延遲和速度抖動，提高了系統對階躍型負載的抗擾能力。文獻[29]提出了一種線性-非線性切換的自抗擾控制策略，改進了無位置傳感器控制系統的反饋功能。該方法結合了LESO對擾動的良好耐受性和非線性ESO的高估計精度，而且降低了非線性ESO對參數的敏感性，然而該控制系統參數較多，非線性自抗擾控制系統在參數整定和穩定性方面存在困難。

為此，本文提出一種基于級聯擴張觀測器自抗擾理論的永磁電機無位置傳感器控制策略，以提高系統對擾動的魯棒性。利用級聯的ESO估計系統所受的集總擾動，對其進行補償，并通過極點配置方法整定參數。所研究的改進LESO可以準確估計斜坡變化的擾動，且無穩態誤差。最后，通過7.5kW永磁電機對拖加載平臺進行實驗驗證。

1 基于高頻脈沖電壓注入的轉子位置估計

圖1為基于改進自抗擾算法的永磁同步電機無傳感器控制策略框圖。在dq坐標系中注入高頻脈沖電壓信號，在ab坐標系中提取高頻響應電流，并估計轉子位置和轉速信息，分別用于坐標變換和轉速反饋。其中采用級聯ESO估計系統所受的集總擾動，并結合自抗擾控制器實現轉速閉環控制。

圖1 基于改進自抗擾算法的PMSM無傳感器控制框圖

高頻脈沖電壓信號注入過程相當于在定子電壓d、q處設置一個“高頻開關”，當處于磁場定向控制周期時，開關切換到電流環PI控制器的輸出端，形成雙閉環矢量控制，由于沒有高頻信號注入，因此可以避免高頻分量對電流環的影響；當處于注入周期時，切斷正常的磁場定向控制，包括電流調節器輸出通道和電流反饋通道，從而避免電流環調節量對高頻電流的影響，注入時序如圖2所示，通過向估計的直軸注入幅值為h的電壓分量，估計的交軸注入零電壓分量，對實時檢測到的電流信號（不含基頻分量）進行處理，實現對轉子位置及轉速信息的有效獲取。該高頻脈沖電壓注入形式與傳統疊加注入方法均可以準確估計轉子位置，該形式可以保證控制周期的采樣電流中沒有附加高頻分量，而注入周期的采樣電流沒有基頻分量的影響，從而無需使用數字濾波器，有利于減小相位滯后和系統延時[30]。

圖2 高頻脈沖電壓信號注入時序

采用單向脈沖信號注入代替正負脈沖信號注入可以進一步提高注入頻率和控制頻率，減少電流采樣點個數，使算法和程序設計得到簡化。對于電感較小的電機驅動系統，采用單向脈沖信號注入時電感續流時間很短，高頻脈沖響應電流快速衰減，對磁場定向控制周期采集的基波電流影響較小。

當電機低速運行時，注入的高頻信號頻率遠高于運行頻率，可以忽略定子電阻壓降及反電動勢相關項，則靜止坐標系下永磁電機高頻數學模型可表示為

其中

由于在估計的直軸注入電壓分量，可以得到

其中

利用電流差分信號代替微分信號，D為電流兩次采樣時間間隔，便可進一步得到

式中，Dah和Dbh分別為a、b軸定子高頻電流變化量；ah1、bh1和ah0、bh0分別為兩個連續采樣周期內的a、b軸定子高頻電流。

通過注入周期內兩次電流采樣值作差，可以獲得一組包含轉子位置信息的正交信號。為了使估計的轉子位置更為平滑，采用正交鎖相環（Phase Locked Loop, PLL）獲取轉子位置信息。首先將Dah與Dbh進行幅值歸一化處理得到cos與sin，從而減小直軸電感參數以及注入信號幅值變化對轉子位置估計精度的影響，再通過外差法獲取轉子位置誤差，最后將其作為轉子位置觀測器的輸入，便可實現對轉子位置的觀測[7]，轉子位置估計信號處理框圖如圖3所示，外差法的表達式為

2 基于級聯的自抗擾控制策略

2.1 傳統轉速環線性自抗擾控制策略分析

圖4 傳統線性自抗擾控制器結構

其中

LESO可以根據被控對象的輸入和輸出信號，觀測出包含擴張狀態在內的所有狀態變量。因此，二階LESO的數學模型為

當采用比例環節對其進行線性狀態誤差反饋時，可以得到

式中，p為線性自抗擾控制器比例環節比例系數。

擾動補償是用集總擾動的估計值2對線性狀態誤差反饋的輸出量進行補償，從而獲得最終的控制量為

擾動補償的過程將多階系統補償成積分器串聯型系統，將一階系統補償成積分型系統，使其不再受不確定擾動的影響，即為

2.2 改進的轉速環線性自抗擾控制策略

由式（9）可知，在傳統線性自抗擾控制器中，系統所受“集總擾動”作用2和其估計值2在頻域的傳遞函數為

當“集總擾動”作用2以為斜率的斜坡變化時，將LESO的極點配置在帶寬0處，可以得到對擾動的估計量為

將其變換到時域，則2的響應可表示為

可以看出，當“集總擾動”作用2以為斜率的斜坡變化時，傳統線性自抗擾控制器對擾動的估計值2存在穩態誤差-2/0。因此，本文提出一種改進的轉速環線性自抗擾控制策略。

首先，取消跟蹤微分器環節，一階線性跟蹤微分器相當于濾波器。為了簡化系統的結構，減小相位滯后和系統延時，改善系統動態性能，在轉速環LADRC的設計中，省去跟蹤微分器環節；其次，采用兩個二階ESO級聯的方式，其中一個二階ESO用于估計系統所受“集總擾動”的作用，并將估計值2作為另一個二階ESO的“已知擾動”作用部分，因此其只需估計除了“已知擾動”作用外的“未知擾動”作用即可，從而減輕對擾動的估計負擔，有利于估計精度的提高。基于級聯ESO的改進線性自抗擾控制框圖如圖5所示。

圖5 基于級聯ESO的改進線性自抗擾控制框圖

類似于式（9），將2作為另一個LESO的“已知擾動”作用部分，可以得到第二個LESO數學模型的表達式為

基于級聯ESO的改進LADRC仍采用比例控制作為狀態誤差反饋環節，相比于傳統線性自抗擾控制器，采用LESO對擾動的估計值2進行補償，改進線性自抗擾控制器利用兩個LESO級聯提高擾動估計精度。通過兩個LESO對擾動的估計值2和2之和進行補償，補償過程為

改進后系統所受“集總擾動”作用2和其估計值2+2在頻域下的傳遞函數為

當系統所受“集總擾動”作用2以為斜率的斜坡變化時，將兩個LESO的極點均配置在0處，可以得到兩次擾動估計值的集總，其時域響應為

因此，當“集總擾動”作用發生斜坡變化時，改進線性自抗擾控制器對擾動的估計無穩態誤差。相比于傳統線性自抗擾控制器，提高了對擾動的估計精度，增強了系統對擾動的魯棒性。

圖6為傳統LADRC與改進LADRC對擾動的估計誤差對比結果，箭頭方向表示LESO帶寬增加的方向。其中，改變LESO的帶寬0，使其從50rad/s開始以10rad/s為步進增大到100rad/s，“集總擾動”作用以10為斜率發生斜坡變化。由圖6可見，隨著LESO帶寬的增加，無論是傳統LADRC還是改進LADRC，對擾動的估計速度有所增大，估計誤差不斷減小。當“集總擾動”作用發生斜坡變化時，傳統LADRC對擾動的估計值存在穩態誤差，帶寬越高，穩態誤差的絕對值越小；而對于改進LADRC，擾動估計值穩態誤差為零，提高了對擾動的估計精度。

圖6 ESO帶寬對擾動觀測性能的影響

當LESO的帶寬0=50rad/s時，改變“集總擾動”作用的斜率，使其從10開始以2為步長增大到20。圖7為傳統LADRC與改進LADRC對擾動的估計誤差，箭頭方向表示增加的方向。隨著“集總擾動”斜率的增大，無論是傳統LADRC還是改進LADRC，對擾動的估計速度不變，但是估計誤差不斷增大。當“集總擾動”作用發生斜坡變化時，傳統LADRC對擾動的估計值存在穩態誤差，“總和擾動”的斜率越大，穩態誤差的絕對值越大。對于改進LADRC，使用兩個LESO級聯對擾動進行二次估計，因此擾動估計值的穩態誤差為零，減輕了每個LESO的估計負擔，提高了對擾動的估計精度，改善了系統剛度。

2.3 轉速環線性自抗擾控制器參數整定

經過LESO以及擾動補償后，轉速環可以等效成一個一階慣性環節，比例環節的增益為轉速環帶寬，可以根據選定的轉速環帶寬來確定線性狀態誤差反饋的比例增益。

3 實驗結果

采用圖1所示的PMSM無傳感器自抗擾控制策略，在如圖8所示的7.5kW表貼式永磁電機對拖加載實驗平臺上進行驗證。為改善高頻信號注入法應用效果，采用注入d軸偏置電流的方式激發表貼式永磁電機產生飽和凸極效應，提高零低速區間無位置傳感器控制性能。采用線性擬合的方法調整d軸偏置電流注入值，空載時注入值為5% 額定電流，額定負載時注入值為20% 額定電流。將兩臺同型號永磁電機同軸連接，其中一臺用來模擬負載。電機軸端部安裝位置傳感器，用于實時檢測轉子位置信息，驗證所研究方法的有效性。本文主要針對所研究的改進轉速環線性自抗擾控制策略的實驗效果進行驗證，因此在實驗過程中未考慮由d軸和q軸電流在重載條件下引起的磁場交叉飽和效應對無位置傳感器控制性能的影響，后續將針對此問題進一步展開研究。逆變器開關頻率為8kHz，主控制芯片為數字信號處理（Digital Signal Processing, DSP）芯片，型號為TMS320F28075。永磁同步電機參數見表1。實驗過程中高頻電壓注入幅值選取為62V，由于所用電機電感值較小，因此高頻響應電流較大，有助于進一步激發飽和凸極效應，實現電機無位置傳感器穩定運行，為驗證所研究的改進自抗擾控制策略的有效性提供保障。

圖8 實驗平臺

表1 永磁同步電機參數

Tab.1 Parameters of permanent magnet synchronous motor

為了保證系統穩定性，同時獲得較快的響應速度，ESO的極點選為=60。為了與PI控制進行對比，速度環的PI參數經過整定，取得最優化的控制參數，轉速環比例系數和積分系數分別為p=15,i=0.2。經計算與實驗調試，線性自抗擾控制器中p=200，0=7.06。為了減小級聯ESO產生的超調，二級ESO極點選取應略小于一級ESO，故ESO的極點分別設置在20和40。

3.1 PI控制實驗結果

圖9為電機運行在給定頻率3Hz條件下，突加100%額定負載轉矩，速度環采用PI調節器的無位置傳感器控制實驗結果。圖9中分別給出利用高頻信號注入法得到的觀測轉速、轉子位置及a相電流波形。從實驗結果中可見，當速度環采用PI控制時，系統的剛度較差。在突加100%額定負載轉矩時轉速跌落與恢復時間分別為11.2Hz和600ms。

圖9 PI控制下的實驗結果

3.2 線性自抗擾控制器實驗結果

圖10和圖11分別為電機無位置傳感器運行在給定頻率3Hz條件下，突加100%額定負載轉矩時，速度環采用傳統LADRC和改進LADRC調節器時對擾動估計的實驗結果。從擾動估計誤差對比可以看出，采用傳統自抗擾控制器完全跟蹤階躍負載的時間為450ms，而采用改進自抗擾控制器跟蹤時間為350ms，相較傳統控制器減少22.2%。因此，改進LADRC控制器具有更快的擾動估計速度。

圖10 LADRC擾動觀測實驗結果

圖11 改進LADRC擾動觀測實驗結果

圖12和圖13分別為相同運行環境下速度環采用傳統LADRC和改進LADRC調節器時的無位置傳感器實驗結果。由于ADRC中的ESO可以估計并補償電機加載過程所受的擾動，因此當速度環采用傳統LADRC時，在突加100%額定負載時，轉速跌落與恢復時間分別減小至7.9Hz和390ms。由于級聯ESO可以進一步估計系統所受擾動，提高對于擾動的估計速度。因此，當速度環采用改進LADRC時，電機在突加100%額定負載時轉速跌落為5.6Hz，恢復時間進一步減小至270ms。根據實驗對比，由于系統所加負載是階躍型負載，階躍后負載大小不再變化，此時斜率=0。因此，在穩態條件下，傳統和改進方法都無穩態誤差。但是，在暫態調整過程中，由于擾動估計誤差的存在，傳統自抗擾控制器的轉速跌落更為明顯，恢復時間更長，改進自抗擾控制器具有更快的響應速度，增強了系統對擾動的剛度。雖然當電機突加負載時，相比于PI控制器，轉速跌落明顯減小，但由于級聯的ESO增加了系統的階數，因此在調整過程中系統的超調量變大，可以通過調整級聯ESO的極點配置來調節。

圖12 LADRC實驗結果

圖13 改進LADRC實驗結果

圖14和圖15分別為零速運行條件下，速度環采用傳統LADRC和改進LADRC調節器時無位置傳感器控制實驗結果。實驗過程中轉速參考值為零，對轉子位置未施加控制，因此加載前后轉子位置隨機分布。可以看出，在突加額定負載擾動時，電機可以在零轉速條件下保持無位置傳感器穩定運行。與傳統LADRC相比，改進自抗擾調節器可以有效降低轉速跌落和恢復時間，驗證了該方法的有效性。

圖14 零速運行條件下LADRC實驗結果

圖15 零速運行條件下改進LADRC實驗結果

為進一步驗證所研究方法的有效性，圖16和圖17分別為電機給定運行頻率在4～10Hz范圍內，突加25%～100%額定負載時，速度環采用PI控制器、傳統LADRC和改進LADRC時的最大轉速跌落和恢復時間對比。從圖16a和圖17a中可以看出，轉速跌落與恢復時間隨著給定頻率的降低而增大，故系統剛度隨著給定頻率的降低而降低。因此，如何提高永磁電機在低速運行條件下的剛度尤為重要。根據圖16和圖17a～圖17c的對比可知，在4Hz運行頻率、100%額定負載擾動條件下，相比于PI控制器，改進線性自抗擾控制器在受到擾動時，轉速跌落減小了66.7%。相同運行條件下，相較于PI控制器和傳統LADRC控制器，采用改進線性自抗擾控制器后，系統恢復時間分別降低了70%和51%。因此，改進自抗擾控制器可以有效抑制轉速跌落和恢復時間，提高系統剛度。此外，根據實驗對比可知，當使用改進LADRC時，給定轉速越低、突加負載越大，系統超調越明顯，轉速恢復至給定的時間也就越長，但效果均優于PI控制器和傳統LADRC控制器。因此，改進線性自抗擾控制器可以有效地改善永磁電機在零、低速條件下無傳感器運行的動態性能。

圖16 最大轉速跌落的實驗對比

圖17 恢復時間的實驗對比

4 結論

本文通過高頻脈沖電壓信號注入法實現永磁電機在零/低速條件下的無位置傳感器運行，并提出了一種基于級聯擴張狀態觀測器的線性自抗擾控制策略。利用級聯的ESO對系統所受的集總擾動進行觀測與補償，消除了傳統LESO對斜坡擾動的估計誤差，提高了估計速度，改善了系統動態性能，增強了系統魯棒性。實驗結果表明，當電機穩定運行于零/低速給定頻率且受到額定負載擾動時，相較于PI控制器，采用改進線性自抗擾控制器后，電機最大轉速跌落和恢復時間分別減小66.7%和70%，有效提高了系統的抗擾性能。

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Active Disturbance Rejection Control for Position Sensorless Permanent Magnet Synchronous Motor Drives Based on Cascade Extended State Observer

1,21111

（1. School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 2. GD Midea AIR-Conditioning Equipment Co. Ltd Foshan 528311 China）

In order to solve the problem that the installation of the position sensor decreases reliability and impairs anti-disturbance ability in permanent magnet synchronous motor (PMSM) drives, the high frequency pulse voltage signal injection method is adopted to realize PMSM sensorless drives at zero and low speed. When the traditional control method is used in PMSM sensorless drives, the stiffness of the drive system will be decreased. Therefore, this paper proposes an improved linear active disturbance rejection control (LADRC) strategy. A cascade of extended state observer (ESO) is used to estimate the total disturbance imposed on the system. The estimation error for the slope load disturbance can be eliminated, which improves the estimation precision against disturbance and enhances the robustness of the system. Finally, the feasibility of the proposed strategy is verified by the experimental results on a 7.5kW PMSM platform.

Permanent magnet synchronous motor, sensorless, active disturbance rejection control, cascade extended state observer

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210615

TM346

國家自然科學基金資助項目（52177034, 52125701）。

2021-05-05

2021-09-14

朱良紅 男，1977年生，碩士研究生，教授級高工，研究方向為空調永磁壓縮機小電容驅動系統關鍵控制技術。E-mail: zhulh@midea.com

張國強 男，1987年生，博士，副教授，研究方向為交流電機控制理論與應用技術。E-mail: ZhGQ@hit.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）