三絲型質點振速傳感器的模型分析

王綏昌，郭軒瑞，朱林輝，張 穎，郭 航*

(1.廈門大學 薩本棟微米納米科學技術研究院，福建 廈門 361005; 2.廈門大學馬來西亞分校 新能源科學與工程系,馬來西亞 雪邦 43900；3.廈門大學馬來西亞分校 電子信息工程系，馬來西亞 雪邦 43900)

聲學測量系統在環(huán)境監(jiān)測、汽車工業(yè)、軍事國防等領域都發(fā)揮著重要作用。要完整地描述一個聲場，需要知道標量聲壓和矢量質點振速兩個參數。1994年荷蘭de Bree提出了一種采用微機電系統即MEMS技術來加工制造的質點振速傳感器(Particle Velocity Sensor,PVS)[1]，它以氣團運動代替質量塊振動，通過測量熱源對稱位置的溫度差變化，從而確定引起器件微通道內氣體流動的聲場的質點振速。在隨后的十多年間，以此技術為基礎的荷蘭Microflown Technology 公司所開發(fā)的由聲壓計與PVS所構成的聲學探頭，即矢量傳聲器，在軍用與民用領域都得到了廣泛應用[2-3]，目前仍在深入研究當中。國內對PVS的研究起步較晚，2014年中國電子科技集團公司第三研究所對矢量傳聲器技術進行了研究探索，微加工制備了兩絲型PVS[4]，對其性能進行了測試分析與優(yōu)化；2019年北京大學微加工制備了三絲型PVS，進行了測試研究[5-6]。國內其他單位如中國計量學院[7]、廈門大學[8]等也做了深入研究。

PVS是矢量傳聲器的核心部件，目前主要有兩種結構形式：一種是兩絲型，包含兩根平行排列、具有一定間距的熱阻絲結構，如圖1所示，這兩根絲既是加熱絲，又被用作傳感器的敏感絲；另一種結構是三絲型，如圖2所示，是包含三根平行排列具有一定間距的熱阻絲結構，兩邊的是敏感絲，中間的是加熱絲。雖然兩絲型結構靈敏度比三絲型較高，但不是特別顯著，并且三絲型與兩絲型相比將熱源和傳感器隔離開來，可有效避免熱噪聲的影響。

圖1 兩絲型PVS橫截面及俯視示意圖

圖2 三絲型PVS橫截面及俯視示意圖

PVS是目前唯一的一種能夠直接測量空氣質點振速的傳感器，其靈敏度、噪聲、功耗、工作頻段等直接決定矢量傳聲器的性能。因此，其分析設計至關重要。

目前已有對兩絲型PVS的分析模型的研究，對于三絲型則較少。本文對三絲型PVS的模型進行研究，從穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)的熱傳導分析出發(fā)，建立起三絲型PVS的解析模型，并與數值模型進行對比驗證，從而為三絲型PVS的優(yōu)化設計與微加工制造提供理論基礎。

1 三絲型PVS的解析分析

如圖2所示，在三絲型PVS中，兩根熱阻絲在中間的加熱絲的左右兩邊對稱平行放置，作為敏感單元。整個傳感器的腔壁為熱絕緣且不可滲透的邊界，使通道內部盡可能小地受外界環(huán)境影響。當沒有聲場且加熱絲所受恒定電壓不變時，微通道內部溫度場處于穩(wěn)態(tài)，兩根敏感絲的溫度差為0，即ΔT=0。當外界施加一個聲場時，離聲源較近一側的粒子會產生振動[9]，從而在靠近聲源一側的微通道入口處引起通道內介質發(fā)生受迫對流運動，形成一個熱擾動場，使兩根敏感絲溫度不相等，即ΔT≠0。設中間加熱絲的長度、寬度、厚度分別為l、w、h;左右兩根細絲僅作為敏感器件長度與加熱絲相同，與加熱絲的距離均為d。

兩根敏感絲的溫度差可以通過熱電阻效應轉變?yōu)殡娮柚抵g的差異，經過惠斯通電橋電路分別得到兩者的阻值。質點振速與敏感絲溫度差的關系為

(1)

式中：Ub為施加在敏感絲上的電壓值；r為敏感絲材料的溫度系數；v為腔體內質點振速；ΔT(v)為敏感絲的溫度差，是關于質點振速v的函數。經過相關計算與比較，后續(xù)的討論中將微通道內總溫度場拆分為穩(wěn)態(tài)溫度場和熱擾動場的耦合。

1.1 穩(wěn)態(tài)溫度場模型

如前所述，溫度場是由中間的加熱絲產生的。通道中氣體的低速運動可以近似為層流，其粒子沿平行于通道的直線平滑移動。因此，從加熱絲到空氣的傳熱模式是基于熱傳導方式。有熱源的熱方程[9]可以用來描述這種導熱模式：

(2)

式中：U為腔體內各位置的溫度分布；α為熱擴散系數；F(x,y,z,t)為與時間相關的腔體內的熱量分布函數；K為空氣的導熱系數；p為空氣的密度；s為空氣的比熱；Q為腔體內每單位體積的熱能。通過變量分離，可得：

U(x,y,z,t)=T(x,y,z)L(t)

(3)

式中：T(x,y,z)為與時間無關的穩(wěn)態(tài)溫度分布；L(t)為溫度場與時間相關的變化幅度。假設溫度場在距離加熱絲l/2點處的衰減為0，因此，穩(wěn)態(tài)熱傳導方程可以簡化為

-k2T=Q

(4)

假設加熱絲在y方向的長度為無限長(l?w,l?h)且在x和z方向上無限薄。然后，可以近似認為溫度場沿y軸沒有發(fā)生變化。因此，可以化簡并省略三維解析模型中的y方向溫度場的分析，只考慮溫度在x和z方向的分布，從而將三維模型轉化為二維模型。假設施加在加熱絲的電功率為P，則單位長度的功率為P/l，那么加熱線每體積產生的熱量為

(5)

式中：δ(x)和δ(z)為沖激函數，表示加熱絲被近似認為沿y方向沒有厚度和寬度。將式(5)代入式(4)可得：

(6)

將式(6)轉化為極坐標并進行積分運算，則其通解為

(7)

(8)

從而將三維解析模型化簡為一維解析模型。然而，由于在上述分析中忽略了加熱絲的寬度，當x接近零時，T(x)不能完全描述從-w/2到w/2的溫度分布。可以通過將寬度視為連續(xù)點源從-w/2到w/2的連續(xù)對稱分布來計算加熱絲的平均溫度。因此，式(8)可通過設置x=0來計算平均值：

(9)

PVS幾何參數與物理常數如表1所示。將表1中參數代入式(9)可得加熱絲上溫度約為621.8 K，再經式(8)計算，可得三絲型PVS微通道內穩(wěn)態(tài)溫度場分布，如圖3所示。從圖3中可以看到圖像左右對稱，表明在沒有聲源情況下，兩根敏感絲的溫度差為0。

表1 PVS幾何參數與物理常數

圖3 PVS穩(wěn)態(tài)溫度場

1.2 動態(tài)溫度場模型

當聲波進入傳感器的微通道時，靠近聲源的粒子將開始振動，導致氣體在通道中移動。

對于粒子的這種運動，假設總溫度場是穩(wěn)態(tài)溫度場和熱擾動場的疊加。溫度可以從熱方程中求出

Ps(?tTe+vTe)-K2Te=Q

(10)

式中：Te為當聲波進入微通道后的總溫度場；v為質點振動的速度；vTe為由進入微通道聲波所帶來的強迫對流運動;Q為由式(5)定義的熱功率密度。

當比較熱擴散過程和強迫對流運動時，由于一個粒子從一根絲擴散到另一根絲的時間為l2/D，而強迫對流運動的時間為l/v。比較這兩次運動的時間，可得

(11)

式中：熱擴散系數D=k/ps≈1.9×10-5m2/s(空氣)；強迫對流的速度v=4.4 mm/s(對應100 dB下的較高的聲壓)。由于熱擴散速度D/l≈0.2 m/s遠大于質點振速v。假設溫度為T+δT，其中T是穩(wěn)態(tài)情況下的溫度分布，δT是對流引起的校正。因此，用T+δT替換Te，將公式(9)轉換為

(12)

從前面的分析可知，三絲型PVS的物理模型已簡化為一維解析模型，即僅為x方向的溫度分布。可知，?tT=0,vT=v?xT,vδT=v?xδT,-K2T=Q。根據Mailly等[10]的實驗，x方向的溫度分布梯度遠大于擾動梯度。因此，位于x方向的項?xδT，在方程(12)中可以忽略，從而得到：

(13)

在聲學分析中，聲波的振動是周期性變化的，聲波引起的質點振速可定義為

v=v0ei(2πft+φ0)

(14)

式中：f為聲波的頻率；φ0為聲波的初始相位，則溫度校正可以被表示為

(15)

將式(7)、式(14)和式(15)代入式(13)，式(13)可寫為

(16)

當x和z趨近于0時，式(16)無法直接求解。因此，可以通過z坐標上對該式進行傅里葉變換來求解

(17)

式中：q是沿z方向的溫度梯度，通過將式(17)代入式(16)，表達式可以轉換為

(18)

(19)

式中：q應解釋為絕對值|q|。此時，式(18)的解在x=0時是連續(xù)的，并一直衰減，其表達式為

(20)

通過對式(20)進行傅里葉逆變換并用貝塞爾函數求解，可以得到簡化的熱擾動場

(21)

當聲場振動頻率為 300 Hz、聲壓級為 94 dB、質點振速為v0=2 mm/s時，在式(21)中代入表1中數據，可得到沿微通道中心方向上的熱擾動場分布，如圖4所示，聲波從微通道一側(x負方向)進入腔體內，引起的熱擾動場在靠近通道入口處腔體一側為負，靠近出口一側為正，從而使兩根敏感絲溫度值不相等。

圖4 PVS熱擾動場

總溫度場是穩(wěn)態(tài)溫度場和熱擾動場的疊加，可以表示為

(22)

上述方程為三絲型PVS的基本解析模型，傳感器墻體內穩(wěn)態(tài)溫度場于聲波傳來時的總溫度場分別如圖5藍色實線與紅色虛線所示，證明了當聲波引起空氣中質點發(fā)生振動使靜態(tài)溫度場與熱擾動場耦合時，使兩根敏感絲溫度不再相等，產生溫度差。

圖5 PVS總溫度場

2 三絲型PVS的有限元分析

為了驗證上述解析模型的準確性和探討解析模型與實際器件性能上的差別，本文采用數值模擬的方法對矩形通道內單熱源自然對流和強制對流進行了仿真以貼近實際傳感器腔內換熱情況。該模型采用有限元的方法(Finite Element Method,FEM)[11]將PVS的腔體、流體介質和熱阻絲等沿坐標軸方向劃分為有限數量控制單元。本文利用有限元分析軟件ANSYS中的Fluent模塊對上述問題進行求解。

傳感器簡化三維模型的微通道如圖6所示，其長、寬、高分別為0.6 mm、0.6 mm、0.3 mm，兩根敏感絲與中間加熱絲的距離均為0.08 mm。當聲波引起微通道入口處質點發(fā)生振動后，會使腔體內部空氣發(fā)生受迫對流運動，并在出口處流出。之后，對該模型進行網格劃分如圖7所示，在三根熱阻絲附近采用了更高精度的網格劃分以提高仿真的精度，本次共選用15303個網格，兼具了簡潔與準確性。

圖6 PVS數值仿真模型

圖7 PVS數值仿真網格節(jié)點

加熱絲和感應絲以鉑為材料且密度和比熱為21450 kg/m3和130 J/kg·K。對于密度和比熱，空氣在流體域的邊界條件分別為1.225 kg/m3和1006.43 J/kg·K。以上述條件為基礎，ANSYS Fluent進行了如圖8所示的穩(wěn)態(tài)溫度場仿真。其結果表明在沒有熱擾動的情況下，加熱絲產生的熱量均勻且逐漸地分布到兩側，使兩敏感絲具有相同的溫度。

圖8 PVS數值仿真穩(wěn)態(tài)溫度場

為了驗證這兩個部分的準確性以及可靠性，數值仿真與解析模型進行對比驗證如圖9所示。在穩(wěn)態(tài)溫度場中，數值仿真與解析模型中間絲的最高溫度分別為621.0 K和621.8 K，這顯示了解析模型體現了與理論值極相似的最高溫度值，兩者間只有0.13%的誤差。在有溫度擾動的情況下，入口速度為 2 mm/s時，以模擬緩慢穩(wěn)定的流動，數值仿真與解析模型有少許變動如圖 10 所示，兩感應絲之間會有溫度偏差。模型與理論值，中間絲的最高溫度分別為620.2 K和621.4 K。與穩(wěn)態(tài)溫度場相比，中間絲的最高溫度，在數值仿真與解析模型中分別減少了0.8 K和0.4 K。數值仿真與解析模型具有相似的溫度趨勢，只是當中解析模型的整體溫度比數值仿真的整體溫度較低。

圖9 穩(wěn)態(tài)溫度場PVS數值仿真與解析模型驗證

圖10 熱擾動場PVS數值仿真與解析模型驗證

3 結束語

本文從熱傳導方程出發(fā)，初步建立了三絲型PVS的穩(wěn)態(tài)溫度場模型和熱擾動場模型，利用ANSYS 軟件建立三維模型，對三絲型PVS進行了熱傳導與層流運動耦合的數值仿真，并驗證解析模型的準確性，結果表明數值模擬和解析模型均具有很好的可靠性。