風力機主軸承剛柔多體接觸動力學動態特性分析

曾憲旺，孫文磊，王宏偉，徐甜甜，萬云發

(新疆大學機械工程學院，新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

風力發電機(以下稱風力機)組的運行環境復雜多變,尤其是在特定工況下產生的動態沖擊載荷對風力機主軸承的性能影響較大。而主軸承作為低速傳動系統中的關鍵支撐部件，在承受動態沖擊載荷作用時容易產生疲勞破壞。因此，準確揭示風力機主軸承動態運轉特性對提高風力機整機性能具有重要意義。

目前，模態分析實驗法和有限元法是國內外學者研究主軸承時應用最廣泛的準靜態動力學方法。AN和PAN提出了一種風力機主軸承的故障診斷方法，分析了風力發電機滾動軸承的動態性能。武玉柱等通過建立剛柔耦合動力學模型，對風力機組齒圈的形變特點進行了分析。龔岸琦等通過分析中大型軸承零部件之間的動態載荷關系，研究了不同工況對軸承性能的影響。但此類研究無法有效解決多部件之間相互耦合的風力機主軸承運動學問題。

鑒于上述分析，本文作者以多體接觸動力學理論為基礎，考慮空間柔性機構大范圍運動與結構彈性變形對主軸承的影響，構建風力機主軸承剛柔多體接觸動力學仿真模型，通過對風力機不同工況的運轉過程進行仿真分析，有效揭示風力機組主軸承各部件間的動態響應規律。

1 風力機主軸承動力學分析

1.1 風力機主軸承柔性體原理分析

剛柔多體接觸動力學軸承模型由剛性體和柔性體組成。柔性體中任意一個點的運動都是在物體坐標系下的彈性形變與剛性體運動的相互合成。此柔性體系統中，-為慣性坐標系，不隨時間而變化；-為動坐標系，可以相對于-進行小范圍的移動和轉動，用于減小物體的剛體運動和柔性體接觸變形的耦合。對于空間中任意方向上的柔性體(=1，2，3，…，)的運動變形，可以近似分解為如圖1所示的剛性移動—剛性轉動—變形運動。

圖1中，是上的運動點，當柔性體產生彈性變形后,動點移動到的位置；是點相對于點的變形量，可以用式(1)來描述模態坐標：

=

(1)

式中:為變形的廣義坐標系；為移動點能夠滿足里茲基向量所要求的假定變形模態矩陣。圖1中，為-相對于-的位置矢量；為點在中相對于-的相對位置。柔性體上任意一點位置可以根據矢量運算法則得到：

=+(+)

(2)

式中：為點經過變形之后相對于-的位置矢量；為-經過旋轉變換后的矩陣。于是，對式(2)進行求導可以得到點的加速度矢量以及速度矢量。

圖1 柔性體的運動變形

1.2 風力機主軸承動載荷分析

風力發電機組的極限載荷是根據GL指定的載荷工況，利用Blade軟件計算得到的。每種工況分別代表、、和方向上力和力矩的最小值和最大值。將工況的極限載荷分別導入Workbench，在輪轂中心處逐一進行加載計算，輪轂中心坐標系如圖2所示，圖中表示沿風輪主軸軸線方向；垂直，豎直向上；由右手定則確定；和分別為沿坐標軸方向的力和力矩。

圖2 輪轂與主軸承受力分析

主軸前端和后端分別與輪轂和齒輪箱相連，中間由主軸承支撐,如圖3所示。在風力機工作的過程中，主軸承主要承受的載荷來源于葉輪。根據主軸承的結構特點和受力情況,在建模時,為后期方便對軸承安裝位置進行約束，對主軸承安裝部分分別建立了實體模型。

圖3 風力機主軸承支撐結構

風力機主軸承能夠同時承受軸向工作載荷和徑向工作載荷，然而由于外部風載、傳動軸系不對中等因素，軸承在聯合載荷作用下所受接觸力將偏離理論值，使其振動響應發生變化。徑向載荷和軸向載荷聯合作用下的軸承位移如圖4所示。

圖4 徑向和軸向聯合載荷作用下的軸承位移

滾子與保持架的載荷為；滾子與內外圈的接觸載荷分別為和，接觸角分別為、和。根據滾子的力平衡方程可以得出：

(3)

(4)

滾子在軸向和徑向聯合載荷作用下，內外圈沿軸向相對位移為、沿徑向相對位移為，以最大載荷滾動體為起點，任意角度位置處滾子載荷為

=[1-1(2)(1-cos)]

(5)

式中：為載荷分布系數；滾子軸承中取1.11。根據平衡條件，徑向載荷和軸向載荷可以分別寫成徑向積分和推力積分形式，故可以得到受載荷最大的滾動體負荷為

(6)

式中：()為徑向載荷積分；()為軸向載荷積分；為載荷作用下實際的接觸角；為滾子數目。根據tan，得出計算所需要的載荷積分，進而分析軸向和徑向載荷聯合作用下軸承的接觸載荷狀況。

1.3 風力機主軸承模型的建立

選取兆瓦級風力機主軸承為研究對象，其幾何參數如表1所示。

表1 風力機主軸承幾何參數

該軸承內外圈和滾子材料為GCr15SiMn，密度均為7 820 kg/m、彈性模量均為2.16×10N/m、泊松比均為0.30；保持架材料為60Mn,密度為7 820 kg/m、彈性模量為2.10×10N/m、泊松比為0.28。通過SolidWorks軟件建立主軸承模型并利用ANSYS軟件進行柔性化處理，將mnf文件導入ADAMS中替換剛體的保持架和內圈，建立的風力機主軸承的剛柔多體接觸動力學模型及結構形式如圖5所示。

圖5 剛柔多體接觸模型

1.4 主軸承剛柔多體接觸動力學模型

在ADAMS中可根據風力機實際運轉方式對剛柔耦合的風力機軸承施加約束。風力機的啟動風速為3.5 m/s，當達到穩定運行狀態時風速為13 m/s，極限風速為25 m/s。通過ADAMS對各零部件運動狀態以及接觸力參數添加約束，同時考慮柔性體的彈性變形和局部接觸彈性變形以及保持架、內圈柔性變形與整體剛性運動間的相互耦合關系。滾子之間的碰撞力與摩擦力關系等效多體接觸模型如圖6所示。

圖6 剛柔多體接觸動力學模型

圖6中，連體基坐標系-位于滾子中心、-位于柔性保持架上、慣性坐標系-位于風力機主軸承中心。在軸承運轉過程中，滾子與內圈柔性體接觸，從相對運動狀態到接觸變形狀態。根據滾動軸承響應參數計算得到滾子與內圈為剛體與柔性體接觸，滾子與外圈為實體與實體接觸。軸承各零部件之間的接觸力采用Impact函數來定義間接接觸。Impact函數如下：

(7)

其中：step是ADAMS中的階躍函數；(-)為彈性力；·step(,-,1,,0)為阻尼力。ADAMS中可用Coulomb模型計算摩擦力，計算式為

(8)

式中：為靜臨界速度；為靜摩擦因數；為動臨界速度；為動摩擦因數。其主軸承碰撞參數如表2所示。

表2 主軸承碰撞參數

在ADAMS中完成計算并進行仿真設置、運動副與約束設置、碰撞接觸參數設置,仿真模型如圖7所示。

圖7 剛柔多體接觸動力學仿真模型

2 風力機主軸承動態特性分析

2.1 剛柔多體接觸模型與全剛體模型對比驗證

根據實際運轉情況分析其各零部件之間的運動學關系,可以得到風機主軸承各零部件間的運動學特性。滾子的理論速度和保持架的理論轉速分別為

(9)

式中:為接觸角；為內圈轉速；為節圓直徑；為外圈轉速；為滾子直徑；為滾子轉速；為保持架轉速。當風力機達到額定風速13 m/s時，主軸與之相對應的轉速為15.472 r/min,即為92.82°/s,此時風力機主軸承動力學仿真數值與計算數值對比如表3所示。

表3 仿真與理論數值對比參數 單位:r/min

分析表3可知:仿真轉速比理論轉速低,說明多體動力學仿真模型在運動過程中會有能量損耗，但其仿真值與理論計算值誤差較小，滿足動力學分析的基本要求。圖8、圖9所示分別為全剛體接觸模型下的滾子角速度、剛柔多體接觸模型下的滾子角速度曲線。

圖8 全剛體接觸模型滾子角速度曲線

圖9 剛柔多體接觸模型滾子角速度曲線

由圖8和圖9可知：剛柔耦合多體接觸模型比全剛體接觸模型更準確。運用剛柔耦合多體接觸動力學模型仿真能夠準確地還原主軸承在運動過程中滾子與保持架、內圈的相互作用，從而更加準確地反映真實狀態下的振動特性。

2.2 柔性體模態分析

風力機軸承在運轉過程中柔性保持架和內圈會產生結構彈性變形，基于ADAMS/Flex模塊可計算出相應的模態如圖10所示，由于前6階為無效模態，從第7階模態開始分析。初期階段保持架兜孔處發生偏移，10階模態時保持架邊緣變形較小但是兜孔處產生集中應力朝四周突起,最后保持架受力過大發生扭曲變形。柔性內圈在7階模態時擋圈產生較大的應力,與主軸接觸部分變形較小;11階模態時,內圈變形明顯,柔性內圈產生應力集中嚴重扭曲變形。通過分析柔性內圈和柔性保持架的模態可知，振動從平面彎曲振動發展為圓周方向上的扭轉耦合振動。

圖10 柔性保持架和柔性內圈的模態振型

2.3 滾子與外圈和保持架之間的接觸力對比分析

風力機主軸以額定轉速運行階段，所承受的沖擊力為軸向力和徑向力的疊加。圖11所示為滾子與保持架的接觸力曲線和滾子與外圈接觸力的曲線。力都是正值(對于負方向的值取絕對值)，當風力機開始啟動時，滾子與外圈的接觸力逐漸增大并且呈周期性變化；當滾子進入載荷區，滾子與保持架兜孔橫梁后部發生碰撞，此時保持架推動滾子運動；當風力機轉速升高后，由于離心力的作用，滾子與外圈擋圈間的接觸力增大，當滾子與外圈的接觸力達到第一個峰值時，對應的滾子與保持架方向的接觸力也達到第一個周期內的峰值；在載荷區后半段，滾子與保持架前端發生碰撞，滾子推動保持架運動。綜上可知，剛進入載荷區時，滾子與保持架兜孔橫梁后部發生碰撞，此時保持架推動滾子運動，載荷區后半段為滾子推動保持架運動，且滾子與外圈接觸力呈周期性變化，使得載荷區和非載荷區循環變化。

圖11 滾子與保持架、外圈接觸力對比曲線(以額定轉速運行)

2.4 柔性保持架質心軌跡變化曲線分析

圖12所示為風力機在啟動和轉速突變階段保持架質心的軌跡變化曲線。當風力機開始啟動時，由于軸向工作載荷和徑向工作載荷的聯合作用，保持架與滾子存在較大的接觸碰撞力，保持架質心軌跡從原點開始發生偏移，使得保持架的質心位移最大為0.274 mm，隨后質心軌跡呈向外擴張型，逐漸遠離原點；在風力機達到額定風速時，保持架質心軌跡呈橢圓形且有規律變化，穩定運行階段最大位移為0.145 mm；當風力機突然遇到陣風，轉速急劇增大，從而導致滾子與保持架兜孔碰撞激烈，質心軌跡變化較大，隨著陣風過去，保持架質心軌跡仍然呈橢圓形變化。說明風力機在啟動階段隨著動載荷和角加速度的增大會導致保持架質心不穩定，在轉速突變階段滾子與保持架碰撞劇烈，從而加劇了保持架晃動。分析可知，保持架質心軌跡變化曲線能夠反映出不同階段滾子碰撞力的大小與碰撞強度。

圖12 柔性保持架質心軌跡變化曲線

3 不同工況下柔性體動態特性分析

3.1 啟動-平穩運行階段動態特性分析

當外界風速達到3.5 m/s時滿足風力機啟動風速要求，葉片從靜止狀態開始旋轉，使得主軸承保持架和內圈產生較大沖擊力，如圖13所示。可知：在啟動初期，隨著風力機轉速的提高，內圈帶動滾子轉動，滾子與保持架兜孔碰撞劇烈后隨風力機轉速的提高，保持架和內圈的接觸力也逐漸增大；當=0.5 s時完成啟動，主軸達到額定工作轉速，此時保持架和內圈的接觸力緩慢減小，最終趨于穩定；風力機在剛啟動階段，滾子與柔性體部件的碰撞力逐漸增大，加劇了軸承內圈和保持架的疲勞損傷，隨著風力機達到額定旋轉速度，接觸力也趨于平穩狀態。

圖13 滾子與內圈、保持架的接觸力曲線(啟動-平穩運行階段)

3.2 轉速突變階段動態特性分析

風力機的運行環境復雜多變，尤其是陣風環境下產生的沖擊載荷對主軸承的性能影響最大，當外界風速達到25 m/s時，風力機主軸與之相對應的轉速為109.2°/s，此時所承受的沖擊力仍在原有的軸向和徑向力的基礎上變化。由于風速使得主軸轉速急劇增加，從而導致軸承零部件相互之間的沖擊力變大。如圖14所示：風力機組平穩運行到=0.9 s時突然遇到陣風，主軸承轉速突變，從而導致滾子與內圈和保持架的碰撞力增大；在=1.25 s后，外界風力達到額定風速13 m/s，風力機組逐漸趨于平穩運行狀態。

圖14 滾子與保持架、內圈的接觸力曲線(轉速突變階段)

3.3 轉速突變階段內圈應力云圖分析

由應力云圖能夠分析出不同時刻滾子與內圈的動態載荷分布狀態。圖15所示為陣風階段滾子與柔性內圈之間接觸產生的應力云圖，此階段風力機轉速突變使其軸承系統受到較大的沖擊載荷，隨著滾子的竄動加劇，導致軸承一端的滾子由于受力不均被壓緊，另一端則被放松，使得滾子與內圈的碰撞力加大，柔性內圈擋邊變形急劇，容易產生疲勞損傷。滾子與內圈的極限應力發生在=1.193 0 s附近，此時內圈承受極限應力。受力危險位置發生在內圈滾道邊緣附近位置，如圖15中區域A附近，此處應力集中現象明顯，為受力危險位置。分析可知，在陣風階段，由于滾子兩端受力不均勻會導致竄動劇烈，使其受力危險位置發生在內圈外壁側滾道邊緣附近。

圖15 轉速突變階段柔性內圈應力云圖

4 結論

本文作者考慮空間柔性機構大范圍運動與彈性體自身小范圍變形對主軸承的影響，對主軸承進行參數化分析以及聯合動載荷作用下的動力學方程進行數值求解。根據剛柔多體接觸動力學理論建立仿真模型，并對比了模型的正確性和可靠性。根據仿真結果，得到如下結論：

(1) 承載區滾子與軸承外圈的接觸力較密集，主要是由于承載區域內滾子所受的擠壓過大所導致，軸承滾道與外圈擋圈的接觸力呈周期性變化，使得載荷區和非載荷區循環變化；

(2) 在風力機組啟動階段和轉速突變階段時，滾子對柔性體的沖擊劇烈，保持架兜孔所受碰撞力過大；保持架質心軌跡變化曲線能夠反映不同階段滾子的碰撞力與碰撞強度；

(3) 在陣風階段，由于滾子兩端受力不均勻，導致竄動劇烈，使其受力危險位置發生在內圈滾道邊緣附近。