機器人磨削工藝參數對系統固有頻率影響的試驗研究

李弘毅，阮玉鎮，湯紹釗，彭晉民，陳建黨

(1.福建工程學院機械與汽車工程學院，福建福州 350108；2.中華人民共和國寧德海關，福建寧德 352100)

0 前言

隨著我國工業的進步以及自動化行業的發展，工業機器人得到了越來越廣泛的應用，特別在制造、搬運、裝配等領域，工業機器人更是扮演著不可或缺的角色。目前，在小型工件的磨拋加工中，機器人磨削占有很大比例，但磨拋過程中產生的振動對加工的工藝性能、工作效率、穩定性和可靠性產生較大影響，進而工件表面質量也產生相應波動。因此，對于機器人磨削振動的研究已成為當前研究的熱點。

目前，對機器人磨削加工過程的研究主要通過試驗進行，直接建立工藝參數對工件磨削表面質量的影響關系。文獻[2]中采用正交試驗研究了機器人進給速度、磨削深度和砂帶轉速對錨鏈磨削的影響；文獻[3]中通過單因子試驗研究了不同磨削參數對砂帶磨削量的影響規律；文獻[4]中通過數值方法模擬了葉輪葉片輪廓帶的磨削過程，量化了不同工藝參數對葉片磨削振動的影響。

本文作者研究的砂帶機-機器人振動模型，主要反映工藝參數對磨削系統工作模態的影響，而接觸剛度是聯系工藝參數與工作模態的橋梁。本文作者主要研究工業機器人提供的法向磨削壓力、工件進給速度以及砂帶機轉速這3個因素對磨削振動的影響；建立振動模型，通過試驗驗證模型的有效性和實用性，為機器人的磨削振動研究提供參考。

1 磨削系統動力學模型

砂帶機與磨削工件之間的接觸剛度是磨削動力學系統中一個重要的可變參數。通過磨削工藝參數建立磨削接觸剛度的計算方法，并將接觸剛度代入系統動力學模型，得到磨削系統工作模態。

1.1 磨削系統接觸剛度模型

在砂帶機砂帶與工件的接觸過程以及工件與機器人末端執行器的接觸過程中，均會因振動產生彈性變形。根據實際的磨削系統(見圖1)建立磨削系統動力學模型，如圖2所示。

圖1 砂帶機-工件-機器人磨削系統

圖2 砂帶機-工件-機器人磨削系統簡化模型

如圖2所示，依據MALKIN提出的平面磨削理論，可以得出系統等效剛度的計算公式：

(1)

式中：為砂帶機砂輪的接觸剛度；為工件-機器人末端接觸剛度；為砂輪與工件之間的接觸剛度。

在實際磨削過程中，法向磨削壓力一般與工件半徑的變化量、磨削力系數存在一定的線性關系，可表示為

(2)

式中：Δ為工件半徑的變化量；為砂帶機轉速。

由于機器人剛度、砂輪機與工件之間的相對彈性，以及法向壓力在單神經元自適應控制下存在波動、不易穩定，造成工件加工點處的彈性變形，采用CHEN等建立的磨削系統控制式：

(3)

其中，時間常數：

(4)

式中：為工件的恒定進給速度。

根據實時測得的法向壓力及法向壓力平均變化量可以計算時間常數：

(5)

根據式(1)—式(5)可得出當前工作磨削狀態下，砂輪與工件之間的磨削接觸剛度：

(6)

1.2 磨削系統動力學模型

對磨削振動過程的研究，可以具體表現為研究磨削系統與其固有頻率的關系。在第1.1節中已經確定了磨削工藝參數對砂帶機與工件之間的磨削接觸剛度的影響，并建立了數學表達式，下面研究接觸剛度對磨削系統固有頻率的影響。根據牛頓第二定律和砂帶機-工件-機器人磨削系統的簡化模型，建立系統運動的微分方程：

(7)

式中：為砂帶機質量；為工件質量。

砂帶機-工件-機器人所組成的磨削系統的振動特征值問題可以簡化為

=λ

(8)

式中：=，=2π，即：

=4π

(9)

式中：為固有圓頻率；為固有頻率；為系統模態向量。

由此可見，在磨削系統中，只有各磨削機械的質量和砂帶機與工件之間的接觸剛度為變量，其余都為常量。而對于同一個磨削系統來說，只有砂帶機與工件之間的接觸剛度為變量，接觸剛度的非線性變化將引起磨削系統動態特性的改變。

通過1階矩陣攝動法求解振動特征值矩陣方程(8)，令：

(10)

(11)

根據特征向量的正交性條件，當=時，系統的固有頻率可表示為

(12)

由式(12)可以看出：砂帶機-工件-機器人組成的磨削系統的固有頻率的變化與剛度矩陣的變化有關，而剛度矩陣變化主要來自砂帶機與工件之間的接觸剛度的變化。

2 機器人磨削參數對振動影響的試驗結果及分析

2.1 試驗目的

(2)運用試驗模態分析方法，得到不同工藝參數下磨削系統的工作模態。

2.2 試驗材料及試驗設備

工件：材料45鋼，尺寸28 mm×180 mm。

設備和儀器主要有：工業機器人、砂帶機、傳感器。設備的具體功能及優勢如下：

(1)試驗用工業機器人：型號為KUKA KR10 R900 sixx；

(2)試驗用砂帶機：恒速砂帶機型號DH-1101，由伺服電機控制,最大功率為2 kW;

(3)力傳感器與加速度傳感器：力傳感器為Delta IP60(F/T Sensor)， 在此試驗中選取某公司的356A16型ICP加速度傳感器，并使用磁力座固定方式。

磨削試驗平臺如圖3所示。

圖3 磨削系統試驗平臺

2.3 試驗內容

(1)首先進行磨削系統的剛度測量， 如圖4所示。利用機器人末端壓力傳感器測量實時力值，將千分尺探頭安裝在砂輪與力錘之間，用以測量砂輪實時形變量。通過機器人程序，使其慢慢接觸壓力傳感器，在此過程中，記錄千分尺所測量的形變量Δ和壓力傳感器的變化值Δ，計算出工件-砂帶機一側的接觸剛度；工件-機器人末端執行器一側接觸剛度可由機器人末端材料說明書及型號查閱得知。磨削系統基本參數如表1所示。

圖4 剛度測量

表1 磨削系統基本參數

圖5 系統實時力曲線

2.4 試驗與結果分析

依據試驗設計方案，將數據代入公式(6)，可計算得到接觸剛度，結果如表2所示。

表2 試驗與接觸剛度kb計算結果

將表1和表2中的參數代入式(12)，可計算磨削系統固有頻率。為驗證上述結果的準確性，將加速度傳感器安裝于工件尾端，運用試驗模態分析的方法對砂帶機-工件-機器人磨削系統的固有頻率進行識別(改變磨削工藝參數)，拾取振型為向平動的固有頻率。

運用試驗模態分析的方法對砂帶機-工件-機器人磨削系統的固有頻率進行識別，如圖6所示。可以看出：實測結果與計算結果誤差不大，驗證了該方法的有效性。

如圖7所示，磨削系統的固有頻率隨著接觸剛度的增加而不斷增大。

圖6 系統實測與計算固有頻率 圖7 接觸剛度與系統固有頻率關系曲線

單因素試驗表明：磨削系統的固有頻率隨著法向壓力的增大而增大(見圖8)，隨工件進給速度的增大而增大(見圖9)，隨砂帶轉速的增大而增大(見圖10)。

圖8 法向壓力與系統固有頻率的關系 圖9 工件進給速度與系統固有頻率的關系

圖10 砂帶機轉速與系統固有頻率的關系

3 結論

(1)基于機器人-砂帶機磨削系統的動力學簡化模型，提出了一種磨削接觸剛度的測量方法與數學模型，并應用攝動法分析振動方程，建立了磨削接觸剛度與工作模態的關系模型，通過試驗驗證了關系模型的準確性。

(2)設計了一套接觸剛度、工作模態的計算試驗方法；通過單因素試驗，改變砂帶機-工件-機器人磨削系統的磨削法向壓力、工件進給速度、砂帶機轉速3個磨削參數，對砂輪與工件之間的接觸剛度進行計算，并通過試驗測得的數據得到磨削系統的固有頻率。結果表明：隨著磨削工藝參數的變化，砂輪與工件之間的接觸剛度和磨削系統的固有頻率均會發生改變。可以調整磨削工藝參數，對磨削振動進行預測與分析。