基于SVD-CEEMDAN和KLD的軸承故障分析

劉洋，王林軍，李立軍，陳保家，徐洲常，蔡康林

(1.三峽大學水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北宜昌 443002；2.三峽大學機械與動力學院，湖北宜昌 443002)

0 前言

目前，故障診斷技術已成為保障機械設備安全可靠運行的重要手段，而滾動軸承失效又是機械設備運行中最常見的故障原因之一，為提高機械設備的運行可靠性，有必要進行滾動軸承故障診斷研究。滾動軸承故障常常引起機械設備的異常振動，導致實測振動信號含有噪聲和軸承故障信號。如何提取出這些故障信號，在實際工業生產中具有重要意義。

針對故障信號提取，主要問題在于如何自適應地從非線性振動信號中提取有效信號。故常用經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法將信號分解為本征模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)，因其良好的自適應性。但EMD存在模態混疊問題。為解決此問題，WU和HUANG提出了集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法。EEMD相對于EMD減少模態混疊。YEH等提出了互補集合經驗模態分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)方法，進一步減少了模態混疊。COLOMINAS等提出了完備集合經驗模態分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)方法。CEEMDAN在CEEMD的基礎上改進，不僅在很大程度上實現了分解信號的零重構誤差，而且CEEMDAN以較少的輔助噪聲基本消除了模態混疊，極大地降低了計算資源的消耗。為了有效提取經CEEMDAN分解后的有效IMF，使用KL散度法(Kullback-Leibler Divergence，KLD)篩選有效IMF合成。該方法相對于相關系數法具有區分度較大、差別效果明顯的優點。為了提高信號處理質量，相關學者采用小波分解、小波包分解、奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)等方法對原始信號進行預處理。其中奇異值分解(SVD)可用于非平穩、非線性信號的處理，具有操作簡潔、去噪結果不存在偏移等優點，在信號處理領域被廣泛應用。

綜上所述，為了提升降噪效果，高效提取軸承故障特征信號，本文作者在以上研究的基礎上提出一種基于SVD-CEEMDAN和KL散度法的軸承去噪方法，即先采用奇異值分解對原始信號進行初步去噪，然后針對初步去噪信號應用CEEMDAN方法進行分解得到多個IMF，再根據KL散度法選擇合適的IMF進行重構，并進行自相關降噪，最后用包絡譜提取故障信息。

1 奇異值分解去噪

SVD去噪方法：(1)將原信號重構為Hankel矩陣；(2)通過SVD將該矩陣分解為奇異值矩陣和奇異值矢量矩陣；(3)保留前個有效奇異值對信號進行重構，從而實現信號降噪。

假設存在一組噪聲振動信號=[,,…,],將其重構為×的Hankel矩陣：

(1)

式中:≥2，≥2，信號長度為+-1。

對進行奇異值分解得

=

(2)

式中：、分別為×、×的正交矩陣；為×的對角矩陣，對角元素、、…、min(,)，稱為矩陣的奇異值。

因為原始信號是有用信號和噪聲的復合，所以在矩陣中同樣是這兩種信號的復合，故經過奇異值分解得到的奇異值就體現了有用信號和噪聲的能量分布情況。因為小奇異值主要包含噪聲信息，故將其置零，即可達到去噪效果。隨后利用公式(2)的逆過程將包含有效信息的前個數值較大的奇異值所對應的奇異矩陣進行矩陣重構，即可得到重構矩陣。最后將重構矩陣轉化為信號長度為+-1的信號，即為降噪信號。

2 CEEMDAN分解方法

CEEMDAN是在EMD和EEMD的基礎上所提出的一種新算法。該算法在克服EEMD存在問題的同時，又保留了EEMD的優點。CEEMDAN計算步驟如下：

(1)在滾動軸承振動信號()中加入白噪聲()，得到信號()+()，通過EMD獲得第1個IMF分量，其公式如下：

(3)

(2)計算第1個分量：

(4)

(3)使用EMD分解信號()+(())，分解到得到第1個IMF分量為止，并在此基礎上計算第2個IMF分量：

(5)

(4)對余下階段，即=2，…，，計算第個殘余分量：

(6)

(5)重復步驟(3)，計算第+1個IMF分量如下：

(7)

(6)重復步驟(4)(5)，將()分解到不能分解為止，得到個IMF分量，最終剩余分量為

(8)

因此，原信號()經過CEEMDAN分解后得到個本征模態函數和一個剩余分量，即

(9)

3 KL散度法

KL散度反映了兩信號的差異。通過KL散度法計算兩信號之間的KL值，該值越大表明兩信號之間差異越大，反之則越小。本文作者基于此原理實現IMF分量的有效篩選，通過KL散度法求出各IMF分量與原信號之間的KL值，然后設置一具體的KL值作為剔除域，大于該值的為無效分量，小于該值的為有效分量，文中仿真信號和實測信號的去噪中均選取0.1作為剔除域。KL散度值計算步驟如下：

(1)設存在=[,,…,],=[,,…,]兩組信號，其概率分布分別為()、()，計算和的概率分布：

(10)

式中:為一已知的正數;為高斯核函數：

(11)

同理得到的概率分布()。

(2)計算、的KL距離(,)、(,)：

(12)

同理得到(,)。

(3)得到、的KL散度值(,):

(,)=(,)+(,)

(13)

4 實測信號應用

4.1 實驗數據描述

為驗證文中提出的基于SVD-CEEMDAN和KL散度法的軸承故障診斷方法的有效性和可行性，采用西儲大學公開軸承數據集進行實測信號驗證。實驗使用6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，其參數如表1所示。

表1 6205-2RS JEM SKF軸承參數

該實驗采用電機轉速=1 772 r/min，信號采樣頻率為12 kHz，數據點為4 096，故障為電火花加工成的直徑0.18 mm、深度為0.28 mm單點損傷。為軸承轉頻，經計算得軸承內圈故障特征頻率為=159.91 Hz，軸承外圈故障特征頻率為=105.86 Hz。計算公式如下。

(14)

(15)

(16)

4.2 軸承內圈故障分析

軸承內圈原始時域及頻域信號如圖1所示，可看出原始信號包含大量隨機噪聲，不能準確提取故障特征頻率。

圖1 軸承內圈原始時域及頻域信號

為去除隨機噪聲，準確提取故障特征頻率。利用SVD對原始信號進行初步去噪得到圖2。可看出：信號信噪比得到了提升，但仍伴有較多噪聲，無法得到清晰的故障信號。因此對信號進行CEEMDAN分解，得到各本征模態函數，并計算各IMF與去噪信號的KL散度值。對于KL散度閾值的選擇，在不同情況下存在一定差異。因KL散度值代表兩信號之間的相關性，故有效分量與原信號相關性高，而噪聲與原信號不相關。所以計算所得的KL散度值在歸一化處理后，前者的KL散度值應趨于0。但在實際操作中，由于CEEMDAN存在的端點效應等問題，使各分量KL散度值略有增高。考慮到以上因素，選擇一個較小的值0.1作為篩選IMF分量的閾值。故選取KL散度值小于0.1的IMF進行重構，重構信號如圖3所示。

圖2 軸承內圈奇異值降噪信號

圖3 內圈IMF重構時域及頻域信號

理論上內圈故障信號為周期沖擊信號，由圖3可看出，信號周期已經比較明顯，但仍具有一些故障信號的特征，這是因為信號中仍伴有噪聲信號。故有必要再采用自相關進行去噪得到圖4。對比可發現信號經過自相關去噪后時域特征周期性更加明顯，而頻域特征去掉了一些突出的信號特征，保留了故障特征頻率，得到了清晰的故障信號特征。

圖4 去噪內圈IMF重構時域及頻域信號

從圖4中頻域信號可看出故障特征頻率為159.668 Hz，與內圈故障特征頻率基本相同，相對誤差僅為0.15%，誤差較小，說明存在內圈故障。

4.3 軸承外圈故障分析

軸承外圈原始信號如圖5所示，原始信號伴有大量的噪聲信號，不能準確提取故障特征頻率。

圖5 軸承外圈原始時域及頻域信號

和處理內圈故障信號類似，對原始信號依次進行SVD降噪、CEEMDAN分解重構和自相關去噪，得到圖6和圖7。

對比圖6、圖7可發現：自相關去噪能夠去除一部分突出的噪聲信號，使故障特征信號更加明顯。從圖7可看出外圈故障特征頻率為106.934 Hz，與正常特征頻率相對誤差1%，誤差保持在合理范圍內，說明外圈故障存在。

圖6 外圈IMF重構時域及頻域信號

圖7 去噪外圈IMF重構時域及頻域信號

4.4 1 750 r/min轉速內外圈信號及正常信號分析

為進一步證明文中方法對故障特征提取的有效性，對轉速為1 750 r/min的故障信號進行分析，得到圖8和圖9。可看出:用文中方法處理故障信號，去噪信號與實際信號十分接近。若用該方法處理正常信號，可以得到周期明顯的去噪信號。故對該轉速的正常信號進行處理，得到圖10，其圖形周期性明顯，且無噪聲。由結果可知文中方法可有效提取故障信息，能準確得到反映實際故障信息的信號。

圖8 1 750 r/min去噪內圈IMF重構信號

圖9 1 750 r/min去噪外圈IMF重構信號

圖10 1 750 r/min正常IMF重構信號

5 結論

提出一種基于SVD-CEEMDAN與KL散度法的滾動軸承故障診斷方法。經過仿真信號與實例分析驗證，可得出如下結論：

(1)該方法能夠有效消除信號噪聲，準確提取故障特征頻率。

(2)通過KL散度法篩選經CEEMDAN分解后產生的各IMF分量,實測信號顯示該方法可以準確分離故障信號中的有效成分。

(3)通過對兩轉速內、外圈實測信號進行處理分析,內、外圈故障特征頻率提取相對誤差均在1%以下，顯示該方法能夠有效實現軸承系統故障的準確診斷。