直驅力矩電機變負載控制方法研究

徐祐民，陳秀梅，彭寶營

(北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192)

0 前言

直驅力矩電機具有高精度、大扭矩、小體積等優點，被廣泛應用在各類多軸數控機床中。受到力矩波動、齒槽轉矩以及轉子偏心等影響，直驅力矩電機會產生位置誤差。文獻[3-5]對力矩電機的齒槽轉矩進行研究，提出通過內外雙轉子異構、多目標優化等方法減小齒槽轉矩。文獻[6-8]對力矩電機的轉矩波動進行分析，采用改變電機的轉矩控制策略或對電機結構進行改變(轉子開輔助槽)等方式減小力矩波動。于嘉龍等采集正弦軌跡波作為訓練樣本、三角軌跡波作為測試樣本，建立廣義回歸神經網絡(General Regression Neural Network，GRNN)誤差預測模型對力矩電機復雜軌跡位置誤差進行預測。孫宜標和何新根據直驅力矩電機用環形力矩電機易受負載擾動及自身參數變化影響的特點，設計了自適應二階滑?？刂破鳎抡娼Y果表明該控制策略有較高的位置控制精度。

以上對直驅力矩電機的研究集中于減小力矩波動和齒槽轉矩，少部分研究針對轉子偏心下力矩電機的位置誤差。力矩電機在數控機床中作為直驅部件，在實際切削過程中被加工工件形狀、工件材料、切削深度等各因素影響，會導致切削力變化，外負載變化會影響加工零件的加工精度。目前，針對變負載狀態下直驅力矩電機位置誤差的研究較少，因此有必要對變負載下力矩電機位置誤差的控制進行研究。本文作者建立PID-直驅力矩電機模型與分數階滑模-直驅力矩電機模型，以凸輪磨削過程中的力矩為變負載輸入，通過仿真驗證分數階滑?？刂品椒苡行ПＷC直驅力矩電機位置精度。

1 直驅力矩電機PID控制

直驅力矩電機是一種扁平形多級永磁同步電機，其電樞有較多槽、換向片和串聯導體，以降低轉矩脈動，主要分為直流力矩電機和交流力矩電機兩種。實驗室現有力矩電機為大族FI-010。

PID(比例-積分-微分)控制器控制下直驅力矩電機三環控制系統由電流控制器、速度控制器、位置控制器、矢量脈寬調制(SVPWM)模塊等組成。伺服控制系統如圖1所示。

圖1 直驅力矩電機伺服系統

直驅力矩電機位置控制系統采用經典的三閉環控制方式。電流環、速度環和位置環都使用PID控制器。為獲得直驅力矩電機變負載下位置誤差，在Simulink中建立PID-直驅力矩電機模型,如圖2所示。

圖2 直驅力矩電機模型

2 直驅力矩電機分數階滑模變結構控制

2.1 分數階滑?？刂破髟O計

滑?？刂?Sliding Mode Control,SMC)全稱為滑動模態變結構控制，是一種非線性控制?；？刂埔驅ο到y內部參數變化和外部擾動均具有不靈敏性，在永磁同步電機的控制中被廣泛應用。分數階系統(Fractional Order System)具有隨時間平緩衰減的特性。將分數階微積分引入滑?？刂?，為算法提供更多自由度，通過合理選擇分數階次，保證系統具有更好的控制效果。文中采用分數階滑模控制(Fractional Order Sliding Mode Control,FOSMC)算法設計位置控制器，代替傳統PID控制的轉速環和位置環控制器。

根據永磁同步力矩電機電磁轉矩公式(1)(2)，可得狀態空間方程如式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中:為電磁轉矩;為負載轉矩;為轉動慣量;為黏滯磨損系數；為磁極對數，為磁鏈；為轉矩系數；=為實際位置；=為實際角速度;=。

(4)

式中：>0，0<<1。對式(4)求一階導，得：

(5)

對式(5)求(1-)階導，并將式(3)代入可得：

(6)

選取指數趨近律，可求得滑?？刂坡扇缡?7)所示：

(7)

式中：>0；>0;>0，sgn(·)為符號函數。

2.2 FOSMC控制下直驅力矩電機模型

為觀察FOSMC在直驅力矩電機變負載下的控制性能，利用Simulink建立FOSMC直驅力矩電機模型。在位置外環采用S-Function編寫的分數階微積分函數，結合分立數學模塊實現FOSMC算法。在電流內環采用PID控制?？刂破髂Ｐ腿鐖D3所示。

圖3 FOSMC控制器模型

直驅力矩電機在FOSMC控制下的模型如圖4所示。

圖4 FOSMC控制下的直驅力矩電機模型

3 直驅力矩電機變負載仿真試驗

3.1 磨削力采集試驗

一般來說，凸輪曲線由基圓段、升程段、“桃尖”部、頂圓、回程段等幾部分組成，其磨削是一種特殊的非圓磨削。在磨削過程中，隨著被加工凸輪輪廓的變化，相同的切削深度時金屬磨除體積不斷變化，致使磨削力不斷變化。凸輪極坐標廓形如圖5所示。

圖5 凸輪廓極坐標形

凸輪軸磨床試驗裝置由PMAC(Programmable Multi-Axis Controller)控制器、伺服電機、雷尼紹光柵、CBN砂輪、電主軸等組成。生成凸輪輪廓的方式為：軸和軸的兩軸聯動。

為進行磨削力實時測量，在凸輪軸試驗裝置上安裝磨削力測量系統,如圖6所示。該磨削力測量系統主要由SDC-CG2測力儀、阿爾泰USB數據采集卡、YD-21動態電阻應變儀等組成。試驗裝置中使用該測力儀對砂輪的切向磨削力和沿砂輪徑向的法向磨削力進行測量。

圖6 磨削測力系統示意

SDC-CG2磨削測力儀主要由2個測力頂尖和1個扭矩補償器組成，可測量圖中、2個方向的力，即磨削加工時的法向分力和切向分力。

將采集到的磨削加工時的法向分力和切向分力進行求和，得到磨削加工時的合力。將磨削力與凸輪輪廓的曲率半徑相乘，得到作用于力矩電機的變力矩。力矩電機負載曲線如圖7所示。

圖7 力矩電機負載曲線

由圖7可知：在加工凸輪的基圓部分時，轉矩相對穩定；而加工升程段和回程段時，轉矩變化幅度較大，有明顯上升和下降的趨勢。

3.2 仿真分析

根據實驗室現有力矩電機(大族FI-010)參數，設置模型中電機參數。將d、q軸磁鏈、統一為，具體參數設置如表1所示。

表1 電機參數

將試驗采集到的力矩數據在MATLAB中編寫為S函數并輸入直驅力矩電機模型進行仿真。設置輸入位移0.4 rad，仿真步長為2×10s，每0.01 s變換一次數值，總仿真時長3.6 s,得到PID-直驅力矩電機模型和分數階滑模-直驅力矩電機模型位移仿真結果如圖8所示。

圖8 兩模型位移仿真對比

由圖8可知：分數階滑模-直驅力矩電機控制模型在=0.2 s左右達到穩定，PID-直驅力矩電機模型在=0.31 s左右達到穩定，SMC達到穩定的時間約比PID減少約35.48%。說明在力矩電機的控制中，分數階滑?？刂品椒ǖ目焖傩愿哂赑ID控制方法。

在達到穩定狀態后，取0.5 s～3.6 s的誤差數據，得到兩種控制方法的誤差對比如圖9所示。

圖9 兩模型誤差對比

由圖9可知：PID控制模型的最大位置誤差約為1.2×10rad，出現在=0.5 s。分數階滑模控制模型的最大位置誤差約為0.89×10rad，出現在=2.284 3 s，精度提高約25%。說明分數階滑模控制方法在直驅力矩電機控制中穩定性與抗干擾性均好于PID控制。

4 總結

本文作者利用分數階滑?？刂品椒ㄌ岣咧彬屃仉姍C位置精度。在位置外環設計FOSMC控制器替代PID控制中的位置環和速度環，電流內環仍采用PID控制器控制。利用采集到的非圓輪廓零件的磨削力矩作為直驅力矩電機變負載輸入。結果表明：相較于普通PID控制，FOSMC控制精度提高約25%。雖然FOSMC控制出現了一定超調，但穩定性、抗干擾性和快速性均優于PID控制，可以實現對直驅力矩電機的高精度控制，達到變負載下對直驅部件穩定控制的目的。