基于LabVIEW的數(shù)控車床導(dǎo)軌直線度分析系統(tǒng)

王華玲，姜海林，李蕓，何超，陳文

(1.淮陰工學(xué)院機械與材料工程學(xué)院，江蘇淮安 223003；2.淮陰工學(xué)院江蘇省先進制造技術(shù)重點實驗室，江蘇淮安223003)

0 前言

車床導(dǎo)軌是車床上用來確定各主要部件相對位置關(guān)系的基準(zhǔn)，車床上的運動部件通過導(dǎo)軌進行導(dǎo)向。導(dǎo)軌的運動軌跡一旦產(chǎn)生誤差，將會改變車床中各個部件的相對位置關(guān)系，破壞運動部件之間相對運動的準(zhǔn)確性，最終影響被加工零件的加工精度。因此，車床導(dǎo)軌的精度測量具有重要的意義。

要提高車床導(dǎo)軌精度，一是采用精度和自動化程度特別高的測量儀器，但這種儀器價格昂貴，運行維護費用也比較大；二是選擇價格適中、精度較高的測量儀器，同時提高精度計算方法。目前，精度計算主要通過人工或者利用Word、Excel中的某些功能實現(xiàn)，這種方法人為因素多、不直觀、精度低、不能實現(xiàn)自動化測量，特別是數(shù)據(jù)較多時計算量大。與傳統(tǒng)儀器相比，虛擬儀器(Virtual Instrument，VI)具有測量精度高、開發(fā)成本低、測量速度快、由用戶定義儀器功能、技術(shù)更新快、易于擴展、節(jié)省硬件投資等特點。基于以上原因，開發(fā)一種測量精度、性價比、自動化和分析速度均較高的車床導(dǎo)軌精度分析系統(tǒng)非常有意義。

1 系統(tǒng)整體設(shè)計思路

導(dǎo)軌的精度一般是指導(dǎo)軌的導(dǎo)向精度，即指動導(dǎo)軌沿支承導(dǎo)軌運動時導(dǎo)軌軌跡的準(zhǔn)確性。不管導(dǎo)軌屬于何種組合，其基本精度有：導(dǎo)軌在垂直平面內(nèi)的直線度,導(dǎo)軌在水平面內(nèi)的直線度,兩導(dǎo)軌在垂直平面內(nèi)的平行度(又稱“扭曲度”)。其中導(dǎo)軌在水平面內(nèi)的直線度，在機床精度中一直占有重要的地位。

所研發(fā)的數(shù)控車床導(dǎo)軌精度檢測系統(tǒng)由帶有USB接口的百分表、數(shù)據(jù)采集軟件和基于LabVIEW軟件的精度分析程序構(gòu)成，其整體設(shè)計框架如圖1所示。百分表將測量的車床導(dǎo)軌數(shù)據(jù)傳遞給配套的數(shù)據(jù)采集軟件，保存成LabVIEW軟件可以讀取的數(shù)據(jù)格式，然后導(dǎo)入LabVIEW平臺下的車床導(dǎo)軌精度分析系統(tǒng)，實現(xiàn)直線度分析與計算、平行度分析與計算等。該系統(tǒng)以靈活的軟件功能代替固化的硬件，通過軟件優(yōu)勢來彌補硬件設(shè)備的缺陷，不僅提高了測試系統(tǒng)的測量精度、自動化程度、可靠性和靈活性，而且大大降低了實驗室在儀器設(shè)備方面的投入。

圖1 系統(tǒng)整體設(shè)計框架

2 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

數(shù)據(jù)采集(Data Acquisition，DAQ)主要是從傳感器和其他待測設(shè)備等模擬或數(shù)字被測單元中自動采集信息的過程，一般的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括傳感器、數(shù)據(jù)采集卡和數(shù)據(jù)采集程序。該數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由百分表和數(shù)據(jù)采集軟件2.6(如圖2所示)組成，采集軟件通過帶有USB接口的數(shù)據(jù)線與數(shù)顯百分表相連接，百分表利用帶有磁性的底座固定在數(shù)控車床的導(dǎo)軌上，移動車床導(dǎo)軌時，百分表自動讀取數(shù)據(jù)，然后顯示在數(shù)據(jù)采集軟件中。該采集軟件將車床導(dǎo)軌直線度數(shù)據(jù)保存成Excel文檔，以供后續(xù)程序使用。

圖2 數(shù)據(jù)采集軟件2.6

數(shù)據(jù)采集軟件屬于百分表自帶的配套軟件，具有安裝方便、操作簡單、反應(yīng)迅速等特點，它與LabVIEW軟件中的數(shù)據(jù)讀取程序銜接，在此設(shè)計中起著至關(guān)重要的“橋梁”作用。

3 直線度誤差分析系統(tǒng)

文中主要以數(shù)控車床導(dǎo)軌在水平面內(nèi)的直線度為切入點，利用LabVIEW軟件，設(shè)計了車床導(dǎo)軌直線度誤差分析系統(tǒng)。LabVIEW是一種用圖標(biāo)代替文本行創(chuàng)建應(yīng)用程序的圖形化編程語言，與其他軟件相比，它具有直觀易學(xué)、模塊化、通用編程系統(tǒng)、圖形化的強大分析與處理能力等特點。基于LabVIEW平臺的VI程序主要由兩部分組成：前面板和程序框圖(也稱為后面板)。前面板的功能相當(dāng)于傳統(tǒng)儀器的操作面板，程序框圖的功能相當(dāng)于傳統(tǒng)測試儀器箱內(nèi)的硬件電路或電路板。該分析系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計思路，每個模塊之間既相互獨立，又密切相關(guān)，不僅降低了模塊對其他對象的依賴，而且層次清晰，易于編輯和維護。

數(shù)控車床導(dǎo)軌直線度誤差分析系統(tǒng)集系統(tǒng)首頁界面、讀取導(dǎo)軌直線度數(shù)據(jù)、分析計算直線度誤差、保存誤差數(shù)據(jù)等功能于一體。程序?qū)⒏鱾€具有獨立功能的儀器設(shè)計為不同的子VI，所有子模塊通過主程序中的選項卡控件和子面板控件進行調(diào)用，利用LabVIEW中的數(shù)據(jù)庫和強大的計算功能，實現(xiàn)車床導(dǎo)軌直線度智能化分析與計算。程序開始運行后，彈出用戶名和密碼輸入對話框，當(dāng)密碼正確時進入系統(tǒng)首頁界面(如圖3所示)。該系統(tǒng)的每個模塊之間通過圖3中的①號下拉菜單進行切換，首先通過“讀取導(dǎo)軌直線度數(shù)據(jù)”模塊將前面保存的Excel數(shù)據(jù)讀取出來，然后傳遞到“分析計算直線度誤差”模塊中，根據(jù)3種不同的分析方法計算直線度誤差，最后將3種誤差計算結(jié)果保存成文本文件，方便線下對比和統(tǒng)計。系統(tǒng)總程序框圖如圖4所示。

圖3 系統(tǒng)首頁界面前面板

圖4 系統(tǒng)總程序框圖

3.1 導(dǎo)軌直線度數(shù)據(jù)讀取程序

要對直線度數(shù)據(jù)進行誤差分析與計算，首先要解決如何將采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)入LabVIEW程序中。由圖2可以看出:數(shù)據(jù)采集軟件中共有5列信息，而且該軟件只能將所有的列保存成Excel格式。但是與誤差分析計算有關(guān)的只有第1列編號(即數(shù)據(jù)個數(shù))和第2列數(shù)據(jù)值(即直線度數(shù)據(jù))，因此，在設(shè)計直線度數(shù)據(jù)讀取程序時，要分離出第1列和第2列數(shù)據(jù)。利用“函數(shù)”選板>>“編程”子選板>>文件輸入/輸出VI>>讀取電子表格子VI，以及“數(shù)組”函數(shù)子選板中的各種數(shù)組函數(shù)，來讀取采集數(shù)據(jù)個數(shù)和直線度數(shù)據(jù)。導(dǎo)軌直線度數(shù)據(jù)讀取程序(框圖)如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)讀取程序框圖

3.2 直線度誤差分析計算程序

直線度誤差分析的主要方法有兩端點法、最小二乘法和最小包容法。其中，最小包容法與直線度定義相吻合，精度最高，不過計算過程比較復(fù)雜，平時很少使用；兩端點法精度最差，但是由于計算簡單方便，所以目前人工計算用得最多；最小二乘法介于兩端點法和最小包容法之間，比較適合計算機編程計算。文中重點闡述了用最小二乘法進行直線度誤差計算的理論分析過程和程序設(shè)計，同時還簡單介紹了兩端點法和線性擬合法。

3.2.1 最小二乘法求直線度誤差

(1)基于最小二乘原理的傳統(tǒng)計算過程

最小二乘法主要是通過數(shù)學(xué)計算尋找到最小二乘直線，也就是計算實際測量的點到某一條直線的距離平方和的最小值所在的位置，此時直線度的誤差為實際測量點到最小二乘直線的最大值減去最小值。

最小二乘法的核心是求解最小二乘直線方程，該方程為二元一次方程，假設(shè)最小二乘直線方程為

=+

(1)

根據(jù)最小二乘原理，要計算測量點到最小二乘直線的距離平方和最小值，則要使誤差平方和最小，故而得誤差函數(shù)：

(2)

其中：為測量點的個數(shù)；為測量點的序號；為測量點的讀數(shù)。

由高等數(shù)學(xué)中的極值定理可知:誤差函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)等于零處取得極值，因此對式(2)分別關(guān)于和求導(dǎo)，從而求解出和的值，使得誤差函數(shù)取最小值。

(3)

整理上式可得以和為未知量的二元一次方程組：

(4)

根據(jù)矩陣和向量的乘積定義，整理公式(4)得到矩陣形式的方程組：

(5)

由公式(5)得和的求解公式為

(6)

將和的值代入公式(1)中，則各測量點與最小二乘直線之間的偏差值為

(7)

從所有偏差值中找出最大偏差值和最小偏差值，兩者差值即為最小二乘法直線度誤差值：

=-

(8)

文中共測量了156組直線度數(shù)據(jù)，將所有測量點(，)值代入公式(6)中，可得最小二乘直線方程的系數(shù)=0.000 004 6，=-0.003 762 7。根據(jù)公式(1)和式(7)，其他各項計算結(jié)果如表1所示(測量的數(shù)據(jù)太多，表中只顯示了部分?jǐn)?shù)據(jù))。

表1 最小二乘法評定直線度誤差分析

對表1中第4列偏差值數(shù)據(jù)進行篩選，找到最大偏差值和最小偏差值分別為：=0.001 48 mm，=-0.001 095 mm，代入公式(8)得最小二乘法直線度誤差為

=-=0002 574 mm

(2)基于LabVIEW的最小二乘程序設(shè)計

根據(jù)上述理論分析，最小二乘法的關(guān)鍵是求解最小二乘直線方程。在LabVIEW中，最小二乘直線可以采用矩陣或者公式節(jié)點來實現(xiàn)。在前面板中放置圖形控件、數(shù)組顯示控件和一些用于顯示直線度誤差分析結(jié)果的控件，比如最小二乘直線系數(shù)、最大值與最小值、誤差值等。程序框圖主要利用數(shù)組、數(shù)值、矩陣、結(jié)構(gòu)、文件讀取與保存等函數(shù)，將最小二乘法直線度誤差計算過程設(shè)計并封裝成子程序，以便主程序調(diào)用。當(dāng)創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系后，根據(jù)前面最小二乘直線的數(shù)學(xué)分析模型，采用LabVIEW程序框圖中“函數(shù)”選板>>“數(shù)學(xué)”子選板>>線性代數(shù)VI>>矩陣或逆矩陣子VI來實現(xiàn)最小二乘直線方程。部分程序代碼如下：