基于變長度編碼遺傳算法的銑削深度分配優化

鄭曉軍，段澤波，鄭人豪

(大連交通大學機械工程學院，遼寧大連 116028)

0 前言

目前，制造業是我國經濟增長的主導和國民經濟的支柱產業，對我國社會經濟發展有重要的作用。現如今，隨著企業對車輥機架的大軸向銑削深度需求越來越多，企業的加工成本和加工時間正面臨著很大的挑戰，已經某種程度上影響了企業的運轉。車輥機架大軸向銑削深度造成刀具軸向銑削總深度增加，有些工件的軸向銑削深度達到50～100 mm，對刀具的壽命和加工時間有很大的影響。車輥機架模型如圖1所示。

圖1 車輥機架模型

在整個工件的銑削過程中，主要包括工件銑削路徑總長度和軸向銑削深度兩部分。研究表明：軸向銑削深度與銑削速度之間是非線性關聯，銑削路徑總長度和銑削速度決定銑削總時間，并且軸向銑削深度對刀具的壽命有很大影響。所以軸向銑削深度分配問題可以看作銑削刀具壽命和銑削總時間多目標優化問題。

目前，針對提高大軸向銑削深度的加工效率和刀具使用壽命，學者們主要從刀具的銑削方式以及刀具參數角度進行優化。

肖善華等通過AdvantEdge FEM軟件進行相關的螺旋玉米立銑刀刀片結構參數、刀體參數設置和網絡劃分，選擇合理的切削用量。高菲等人采用一種基于遺傳神經網絡與遺傳算法結合的優化模型對6061Al切削參數進行優化。叢靖梅等以殘余應力變形為約束和最大加工效率為目標，采用遺傳算法對工藝參數進行優化。尹瑞雪等建立了基于碳效益的數控車削切削參數優化模型，運用遺傳算法對數控車削的加工成本和加工過程中的碳排放量進行優化。李滬曾等通過采用適當的裝夾方法，合理安排工序，優化銑削方式和走刀路線，合理選用刀具，優化切削用量。姜文等人針對銑削馬氏體不銹鋼時出現的刀具磨損嚴重、加工成本過高等問題，采用全因素實驗設計方法研究了不同切削參數下刀具的磨損規律以及刀具壽命情況。趙淑軍等利用BP神經網絡模型的預測結果對整體式立銑刀的結構參數進行了優化。姚明明等提出了用非線性慣性因子改進的微粒群算法與BP神經網絡相結合的方法對刀具參數進行優化。劉思志建立了關于切削用量的人工神經網絡預測模型并得到了最優刀具幾何參數組合。王曉琴等對刀具進行了正交試驗，通過優化切削參數提高了刀具壽命。劉平田采用全局優化中的Evol進化優化算法得到超聲加工中的最優刀具參數和最優切削參數。溫志歡等結合VB和ANSYS，開發了一個薄壁多框結構件銑削路徑優化平臺。高雷等人通過計算機建立優化系統，自動優化出最佳銑削參數。朱林和路丹妮通過探討銑削力和切削加工參數之間的關系，建立銑削非圓曲線的力學模型以提高加工效率和精度。

目前尚未看到從銑削深度分配角度對刀具壽命和加工效率進行研究的案例。本文作者針對車輥機架軸向銑削深度分配問題，以降低刀具失效累計率和銑削時間為目標，提出基于多目標智能算法的軸向銑削深度分配優化方案。

1 車輥機架銑削加工工藝

文中針對車輥機架銑削加工進行研究，其加工深度如圖 2所示。根據加工要求，需要對加工面按照加工工藝和加工尺寸進行銑削加工。目前車輥機架加工面的加工工藝主要是按照平均分配的軸向銑削深度進行加工，主要加工工藝為：將整個銑削加工量看作多個長方體，根據待加工軸向銑削深度，在不超過刀具的最大軸向銑削深度的前提下，首先，將待加工的軸向銑削深度按工步的次數平均分配給各工步；其次，按照加工手冊為各工步分配對應的銑削速度；最后，各工步按照分配的軸向銑削深度和銑削速度依次進行銑削，直到整個待加工表面銑削完成。

圖2 車輥機架軸向銑削深度

實際加工發現，采用上述加工工藝進行加工，不僅銑削總時間較長，且刀具失效累計率大，從而導致廢刀情況嚴重。因此，文中的目標是對車輥機架的銑削加工過程進行優化。

2 數學模型的建立

車輥機架銑削加工主要考慮刀具失效累計率和銑削總時間。刀具壽命主要由刀具的銑削速度、軸向銑削深度、進給量和刀具的材料因素確定，影響銑削總時間的主要因素為各工步的銑削路徑長度和銑削速度。

車輥機架的軸向銑削深度是一個高度為的不規則三維立體圖形，但由于刀具的最大軸向銑削深度遠小于，所以將拆分為大小為的軸向銑削深度集合，其中，軸向銑削深度的分配集合的大小是工步的數量。為進一步簡化分析車輥機架銑削模型，可以將車輥機架銑削量拆分為個不同長方體，通過測量得知這些長方體的長和寬分別為和；各長方體的高度相同都為。則各工步加工量的表達式為

(1)

整體銑削加工量表達式為

(2)

其中：p為每工步的待加工軸向銑削深度，刀具最大銑削深度為，、和p單位為mm。

銑削是來回往復的直線運動，每工步銑削路徑長度是固定的，其長度表達式為

(3)

其中:為每工步的徑向銑削深度。

由于在生產過程中軸向銑削深度的分配主要受刀具失效累計率和銑削總時間影響。因此對這2個目標建立數學模型。

首先，軸向銑削深度與銑削速度二者在生產過程中存在非線性的關聯，其具體公式如下：

(4)

其中:為銑削速度；、為常數，與刀具材料有關。經實驗發現p在以10為底取對數時能有效表達出銑削速度和銑削深度之間的非線性關聯曲線。

其次，刀具的壽命公式如下：

(5)

其中:、、、為常數,與刀具材料有關。

最后，刀具失效累計率和銑削總時間的公式如下：

(6)

(7)

其中:為刀具失效累計率;為銑削總時間。

為與平均分配數據進行比較，將求解目標進行加權處理，其公式如下：

(8)

其中，在同一工步下，和分別為軸向銑削深度平均分配下的銑削總時間和刀具失效累計率；和分別為軸向銑削深度不平均分配下的銑削總時間和刀具失效累計率；和為企業對兩目標的權重值；為銑削深度分配目標值。

為保證機架軸向銑削深度的加工精度，企業對軸向銑削深度有嚴格的約束，其公式如下：

(9)

針對此數學模型，提出基于可變長度編碼，對刀具失效累計率和銑削總時間進行求解，從而實現刀具軸向銑削深度分配的優化。

3 刀具軸向銑削深度分配變長度編碼遺傳算法設計

遺傳算法作為一種基于自然種群遺傳進化機制的自適應全局優化概率搜索的算法，主要特征是群組搜索策略和群組中基因個體之間的信息交換，算法的搜索覆蓋面大，有利于全局擇優。另外，遺傳算法對搜索空間中的多個解進行評估，具有內在的隱并行性和隨機搜索性。遺傳算法通過初始化種群，種群染色體交叉、變異操作，實現種群進化。

3.1 個體變長度的染色體編碼初始化

經典遺傳算法通常采用固定長度的染色體編碼方式進行問題解的編碼，對于某些特定的優化問題，其染色體編碼長度過長，會增加不必要的計算量，降低求解速度。首先隨機產生固定個體數目的初始種群且每個個體染色體編碼長度隨機，種群中的每個個體使用染色體的基因進行編碼，每個基因代表的是各工步的軸向銑削深度。種群個體生成流程如圖3所示，其中為刀具自身的最大銑削深度。

圖3 種群個體生成流程

3.2 基因復制策略

將數學模型的目標函數作為評價函數對初始種群中個體進行適應度計算，對適應度小的優秀個體通過錦標賽選擇法進行選擇，優秀個體進入新的種群，選擇的優秀個體總數達到種群規模時，停止個體選擇比較。錦標賽選擇中，種群比較規模為2。

3.3 部分映射交叉操作

交叉操作是指將父代的部分基因進行交換重組產生新的子代個體的操作。文中的交叉算子操作使用的是自定義映射交叉，具體操作過程如下：

第一步，選擇2個隨機的軸向銑削深度分配父代，如圖4所示。

圖4 軸向銑削深度分配父代個體

第二步，選擇軸向銑削深度分配父代個體中需要進行交叉的交叉點位置，根據父代染色體編碼長度，選擇長度較小一方染色體并隨機選取位置4為交叉點，交叉點之前的編碼相互交換，如圖5所示。

圖5 選擇軸向銑削深度分配父代交叉段

第三步，生成軸向銑削深度分配子代個體，如圖 6所示。

圖6 生成軸向銑削深度分配子代個體

最后，由于子代個體各工步之和不等于總軸向銑削深度，造成加工精度出現偏差，所以要對軸向銑削深度分配進行調整，使它符合加工精度。調整流程如圖 7所示，其中精度差額為個體自身銑削深度分配之和與目標銑削總深度相減，為精度差額與自身銑削深度分配之和比值。

圖7 軸向銑削深度分配調整流程

按照圖7流程調整后，子代個體調整結果如圖 8所示。

圖8 軸向銑削深度分配子代個體調整結果

3.4 變異操作

變異指子代產生的變異，變異操作改變了一個染色體的信息，得到了一個新的染色體，其目的是增加種群的多樣性，擴大搜索空間，避免算法陷入局部最優。文中采用基因位剪切、基因位插入和基因位單點變異3種變異操作。

(1)基因位剪切

對于染色體編碼=(,,,…,-1,,+1,…,)，如其為可行解，則從該染色體中隨機剪切1個基因位。基因位剪切后產生的子代為

=(,,,…,-1,+1,…,-1)

(2)基因位插入

對于染色體編碼=(,,,…,,…,)，如其為可行解，則從該染色體中隨機插入1個基因位+1，基因位插入后產生的子代為

=(,,,…,,+1,…,+1)

(3)基因位單點變異

對于染色體編碼=(,,,…,,…,)，如其為可行解，保持染色體的長度不變，對其中某個基因位進行變異，例如，基因位插入后產生的子代為

=(,,,…,,…,)

其中，插入和單點變異的基因都不能超過刀具自身的最大銑削深度。變異操作后按照圖 7進行軸向銑削深度分配調整。

4 實例

4.1 算例驗證

車輥機架高1.72 m、寬1.58 m，其待加工區域如圖 9所示，共8個加工區域。軸向銑削深度為50 mm，刀具自身最大軸向銑削深度為10 mm，進給量為0.1 mm/r，此次選用的刀具為硬質合金刀具高速干銑削Ti6Al4V刀具，其對應的刀具壽命公式：

圖9 車輥機架待加工區域

(10)

刀具對應的銑削速度與銑削深度關聯：

(11)

按照刀具徑向銑削深度40 mm計算，將這8個區域銑削完，銑刀每工步銑削路徑為49.87 m。最后，對銑削總時間和刀具失效累計率進行加權處理，因為企業重視生產成本，所以為0.3，為0.7。

通過變長度編碼遺傳算法實現軸向銑削深度分配的優化。文中對不同方案下的軸向銑削深度分配進行對比。方案如下：

(1)按照軸向銑削深度平均分配加工；

(2)按照變長度編碼遺傳算法(GA)進行規劃的加工路徑。

隨機進行100次軸向銑削深度分配試驗，得到了對軸向銑削深度采用平均分配工藝的相關數據和采用變長度編碼遺傳算法(GA)工藝的相關數據，遺傳算法下銑削深度分配目標值100次的數據如表1所示。遺傳算法下最優銑削深度分配目標值詳細數據如表2所示。由于銑削深度分配目標值是根據與平均分配下目標值相比加權處理得出，所以不同工步下平均分配求解目標值都為1。圖 10為表 1中遺傳算法求解銑削深度分配目標值和平均分配求解目標值所繪制的折線圖，直觀展示不同工步數量下銑削深度分配目標值。

表1 遺傳算法求解銑削深度分配目標值100次的數據

表2 遺傳算法下最優銑削深度分配詳細數據

圖10 不同工步數量下銑削深度分配目標值

4.2 結果分析

由圖10可以看出：通過2種方案對軸向銑削深度分配，采用遺傳算法(GA)求解出銑削深度分配目標值均低于采用平均分配求解出銑削深度分配目標值。

分析圖10可知：軸向銑削深度分配工步數量為9時，遺傳算法求解的平均目標值最小，證明軸向銑削深度分配工步數量為9時，整體的銑削總時間和刀具失效累計率都偏小。在軸向銑削深度分配工步數量為6時，遺傳算法求解的目標值最小，相比較于平均分配減少了16.5%。

目前，企業的車輥機架銑削加工按照軸向銑削深度平均分配工藝進行加工，而采用遺傳算法進行優化后，能夠合理地規劃軸向切削深度的分配，很好地優化銑削總時間和刀具失效累計率，從而提高車輥機架的加工效率和降低刀具使用成本。

5 結語

針對車輥機架的大軸向銑削深度，軸向銑削深度的平均分配導致加工效率低和刀具成本高。文中通過對車輥機架加工特征的研究，采用智能算法對其銑削總時間和刀具失效累計率進行優化。

通過仿真實驗對比驗證得出：采用變長度編碼遺傳算法通過對軸向銑削深度分配的合理規劃，實現對銑削總時間和刀具失效累計率的優化。

對于工件多特征之間的路徑規劃，需要使用不同尺寸以及不同類型的刀具來進行加工，而且刀具加工后的殘余應力對后續加工和工件的使用存在影響，因此需要考慮不同尺寸、不同類型刀具的換刀時間以及不同特征的加工順序問題。此問題可以在下一步工作研究中逐漸解決、完善。