基于時(shí)間序列模型的微信公眾號(hào)關(guān)注量的預(yù)測(cè)研究

盧成曉

(閩南師范大學(xué) 圖書館，福建 漳州 363000)

微信公眾號(hào)作為高校圖書館服務(wù)讀者的主要工具之一，其用戶的數(shù)量和活躍度是反映圖書館服務(wù)成效的關(guān)鍵指標(biāo)之一。由于受多種因素，如微信公眾號(hào)推廣工作的力度、推送圖文消息的頻率、圖文內(nèi)容等的影響[1]，用戶關(guān)注量會(huì)時(shí)刻發(fā)生變化。為了準(zhǔn)確把握高校圖書館微服務(wù)規(guī)律及特征，提升服務(wù)質(zhì)量，對(duì)用戶關(guān)注量的變化趨勢(shì)做出精準(zhǔn)預(yù)測(cè)是非常有必要的。

目前有關(guān)時(shí)間序列模型應(yīng)用于高校圖書館微信公眾號(hào)用戶關(guān)注量預(yù)測(cè)研究的文獻(xiàn)比較少。熊楓等人采用時(shí)間序列ARIMA模型對(duì)微信公眾號(hào)用戶量進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。ARIMA模型采用差分方法建模，可以比較充分地提取確定性信息，不足之處是不易對(duì)模型做出直觀解釋。殘差自回歸模型彌補(bǔ)了ARIMA模型的這一缺點(diǎn)，不僅提取了確定性信息，還擬合了殘差序列，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果便于解釋、擬合精度高等，被廣泛應(yīng)用于確定性趨勢(shì)明顯的時(shí)間序列數(shù)據(jù)[2-4]，如傳染病發(fā)病數(shù)預(yù)測(cè)[4]、GDP預(yù)測(cè)[5]等。二次指數(shù)平滑法適用于線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)[6]，如GDP預(yù)測(cè)[7]、價(jià)格預(yù)測(cè)[8]等，其計(jì)算結(jié)果能應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件快速得到。

筆者擬采用殘差自回歸模型和二次指數(shù)平滑法，運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews 10對(duì)某高校圖書館微信公眾號(hào)關(guān)注量進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，探索能反映其實(shí)際變化趨勢(shì)且精度較高的預(yù)測(cè)模型。

1 模型簡(jiǎn)介

1.1 殘差自回歸模型

殘差自回歸模型是先利用確定性因素分解法提取序列中的主要確定性信息趨勢(shì)效應(yīng)和季節(jié)效應(yīng)，然后采用Durbin-Waston檢驗(yàn)(簡(jiǎn)稱“DW檢驗(yàn)”)來(lái)檢驗(yàn)確定性模型擬合后的殘差序列{εt}的自相關(guān)性，若殘差序列不存在自相關(guān)性，則說(shuō)明回歸模型對(duì)原始序列的信息提取比較充分，模型擬合停止；若殘差序列自相關(guān)性顯著，為了提高擬合精度，需進(jìn)一步對(duì)殘差序列進(jìn)行擬合來(lái)提取相關(guān)信息。該模型具體公式如下[2]：

(1)

式中，Tt為趨勢(shì)效應(yīng)擬合，St為季節(jié)效應(yīng)擬合，θi為回歸系數(shù)，εt為殘差序列，且滿足E(vt)=0，D(vt)=σ2，CoV(vt,vt-i)=0，?i≥1。

1.2 二次指數(shù)平滑

二次指數(shù)平滑是在一次指數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)再做一次指數(shù)平滑。該方法適用于線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)。計(jì)算公式如下[6]：

St=αyt+(1-α)St-1，Dt=αSt+(1-α)Dt-1

(2)

其中：St是一次指數(shù)平滑值；Dt是二次指數(shù)平滑值；α(0≤α≤1)是平滑系數(shù)。

預(yù)測(cè)公式為：

(3)

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及選取

從某高校微信后臺(tái)獲取2016年1月—2021年3月的圖書館微信用戶日增長(zhǎng)數(shù)據(jù)，整理得到2016年1月—2021年3月共63個(gè)月的微信公眾號(hào)累計(jì)關(guān)注人數(shù)的月數(shù)據(jù)，并將其作為微信公眾號(hào)關(guān)注量。

本文選取前60個(gè)月數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本建立預(yù)測(cè)模型，后3個(gè)月數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕詈罄眠x取的模型預(yù)測(cè)2021年4月—6月的微信公眾號(hào)關(guān)注量。

2.2 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.3 模型建立

2.3.1 殘差自回歸模型建立。利用Eviews 10軟件繪制出2016年1月—2020年12月的微信公眾號(hào)關(guān)注量的時(shí)序圖，如圖1所示。

圖1 微信關(guān)注量Y的時(shí)序圖

由圖1可以看出，序列Y整體上呈明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

將2016年1月—2020年12月依次對(duì)應(yīng)為時(shí)間變量t=1,2,3,…,60， 建立以時(shí)間變量t為自變量，Y為因變量的線性回歸模型，估計(jì)結(jié)果如圖2所示。

圖2 線性回歸模型估計(jì)結(jié)果

由圖2可以看出，該模型參數(shù)都具有統(tǒng)計(jì)意義，R2=0.985說(shuō)明該模型提取了Y序列98.5%的信息，模型擬合度高；DW=0.498說(shuō)明該模型的殘差序列{εt}具有很強(qiáng)的自相關(guān)性，需進(jìn)一步對(duì)殘差序列建立自回歸模型，提取相關(guān)信息。

殘差序列{εt}的自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù) (PACF)圖，如圖3所示。

圖3 殘差序列{εt}的ACF與PACF圖

由圖3可以看出，此序列的自相關(guān)函數(shù)拖尾，偏自相關(guān)函數(shù)截尾，可以考慮建立AR(p)模型，其中p選擇1或2。經(jīng)過(guò)模型結(jié)果對(duì)比，最終選擇建立AR(1)模型。模型估計(jì)結(jié)果如圖4所示。

圖4 AR(1)模型估計(jì)結(jié)果

由圖4可以看出，該模型參數(shù)具有統(tǒng)計(jì)意義，R2=0.555說(shuō)明該模型擬合度較高。進(jìn)一步利用DW檢驗(yàn)法檢驗(yàn)此模型殘差序列的自相關(guān)性。判斷標(biāo)準(zhǔn)為dU

(4)

2.3.2 二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)。由于序列Y呈明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，故可選擇二次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷法，當(dāng)時(shí)間序列呈現(xiàn)下降 (上升) 的發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，α的值可在0.6～1中選擇[7]。本文分別選取α=0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95，利用Eviews 10中的Double(二次指數(shù)平滑)方法得到2021年1月—2021年3月的公眾號(hào)關(guān)注量的預(yù)測(cè)值，計(jì)算不同α值的平均絕對(duì)百分誤差分別為5.51、4.92、4.22、3.45、2.70、2.01、1.44、1.06。由此可見，隨著α的增加，預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分誤差呈遞減趨勢(shì)，說(shuō)明預(yù)測(cè)精度越來(lái)越高。故最終選取α=0.95的二次指數(shù)平滑法。

2.4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

利用上述殘差自回歸模型(4)和α=0.95的二次指數(shù)平滑法計(jì)算2021年1月—6月的公眾號(hào)關(guān)注量的預(yù)測(cè)值，并將2021年1月—4月的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值做比較。分析結(jié)果如表1所示。

表1 殘差自回歸模型、二次指數(shù)平滑法

由表1中的2021年1月—2021年3月的殘差自回歸模型的相對(duì)誤差可計(jì)算得到預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)百分誤差為0.79，對(duì)比由二次指數(shù)平滑法得到的平均絕對(duì)百分誤差1.06，結(jié)果顯示1月—3月兩種方法預(yù)測(cè)精度都很高，殘差自回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu)。觀察兩種預(yù)測(cè)方法的相對(duì)誤差變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)2月開始?xì)埐钭曰貧w模型的上升幅度明顯高于二次指數(shù)平滑法的上升幅度；4月份二次指數(shù)平滑法的相對(duì)誤差為1.7%，小于殘差自回歸模型的相對(duì)誤差1.83%，預(yù)測(cè)值更接近于真實(shí)值。二次指數(shù)平滑法計(jì)算得到的5月份、6月份的預(yù)測(cè)值也更優(yōu)于殘差自回歸模型的預(yù)測(cè)值，說(shuō)明二次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu)。

3 結(jié)論

本研究采用殘差自回歸模型和二次指數(shù)平滑法對(duì)某高校圖書館微信公眾號(hào)關(guān)注量2016年1月—2020年12月的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合分析，并得到了2021年1月—6月微信公眾號(hào)關(guān)注量的預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示該校圖書館微信公眾號(hào)關(guān)注量在未來(lái)仍將呈遞增趨勢(shì)；兩種方法的預(yù)測(cè)精度都很高，短期內(nèi)殘差自回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu)，較長(zhǎng)期內(nèi)二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果更優(yōu)。