數學教師變化技能的運用

吉林師范大學

王 菲

1 變化技能概念與內涵

變化技能，本質上而言是教師在數學教學活動中的一種智力活動.這種活動反映在外部課堂上就是在師生不斷的交往互動中所形成的，是教師不斷地根據學生的變化，而有效地進行調控、變化、反應的過程.有效地利用變化技能可以控制好課堂上的每一環節，對教師把握授課時間、課程容量等都有著顯著幫助，也符合新課程改革中“生成性教學”的基本理念.變化技能作為當代數學教師的基本技能之一，對于教師開展教學活動、提高教學質量、把控教學課堂都具有重要意義[1].

2 變化技能作用與類型

變化技能在課堂中起到了至關重要的作用，除了課前的導入和課后的結束語以外，數學課堂中教師的變化技能無時無刻不在應用，滲透于教學的各個環節.可以說，有調控的地方，就有變化技能的應用.變化技能在課堂中主要存在以下三種作用：

(1)調節作用.即通過聲音的變化引起學習者有意注意的方式.例如，吸引學生的注意力后，利用平緩的語調講解概念或知識，從而達到調節課堂氣氛，強化所學知識的作用.

(2)交流作用.通過教師教學的外部或內部的不斷變化，學生也可以感受到這些變化，從而完成師生之間的信息交流與傳遞的作用.這種作用往往在有經驗的教師的授課中體現得更為明顯.

(3)創造作用.變化技能在課堂上的應用是十分靈活的，包含著一定的創造性元素，包含著教師教學機智的發揮.

以上調節、交流、創造就是變化技能的三種作用.而在實際的數學課堂教學中，變化技能有很多種類型，通常分為以下幾類:

(1)聲音的變化.主要是指在授課時，教師的音量大小和語速快慢的變化.這些變化，可使學生專注到課堂上來，集中到教師所講的知識上面，也能夠讓教師的講解更加生動，使得課堂重難點更為突出.

(2)節奏的變化.主要是指變換講課節奏來集中學生的注意力.在數學課堂教學中，教師最常用的是停頓，恰當地使用停頓可以吸引學生的注意，往往將其運用在講述一個實例或概念之前，能夠產生更好的效果，有利于學生掌握知識[2].

(3)教學媒體的變化.例如，在數學教學中的圖表、多媒體演示等.教學媒體能夠將抽象的數學建立在學生生動豐富的感官和直接經驗上，激發他們的好奇心和對知識的渴望.但是單一使用一種媒體，學生會覺得乏味，所以教師應恰當地進行教學媒體的變換.

3 變化技能運用案例

3.1 課堂中呈現教學內容的變化

在數學教學過程中，教師為強化某一知識，需要進行重復講解，但往往一成不變的重復很容易引起學生的乏味和厭倦，而變換方式進行講解，會給學生留下鮮明的印象，也更容易理解[3].

比如，在講解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況時,可以先從函數與方程角度引導學生分析：一元二次方程可以有兩個相等或不等的實數根以及無實數根.同時，我們還可以帶領學生從另一方面，即幾何圖形的角度去考慮：畫出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，觀察其與x軸的交點，可以交于一點、兩點或者沒有交點.

3.2 課堂中呈現思維角度的變化

一道數學題往往可以從多個角度去分析求解，因此在解題過程中，要注意引導學生嘗試變換思維角度，這樣可使學生對于數學知識深入理解，也可以提升學生的數學能力[4].

思維角度一：化“角”.

思維角度二：變“名”.

思維角度三：降“冪”.

3.3 課堂中呈現解題策略的變化

在解決數學問題的過程中，我們通常會被某一道題目困住，用常規的思路和方法不能夠求得結果，這個時候，可改變解題策略，使問題得到解決.

解法一：定義法.

當x>0時，-x<0，f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x.

因為f(x)為奇函數，所以有f(x)=-f(-x).

所以，當x>0時，f(x)=-x2+x.

即ax2+bx=-x2+x.

所以a=-1，b=1，即a+b=0.

解法二：性質法.

當a=-1，b=1 時，經檢驗知f(x)為奇函數.

故a+b=0.

解法三：特殊值法.

因為f(x)為奇函數，所以有f(1)=-f(-1).

即a+b=0.

解法一：代換法.

解法二：消元法.

因為x>0,y>0，所以y>9.

因此，當x=4,y=12 時，x+y的最小值為16.

3.4 課堂中呈現知識外延的變化

例如，求解函數定義域問題時，在教學活動中要由淺入深，由易到難地進行知識外延上的拓展與變化.從一類可研究的具體的函數定義域，到一類具體的復合函數的定義域，最后再拓展到抽象函數的定義域.這種變化體現了知識外延上的變化.

(1)基本初等函數的定義域.

(2)簡單復合函數的定義域.

解：由x2-5x-6>0，解得x<-1,或x>6.

由x2-4≥0,解得x≤-2,或x≥2.

綜上，函數的定義域為{x|x≤-2,或x>6}.

(3)抽象函數的定義域.

例6已知函數f(x)的定義域是(-1,1)，求函數f(2x+3)的定義域.

解：根據題意有-1<2x+3<1，得-2

所以，函數的定義域為{x|-2

(4)抽象函數的定義域.

例7已知函數f(x+3)的定義域是(-3,3)，求函數f(2x+6)的定義域.

解：根據題意有-3

所以由0<2x+6<6，解得-3

所以，所求函數的定義域為{x|-3

通過四種不同函數的難度遞增，幫助學生構建不同問題的解決方法.例如，基本初等函數要根據其函數自變量的特點進行分析；簡單復合函數的定義域，首先觀察是否存在分式及根式等數學結構；抽象函數的定義域要遵循的原則，即括號內對應的范圍相同.從內容難度上逐漸變化，在實際教學中學生較為容易直接感受到，但內容難度的變化是在已經學完整個單元的知識，在綜合性問題的基礎上展開的，針對某一類問題進行內容的變化.

4 運用變化技能的反思

結合筆者的實際教學經驗，在數學課堂中運用變化技能要注意如下三個方面的問題.

(1)變化技能的運用依賴于教學目標的確立.

教師在運用變化技能時，一定要建立在教學目標明確、科學、合理基礎上.如果教學目標的設立是空中樓閣，那么教學中的變化技能也是無本之木.因此，在教學活動中要明確教學目標，不能為了求變而變，而是要靈活自然地運用變化技能.

(2)變化技能的運用依賴于學生的特點.

學生的特點也是影響變化技能運用的重要因素之一，同樣的一種變化技能，應用于不同場合不同環境中的不同學生，自然而然會產生不同的效果.因此，必須要圍繞學生，以學生為本去運用變化技能.

(3)變化技能的運用要與其他技能相結合.

變化技能雖然是教學活動的重要技能之一，但不同于教學中的講解技能、演示技能等，變化技能仍然只是教學過程中的一種輔助技能.只有通過精簡深刻的講解、巧妙直觀的演示，靈活地利用變化，巧妙地呈現變化，才能獲得良好的學習效果.因此，變化技能的實施也要關注與其他技能的相互結合.