聚類分析在多子樣飛行數據挖掘中的應用研究

紀 剛 史麗楠 伊 鑫 陳 曦

北京航天自動控制研究所，北京 100854

0 引言

數據挖掘，是從大量、不完全、有噪聲、模糊和隨機的實際應用數據中，提取隱含未知但又潛在有用的信息和知識的過程。數據挖掘技術在故障診斷、生產優化、豐富知識庫、決策支持等工程領域有著廣泛的應用。國外在航空航天領域建立了數據挖掘工具，利用數據挖掘技術開展結構模態分析和飛行安全分析，同時也在氣動優化設計、流場分析等方面進行了應用，在民用領域應用則更廣泛。在國內航空航天領域，李洪提出以大數據為基礎，對歷次發射的測試數據為對象，挖掘故障診斷判據知識，為指揮決策提供智能輔助[1]。王文正等利用數據挖掘技術，初步建立了基于飛行試驗數據的建模方法，給出了地面試驗預測誤差[2]。李雷等提出了基于混合概率密度統計的多策略異常檢測評價算法，為運載火箭進一步故障診斷提供更加靈活的參考[3]。王曉耕等對主動段衛星的實測環境數據與地面試驗數據進行了對比分析，為地面設計改進提供了依據[4]。朱向明等立足于防空導彈飛行試驗歷史數據，使數據挖掘和專家系統兩者的優點得到綜合利用[5]。胡小平等證明了數據挖掘方法適用于液體火箭發動機的故障檢測和診斷[6]。袁炳南等提出了“試飛大數據”的概念，對試飛大數據技術的應用前景進行了展望[7]。王艷梅等將粗糙集理論的數據挖掘技術應用于液體火箭發動機故障診斷，較好的獲取了智能診斷的知識[8]。曠典提出在發動機狀態監控與故障診斷領域，引入大數據挖掘分析方法的必要性[9]。王志剛提出基于LSTM的飛行數據挖掘模型構建方法，對連續有規律的數據進行快速識別，優化了飛行動作識別能力和提取效果[10]。肇剛將時間序列數據挖掘技術引入航天器遙測數據的分析與處理、系統狀態特征提取以及故障診斷與識別[11]。基于海量數據的數據挖掘技術進行故障處理以及飛行器再設計，主要集中在多次重復使用的飛機、軌道航天器方面，在大批量的戰術性武器上也有所研究，而運載火箭則較少。

我國運載火箭高密度發射已成為常態， CZ-3A系列運載火箭已經實現了單一型號100發以上的飛行記錄，CZ-2C系列運載火箭也將快速逼近100發發射記錄，大量的飛行試驗積累了寶貴的數據財富。然而，針對運載火箭飛行試驗，一般較多開展的，是基于偏差、均值及最值方法的常規飛行數據分析，而大量數據之間的關聯性挖掘比較欠缺。對于飛行出現故障的情況，通常采用專家知識和故障樹分析相結合的模式進行。這些常用的方法在單次飛行數據分析中起到了重要的作用，但隨著飛行數據激增，一些隱蔽性強的風險很難被超前預示，而一旦發現往往都造成了較為嚴重的后果。

以大量的飛行數據為對象，對其整體進行系統性數據分析，不僅可以預示可能發生的故障并及早預防，也可以完善模型和優化設計。聚類分析廣泛應用于疾病分類、分子分組、形態分組、統計調查的分類等，它是以某種度量(如相似性)為標準，把所需分析的數據分成不同的組，使得各組之間明顯不同，同組內數據盡可能具備類似特征。向謙楠將聚類方法應用于動態彈道仿真可信度檢驗，更準確衡量實測彈道與其仿真彈道的接近程度[12]。董旭等研究無先驗數據信息，進行了加權歐氏距離聚類，效果顯著[13]。運載火箭多次飛行試驗之間的數據具備一定程度的可重復性和類比性，但由于動力學模型存在天地一致性的問題，使得對飛行數據的分析主要停留在指標滿足與否的評價上，大量數據中隱含的，還未造成重大后果的事件難以被及時發現并加以預防。從大量的飛行數據中通過數據挖掘，發現不易察覺的隱患，達到早期預警預防的需求是迫切的。

本文從運載火箭繞心動力學模型出發，通過分析并構建特征參數的隱含關系和特征矩陣，在標稱模型下研究了典型飛行數據的聚類方法，并結合實際的飛行數據，驗證了方法的有效性。

1 問題的提出

運載火箭飛行數據是典型的時序數據，對其分析大都建立在動力學模型的基礎上，但由于真實火箭存在復雜性和不確定性，使得對飛行數據的分析存在困難。

某運載火箭在滑行段使用姿控噴管作為執行機構進行穩定控制，飛行中多次出現沉底發動機和姿控噴管工作異常的情況，然而飛行數據中各技術指標卻滿足要求，可見從單次的飛行數據中甄別出差異，進而對火箭產品特性給出評估是存在難度的。只有在顯示度高的故障情況下，才采用專家知識和故障樹方式進行分析。表1為某運載火箭5次飛行數據，從中可以看出，序號3的飛行結果與其它有顯著不同，燃料消耗量(總沖)最多，而噴管的工作次數卻不是最多的，序號3除燃料消耗量數據不滿足要求外，其他的數據均指標均滿足指標要求。

表1 部分飛行統計數據

運載火箭在助推器分離過程中，受到分離裝置產生的沖擊影響，箭體姿態變化顯著。在某運載一次飛行任務中，箭體角運動數據均滿足設計要求，但通過落區殘骸檢查發現助推器分離存在問題，通過對歷史數據進行復查，類似現象已經多次出現。

飛行試驗數據挖掘要解決的問題，是搜尋多次飛行數據中隱性的高價值信息，并將這些有意義的信息規范化為知識，以此完成對飛行試驗數據的快速分析，最終實現對產品隱患的挖掘和設計的改進。

2 飛行數據聚類分析

2.1 典型動力學模型特征描述

為方便研究，將火箭假設為剛體，典型滑行段動力學模型為

(1)

其中，ωx1，ωy1和ωz1為箭體滾動、偏航和俯仰通道角速度，Jx1，Jy1和Jz1為3個通道對應的轉動慣量，b3為俯仰、偏航通道控制力矩系數，d3為滾動通道控制力矩系數。

利用姿控噴管進行姿態穩定控制，為典型的非線性控制范疇，系統穩定性和精確性的特征參數，包含角偏差、角速度、噴管工作次數、噴管工作時間和燃料消耗量。利用相平面分析法，可以得到特征參數的基本關系[14]。以俯仰通道為例，考慮干擾力矩系數為正，則最大角偏差為

(2)

噴管開啟一次最短工作時間為

(3)

噴管關閉一次最短時間為

(4)

燃料消耗量的估算公式為

(5)

假定在式(1)所示的標稱模型下，火箭姿控系統設計參數得到了最優解，而由于環境差異或者姿控噴管實際推力的散布，通過式(1)的動力學方程、式(2)～(5)特征參數估算公式，可知角偏差最大值綜合決定于姿態角初值、控制力矩、干擾力矩以及控制門限等，形成穩定極限環之后，角偏差最大值基本保持不變。姿控噴管工作次數主要表征控制力矩和干擾力矩的關系，控制力矩大于干擾力矩，且開啟次數較少，控制力矩大于但接近干擾力矩則工作次數較多。姿控噴管總的工作時間是所有噴管工作時間的總和，燃料消耗量與姿控噴管工作時間存在線性關系。

火箭的飛行數據，可以反映基于特定模型對象下，火箭本體特征參數的變化，同時也隱含了各特征參數之間的關系。數據分析方法必須與飛行中特征參數的變化結合，才可以從中得到有價值的信息。

2.2 飛行數據的聚類分析

聚類分析是數據挖掘中一種非常重要的方法，利用聚類算法，從火箭飛行數據中，把具有相同屬性的數據化為一類，達到甄別異常數據的目的，屬于典型的分類預測。算法中的簇是一組數據對象的集合，這些數據對象與同一簇中的對象有相似屬性，而與其他簇的對象有很大差異。

首先，構建一個m×n特征矩陣A。其中，n代表不同的特征參數，m代表不同的飛行試驗子樣。對于滑行段可選擇表2所示姿態角偏差、噴管工作次數、工作時間以及燃料消耗量作為特征參數。

(6)

特征矩陣A中n個不同的特征參數反映了火箭飛行數據中某種內在的關聯。角偏差、噴管工作次數、工作時間以及燃料消耗量既反映了火箭飛行中的干擾因素，同時也反映了參與控制的姿控噴管推力輸出工況。式(2)不僅與極限環角偏差和極限環角速度存在聯系，同時也與理論設計的門限和滯環系數有關。在理論設計確定的情況下，姿控系統一旦進行穩定的極限環，式(3)和(4)即可反映火箭控制能力與干擾的對應關系。式(5)燃料消耗量包含了總工作時間，因此式(6)的構建過程中可以忽略工作時間參數。圖1給出干擾力矩系數Mbz>0且系統可控的典型條件下，式(2)～(4)的關系。

圖1 典型極限環

其次，式(6)中不同特征參數量綱不同，數值大小差異也較大，為避免它們對聚類結果產生影響，必須進行數據歸一化處理。在確保歸一化的同時，要保留各個特征參數原有的分辨力，使用式(7)所示的均值歸一化方法對式(6)進行處理。

(7)

再次，進行相似度矩陣計算，歐式距離計算表示不同飛行試驗特征參數向量之間的距離，表達式如式(8)。其中，k代表飛行試驗數據中不同特征參數，i和j代表第i和第j次飛行子樣。

(8)

然而，式(8)的傳統歐式距離只是單純地表示2個向量之間的累積差異，卻忽略了對應單個元素之間的關系。式(2)～(5)清晰地表示了最大角偏差、最短開啟時間、最短關閉時間以及燃料消耗量之間的聯系，可見式(6)矩陣中每行中元素之間不完全獨立，直接進行相似度矩陣計算，重復性的引入元素的差異會變大聚類計算的誤差。飛行數據分析中，如果將n個特征參數的重要性等同，聚類的結果不僅不能達到分析人員分析數據的目的，其結果的正確性也值得商榷。因此需要引入專家知識信息對式(8)進行改進。

燃料消耗量和總的開啟時間是強相關的，單次開啟時間和開啟次數與系統干擾的大小相關，也與控制能力的強弱相關，多種因素不能建立直觀的因果和線性關系。根據專業知識信息，考慮不同特征參數數據對差異性的體現，同時也要參考專業人員的聚類目的，將式(8)改進為

(9)

其中，wk為第k個特征參數的專家權因子，飛行數據的分析具有很強的專家知識特征，權重的分配可根據聚類的具體目標進行設置。

2.3 專家知識的聚類策略

引入專家知識確立不同特征參數的權重，圖2中給出了確立權重的基本要素。首先確定聚類分析的目標，故障類以飛行出現超差等因素作為首要目標，在設計正確的情況下，以最直接反映故障的特征參數作為特征矩陣的元素，比如角偏差、角速度以及燃料消耗量。環境類則主要以飛行中與干擾相關的特征參數進行聚類，比如工作次數、開啟時間等作為首選的特征矩陣元素。當聚類目標不特別明確時，將所有特征參數作為矩陣元素時，則需要體現客觀性。賦權法的種類很多，但一般需要滿足特征參數選取過程中各指標之間相互獨立的要求。

圖2 基于專家知識的權重策略

在遵循獨立、可信的基本原則下，選取角偏差、角速度、噴管開啟次數、噴管工作時間(或燃料消耗量)4個特征參數，可以較全面地評價火箭滑行段的飛行品質。聚類過程中為減少人為因素，采用熵權法計算各特征參數的權重。

特征矩陣中各個特征屬性參數的信息熵值

(10)

則第j項特征參數的權值為

(11)

熵權法相對于主觀賦權法，優點在于可以排除人為的主觀性對特征參數權重的影響，它根據特征參數的熵值中所包含的信息量不同，即指標變異性的大小來計算指標的權重[15]。在聚類目的不十分明確的情況下，對飛行數據進行基于熵權法的分析，觀察不同飛行數據的分布是可行的。熵權法是基于算法的客觀指標的衡量，而特征參數的選取依然起著決定性作用。

3 仿真校驗

對運載火箭飛行數據進行聚類分析，將不同特征參數的組合按規則進行分類，分類結果的差異性并不能直接判定某次飛行的“好”或者“壞”，而更應該將分析人員的關注點，作為數據聚類的目的。

宋代統治者“防弊”之針對性相當具體，不幸缺乏應變機制，缺乏遠見卓識。在這一政治體制長期運轉過程中培養出來的習熟政務、舒卷有致的官僚受到器重，而真正以天下為己任、具有氣魄的政治改革家往往受到疑忌，被認為觸犯了祖宗法度。［3］523

運載火箭滑行段采用三態非線性控制，在控制能力不完全喪失的條件下，姿控噴管的工作次數和總沖基本可以反應外干擾以及部分姿控噴管故障。因此選擇用各通道正、負方向姿控噴管工作次數和總沖，作為特征參數進行聚類示例計算，為了驗證聚類的效果，部分示例分析也納入了角偏差統計數據。

表2為23次類似飛行數據中，姿控噴管工作次數和總沖的統計情況，以此為對象進行聚類仿真。

表2 某型運載火箭23次類似飛行數據

第1種情況，僅考慮俯仰、偏航和滾動通道正、負方向姿控噴管的工作次數。系統設計正確的情況下，俯仰、偏航和滾動各方向噴管工作次數的權重相當，計算得到的層次聚類樹狀圖結果如圖3所示，此種特征參數的選擇方式更大程度上反映了外界干擾的影響，其縱坐標反映了各次飛行數據聚類后的距離值，距離值無實際物理意義，僅表示不同簇之間的相似程度。序號6所對應的飛行任務姿控噴管推力線大幅度偏斜導致了結構干擾異常，序號5和7對應的飛行任務的結構干擾異常被證明是存在的，層次聚類結果與飛行數據分析結果一致。

圖3 條件1下的層次聚類結果

第2種情況，考慮姿控噴管工作次數的同時，將燃料消耗量作為一項特征參數進行聚類。系統設計正確的情況下，姿控噴管工作次數權重與燃料消耗權重相當，計算得到的層次聚類樹狀圖結果如圖4所示，此種屬性參數的選擇方式在反映外界干擾的同時，也對飛行工況大幅偏離標稱模型的情況進行了聚類。序號6對應的飛行任務姿控噴管出現推力線大幅度偏斜，序號3對應的飛行任務滾動通道失去了控制能力，層次聚類結果與飛行數據分析結果一致。

圖4 條件2下的層次聚類結果

第3種情況，考慮姿控噴管工作次數、燃料消耗量和姿態角偏差最大值作為特征參數進行的聚類計算得到結果如圖5。相比圖3和4，圖5中所示層次聚類樹狀圖中的根節點序號3數值顯著高于其他序號代表的數值，該飛行任務姿態角偏差和總沖均超差，與序號6以及其他代表不同飛行任務的關系，是符合實際情況的。

圖5 條件3下的層次聚類結果

第4種情況，考慮姿控噴管工作次數、燃料消耗量，采用熵權法計算各特征參數的權重后再進行聚類，結果如圖6所示。第5種情況，考慮姿控噴管工作次數、燃料消耗量以及姿態角偏差，采用熵權法計算各特征參數的權重后進行聚類，結果如圖7所示。可以看出熵權法的計算結果與第2、3和4種情況的計算結果幾乎完全一致。可見，熵權法在一定程度上做到了對于特征參數的“公平對待”，另外，基于熵權法的聚類方法在特征參數的數目發生變化時，因為特征參數數目增加，整體權重系數發生了變化，其結果也會有所差異。

圖6 條件4下的層次聚類結果

圖7 條件5下的層次聚類結果

仿真驗證的結果表明，通過分配不同權重的選取策略以及相似度計算方法，對聚類結果都會產生影響。在專家知識的基礎上，進行聚類分析的仿真結果說明，選擇合適的特征參數，可以實現對多子樣飛行數據的有效聚類。

4 結論

結合運載火箭滑行段繞心動力學方程，提出了多子樣飛行數據聚類分析時特征參數的選取策略，給出了飛行數據聚類分析的基本步驟。在結合專家知識的基礎上，利用多子樣飛行數據進行了聚類示例計算，驗證了方法的可行性。聚類分析多子樣飛行數據時，亦可結合飛行時序、交叉專業數據以及多元屬性參數進行，為飛行試驗數據的深入挖掘提供一種新的選擇。