飛行器目標跟蹤中的改進自適應濾波算法

蘭 天 王小虎 張志健

北京控制與電子技術研究所，北京 100038

0 引言

現今，目標跟蹤領域對跟蹤精確性、機動適應性都有更為嚴格的要求。目標運動模型作為描述運動變化的根據，其準確性對跟蹤效果產生很大影響。目標運動模型的建立需考慮2個因素：一是含有盡量少的未知參數，以減輕計算負擔，提高估計精度；二是有一定的機動適應能力，以提高濾波器的穩健性[1]。迄今最具影響力的機動目標模型就是時間相關模型及其一系列修正，這些模型的共同特點是將目標的機動認作是時間相關的有色噪聲序列而非統計獨立的白噪聲序列作用的結果。我國學者周宏仁提出的“當前”統計模型是目前較好的實用模型[2]，該模型認為目標在做機動運動時，它的加速度取值在一定的區間范圍內，即只能在確知的“當前”加速度的鄰域內[3]，其在跟蹤機動目標時有明顯優勢，然而算法的模型參數需要根據經驗提前假定，濾波性能受模型參數的影響較大[4-5]。

經典“當前”統計模型無法更改目標機動頻率及加速度方差，周宏仁由此提出“當前”統計模型自適應濾波算法(AF)，利用目標加速度最大值得出加速度方差自適應算法，但該算法認為目標運動模式保持不變。對此，國內外專家學者提出一系列自適應算法對“當前”統計模型進行改進，其中比較有代表性的改進方式主要有3種：設置運動變化門限、訓練BP神經網絡以及推導計算自適應參數。

文獻[6]通過對新息向量定義預測觀測值與觀測值的馬氏距離描述目標運動方式，當馬氏距離超過某一預設門限時，定義目標發生機動，并且不再預先設立加速度最大值，而是通過距離與加速度的線性關系推導出加速度方差的表達形式。此種方法可以將傳統“當前”統計模型中的預設參數進行自適應調整，但是對于預定門限的確定是經驗取值，并且不能夠反映未達門限時的弱機動狀態。文獻[7]通過神經網絡將認知結構嵌入“當前”統計模型，通過對目標運動特性的實時感知，輸出一個機動調整因子來加權加速度極限值，從而減弱模型參數提前假定不合理所帶來的影響。但是此類神經網絡算法的訓練往往需要離線進行，難以適用于多變的機動情況，并且在學習樣本的選擇與神經網絡本身參數選擇上存在一定困難。文獻[8-9]通過觀測值與預測值間的關系推導出加速度方差的線性表達式，并引入修正因子進行修正，避免了預設最大加速度的問題，但引入修正因子后只能反映目標運動的變化趨勢，無法真實對應目標運動狀態。文獻[10]通過濾波殘差與收斂系數對機動頻率進行補償，并結合交互式多模型算法對加速度方差進行自適應計算，實現了機動參數的自適應調整，但是其收斂系數的確定模糊，通過殘差進行補償的方式還可能令機動頻率值取負。

為解決上述問題，本文根據機動頻率及加速度方差的自適應計算提出一種目標跟蹤中的改進自適應濾波算法，僅用上一步速度及加速度量進行自適應計算即可。通過穩定性分析及仿真模擬驗證該算法的有效性，證明該算法具有較高的穩定性并可有效提高跟蹤精度。

1 基于卡爾曼濾波的改進自適應濾波算法

“當前”統計模型預設參數固定，但實際目標運動具有時變性，經典算法無法反映目標真實運動狀態。若模型的機動頻率及加速度方差可自適應匹配實際運動情況，則能有效提高跟蹤性能。本文提出一種機動頻率與加速度方差自適應調節算法，根據上一步濾波結果實時調整機動參數。

1.1 機動頻率自適應算法

“當前”統計模型的狀態方程和量測方程為：

(1)

卡爾曼濾波方程為：

(2)

隨機機動加速度符合一階時間相關過程：

(3)

(4)

可以寫出如下的狀態方程：

(5)

式中：α為機動時間常數的倒數，即機動頻率。

本文基于機動頻率計算式，提出改進算法：

對式(4)兩端進行積分，得到：

(6)

對式(6)兩端求期望值：

(7)

在“當前”統計模型中，有：

(8)

將式(8)代入式(7)，可得：

α=

(9)

機動頻率非負，對式(9)取絕對值，得到機動頻率自適應表達式：

α=

(10)

機動頻率變大的物理含義為加速度變化加劇，兩時刻加速度相關性減弱。由式(10)可知，當目標作較大機動時，前后兩時刻目標速度及加速度差值變大，機動頻率應相應增大。當目標做弱機動時，目標的機動頻率減小。通過式(10)計算的機動頻率變化趨勢與實際物理情況相符。

根據文獻[2]中提供的經驗取值大小，本文將機動頻率的取值范圍設定為(0,1]。當機動頻率α在(0,1]之間取值時，直接影響過程噪聲矩陣Q中的各項元素，如圖1所示：

圖1 過程噪聲矩陣中各項值隨機動頻率變化曲線

圖中表示曲線為Q中各項值隨α在(0,1]之間取值變化趨勢，可以看出Q中各項隨α變大而逐漸變大，其物理意義為：當α逐漸變大時，目標相鄰時刻機動相關性逐漸降低，狀態方程預測的狀態量可靠度降低，增益量Kk變大，濾波過程更加信賴觀測值，符合濾波過程真實情況。

當目標處于靜止或常規機動情況(勻速、勻加速運動)時，加速度不發生變化，此時由式(10)計算的機動頻率穩定性無法保證，所以在對目標進行濾波時，首先通過觀測量判定目標運動狀態是否為弱機動，當認定目標進行勻速運動、勻加速運動或靜止時，將α認定為小值。

1.2 加速度方差自適應算法

“當前”統計模型的加速度的方差表達式為：

(11)

由于AF算法預先設定各方向最大加速度值，當目標進行弱機動時，導致加速度方差變大，濾波收斂性差。由此，本文對加速度方差的表達形式進行改寫，提出一種新的加速度方差自適應表達式，提高濾波收斂性。

目標在k時刻的位置一步預測估計值為：

(12)

目標在k時刻的位置經過新息修正后為：

(13)

則在k時刻目標加速度變化量可表示為：

(14)

機動加速度方差為：

(15)

(16)

有下式：

(17)

則在每一離散的時刻，有

E{[a-E(a)]2}=(Δa)2

(18)

聯立式(14)、(15)和(18)，得到改進的加速度方差自適應算法：

(19)

當目標的加速度減小時，下一時刻機動加速度取值的分散程度將增大，這意味著目標下一時刻加速度將在一個較大范圍內變化。通過式(19)計算出的加速度方差符合該物理意義。

2 改進算法特性仿真校驗

采用二維平面目標運動對MAF算法進行分析。在評判算法效能上采用均方根誤差(RMSE)統計指標：

(20)

仿真場景：假設目標在XOY平面內沿半徑為100m的圓做速度為2πm/s2、時間為100 s的勻速圓周運動，然后沿X方向做加速度為1 m/s2、時間為50s的勻加速運動，同時沿Y方向相對靜止，進行不同條件下(采樣頻率、信噪比大小)仿真模擬。仿真中AF算法預設機動頻率為0.2，目標最大加速度為10m/s2。在此僅對X方向目標運動狀態進行分析。

2.1 改進算法穩定性仿真校驗

理論表明，MAF算法在計算時需要采用上一步數據進行計算，在采樣頻率低且信噪比低時可能導致失穩。針對該種情況，進行MAF算法在低采樣頻率下的穩定性分析。

若濾波系統完全隨機可控矩陣及完全隨機可觀矩陣滿秩，則濾波系統穩定[11]。系統的完全隨機可控矩陣和完全隨機可觀矩陣為：

rank[Φn-1ΓΦn-2Γ…Γ]=

(21)

(22)

“當前”統計模型要求機動頻率α取值大于0，由式(21)及(22)計算出的濾波系統完全隨機可控、完全隨機可觀矩陣始終保持滿秩，濾波系統穩定。

仿真1：低采樣頻率，低信噪比

采樣周期T=1.0s，位置觀測誤差為均值為0、方差w為100的白噪聲序列，測試低采樣頻率、低信噪比環境下的算法穩定性，仿真曲線如圖2。

圖2 位置均方根誤差

由圖2可知，在采樣頻率低、信噪比低的環境下，MAF算法與AF算法跟蹤效果相當，其主要原因是當機動頻率的計算出現較大波動時，濾波系統對觀測量依賴性增強，新息值與狀態增益Kk增大，量測補償值增加，而對狀態量一步預測的依賴性減弱，即使狀態量預估不準確，也可通過量測進行補償。

2.2 改進算法收斂性仿真校驗

仿真2：高采樣頻率，改變信噪比

采樣周期T=0.2s，位置觀測誤差為均值為0、方差w分別為10、100的白噪聲序列，測試在高采樣頻率、不同信噪比條件下的算法收斂性，仿真曲線如下：

圖3～5為3種濾波方法對位置、速度、加速度的跟蹤均方根誤差對比曲線。由圖3可知，在采樣頻率變大后，3種算法在位置估計中都不會出現較大偏差。100 s之前為勻速圓周運動、100 s之后為勻加速直線運動。第100 s時發生了機動頻率變化，由于AF算法預設的機動頻率與實際運動情況不符，100 s之后AF算法的速度與加速度估計偏差明顯增大，而兩種自適應算法通過實時調整機動頻率，都可以保持較好的跟蹤精度。在100次高信噪比蒙特卡洛仿真中，3種算法的收斂速度相當，兩種改進算法都能夠較AF算法提升一定的跟蹤精度。由圖4～5可知，MAF算法與文獻[10]算法在100s時都出現了不同程度的波動，這是由于目標的機動頻率的改變，兩種自適應算法需要對機動頻率與加速度方差進行重新計算。在3種算法中，MAF最精準且收斂速度快。由圖6可知，MAF算法計算出的機動頻率可以更真實地反映目標的機動情況；AF算法由于保持機動頻率不更新，出現誤差偏離；而文獻[10]算法對于機動頻率的計算過于依賴量測值，導致機動頻率值不穩定。在高信噪比環境下，MAF算法的位置跟蹤精度較AF提高20%，速度與加速度跟蹤精度提高1～4倍。

圖3 位置均方根誤差(w=10)

圖4 速度均方根誤差(w=10)

圖5 加速度均方根誤差(w=10)

圖6 機動頻率值

由圖7可知，信噪比降低后，AF算法與文獻[10]算法都會產生一定程度的位置跟蹤誤差，只有MAF算法保持了最高的跟蹤精度。由圖8及9可知，在只修正位置觀測量的情況下，MAF算法的速度與加速度跟蹤誤差最小，而AF算法基本無法跟蹤目標加速度，表明MAF計算的機動頻率可以更好地反映目標運動情況，濾波系統狀態預測更加可靠。在低信噪比環境下，MAF算法的位置精度可達AF算法的2倍，在AF算法無法跟蹤速度與加速度的情況下得到了較好的跟蹤結果。

圖7 位置均方根誤差值(w=100)

圖8 速度均方根誤差(w=100)

圖9 加速度均方根誤差(w=100)

3 結論

針對“當前”統計模型預設參數與運動狀態不匹配問題，提出一種MAF算法，分析并利用機動頻率與加速度之間關系，實現跟蹤過程中機動頻率與加速度方差的自適應調整，實時保證參數與運動狀態相匹配，提高跟蹤精度。仿真分析表明，采樣頻率或信噪比的變化對MAF算法無本質影響，仍可保持較高穩定性和跟蹤精度。在高信噪比環境下，MAF算法的位置精度較AF算法提升20%；低信噪比環境下，MAF算法的位置精度較AF算法提高2倍。