電磁感應中渦流制動類試題分類剖析

徐華兵

（浙江省金華第一中學，浙江 金華 321015）

渦流制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式.因渦流制動時鋼軌與磁鐵間無摩擦，且在任何氣候下如下雪、冰凍天氣都有可靠的制動效果，故常被用作高速行駛的列車制動中方式.高中物理中很多電磁感應綜合試題背景取材于渦流制動.因這類試題能很好地考查學生構建物理模型的能力，又能很好地考查學生高中物理中力、電學主干知識，所以深受命題者的青睞.本文從渦流制動基礎模型原理出發分類剖析電磁感應中渦流制動類試題特征及其一般解決方法.

1 電磁感應中渦流制動類試題模型

基礎模型.電磁感應中渦流制動類試題模型如圖1所示，磁場固結在待制動裝置內，渦流制動回路固定在地面上.若待制動裝置相對固定制動回路向右以速度v運動，相當于渦流制動回路相對于磁場以速度v向左運動.渦流制動回路在磁場中受到向右的安培力，即；同時，渦流制動回路對待制動裝置有向左的反作用力，即，待制動裝置在此反作用力作用下做減速運動.

圖1

2 電磁感應中渦流制動類試題分類剖析

電磁感應中渦流制動類試題中的渦流制動回路可間隔放置也可連續放置.渦流制動回路放置方式不同，待制動裝置受力情形不同，相應求解方法一般也就不同.筆者根據渦流制動回路的放置情形將電磁感應中渦流制動類試題分為渦流制動回路間隔放置類試題和渦流制動回路連續放置類試題.

2.1 渦流制動回路間隔放置類試題

渦流制動回路間隔放置類試題是指渦流制動回路等間隔地固定放置在軌道上，當待減速裝置（有磁場）進入、離開渦流制動回路時，制動回路內部產生感應電流.渦流制動回路產生的感應電流給待減速裝置一個與運動方向相反的作用力，從而實現減速.

例1.渦流制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式.某研究所制成如圖2所示的車和軌道模型來模擬磁懸浮列車的渦流制動過程.模型車的車廂下端安裝有電磁鐵系統，能在長為L1，寬L2的矩形區域內產生豎直方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向豎直向下.將長大于L1，寬也為L2的單匝矩形線圈，等間隔鋪設在軌道正中央，其間隔也為L2，每個線圈的電阻為R，導線粗細忽略不計.在某次實驗中，當模型車的速度為v0時，啟動電磁鐵系統開始制動.已知模型車的總質量為m，空氣阻力不計，不考慮磁感應強度的變化引起的電磁感應現象及線圈激發的磁場對電磁鐵的影響.求：（1）模型車的制動距離；（2）電磁鐵系統剛進入第k（模型車還未停止）個線圈時，模型車的加速度a的大小.

圖2

變式1：我國高鐵技術處于世界領先水平，其中一項為電磁剎車技術.某次科研小組要利用模型火車探究電磁剎車的效果，如圖3所示.軌道上相距s的兩處固定著兩個長l、寬0.5l、匝數為n、電阻為R的線圈，s＞0.5l.在火車頭安裝一個電磁裝置，它能產生長l、寬0.5l的矩形勻強磁場，磁感應強度為B.經調試，火車在軌道上運行時摩擦力為0，不計空氣阻力.現讓火車以某一初速度v0從圖示位置開始勻速運動，經過2個線圈，矩形磁場剛出第2個線圈時火車恰停止.求：（1）模型車車頭磁場剛進入第1個線圈時，模型車所受的安培力大小；（2）模型車車頭磁場在兩線圈之間勻速運行的時間；（3）若模型車運動過程中所受空氣阻力不能忽略，且已知所受阻力與速度成正比（f=kv）.當模型車矩形磁場到達第1個線圈時速度為2v0，剛出第2個線圈時恰好停止.求阻力系數k的大小.

圖3

2.2 渦流制動回路連續放置類試題

渦流制動回路連續放置類試題是指渦流制動回路彼此絕緣地連續放置在軌道上，當待制動裝置（含磁場）向著或遠離渦流制動回路運動時，在渦流制動回路中產生感應電流，從而使渦流制動回路在磁場中受到安培力.同時，為了增大制動力，待減速裝置往往安裝多個磁極方向相反的磁體提供磁場.

例2.渦流制動是磁懸浮列車在高速運行時進行制動的一種方式.為節約能源，某研究所制成如圖4所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動過程.車廂下端安裝若干個并在一起的永磁鐵組，相鄰兩個磁鐵磁極的極性相反；每個磁鐵能在長為L1=0.6m，寬L2=0.2m的矩形區域內產生豎直方向的勻強磁場，磁感應強度大小恒為B=0.1T.軌道內渦流制動線圈連續鋪放，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣，每個線圈匝數為N=10，電阻為R=1Ω.已知模型車質量為m=20kg.求：當模型車以v0=20m／s的初速度開始制動減速，為保證制動距離不大于80m，至少安裝幾個永磁鐵？

圖4

變式2：利用電磁阻尼原理設計的電磁阻尼減震器，如圖5（甲）所示.現將電磁阻尼減震器簡化為如圖5（乙）所示的情形.每個矩形線圈abcd匝數為n匝，ab邊長為L，bc邊長為d，阻值為R.由m個相同的線圈緊靠組成的滑動桿總質量為M，在光滑水平面上以速度為v向右進入磁感應強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中.滑動桿在磁場作用下減速.（1）求滑動桿剛進入磁場減速瞬間滑動桿的加速度；（2）當第2個線圈恰好完全進入磁場時（還未停止），求此時滑動桿的速度大小；（3）請通過計算說明為什么矩形線圈由較小邊長的小線圈排列組合而成，而不是采用同種規格導線繞成相同匝數的一整個矩形線圈（長為md，寬為L）.

圖5

點評：渦流制動線圈緊密排列時，要結合磁場分布情況判斷渦流制動線圈中的感應電動勢大小、感應電流大小，從而求出待制動裝置所受的安培力，再應用動量定理法求解制動距離.