對線圈豎直進入磁場問題的拓展
——基于2021年全國高考甲卷第21題的分析

方 林 陶士金 許新勝

（1.安徽巢湖市第四中學，安徽 合肥 238000；2.合肥市教科院物理教研室，安徽 合肥 230071；3.安徽師范大學物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241000）

通信作者：許新勝（1975—），安徽宣城人，安徽省合肥市教科院，博士，教授，研究方向為光解自由基反應動力學，電子郵箱：xxsheng＠mail.ahnu.edu.cn.

2021年全國普通高考物理試題甲卷第21題，以兩不同線圈在磁場中的運動對比為背景進行命制，情境雖常規，設問卻較靈活.要求學生在受力分析的基礎上，對線圈的運動進行對照分析.解決問題的關鍵在于通過定量計算，得出加速度與質量、橫截面積、匝數等均無關這一重要特征，并依此得出二者運動情況完全相同的結論.試題具有一定的綜合性，涉及的物理規律有法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等.試題有效考查了學生建構模型、科學推理等科學思維及綜合運用物理規律解決問題的能力.本文從學科核心素養與物理科考試關鍵能力兩方面對試題進行評價，并運用高等數學知識對線圈進磁場過程的運動量、能量等進行詳盡分析、拓展，以供參考.

原題.（2021年全國甲卷第21題）由相同材料的導線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質量相等，但所用導線的橫截面積不同，甲線圈的匝數是乙的2倍.現兩線圈在豎直平面內從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進入一方向垂直于紙面的勻強磁場區域，磁場的上邊界水平，如圖1所示.不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平.在線圈下邊進入磁場后且上邊進入磁場前，可能出現的是

圖1

（A）甲和乙都加速運動.

（B）甲和乙都減速運動.

（C）甲加速運動，乙減速運動.

（D）甲減速運動，乙加速運動.

1 試題評價

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》中指出物理學科核心素養包括：物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任4個方面.高中物理學業質量分5級水平，是高中學業水平考試命題的重要依據.[1]物理科考試提出理解能力、推理論證能力、模型建構能力、實驗探究能力、創新能力5種關鍵能力.[2]基于物理科考試的關鍵能力與核心素養水平劃分，對該題進行評價，參見表1.

表1 基于關鍵能力與物理核心素養水平的評價

2 試題探源

縱觀歷年高考試題，以線圈豎直下落進入磁場為背景命制的題是比較多的，相關統計如表2所示.這些試題的共同特點在于均需分析線圈進入磁場過程的受力與運動.

表2 歷年“線圈豎直進入磁場”類高考試題統計

3 試題分析

綜上，線圈進磁場過程共5種可能，分別為先減速后勻速、先加速后勻速、一直加速、一直減速或一直勻速，兩線圈的運動情況卻完全相同，同步進入磁場，始終位于同一高度.

4 深度剖析與拓展

4.1 線圈進入磁場過程的速度規律

圖2

4.2 線圈進入磁場過程的位移規律

綜上分析，兩線圈下落的位移總相同，即二者必始終位于同一高度.

4.3 線圈進磁場過程產生的焦耳熱

4.4 進磁場過程通過導線橫截面的感應電荷量計算規律

從線圈進磁場開始計時，在時間t內，通過線圈導線橫截面的感應電荷量

上式表明，通過線圈導線橫截面的感應電荷量與導線橫截面積S有關.因兩線圈進入磁場的過程是同步的，即運動時間相同，則在相同時間內（不一定指完全進入磁場的過程）通過線圈乙導線橫截面的感應電荷量更多.