平衡校正弧面校正區域的簡易計算

孟 濤，陸 辰

(1.海軍裝備部，陜西 西安 710021；2.西安航空發動機公司，陜西 西安 710021)

0 引言

旋轉機械是機械系統的重要組成部分。由于材質不均勻、加工誤差、裝配誤差以及后期磨損、變形、結垢等原因，會導致旋轉機械運動的不平衡。運動不平衡將加劇機器的振動、噪聲、磨損和破壞，誘發機械故障，影響設備壽命，等等[1]。因此，旋轉零部件的不平衡量是衡量旋轉機械加工質量的一個重要指標。為此，平衡校正技術在大型、高轉速、精密的機械產品生產過程中被高度重視，必須對旋轉機械的不平衡進行校正[2]。然而，構成旋轉機械的零部件形狀千差萬別，平衡校正區域計算過程復雜，在工程實際中，常采用以下兩種方法進行平衡校正：1)為了避免復雜計算，可以反復進行不平衡測量-校正-不平衡測量的循環，對操作人員要求高，且效率較低；2)針對特定零部件，經過專業計算后，繪制平衡校正區域與不平衡量的對應曲線，這種方法適應性差，不同零件需要繪制不同的對應曲線。本文在滿足不平衡設計要求的前提下，為生產一線提出一種便于工程操作的、適用于弧面校正區域的尺寸計算方法，在平衡校正工程實踐中具有很好的實用性。

1 技術分析

1.1 平衡原理

構成旋轉機械的零部件我們稱之為轉子，它可以是單個零件，也可以是多個零件裝配在一起的組件。轉子內任何微小單元可以簡化為一個質點，如圖1所示，取轉子的旋轉軸為z軸，構成坐標系，則轉子內任一質點Ai的離心力為：

(1)

當轉子質量分布均勻，沒有制造誤差，則各質點離心力合力為零，不會對旋轉軸形成動壓力，實際轉子不可能絕對均勻，也不可能沒有制造誤差，這種不均勻和誤差導致轉子出現不平衡。

假定存在勻速定軸旋轉的剛性轉子，任一質點Ai在以z軸為回轉軸的坐標系中的坐標為(xi，yi)，則Ai的離心力為：

(2)

將所有質點離心力求和后，會構成一個主矢和一個主矩[3]。主矢為：

(3)

(4)

(5)

其中，Jyz=∑miyizi，Jxz=∑mixizi分別為轉子對x軸、y軸的慣性積。

轉子平衡的充要條件是：

R0=Mω2rc=0

(6)

(7)

不滿足上述要求則轉子不平衡，不平衡有靜不平衡、力偶不平衡、準靜不平衡和動不平衡4種類型[4]。

1.2 平衡校驗

平衡校驗其實包括不平衡檢驗與不平衡校正兩個方面，即先檢驗不平衡量，如果不平衡量超標則校正不平衡量。

動平衡有離線動平衡和在線動平衡之分[5]。在線動平衡也叫現場動平衡，是在整機運轉的同時對轉子進行不平衡校正[6]。離線動平衡一般指的是利用平衡機進行不平衡檢驗校正，是高精度機械的主流平衡方法[7]。

平衡是相對的，而不平衡是絕對的。任何轉子，無論制造多么精密，都有誤差，都不可能是絕對平衡的，因此，不平衡量只能控制在一定的范圍內，若不平衡量超出許可范圍，則進行校正，消減不平衡量，達到許可范圍之內，此許可范圍叫許用不平衡量[8]。許用不平衡量是由精度等級決定的，對于質量為M，轉速為n，校正半徑為r的轉子，其許用不平衡量由下式計算：

[U]=9549MG/n

(8)

式中，G為平衡精度等級[9]，G越小代表精度等級越高，則許用不平衡量越小。

動平衡轉速盡量選取轉子的工作轉速[10]。轉子分剛性轉子和撓性轉子，平衡轉速小于轉子固有頻率0.7倍的稱為剛性轉子，當軸類轉子(長徑比>0.5)轉速接近固有頻率時，共振會加劇轉子振動，引起轉子撓曲變形，這類轉子稱為撓性轉子。

平衡機測量的不平衡量由轉子不平衡量和系統不平衡量兩部分組成，是二者的矢量和[11]。因為平衡機也有誤差，所以系統不平衡量不可避免，系統不平衡量是固定的，可以通過矢量法進行補償[12]。轉子進行平衡時一般還需要芯軸、連接器等工裝，會附加不平衡量。工裝的附加不平衡量因安裝位置的不同而不同，是隨機的。一方面要盡量消減工裝的不平衡量，另一方面轉子剩余的不平衡量應該從許用不平衡量里扣除工裝的不平衡量[13]。

2 計算模型

2.1 平衡條件

靜平衡為單面平衡，測出質心偏心距離e，得出不平衡量為Me，根據mr=Me，在校正半徑r處重點位置去除不平衡質量m(或者在對側增加m)，達到校正的目的。

動平衡一般為雙面平衡，利用矢量的合成與分解原理，可將不平衡量分配到兩個校正面內[14]，然后利用上述單面平衡的思路進行校正，不平衡量分解與合成的原理如圖2所示。

實際操作是，將設計許用不平衡量分配到兩個校正面上，然后校正每個校正面的不平衡量使小于對應的許用值。平衡機測量時將左右支承監測到的不平衡量換算到左右校正面上，然后對照左右校正面的許用不平衡量進行校正[16]。

2.2 弧面平衡校正區域計算

平衡機測出不平衡量后，在校正面的重點反方向(即輕點位置)加試重[17]，啟動平衡機驗證試重效果，如果達不到設計要求則調整試重大小和相位，直至剩余不平衡量達到設計要求。校正轉子時可以按照試重的質量在輕點位置增加配重，也可以在重點位置去除材料[18]。外圓表面去除材料區域通常是一個弧面，即去除的材料呈弧面對稱分布在重點方向兩側，去除材料的等效質點并非在待去材料位置的節圓上，平衡去材料區域如圖3所示。

由圖3可見，實際去除材料質量m實與理論校正質量m不相同，為此，需計算與理論校正重量m等效的實際去除材料重量m實。由圖3可見，m實的等效質點位于重點方向，只是該等效質點到回轉中心的距離r與m到回轉中心的距離R不相同(R是待去材料處節圓半徑)，需滿足：

m實r=mR

(9)

m由平衡機測出，R已知，要得到m實，并進一步得到校正區域尺寸的關鍵在于r，精確計算r涉及到積分計算，過程復雜，實際生產中可引入等效系數k，即

(10)

3 模型計算

若將上述計算模型中k與平衡校正弧面對應圓心角θ的關系用初等函數表達出來，則在生產現場中校正區域的計算將會很方便。

3.1 計算方案一

在實際生產過程中零件去材料厚度t遠遠小于校正部位的半徑R，可將校正區域弧面的橫截面視為一段圓弧線。為了尋找合適的初等函數，若弧面區域對應圓弧角不大，可將上述圓弧線等效為其對應的弦，θ對應弧度的平衡校正區域等效方式如圖4所示。

這種等效方式對k的計算精度稍低，但計算方法容易。由圖4可知，

(11)

上述等效系數k可用于平衡精度要求不高、弧面校正區域對應θ較小的零件平衡校正過程。

應用場景分為兩種：第一種，根據最大校正區域算出的m實(m實的計算可參考式(14))和等效系數k，可以算出按設計理論上的最大去材料質量為：

m=m實k

(12)

將此m值與平衡機上測量的不平衡質量m進行比較，即可判斷是否可以通過最大校正區域材料的去除達到零件平衡的目的。

另一種應用是根據平衡機測出的不平衡質量m和等效系數k算出實際應去除的材料質量為

(13)

同時

m實=ρBθRt

(14)

式中，ρ為材料密度，為已知量；B為給定去除材料最大寬度；θ為給定弧面校正區域對應圓心角；R是校正面去除材料部位的節圓半徑，為已知量；t為去材料厚度，最大值為設計限定厚度。結合式(11)、式(13)、式(14)，可得：

(15)

工程中常見θ為60°、90°、120°的情況，則θ為60°時：

(16)

θ為90°時：

(17)

θ為120°時：

(18)

根據平衡機測量的理論材料去除質量m調整為式(15)、式(16)、式(17)、式(18)中的B及t值。

3.2 計算方案二

在工程應用中，提高系數k的精確程度，可以相應提高上述簡易計算的適用范圍。為此，在設計給定校正區域對應θ范圍內，任選微分單元dθ，等效系數k的計算可按如下方式進行：

(19)

所得等效系數k也可應用3.1節所述的2種場景，針對第二種應用場景，平衡機測出理論材料去除量m后，可得：

(20)

實際去除材料過程中一般將B及θ固定，只用厚度t控制去除材料的量，所以(20)式可變換為：

(21)

若θ=60°，則

(22)

若θ=90°，則

(23)

若θ=120°，則

(24)

4 應用案例

某TC11材質空氣導管為焊接結構且內裝未經平衡的阻尼網，不平衡量較大，在平衡校正過程中需要頻繁進行平衡檢測-校正-平衡檢測的循環，為提高校正的效率，采用上文計算方法計算校正區域。該空氣導管外型如圖5所示。

設計要求左端去除材料厚度(弧面校正區域深度)不大于3 mm，右端去除材料厚度不大于2.5 mm，兩端殘余不平衡量均不大于0.38 g。選取3件空氣導管，按計算方案一(15)式計算60°弧面校正區域，寬度、厚度和殘余不平衡量統計于表1。

表1 空氣導管去材料尺寸及殘余不平衡量數據

從表1數據可知，按本文計算方案一得出的去除材料厚度t校正，可以滿足設計要求。本批次零件的殘余不平衡量主要是由去除材料過程中存在未完全達到表1中要求尺寸的情況所產生的。

針對部分批次空氣導管初始不平衡量較大，需要擴大弧面校正區域圓弧角θ方能滿足平衡去除材料要求。本文針對1件空氣導管左端按2.5 mm厚度，角向逐漸展開去除材料，并對兩種方案去除的不平衡量進行統計(圖6)。

由圖6可知，隨著θ的不斷增大，去除材料重量與去除的不平衡量之間差值逐漸增大，去除材料校正平衡的效果逐漸下降，按(21)式計算所得校正區域尺寸數值與實際校正過程基本一致。隨著θ的增加，按(15)式計算所得校正區域尺寸數值逐漸偏離實際尺寸數值，當θ≥90°時，(15)式已無法滿足本零件殘余不平衡量不大于0.38 g的精度要求，僅能選用(21)式所述方法。

5 結論

平衡問題在旋轉機械，尤其是航空發動機轉子等高速旋轉零部件中普遍存在，大部分轉子校正區域為外圓表面上的弧面區域，通過本文的兩種計算方案可以簡便計算此類零件平衡校正的相關問題。尤其是利用(21)式可簡便求出大部分高速旋轉零件弧面校正區域θ為60°、90°、120°時的平衡校正區域厚度，極大地方便生產現場使用。但實際零件平衡情況千差萬別，后續還需繼續深入探討，總結更多情況的校正區域的簡易計算過程，以期快速有效地實現轉子平衡的目的。