豐富比較素材 落實(shí)推理過(guò)程
——《比大小》素養(yǎng)進(jìn)階習(xí)題展評(píng)與教學(xué)建議

文|宋煜陽(yáng) 鄭娟娟 李雪蘭

一、習(xí)題展評(píng)

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容。

判一判。

2.能力指向。

“一一對(duì)應(yīng)”思想的應(yīng)用。從線、面、體三個(gè)維度，分別設(shè)計(jì)了“路線的長(zhǎng)度”“草地大小”和“瓶子的容積”三類材料，通過(guò)用數(shù)表示并比較，考查學(xué)生能否根據(jù)“一一對(duì)應(yīng)”或者“數(shù)量大小”進(jìn)行判斷。

3.學(xué)情分析。

鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)45 名學(xué)生后測(cè)數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生都能通過(guò)水的杯數(shù)來(lái)判斷容器大小；根據(jù)線段格數(shù)來(lái)判斷爬的路程長(zhǎng)短，近五分之一出錯(cuò)；草坪面積大小比較中，學(xué)生在認(rèn)知三角形個(gè)數(shù)時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，有的把一個(gè)三角形視作1 個(gè)正方形計(jì)數(shù)，有的沒(méi)有把三角形進(jìn)行計(jì)數(shù)。說(shuō)明學(xué)生在比較方法調(diào)取上較為明顯受到材料的影響，對(duì)于水杯離散量能采用一一對(duì)應(yīng)方法進(jìn)行比較，對(duì)于長(zhǎng)度、面積等連續(xù)量則無(wú)法調(diào)取。當(dāng)然，面積守恒問(wèn)題也制約了面積計(jì)數(shù)解答。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容。

涂一涂，畫一畫，比一比。

（2）

2.能力指向。

對(duì)表征能力的培養(yǎng)。選擇零散的實(shí)物對(duì)比，考查學(xué)生對(duì)語(yǔ)言表征、圖形表征、符號(hào)表征等多種表征的一致性。

3.學(xué)情分析。

學(xué)生在比較結(jié)果表達(dá)上，語(yǔ)言表征、圖示表征和算式表征無(wú)法相互轉(zhuǎn)化。不少學(xué)生圖示表征不能體現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)思想；圖示表征和語(yǔ)言表征不一致，如圖示表征中多的畫上面、少的畫下面，語(yǔ)言表征又是誰(shuí)比誰(shuí)少；近半的學(xué)生不能找到標(biāo)準(zhǔn)量和比較量，語(yǔ)言表征邏輯性混亂。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容。

投沙包比賽，每人拿到的沙包同樣多。

2.能力指向。

逆向推理能力。提供了兩位同學(xué)拿同樣多沙包的場(chǎng)景，根據(jù)沒(méi)扔進(jìn)的數(shù)量推斷扔進(jìn)的數(shù)量，考查學(xué)生間接比較、逆向推理的思維能力。

3.學(xué)情分析。

本題學(xué)生的答題情況較好，學(xué)生基本上都能正確進(jìn)行推斷。本題素材與學(xué)生生活實(shí)際比較貼近，學(xué)生積累的生活常識(shí)經(jīng)驗(yàn)起到了很大作用。

二、教學(xué)建議

1.擴(kuò)充學(xué)習(xí)素材，豐富比較方法。

教材通過(guò)動(dòng)物和水果數(shù)量對(duì)比，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“同樣多”“誰(shuí)比誰(shuí)多（少）”的情況。這類學(xué)習(xí)素材，都屬于離散的量，通過(guò)一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行比較。教學(xué)中提供了路線，草地，不同高度、粗細(xì)一樣的瓶子或高度相等、粗細(xì)不一樣的瓶子，不等量的水放入相同的糖或鹽比甜度或咸度等，從不同維度豐富了學(xué)習(xí)素材，形成了一一對(duì)應(yīng)、計(jì)數(shù)比較、逆向推理等多種“比大小”的方法。學(xué)習(xí)素材的擴(kuò)充，不僅豐富了比較的內(nèi)涵，而且豐富了比較的方法，同時(shí)有助于比較方法從生活經(jīng)驗(yàn)向?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)提升。

2.重視多元表征，落實(shí)推理過(guò)程。

比大小的本質(zhì)是度量，是推理活動(dòng)。量之間的大小比較，是通過(guò)度量單位計(jì)數(shù)加以抽象，采用一一對(duì)應(yīng)比較、計(jì)數(shù)結(jié)果大小比較和間接比較，都屬于關(guān)系推理。教學(xué)中，要重視比較過(guò)程的表征和比較結(jié)果的表達(dá)，即重視語(yǔ)言表征、圖像表征和符號(hào)表征，同時(shí)還需要形成一套清晰、明確、具體的推理流程。

如圖1，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握兩個(gè)量的大小比較后，可以出示三個(gè)量的比較。推理過(guò)程分為三步：

圖1

（1）確定記錄順序，從輕到重（也可從重到輕）有序思考。

（2）分組觀察思考，注重結(jié)果表征。觀察第一個(gè)天平，菠蘿比梨重，梨比菠蘿輕。

（記錄：輕 梨 菠蘿 重）

觀察第二個(gè)天平，因?yàn)橐粋€(gè)梨和兩個(gè)桃子一樣重，所以一個(gè)梨比一個(gè)桃子重，一個(gè)桃子比一個(gè)梨輕。

（記錄：輕 桃子 梨 菠蘿 重）

（3）整體觀察分析，推理判斷輕重。桃子排在最前面，是最輕的，菠蘿排在最后面，是最重的。

整體觀察比較過(guò)程，由最初直觀比較，再發(fā)展到中介間接比較，培養(yǎng)了學(xué)生各種表征能力，又落實(shí)了推理過(guò)程。