一道習題重構的實踐研究

文 方芝華

在新課程理念引領下，教師要“用好教材習題”, 而不是簡單地“教好教材習題”。教師要把知識作為教學的基本出發點，關注學生數學思維能力的高水平發展，創造性地使用教材。那么，如何在課堂中“用好教材習題”呢？以一年級上冊的一道填數題為例，透析當前教材習題教學的一些問題。

一年級上冊第六單元在學習了“11～20 各數的認識”后，如“練習十七”中有這樣的一道題（見下圖），旨在通過數直線（數軸）這一特定的幾何圖形，讓學生學會在數軸上觀察數，體會數的順序，感受到數的大小關系。

這樣的教學蜻蜓點水，浮于表面，看似學生會正確填數，但真正的學習沒有發生，停留在簡單記憶的階段，學生依舊不知道數直線（數軸）上的這些數為什么是這樣排列的，排列有什么樣的規律。蜻蜓點水式的教學沒有真正體現學習的意義。

這樣的教學缺少深度，止于淺層，學生被動接受學習，處于“聽聽時懂，做做時錯”的尷尬境地。對于一年級學生來說，新出現的“數軸”圖，學生真的能讀懂嗎？各個點代表的是什么，這些數的排列順序是什么關系呢？這些有思維深度的問題，不是在校對答案中就能領悟到位的。沒有把習題的價值挖掘出來，失去了一次“深度學習”的機會，忽視了學生核心素養的培養。

這樣的教學是拿來主義，探究不足，為做題而教學，將學生陷入“題海”，失去探究、好奇、創造等積極情感體驗，學生學得苦，教師教得累。

一道習題的再創造，可以挖掘出有價值的習題素材，筆者仍以此題為例，對習題教學的內涵與教學路徑進行闡述。

一、習題教學意義內涵

習題是教學活動實現的重要載體，不僅顯示出了具體的“知識資源”，還隱含著豐富的“思維資源”。目前，我們的課堂教學往往停留在初級認知的層面多一點，學生的低認知水平目標的達成度相對較好，對于分析、創造類的高級認知水平的目標相對不足。也就是說，我們常常在高頻訓練低階思維，低頻發展高階思維。基于指向深度學習發展的習題教學實踐，只要我們用心設計教學，充分挖掘出習題的價值，轉變教學方式，適當降低低階思維水平的“高頻訓練”，讓學生有更多的機會、更多的時間去經歷“高階思維”的挑戰，學生就能真正愛上數學、愛上生活、愛上學習。

為充分體現出習題的重要價值，筆者根據布魯納認知結構學習理論，深入解讀教材內容，深度挖掘教材習題的價值和意義，構建出從“思考說理”“變式辨析”“生活創造”三個梯度的“說·辨·創”學習路徑，讓學生經歷“從識別結果到表征思路，從領會本質到意義應用，從能力實踐到創造評價”的學習過程，實現從低階思維水平走向高階思維水平的教學目標。

通過重構，筆者發現習題對學生能力要求可以對對應化為三個水平層級（見下表）。水平一側重于把握知識內涵，通過“說題”達到知其所以然的目標，水平二側重于提高學習能力，通過“辨題”學會提煉方法，水平三側重于挖掘創新發展，通過“創題”發散學生的思維。三個水平層級對學生能力要求逐步提升。

水平層級具體表現水平一：知識內涵1.說清楚思考過程，把握知識內涵：解題思路與題意是否一致。2.說結果是否與題意對應：說結果是否用到了已知信息。水平二：能力方法1.辨析題組習題，提煉解題方法：（1）辨析習題的不同；（2）反思解題關鍵是什么。2.思考其他解法并對比溝通。水平三：創新發展從“找一找和設計一個生活應用”的開放性習題中，發散學生的思維，培養學生提出問題的能力和創造性能力。

二、習題教學重構實踐的路徑

路徑一：思考說理提升表征思路能力。

1.習題設計改進。

這樣的設計不再是只讓學生填出數，更重要的是，要求學生寫出自己的思考過程，從關注結果到關注過程，真正做到“知其然而知其所以然”，促進了對知識本質的深刻理解，最大限度地提升了學生表征思路的能力。

2.習題練習片斷。

【練習片斷回顧】

3.習題教學反思。

筆者在嘗試這樣的習題設計教學時，發現課堂的氣氛比原來活躍，學生的主動性和積極性更高了。通過讓學生來說一說，記錄下自己的想法，這樣的習題設計給了學生充分展露思維過程的時空，激發學生學習的興趣和熱情，實現了從“關注結果”到“關注過程”的“真正學”，從“識別結果”到“表征思路”的“真正悟”。

路徑二：變式辨析提升數學思維品質。

1.題組設計呈現。

筆者通過“減少已知數”和“改變數的位置”兩個角度設計“變式辨析”的題組習題，關注習題素材的變化來激活學生對“數”的精準認知，不僅能在數軸上找準數，還能比較出數的大小關系，充分感知自然數的有序性，真正關注學生核心素養能力的形成與發展，培養了學生良好的數感，滲透函數思想，提升數學的思維品質。同學們，請在方格中填入數，并說一說你是怎么想的？

2.改進教學片斷。

師：下面請同學們以四人小組為單位來匯報下你的答題情況。

生1：我發現14 和15 在一起，那么14 的前面就是13；15 的后面就是16；13 的前面是12；16 的后面是17……這樣去想的，所以我填的是11，12，13，16，17，18。

生2：第二題中出現了6 和9，我發現6 和9 中間有兩個空格，就是代表7 和8，這些數都是按從小到大排列的……

生3：第三題，我看到從左往右是0,2,4 這樣排下去的，兩個數之間相差2，那么接著往下就是6，8，10，12，14，16，18，20。

生4：我只看到一個數，可以在10 的前面填上9，后面填上11，這樣從左往右就是8，9，10，11，12 排列起來。

生5：老師，覺得還可以這樣填：6，8，10，12，14。兩個數之間相差2。

生6：我還有答案：0，5，10，15，20，它們之間相差5。

生7：還可以兩個數之間相差3，這樣就是4，7，10，13，16。

……

生8：老師，我是這樣填的：12，11，10，9，8。

生9：這些數應該都是從小到大排隊的，所以他是錯的。

生10：他這樣排是從大到小排的，跟前面三道題不一樣了。

生11：我發現圖上有個箭頭，告訴我們要從小到大排列。

3.改進教學反思。

通過“減少已知數”和“改變數的位置”兩個條件，對各種情況下的數序規律進行分析，學生能通過捕捉“數的排列順序”和“數軸特征”達到對知識的理解和應用。

《數學課程標準（2011年版）》指出：“內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。”教師立足于學生的“最近發展區”，設計“變式辨析”的題組習題，關注了學生數學思維品質，避免了機械做題，讓學生經歷由淺入深，由表及里地自主探究過程，在充分的辨析活動中，做到舉一反三、觸類旁通，起到了“做好一題、帶活一類”的遷移效果，逐漸完善知識的內涵與結構，培養了學生的發散和創新思維能力。

路徑三：生活創造提升評價應用能力。

《數學課程標準（2011年版）》明確指出：數學學習活動必須建立在學生認識發展水平和已有的知識經驗基礎上，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，從而獲得廣泛的數學活動經驗。從新課程理念出發，拓展習題的應用創造性，設計開放式的習題，讓學生在生活中找找“數學”，感受到數學來源于生活，生活中處處有“數學”。

1.習題創新設計。

2.部分學生作業剪輯。

3.改進教學反思。

第一題答題情況反饋：全體學生都能找到生活中一個應用，甚至有的學生找了好多個，并且能形象地“畫”出來，記錄下自己的發現。

生活應用畫圖表達有什么規律溫度計、日歷、紅綠燈、尺子、電梯、鍵盤、計分牌、餐桌編號……能比較形象地畫出來學生能說出按一定順序排列（從左往右，從下向上等）生1：我找到了生活中有很多有數的例子，給大家說說溫度計。images/BZ_33_1691_588_1802_704.png發現數的排列是0,10,20的，從下往上看，表示溫度越來越高。

在課堂中，學生更是興致勃勃，熱情高漲，交流氛圍很熱烈。顯然，這樣的生活開放題激發了學生研究生活的興趣，讓不同能力和興趣的學生得到了不同的發展。給予了學生走進生活找“數學”的機會，學生的學習動力被激發，推動了學生對數學問題的本質理解與生活應用。

設計內容（低階思維水平層次）設計內容（高階思維水平層次）數字繩帶、半圓數數器、樓層編號……能設計提出與解決問題相結合的生活問題生2：我設計的是半圓數數器，可以從0 數到18）……生3：我設計是生活問題，你會解決嗎？images/BZ_33_1339_1412_1662_1554.pngimages/BZ_33_1860_1413_2130_1552.png

開放的習題設計，給了學生無限創造的時空，多種多樣的創作，是學生思維發散和靈活的體現，是學生熱愛思考和熱愛創造的結晶，更是學生走向熱愛數學和熱愛生活的開始。立足于“兒童視角”的數學教學，從數學知識出發，設計好“有意義有挑戰且有興趣”的習題教學，從關注數學到關注生活，真正讓學生經歷知識技能到應用創造的過程，從低階思維水平走向高階思維水平，讓課堂有深度，習題有溫度，學生成長有厚度。

《數學課程標準（2011年版）》明確指出：數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。從反思與重構習題教學的實踐來看，學生在“說題”中，鍛煉了數學表達能力；在“辨題”中，培養了良好的數學思考習慣；在“創題”中，提升了數學思維品質，真正實現了“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。

總之，在教學活動中，要始終錨定學科核心素養，重視挖掘教材習題的價值，反思與重構習題教學，讓教材中習題具有生長的力量，讓課堂教學更有生機更有深度。