巧用比較策略 促進(jìn)深度理解
——南欲曉老師《速度、時(shí)間、路程》教學(xué)片斷賞析

文|張曉鋒

近期參加了一次研課活動(dòng)，欣賞了浙江省杭州賣(mài)魚(yú)橋小學(xué)南欲曉老師執(zhí)教的《速度、時(shí)間、路程》。本課學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)精妙，巧用多次比較促進(jìn)學(xué)生對(duì)較為抽象的速度概念的理解，讓“速度=路程÷時(shí)間”等常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的種子在學(xué)生心中扎根、生長(zhǎng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)速度的內(nèi)涵不僅知其然，而且知其所以然。本文通過(guò)片斷來(lái)洞悉南老師的匠心設(shè)計(jì)與精彩演繹。

片斷一：創(chuàng)設(shè)生活情境，激活比快慢的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生觀看蘇炳添參加?xùn)|京奧運(yùn)會(huì)短跑比賽的一段視頻。

師：同學(xué)們，你們知道跑步比賽比的是什么嗎？誰(shuí)跑得最快？

（屏幕顯示蘇炳添東京奧運(yùn)會(huì)100 米半決賽跑出9.83 秒）

師：100 米跑了9.83 秒，這句話里面藏著什么信息呀？

生：100 米是跑道的長(zhǎng)度，9.83 秒是跑的成績(jī)。

師：這個(gè)成績(jī)我們常常指的是什么？

生：時(shí)間。

師：100 米是跑的長(zhǎng)度，在數(shù)學(xué)中有一個(gè)自己的名字，叫路程。

（板書(shū)：路程）

師：蘇炳添跑100 米只要9.83 秒，人稱(chēng)亞洲飛人。跑步比賽就是要比什么？

（板書(shū)：比快慢）

師：（演示跑步動(dòng)作）今天我們就來(lái)比快慢，你會(huì)比快慢嗎？

生：可以這樣比，跑同樣長(zhǎng)度，比時(shí)間，比誰(shuí)花的時(shí)間少；還可以比同樣時(shí)間內(nèi)，比誰(shuí)跑得遠(yuǎn)。

師：真厲害，他剛才說(shuō)比快慢有兩種方法，大家聽(tīng)懂了嗎？

（出示：a 同學(xué)走240 米，用時(shí)3 分）

（學(xué)生說(shuō)出240 米指的是路程，3 分指的是時(shí)間）

（出示：b 同學(xué)走210 米，用時(shí)3 分；c 同學(xué)走240 米，用時(shí)4 分）

師：a 跟b 比，誰(shuí)快誰(shuí)慢？a 跟c 比，誰(shuí)快誰(shuí)慢？你是怎么比的？

生：a 同學(xué)走了240 米，用時(shí)3 分鐘，b 同學(xué)只走了210 米，用時(shí)也是3 分鐘。a 同學(xué)走的路程比b 同學(xué)多，但時(shí)間是一樣的，所以a 同學(xué)快。

師：什么一樣，什么多，就快？

生：他們用的時(shí)間一樣，但是a 比b 走的路程更遠(yuǎn)，肯定a 快。

師：時(shí)間一樣，a 同學(xué)的路程多，所以就快。那么a 跟c 比呢？

生：他們走的路程是一樣的，但是用時(shí)是c 比a 多1 分鐘，所以a 同學(xué)快。

師：路程一樣，時(shí)間少了就快；時(shí)間多了，反而慢。

生：對(duì)，路程一樣，比時(shí)間。

【賞析：南老師從蘇炳添參加?xùn)|京奧運(yùn)會(huì)的短跑成績(jī)聊起，聊到了怎么比快慢，再結(jié)合學(xué)生走路比快慢，通過(guò)兩次比較，引導(dǎo)學(xué)生基于已有生活經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出“當(dāng)時(shí)間一樣，誰(shuí)的路程多，誰(shuí)就快；當(dāng)路程一樣，誰(shuí)的時(shí)間少，誰(shuí)就快。”比較過(guò)程非常自然，有利于學(xué)生明確比快慢的兩種不同比較路徑。】

片斷二：通過(guò)數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化比快慢的方法

師：現(xiàn)在又來(lái)了d 同學(xué)。a 同學(xué)走240 米用時(shí)3 分鐘，d 同學(xué)走180 米用時(shí)2 分鐘。a 和d 到底誰(shuí)快誰(shuí)慢呢？

［交流學(xué)生算式：a：240÷3=80（米），d：180÷2=90（米）］

師：240 米是a 的路程，3 分鐘是a 的時(shí)間，80 米是什么意思？

生：a 同學(xué)每分鐘走80 米。

師：我要把他說(shuō)的哪個(gè)詞寫(xiě)下來(lái)？走了多少米？

（板書(shū)：每分鐘80 米）

師：如果把240 米畫(huà)出來(lái)，把3 分鐘也畫(huà)出來(lái)。現(xiàn)在這個(gè)圖里缺了什么？我該怎么把它畫(huà)出來(lái)？

生：把240 米平均分成3 份，每份的長(zhǎng)度就是每分鐘的長(zhǎng)度。

（動(dòng)畫(huà)分步演示3 個(gè)80 米累加，如下圖）

師：240 米被1 分鐘、1 分鐘、1 分鐘地平均分成了幾份？這80米還“藏”著什么？

生：每分鐘。

師：這位同學(xué)不是用3 分鐘走240 米比的。他把3 分鐘變成了多少？那240 米就被分成了3份，每份多少米？原來(lái)他是把時(shí)間變成1 分鐘，路程就被分成只有80 米，如下圖。

師：你能說(shuō)說(shuō)第二個(gè)算式里的90 米該怎么得到嗎？

生：把180 米平均分成2 份，每份是90 米。

師：用1 分鐘去分，得到90米，還有1 分鐘，也是90 米。原來(lái)這90 米是1 分鐘、1 分鐘分出來(lái)的，如下圖。

師：把2 分鐘變成1 分鐘。用180 米除以2 分鐘，得到90 米。這樣1 分鐘對(duì)應(yīng)90 米，如下圖。所以誰(shuí)快，是不是就知道了？

師：你們把3 分鐘、2 分鐘都變成1 分鐘。1 分鐘80 米，1 分鐘90 米，用的是剛才哪個(gè)比較方法？

生：時(shí)間相同，比路程。

師：誰(shuí)還有不一樣的方法？

［呈現(xiàn)學(xué)生資源：180÷2=90（米），90×3=270（米），270 米＞240 米］

師：他用的是哪種方法？

生：時(shí)間相同，比路程。

師：270 米是誰(shuí)走的路程？對(duì)應(yīng)幾分鐘？240 米是什么意思？240米也對(duì)應(yīng)3 分鐘。現(xiàn)在知道怎么比了嗎？

師：看來(lái)你們都喜歡第一種方法。時(shí)間一樣，比路程。

師：他把時(shí)間定為1 分鐘，他把時(shí)間定為3 分鐘，我把時(shí)間定為6 分鐘，都行！你最?lèi)?ài)把時(shí)間定為幾分鐘，比快慢最方便？

生：我認(rèn)為最方便的方法應(yīng)該是把時(shí)間變成1 分鐘。

師：有同學(xué)將路程變相同嗎？

師：一般的人都會(huì)選擇時(shí)間相同；時(shí)間相同時(shí)，一般的人又選擇把它變成1 分鐘，這樣比較方便。

【賞析：華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”南老師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)“走240 米，用時(shí)3 分”和“走180 米，用時(shí)2 分”判斷誰(shuí)快誰(shuí)慢進(jìn)行多維比較，直觀形象，豐富學(xué)生的感悟，在學(xué)生理解“把時(shí)間定為1 分鐘、3 分鐘、6 分鐘都可以”時(shí)，進(jìn)一步優(yōu)化方法，明確“時(shí)間一樣比路程”，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)“把時(shí)間定為1 分鐘比快慢更方便”的認(rèn)識(shí)。南老師以學(xué)為中心，順應(yīng)學(xué)生的思維，在引導(dǎo)學(xué)生多元表征速度的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生深度理解。】

片斷三：構(gòu)造問(wèn)題情境，豐富比快慢的感知

（出示蘇炳添6.43 秒跑60 米的圖片）

師：大家從這個(gè)計(jì)時(shí)牌上看到了哪兩個(gè)數(shù)學(xué)信息？

生：我們可以看出他跑的路程和時(shí)間。

師：他跑60 米用6.43 秒，他跑得快還是慢呢？

師：假如跑60 米，時(shí)間沒(méi)有了，會(huì)——？同桌說(shuō)說(shuō)看。

生：跑60 米，假如沒(méi)有時(shí)間，比賽就決不出勝負(fù)。因?yàn)槟闩艿迷倏欤瑳](méi)有時(shí)間也是白跑！

生：我覺(jué)得如果他花的時(shí)間很久的話，別人會(huì)認(rèn)為他非常慢。

師：如果沒(méi)有時(shí)間，那就沒(méi)有勝負(fù)。勝負(fù)換個(gè)詞就是什么？

（教師圈出黑板上的“快慢”）

師：如果時(shí)間丟了，就把什么也丟了？那就是把快慢也丟了。

（課件呈現(xiàn)：假如跑了60 米，用時(shí)1 秒，那——）

生：1 秒有點(diǎn)太快了吧。1 秒非常短，我覺(jué)得人家還沒(méi)反應(yīng)過(guò)來(lái)他就到了。

師：大家看窗外，自己想象看到60 米的地方，目光穿越出去，嗖一下就到了！

師：蘇炳添會(huì)對(duì)他說(shuō)什么？

生：你也太快了吧！是神仙嗎？

（課件繼續(xù)呈現(xiàn)：假如跑了60米，用時(shí)1 分鐘，那——）

生：我覺(jué)得那也太慢了，我50米測(cè)試只用了11 秒多。

（課件繼續(xù)呈現(xiàn)：假如跑60米，用時(shí)1 小時(shí)，那——）

師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)演一演，給他1 個(gè)小時(shí)，跑60 米。

師：假如在60 米后面加上時(shí)間，會(huì)有什么感覺(jué)？

生：我認(rèn)為有了時(shí)間才會(huì)有快慢的感覺(jué)。

師：有了時(shí)間就有了快慢的感覺(jué)。沒(méi)時(shí)間不行，有了時(shí)間亂來(lái)也不行。請(qǐng)看下圖連線。

師：烏龜60 米，缺了時(shí)間？獵豹30 米，缺了時(shí)間？光30 萬(wàn)千米，缺了時(shí)間？請(qǐng)你把時(shí)間送給它們。想一想，連一連。

師：烏龜爬60 米，送它什么時(shí)間？你為什么送它1 小時(shí)？

師：我們都知道龜爬形容慢，所以60 米，烏龜慢慢爬要1 個(gè)小時(shí)。如果獵豹1 分鐘跑30 米，蘇炳添會(huì)告訴它什么？

生：太慢了，所以獵豹跑30米要1 秒。

師:看外面30 米處，嘀嗒，獵豹到哪兒了？那么光呢？

生：我覺(jué)得也是1 秒，因?yàn)楣饽晔菧y(cè)量宇宙的，宇宙無(wú)邊無(wú)際，要把每秒傳播速度拉得大一點(diǎn)，所以用1 秒。

師：光是目前世界上最快的，所以選擇時(shí)間1 秒。滴答一下，30萬(wàn)千米，超級(jí)快！

【賞析：南老師結(jié)合蘇炳添6.43 秒跑60 米創(chuàng)設(shè)了一個(gè)連環(huán)情境，設(shè)計(jì)四連問(wèn)：“假如跑60米，時(shí)間沒(méi)有了，會(huì)——”以及“假如跑60 米，用時(shí)1 秒、1 分、1 時(shí)，那——”，引發(fā)學(xué)生想象、思辨、調(diào)整，教師還與學(xué)生一起演示快慢不一的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，讓學(xué)生在表達(dá)、演示、比較的過(guò)程中真切而強(qiáng)烈地感受比快慢與長(zhǎng)度、時(shí)間兩個(gè)量有關(guān)，缺一不可，增強(qiáng)有了時(shí)間才會(huì)有快慢的感覺(jué)。看圖連線題設(shè)計(jì)了一組學(xué)生較為熟悉的自然現(xiàn)象，引領(lǐng)學(xué)生在多向交往中加深體驗(yàn)與感悟，尋找合適的參照，如與自己跑步比較，與蘇炳添跑步比較，豐富學(xué)生對(duì)速度的感知，在多元對(duì)比中不斷滋養(yǎng)學(xué)生的量感。】

片斷四：設(shè)置認(rèn)知沖突，深化學(xué)生對(duì)速度的理解

（出示閱讀材料，學(xué)生完成練習(xí)）

師：請(qǐng)你找到他們爭(zhēng)論的問(wèn)題在哪里？

生：這里的問(wèn)題是，雖然他們的路程是一樣的，但他們的時(shí)間是不一樣的。“神七”飛船是1 秒鐘飛8 千米，而小青騎自行車(chē)是1個(gè)小時(shí)才前進(jìn)了8 千米。完全不是一個(gè)等級(jí)！

師：?jiǎn)栴}在8 千米身上對(duì)不對(duì)？為什么會(huì)有這樣的問(wèn)題呢？

生：因?yàn)楸攘寺烦蹋瑳](méi)有比時(shí)間！

師：8 千米丟掉了什么？

生：時(shí)間。

師：第一個(gè)8 千米用1 秒，第二個(gè)8 千米用1 小時(shí)，在答案上怎樣才能把秒、時(shí)給帶上呢？

生：加一個(gè)斜杠。

師：加一個(gè)斜杠？再加個(gè)什么？

學(xué)生補(bǔ)充：再加個(gè)1 秒。

師：1 秒還是秒？誰(shuí)知道怎么讀？

（教師指著8 千米/秒、8 千米/時(shí)引導(dǎo)學(xué)生讀出兩個(gè)數(shù)量）

師：真厲害，它們分別讀作8千米每秒、8 千米每時(shí)。

師：丟了的時(shí)間撿回來(lái)了嗎？

生：撿回來(lái)了。

師：我們來(lái)梳理一下。我們剛才研究了幾位同學(xué)、烏龜、獵豹、光以及“神七”飛船的相關(guān)數(shù)據(jù)。我們都是用來(lái)比什么的呀？

生：比快慢。

師：快慢身上藏著哪兩個(gè)信息？

生：時(shí)間和路程。

師：誰(shuí)來(lái)找找看，這里時(shí)間和路程在哪里？用來(lái)比快慢的這些時(shí)間有什么共同的地方？

生：它們都是一個(gè)數(shù)字1，然后加一個(gè)單位。

師：真棒，一個(gè)數(shù)字1 帶一個(gè)時(shí)間單位就叫“一個(gè)單位時(shí)間”，就是1 分、1 秒、1 時(shí)。好，仔細(xì)看屏幕，路程在哪里？讀出來(lái)。

（學(xué)生讀出課件上所有路程，教師將這些路程圈出來(lái)）

師：我們都用一份的時(shí)間比出了這樣一份的路程，用來(lái)比較它們的快慢，數(shù)學(xué)上稱(chēng)它為速度。我們以后不說(shuō)比快慢了，就說(shuō)比速度。如a 同學(xué)走路的速度是80米/分，b 同學(xué)走路的速度是90 米/分。當(dāng)8 千米后面加“/小時(shí)”，兩個(gè)單位加在一起的時(shí)候就叫復(fù)合單位，可以用它來(lái)比快慢！

【賞析：南老師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)鮮活的比較情境，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在平息自行車(chē)騎速和“神七”速度的爭(zhēng)論活動(dòng)中自然產(chǎn)生使用一個(gè)新單位表示運(yùn)動(dòng)快慢的需求。這一刻，用來(lái)表示速度的復(fù)合單位順勢(shì)而生。南老師再通過(guò)對(duì)一組數(shù)量的聚類(lèi)分析與比較，引導(dǎo)學(xué)生由選定一個(gè)單位時(shí)間比快慢的經(jīng)驗(yàn)深化對(duì)速度內(nèi)涵的理解。】

片斷五：解決實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

師：下圖是溫州到上海的路程和時(shí)間表。你們有辦法算出速度嗎？

［呈現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤資源：600÷4=150（千米）］

師：請(qǐng)你們做老師，你們會(huì)給他什么建議？

生：我會(huì)建議他畫(huà)一個(gè)斜杠，加上另外一個(gè)單位———時(shí)。

師：如果把時(shí)間丟了，那就不是快慢了。你們自己說(shuō)的，時(shí)間丟了，就跑輸了！

師：這個(gè)速度，是怎么算的？

生：用路程除以時(shí)間等于速度。

（呈現(xiàn)：速度=路程÷時(shí)間）

師：把這里的4 小時(shí)變成1小時(shí)，600 就變成了150。猜猜看，1985年的速度比2015年可能要怎么樣？如果時(shí)間是10 小時(shí)，你們會(huì)算速度嗎？請(qǐng)列出算式。

師：猜猜在不久的將來(lái)速度可能是多少？如果速度是300 千米/小時(shí)，會(huì)算時(shí)間嗎？

生：路程除以速度等于時(shí)間。

（呈現(xiàn)：時(shí)間=路程÷速度）

師：溫州到杭州大約有400千米，照這樣的速度計(jì)算，從溫州到杭州，3 小時(shí)能到嗎？

（學(xué)生計(jì)算，教師收集并呈現(xiàn)學(xué)生資源）

師：剛才算出的450 千米是什么？他是怎么算路程的呀？對(duì)，路程等于速度乘時(shí)間。

（呈現(xiàn)：路程=速度×?xí)r間）

【賞析：南老師聯(lián)系生活實(shí)際，以溫州與杭州之間的距離為素材設(shè)計(jì)練習(xí)，將求速度與求時(shí)間等問(wèn)題融于一題，在加深學(xué)生對(duì)速度概念認(rèn)識(shí)的同時(shí)，幫助學(xué)生自主建構(gòu)對(duì)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系“速度=路程÷時(shí)間”“時(shí)間=路程÷速度”“路程=速度×?xí)r間”的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)的問(wèn)題情境中自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)滲透函數(shù)思想，即路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系。】