單元視角 結(jié)構(gòu)教學(xué)
——《小數(shù)的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

文 朱俊華

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第30～32頁(yè)例1、“試一試”和“練一練”，練習(xí)五第1～6 題。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

理解并抽象小數(shù)的意義，體會(huì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)的聯(lián)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教具：無刻度的1 米尺、有分米和毫米刻度的1 米尺各一把。

學(xué)具：每小組各一把分米刻度的1 米尺、學(xué)生尺。

【教學(xué)過程】

一、系統(tǒng)呈現(xiàn)，喚起一位小數(shù)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

師：同學(xué)們，今天老師帶來了一把特別的米尺。特別在哪呢？

生：只有1 米這個(gè)刻度，沒有其他的刻度。

師：用這樣的1 米尺能測(cè)量黑板的長(zhǎng)嗎？

師：用這樣的米尺還能測(cè)量哪些長(zhǎng)度呢？（1 米、5 米……）

明確：用這樣的米尺可以測(cè)量1 米、2 米、3 米……較長(zhǎng)的整米數(shù)長(zhǎng)度，我們通常用“整數(shù)”表示。

探究：你能用這把米尺量出課桌的寬嗎？

活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們嘗試“改造”這把不完整的米尺，使得它能夠測(cè)量課桌的寬度。

交流：把1 米尺平均分成10份，每份就是1 分米，用米作單位是米，用小數(shù)表示就是0.1米。

交流：現(xiàn)在用這把改造過的米尺來測(cè)量課桌的寬是多少米。

分享：把1 米平均分成10份，4 分米是這樣的4 份，是1 米的，是米，也就是0.4 米。

師：接著往下數(shù)，0.5 米、0.6米……0.9 米，這些都是一位小數(shù)，就是十分之幾。

【設(shè)計(jì)意圖：小數(shù)是在實(shí)際度量的需要和整數(shù)運(yùn)算中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。借助自制的無刻度“1米尺”教具，從測(cè)量開始讓學(xué)生直觀感知“量”的累加，激活認(rèn)識(shí)整數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。以測(cè)量4 分米的課桌寬度為問題沖突，引發(fā)學(xué)生在“疑”中創(chuàng)造“分”，從而引入一位小數(shù)的復(fù)習(xí)，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，使新的學(xué)習(xí)材料與學(xué)生已有認(rèn)知相聯(lián)結(jié)。】

二、邏輯推演，關(guān)聯(lián)小數(shù)與分?jǐn)?shù)意義

1.直觀模型，建構(gòu)兩位小數(shù)的意義。

談話：一位小數(shù)是我們的老朋友了，三年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了。帶著這把米尺我們繼續(xù)測(cè)量，好嗎？

研究：課桌的高是多少米？

交流：課桌的高比0.7 米多一些，在0.7 米和0.8 米之間。

提問：課桌到底有多高呢？

活動(dòng)要求：

（1）思考：怎樣準(zhǔn)確測(cè)量課桌的高？

（2）實(shí)踐：把你的想法在學(xué)具尺上表示出來。

（3）分享：和同伴交流。

交流：將0.7 和0.8 之間再平均分成10 份，量得課桌高0.72 米。

生：把1 米平均分成100 份，每份是1 厘米，是1 米的，是米，也就是0.01 米。

師：同桌互說0.72 米表示的意義。

生：把1 米平均分成100 份，每份是1 厘米，表示其中的72份，是72 厘米，是1 米的，是米，也就是0.72 米。

追問：35 厘米又是多少米呢？大家互相說一說。

師：觀察0.01、0.35、0.72，它們有什么相同的地方？

生：它們都是兩位小數(shù)。

生：這些小數(shù)對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)的分母都是100，表示百分之幾。

小結(jié)：回頭看看，我們是怎樣認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)的？

2.類推遷移，認(rèn)識(shí)三位小數(shù)。

師：現(xiàn)在，我們知道一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，接著往下想，你能想到什么？

生：我還能想到三位小數(shù)，并且我猜想三位小數(shù)表示千分之幾。

思考：怎樣得到千分之幾呢？（調(diào)用“均分”的經(jīng)驗(yàn)）

生：每小格再平均分成10 份，有100 個(gè)這樣的10 份，是1000 份。

師：為了便于觀察，老師將這里的1 份取出來，放大，再平均分成10 份，想一下，把這里的每1份都平均分成10 份，可以分成100 個(gè)這樣的10 份，也就是1000份。

問：那這里的1 小份有多長(zhǎng)？你會(huì)表示嗎？（指名說說：1 毫米、米、0.001 米）

明確：我們把1 米平均分成1000 份，得到每份是1 毫米，是米，也就是0.001 米。

師：這幾個(gè)長(zhǎng)度，你也能用分?jǐn)?shù)，小數(shù)表示嗎？在書上填一填。

3.推理聯(lián)想，認(rèn)識(shí)更多小數(shù)。

師：想象一下，0.001 米還可以繼續(xù)分嗎？會(huì)得到哪些小數(shù)呢？（四位小數(shù)、五位小數(shù)……）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的概念學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷一種經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)過程，從一位小數(shù)意義的認(rèn)知激活，到兩位小數(shù)意義的精細(xì)刻畫，再到三位小數(shù)的類推遷移，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)螺旋上升的認(rèn)識(shí)模型的建構(gòu)過程。在序列化、有層次推進(jìn)教學(xué)的過程中，堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合的原則來理解小數(shù)的意義，同時(shí)把“抽象、推理、建模”的基本數(shù)學(xué)思想浸潤(rùn)其中。】

三、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，勾連小數(shù)與整數(shù)關(guān)系

質(zhì)疑：同學(xué)們，學(xué)到這你們有沒有什么疑問？

生：為什么一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)……是把“1”平均分成10 份、100 份、1000 份呢？

師：同學(xué)們，通過“均分”，我們認(rèn)識(shí)更多的小數(shù)，回憶一下，我們又是怎樣認(rèn)識(shí)整數(shù)的呢？

（課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)）

【設(shè)計(jì)意圖：整體性理解基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，通過知識(shí)之間的比較、關(guān)聯(lián)和遷移，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體建構(gòu)。小數(shù)和整數(shù)一樣都是建立在“十進(jìn)制”基礎(chǔ)上的數(shù)，通過小正方體的“累加”“均分”，融通小數(shù)和整數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從整體上理解小數(shù)的形成和意義。】

四、遷移運(yùn)用，題組對(duì)比中深化認(rèn)知

1.在括號(hào)里填上合適的小數(shù)。

追問：涂色都是3 格，為什么表示的小數(shù)不同呢？

2.在數(shù)軸上填上合適的小數(shù)。

3.馬拉松比賽全程42.195 千米，請(qǐng)說一說這個(gè)小數(shù)的含義。

4.全課小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，靈活遷移用學(xué)過的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，也是培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的重要舉措。教師出示的三道題目分別是數(shù)形結(jié)合、數(shù)軸和生活中的小數(shù)，旨在幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)小數(shù)意義的理解，同時(shí)也是讓他們進(jìn)一步感悟知識(shí)的整體性。】