經歷平行四邊形面積公式的推導過程

文|游 凌

怎樣幫助學生經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，可以采用如下教學過程。

一、呈現問題，自主嘗試

提供材料：練習紙上印有1 個平行四邊形（底6cm，高4cm，鄰邊5cm）和一張透明格子圖。出示任務：請你測量所需要的數據，嘗試計算平行四邊形的面積。學生嘗試解決，組內交流。全班交流，展示學生典型作品（如圖1、圖2）。

圖1

圖2

思考：兩位同學分別是怎么計算的？你贊同哪種計算方法？為什么？預設學生用數格子的方法來驗證。學生借助網格紙數一數（圖3）。小組反饋：數的結果是多少？你是怎么數的？遇到不是半格怎么數？通過數格子發現結果是24cm2，所以“6×4”是正確的，“6×5”是錯誤的。

圖3

二、動手操作，感悟關系

思考：為什么“6×5”是錯誤的？“6×5”算的是哪個圖形的面積？通過動手操作和課件演示，發現“6×5”算的是長6cm、寬5cm 的長方形（圖4），通過對比，發現長方形比平行四邊形的面積大。

圖4

思考：“6×4”你們又是怎么想的？預設學生通過割補的方法（圖5），將其轉化成長方形。

圖5

思考：在割補過程中，面積有沒有變化？通過交流發現面積不變，再讓學生尋找長方形和平行四邊形對應的數量關系。預設學生發現長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

三、鞏固運用，內化提高

計算下面圖形的面積。

思考：1.在計算過程中，你想到了怎樣一個長方形，請你在圖中描一描。2.計算面積時，對于底和高有什么要求？強調底和高要對應。

圖6

學生經歷猜想、操作、驗證和推理的過程，體會轉化思想，從而有效的幫助學生經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程。