如何經歷“三角形穩定性”數學本質的感知過程

文|盛樺杰

小學階段學生對于“三角形穩定性”理解通常停留在是否能拉動的表象。因此，借助操作活動幫助學生經歷穩定性數學本質的感知過程很有必要。

一、激活經驗，初步體會“穩定性”

1.實物圖中尋找三角形。

2.討論：為什么都做成三角形的樣子？

初步感知三角形牢固、不易變形的特征。

二、操作對比，分層感知“唯一性”

1.操作活動：學生用不同的三根小棒拼三角形。

2.觀察比較，提出核心問題：你們搭的三角形都一樣嗎？

為使學生有更深刻的體驗和感悟，我們將此環節分為四個層次。

層次一：平移即可重合，引導學生發現通過平移，三角形可以完全重合，說明它們完全相同，為后續活動積累經驗。

層次二：先旋轉再平移，讓學生發現看似不同的兩個三角形其實也是相同的，打破固化思維，將關注點集中在大小和形狀上。

層次三：先翻轉再平移，引導學生從軸對稱的角度來觀察，將思考從平移旋轉提升至三維翻轉，從而驗證這兩個三角形完全相同。

層次四：先打破再拼組，證明不管怎么調整邊的位置，搭出的三角形必然相同，強調結論普適性。

四個層次的對比觀察讓學生由淺入深地經歷了唯一性的感知過程，感受到當邊確定時，三角形形狀大小都相同。

三、思辨提升，深入理解“穩定性”

提問：為什么唯一了，就具有穩定性？

引導學生理解：變形過程本質是由形狀A 轉換為形狀B。而三角形形狀大小唯一，所以無法變形，具有穩定性。

本環節旨在幫助學生初步建立表象（不易變形）與本質（唯一性）之間的連結，從唯一性角度形成穩定性數學本質的認知。

四、溝通聯系，辯證認識“穩定性”

1.提問：為什么多邊形不具有穩定性？

2.操作交流：多邊形有無數種形狀，因此不具備穩定性。只有三角形形狀唯一，具有穩定性。

從穩定和易變兩方面辯證認識穩定性數學本質。

上述教學活動幫助學生經歷初步體會、分層感知、實踐操作、思辨提升等過程，理解“三角形穩定性”的數學本質，積累了基本活動經驗和思想方法。