童真 童趣 童創(chuàng)
——以《多邊形的面積》單元作業(yè)設(shè)計為例

文|胡 琰

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延伸，它能體現(xiàn)學(xué)生對知識的掌握情況，能凸顯教師對教材的理解和把握。在“雙減”背景下，教師應(yīng)該如何結(jié)合學(xué)科特點，把控質(zhì)與量的平衡，設(shè)計合理有效的智慧型作業(yè)？筆者以人教版五年級上冊《多邊形的面積》單元為依托，嘗試從作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)形式、作業(yè)創(chuàng)新三個方面對作業(yè)設(shè)計進行闡述。

一、讓作業(yè)內(nèi)容賦有童真

1.融入日常生活，讓作業(yè)有趣味。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。教師在設(shè)計練習(xí)時，可以有意識地將學(xué)科知識和生活實際結(jié)合起來。

在學(xué)習(xí)完《組合圖形的面積》之后，不少學(xué)生能根據(jù)書中提供的不規(guī)則圖形進行面積計算、整合，而對于生活中的實際面積計量缺少真實感知，因此筆者設(shè)計了以下練習(xí)：

【作業(yè)設(shè)計】畫一畫、算一算、悟一悟：我家（某地）的面積

【設(shè)計意圖：學(xué)生先確定目標(biāo)，以身邊熟悉的某地占地面積為主題，再通過觀察、搜集資料，畫出目標(biāo)的平面圖，然后因地制宜，采取合適的方法，如用步長、鋼尺、皮尺等去測量所需要的數(shù)據(jù)，并且通過分割、添補等方法計算得出某地的占地面積，最后反思活動過程中的收獲和不足，為下次實踐活動積累經(jīng)驗。】

2.揭示科學(xué)知識，讓作業(yè)有深度。

探究性作業(yè)的背后往往是科學(xué)現(xiàn)象的解釋和數(shù)學(xué)推理的深度融合，設(shè)計蘊含科學(xué)知識、生活常識的作業(yè)能培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和實證意識。

應(yīng)用平行四邊形的面積公式求停車場面積時，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)生活中停車場的形狀，拋出了一個問題：為什么停車位多數(shù)使用平行四邊形而不是長方形呢？

【作業(yè)設(shè)計】比一比，下面兩種停車位哪種更有優(yōu)勢？

【設(shè)計意圖：首先，通過圖示發(fā)現(xiàn)平行四邊形的另一組對邊經(jīng)過傾斜，使高縮短至與長方形的寬相等，底加長，大于長方形的長，因此，平行四邊形的面積大于長方形的面積。其次，通過科學(xué)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的車位由于角度的關(guān)系，更便于車輛在狹窄的過道上停車和倒車。

如此有趣的發(fā)現(xiàn)只有通過不斷深入探究才能品味其中真諦，體現(xiàn)了科學(xué)和數(shù)學(xué)的無痕融合，從數(shù)學(xué)視角解釋科學(xué)現(xiàn)象，讓科學(xué)現(xiàn)象更具實證性。】

3.滲透數(shù)學(xué)文化，讓作業(yè)有內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)文化不是單純的人文資源，教師設(shè)計作業(yè)時要挖掘相關(guān)知識的文化內(nèi)涵，讓學(xué)生在作業(yè)中了解數(shù)學(xué)知識的來源，感受數(shù)學(xué)的魅力，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的精神。

在單元拓展學(xué)習(xí)中，筆者向?qū)W生介紹了弦圖的由來以及它的特征。課后，對“勾股定理”的推論進行了作業(yè)設(shè)計：

【作業(yè)設(shè)計】已知直角三角形的兩條直角邊分別是4 和3，你能根據(jù)弦圖（如圖），求出斜邊的長度嗎？

【設(shè)計意圖：弦圖原型是由我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作序時創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”，也是用數(shù)形結(jié)合的方式對勾股定理的再次證明。借助數(shù)學(xué)文化幫助學(xué)生了解“勾股定理”的前世今生，讓學(xué)生感知到我國古代數(shù)學(xué)文化中所蘊含的數(shù)形結(jié)合、化歸思想、數(shù)學(xué)模型等，體會數(shù)學(xué)文化的博大精深。】

二、讓作業(yè)形式彰顯童趣

數(shù)學(xué)作業(yè)容易呈現(xiàn)“布置”多，“設(shè)計”少，“布置”又以配套的書面練習(xí)為主，作業(yè)形式單一。在作業(yè)設(shè)計時，我們可以多關(guān)注作業(yè)的形式，同樣的內(nèi)容通過不同形式的設(shè)計，會讓學(xué)生耳目一新，更有動力。

1.調(diào)動多重感官，構(gòu)建作業(yè)維度。

數(shù)學(xué)作業(yè)不僅可以算，還可以“畫、說、算、比、議”。通過調(diào)動學(xué)生的多感官參與，使作業(yè)的呈現(xiàn)更加立體、多維。

《多邊形的面積》一單元不僅要掌握面積公式，更要理解面積公式推導(dǎo)的過程和背后的意義。基于此，筆者設(shè)計了以下多個維度的作業(yè)：

【作業(yè)設(shè)計】《面積公式的推導(dǎo)》

畫一畫：任意畫平行四邊形、三角形和梯形。

說一說：結(jié)合圖，說一說每個圖形面積公式的推導(dǎo)過程。

算一算：想辦法求出它們的面積。

比一比：這三種圖形的面積公式和推導(dǎo)過程各有什么相同和不同？

議一議：小組交流，如何將學(xué)過的平面圖形面積公式連成一個思維導(dǎo)圖？

【設(shè)計意圖：通過“畫、說、算、比、議”這五個環(huán)節(jié)對“面積公式的推導(dǎo)”進行練習(xí)鞏固，加深了學(xué)生從不同的維度對面積公式的理解。手、口、耳、腦多維聯(lián)動，開發(fā)學(xué)生的多元智能，促進核心素養(yǎng)不斷提升。】

2.合理分層，優(yōu)化作業(yè)梯度。

運用基礎(chǔ)知識、基本概念的習(xí)題是學(xué)生作業(yè)中最為重要的組成部分。在這一塊習(xí)題設(shè)計時，我們可以針對不同層次學(xué)生的不同學(xué)習(xí)情況，因材施教，設(shè)計難易程度不同的分層練習(xí)。

在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形面積之后，筆者把習(xí)題根據(jù)難易程度分為三個層次，設(shè)計了如下作業(yè)：

【作業(yè)設(shè)計】《面積計算大挑戰(zhàn)》

【設(shè)計意圖：通過第一層次的練習(xí)，根據(jù)變式理解“底、高、面積”之間的關(guān)系；通過第二層次的練習(xí)，感悟不同圖形之間的“變與不變”的聯(lián)系；通過第三層次的練習(xí)，提升作圖、想象、驗證、推理、分析等能力。】

3.創(chuàng)構(gòu)實踐活動，拓寬作業(yè)厚度。

實踐類作業(yè)是指根據(jù)問題呈現(xiàn)，驅(qū)動學(xué)生應(yīng)用所學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，解決問題的一類作業(yè)。

在學(xué)習(xí)《不規(guī)則圖形的面積估算》之后，學(xué)生對用方格圖估算物體一個面的面積存在一定的困難。因此，筆者在課后設(shè)計了如下練習(xí)：

【作業(yè)設(shè)計】《估一估不規(guī)則圖形的面積》

（1）借助方格紙，估一估樹葉和自己一只手的大小。

（2）在活動中，需要注意什么？

（3）估計手的大小有什么用呢？

【設(shè)計意圖：樹葉面積的估算方法是書本上有據(jù)可循的，而手的面積估算看似簡單，實則背后隱藏著許多值得深思的問題。首先，要明確手的大小是指哪一部分的面積；其次，手怎么放在方格紙上估出來的面積既準(zhǔn)確又方便計算？再次，如何估算方格圖上“手”的面積？最后，再次引發(fā)思考，手的面積估了之后有什么用呢？其實是給自己多了一把“身體尺”。】

三、讓作業(yè)內(nèi)涵孕育童創(chuàng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“創(chuàng)”并非普通意義上的創(chuàng)造和創(chuàng)新，而是對知識的再加工、再拓展、再深入，也可通過合并一個或多個知識點實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的延展，達(dá)到1+1＞2 的效果。

1.拾級而上，打通數(shù)形聯(lián)結(jié)。

教材配套練習(xí)中有這樣的一道題，它的目標(biāo)定位為“根據(jù)提供的公式求出圓木的根數(shù)”，筆者認(rèn)為這道題還可以進一步延伸，建立起數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系。因此，將原有題目進行了二次開發(fā)：

【作業(yè)設(shè)計】

1.求出這堆圓木的總根數(shù)。

2.還可以聯(lián)想到哪些知識？

【設(shè)計意圖：

第一，根據(jù)教材中出示的圓木總數(shù)計算公式求得圓木的總根數(shù)。

第二，這堆圓木的橫截面是一個梯形，因此求圓木的總根數(shù)就是求梯形的面積。

圓木與梯形一一對應(yīng)

第三，根據(jù)圖形中圓木排列的規(guī)律，從上往下依次是2、3、4、5、6 根，那么要求圓木的總根數(shù)也就是求等差數(shù)列的和。

第四，把兩堆完全相同的梯形圓木拼成一個平行四邊形，而對應(yīng)的等差數(shù)列求和就轉(zhuǎn)變成了高斯求和的另一種求解形式。

圓木、平行四邊形、高斯求和對應(yīng)】

2.以圖促思，碰撞雙向思維。

圖是思維交互的載體，也是理解深化的媒介。在平面圖形面積的轉(zhuǎn)化過程中，通常將特殊的三角形和梯形面積轉(zhuǎn)化成基礎(chǔ)的平行四邊形或長方形的面積，而缺少圖形之間的雙向轉(zhuǎn)化。在學(xué)習(xí)《多邊形的面積》單元起始課后，筆者設(shè)計了這樣一份包含了雙向轉(zhuǎn)化的練習(xí)：

【作業(yè)設(shè)計】《腦洞大開》

（1）上圖中的圖形剪一剪、拼一拼，能拼出①號長方形嗎？

（2）下圖中的平行四邊形剪一刀，再拼一拼，能拼出右邊的5 個圖形嗎？

【設(shè)計意圖：上圖是將多個不同圖形的面積轉(zhuǎn)化成一個長方形的面積；下圖是從一個平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成多個不同圖形的面積。這是一個從多聚焦到一，再從一發(fā)散到多的過程。通過不同形式的圖形轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生打通圖形之間的聯(lián)系，且使學(xué)生從記憶、理解逐漸向應(yīng)用、分析進階，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。】

3.主題進階，探究知識外延。

主題式作業(yè)是指教師指定某個主題，學(xué)生圍繞這個主題進行小組合作的拓展性作業(yè)。主題式作業(yè)有助于學(xué)生對相關(guān)知識的外延進行了解和整合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓展知識廣度。《多邊形的面積》這一單元中，轉(zhuǎn)化思想是貫穿整個單元的重要數(shù)學(xué)思想，因此，在這單元的主題式作業(yè)中，筆者圍繞“轉(zhuǎn)化思想”布置了如下作業(yè)：

【作業(yè)設(shè)計】《轉(zhuǎn)化思想之旅》

【設(shè)計意圖：通過翻閱相關(guān)的書籍和對以往所學(xué)知識的回顧整理，發(fā)現(xiàn)語文中的“曹沖稱象”、科學(xué)中的“排水法求體積”、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的“小數(shù)乘法”、圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的周長、面積、多邊形的內(nèi)角和”等都蘊含著轉(zhuǎn)化思想。這樣的主題式作業(yè)可以讓學(xué)生對“轉(zhuǎn)化思想”有更深入的了解和認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作能力、自主學(xué)習(xí)能力、整理和分析信息的能力以及準(zhǔn)確表達(dá)觀點的能力。】